板块五 即兴创作与风格
5-2 扒谱训练（第 141–150 讲）#
本章对应第 141–150 讲，共 10 讲。前置：第 1–140 讲全部内容，尤其是第 3-1 章（15 组和弦走向）、第 4-3／4-4 章（调外和弦与转调）与第 5-1 章第 139 讲（方案 139-P）。
本章分三组：第 141–144 讲顺阶走向的听辨；第 145–147 讲调外和弦的听辨；第 148–150 讲三类完整作品的听辨。
本章导读#
本章是第 139 讲的逆过程#
| 第 139 讲（即兴写作） | 本章（扒谱） | |
|---|---|---|
| 已知 | 结构、调性布局、走向、配方、织体 | 录音 |
| 求 | 演奏 | 结构、调性布局、走向、织体 |
| 方向 | 设计 → 声音 | 声音 → 设计 |
故第 139 讲的方案 139-P 反过来读，就是本章的执行顺序（判据 141-A）。
第 5-1 章建立的八参量坐标系（§135.2），在本章用于记录听到的内容。
本章的可检验性问题#
本教程是纯文本，不提供录音（0-2 §13 的版权规定）。
而扒谱是一项听觉技能，没有声音就无法训练。这个矛盾必须在本章开头解决，不能回避。
本教程采用的解决办法有三条，按可检验性由强到弱排列：
| 素材来源 | 是否有标准答案 | 验证方式 | |
|---|---|---|---|
| 一 | 学习者自己按方案 139-P 即兴并录音 | 有——原设计的五层是已知的 | 逐层比对，可算出正确率（命题 141-7） |
| 二 | 同伴按方案 139-P 录音并互换 | 有——由对方提供 | 逐层比对 |
| 三 | 正版流行歌曲录音（学习者自行获取） | 无 | 跟弹判据（判据 141-C） |
第一条是本章的主要训练形式，详见方案 141-P。
它同时解决了两个问题：素材的版权问题，以及标准答案的来源问题。
本章各讲#
| 讲 | 对象 | 组 |
|---|---|---|
| 141 | 走向 1645（并建立全章方法论） |
顺阶走向 |
| 142 | 走向 6415 |
顺阶走向 |
| 143 | 走向 15634125、17654325 |
顺阶走向 |
| 144 | 走向 4536251 |
顺阶走向 |
| 145 | 副属和弦 | 调外和弦 |
| 146 | 半音下行 | 调外和弦 |
| 147 | \flatVI、\flatVII、\flatIII 等 | 调外和弦 |
| 148 | 儿歌 | 完整作品 |
| 149 | 民美歌曲 | 完整作品 |
| 150 | 艺术歌曲 | 完整作品 |
第 141 讲承担全章的方法论：扒谱的执行顺序、候选压缩的决策树、验证判据与训练方案，全部在第 141 讲建立，后九讲直接沿用。
故第 141 讲不可跳过。
本章的义务#
做什么 在哪几讲 一 给出可执行的扒谱顺序，并说明每一步为什么排在那个位置 141（判据 141-A） 二 把"听出走向"变成一个候选压缩过程，每一步都有可数的候选数 141（命题 141-1 至 141-6） 三 给出不依赖他人评判的验证办法 141（判据 141-C） 四 解决训练素材的来源问题 141（方案 141-P） 五 给出判据 141-A 第 2 步（定调）与转位恢复的可执行办法 142（命题 142-2 至 142-6、规则 142-A、判据 142-A） 六 把和声节奏纳入第 1 步，并给出由一个上方音判定转位形态的办法 143（命题 143-1、143-5，判据 143-A、143-B） 七 处理走向不以原形出现（延长、拼接）的情形，并给出一个不依赖密度的边界判据 144（命题 144-1、144-3，判据 144-A） 八 撤销"全部和弦为顺阶"的前提后，逐条核对前四讲的结论，并给出有副属和弦时的定调与记录办法 145（命题 145-1、145-2，判据 145-A、145-B，规则 145-A） 九 给出半音下行段的识别、段内和弦的判定与记录办法，并核对前五讲的结论在段内的状况 146（命题 146-1 至 146-3，判据 146-A、146-B，规则 146-A，§146.6） 十 说明允许借用和弦后和弦内容不足以定调，给出定调、身份判定与记录办法 147（命题 147-1 至 147-3，判据 147-A、147-B，规则 147-A） 十一 区分扒出与推断，给出无标准答案时的内部一致性核对与以终止式定边界的办法 148（规则 148-A、148-B、148-C，命题 148-1，判据 148-A、148-B） 十二 对五声旋律只凭旋律定宫音，给出调式判定、非宫调式末和弦与省略三音和弦的记录办法 149（命题 149-1、149-2，规则 149-A 至 149-C，判据 149-A、149-B） 十三 给出强拍变化音处的和弦判定、扒谱中的调区划分、边界判据的合并，以及扒谱全流程 150（命题 150-1，判据 150-A、150-B，规则 150-A，方案 150-P）
第 141 讲 扒谱听辨训练：1645#
本讲目标
学完本讲后，你能：（1）写出扒谱的定义与本章三条素材来源及其可检验性差别；（2）复述判据 141-A 的五步，并说明每一步为什么排在那个位置；（3）复述并证明命题 141-1（段落长度限定走向长度）与命题 141-2（原位时低音唯一确定和弦）；（4）复述并证明命题 141-3 与 141-4，默写候选压缩的决策树；（5）复述并证明命题 141-5（四对循环移位），并说出它为什么使段落边界成为第一步；（6）复述并证明命题 141-6（四对循环移位的首和弦性质互异）；（7）复述判据 141-B、141-C 与方案 141-P，并说出"间隔 48 小时"的理由；（8）说出 1645 的低音特征并完成一次自产自扒。
理论
141.1 定义与本章的立场#
术语说明｜扒谱（transcription by ear）
中文流行音乐教学圈的俗称，指仅凭听觉从录音中复原乐谱信息。
本教程采用的定义：由录音复原以下四层——
\textbf{结构} \;\to\; \textbf{调性布局} \;\to\; \textbf{和弦走向} \;\to\; \textbf{织体}
旋律不列入本章的必答项：它是第 1-3 章视唱练耳的对象，本章假定该能力已经具备。
本章能够严格给出的与不能给出的
内容 能给出 执行顺序（判据 141-A）、候选压缩的计数（命题 141-1 至 141-6）、验证办法（判据 141-C）、素材来源（方案 141-P） 不能给出 声音本身。听觉的准确度只能由训练获得，本教程无法代替 本章的全部价值在于：把"听出和弦"这件看起来只能靠天赋的事，尽可能转化为一个有限的、可计数的排除过程。
141.2 判据 141-A：扒谱的执行顺序#
判据 141-A（扒谱的五步，按顺序执行）
序 扒什么 为什么排在这个位置 1 段落边界与各段小节数 n（及和声节奏 h，见第 143 讲命题 143-1、判据 143-A） ① 由命题 139-2，L \mid n——不先定 n，走向候选无法压缩；② 由命题 141-5，互为循环移位的走向在不知小节线时不可区分 2 调 不定调则音级无从计算，低音只能记成音名，无法与 15 组走向对照（定调的办法见第 142 讲命题 142-3、142-4 与规则 142-A） 3 低音的音级序列 由命题 141-2，原位时低音唯一确定和弦 4 和弦性质（大／小／七） 只在低音已定之后核对；由命题 141-6，性质用于区分循环移位对 5 织体与旋律 用第 5-1 章 §135.2 的八参量记录 这正是方案 139-P 五步的逆序。
一条必须遵守的纪律
不得跳过第 1 步直接去听和弦。
理由由命题 141-5 给出：10 组四和弦走向中有 8 组两两成对，对内成员的低音序列完全相同，只差小节线的位置。 不先定边界，这 8 组无法区分。
141.3 命题 141-1 与 141-2：为什么先扒低音#
命题 141-1（段落长度限定走向长度）
由命题 139-2，走向长度 L 必须整除段落长度 n。
故听出 n 之后，L 的候选只剩 n 的正因数。n = 8 时：L \in \{1, 2, 4, 8\}。由命题 139-2 推论，0-2 §4 的 15 组中 L = 4 的有 10 组、L = 8 的有 2 组，合计 12 组；L = 3 的 2 组与 L = 7 的 1 组被排除 \blacksquare
这是扒谱的第一次候选压缩：由 15 组降至 12 组。
适用范围：本命题假定走向以原形出现，即每个数字恰占一个和声单位、段内不延长也不拼接。走向经过延长或拼接（命题 139-2 推论的办法①②）时，本命题不适用；处理办法见第 144 讲判据 144-A。
命题 141-2（原位时低音唯一确定和弦）
设某和弦为本调的顺阶三和弦且以原位出现。则该和弦由其低音唯一确定。证明：原位时低音即根音（0-2 §3.2）。大调的七个顺阶三和弦根音分别为第 1–7 级，互不相同（0-2 §1.6）。故根音与和弦之间是一一对应 \blacksquare
推论（扒谱应先扒低音）
低音是四层信息中最容易听、且信息量最大的一层：
听错的代价 信息量 低音 整个和弦判错 唯一确定和弦（原位时） 和弦性质 只错色彩，根音仍对 补充 内声部 通常不影响和弦判定 最少 这是判据 141-A 把低音排在第 3 步（先于性质与织体）的依据。
一处必须说清的限制
命题 141-2 只对原位成立。 出现转位（第 2-1 讲）时，低音是三音或五音，不再唯一确定和弦。
实践中的处理：先假定原位，扒出一个候选走向；若与 15 组均不符，再考虑转位（典型情形为17654325，其定义特征正是低音逐级下行而非根音，见 0-2 §4 的脚注与第 143 讲）。
141.4 命题 141-3 与 141-4：候选压缩的决策树#
命题 141-3（起始音级的压缩）
按走向的起始低音音级分类，0-2 §4 的 15 组分布为：
起始音级 1 6 4 2 7 组数 6 5 2 1 1 明细：
起始音级 走向 1 1451、1645、1625、1564、15634125、176543256 6236、6415、6451、6456、62514 4566、45362512 2517 736合计 6+5+2+1+1 = 15 ✓
故听出第一个低音的音级后，候选由 15 组降至至多 6 组 \blacksquare
命题 141-3 与 141-1 合用
n = 8 且起始音级为 6 ⇒ 候选为6236、6415、6451、6456、6251五组（全部 L = 4，4 \mid 8 ✓）
n = 8 且起始音级为 4 ⇒4566（L=4 ✓）与4536251（L=7，7 \nmid 8 ✗）⇒ 原形只剩 1 组
n = 8 且起始音级为 2 或 7 ⇒251与736的 L = 3，3 \nmid 8 ✗ ⇒ 无原形候选，说明段落长度或起始音级听错了，或走向经过了延长或拼接以上三行只对原形成立（命题 141-1 的适用范围）。实际作品中
4536251常以"7 ＋ 1"的形式占满 8 小节（第 3-1 章第 63 讲方案丙），251常以延长的形式占满 8 小节（命题 139-2 推论办法①）；二者的识别见第 144 讲。
命题 141-4（第二个低音的压缩）
承命题 141-3，起始音级为 1 且 n = 8 的 6 组，其第二个低音音级为：
走向 第二个低音音级 14514 16456 16256 15645 156341255 176543257 故第二个低音把 6 组降至至多 2 组 \blacksquare
第二个低音 剩余候选 组数 4 14511（已唯一） 6 1645、16252 5 1564、156341252 7 176543251（已唯一）
命题 141-4 推论（第三、第四个低音）
剩余候选 第三个低音 是否区分 1645/16254 / 2 区分 ✓ 1564/156341256 / 6 不区分 ✗ 故
1564与15634125须听到第四个低音才能区分：1564的第四个为 4，15634125的第四个为 3。结论（起始音级为 1、n = 8 时的决策树深度）：
走向 需要听几个低音 1451、176543252 1645、16253 1564、156341254 最坏情形为 4 个低音，即一个 L = 4 走向的全部。
141.5 命题 141-5 与 141-6：循环移位对#
本节给出本讲最重要的一个结论。它解释了判据 141-A 为什么把段落边界排在第一位。
术语说明｜循环移位（cyclic shift）
把一个走向的第一个和弦移到末尾，称为左移一位。反复左移可得该走向的全部循环移位。
长度为 4 的走向有 3 个非平凡循环移位。
命题 141-5（四对循环移位）
0-2 §4 的 10 组四和弦走向中，恰有 4 对互为循环移位：
对 移位量 核对 1645↔6451左移 1 1,6,4,5 \to 6,4,5,1 ✓ 1625↔6251左移 1 1,6,2,5 \to 6,2,5,1 ✓ 6456↔4566左移 1 6,4,5,6 \to 4,5,6,6 ✓ 6415↔1564左移 2 6,4,1,5 \to 4,1,5,6 \to 1,5,6,4 ✓ 其余两组（
1451、6236）的三个循环移位均不在 0-2 §4 的表中。证明：对 10 组中的每一组，枚举其 3 个非平凡循环移位，与表对照。
1451\to4511、5114、1145——均不在表中。
6236\to2366、3662、6623——均不在表中。
其余 8 组两两配对如上 \blacksquare
命题 141-5 推论 1（不可区分性）
互为循环移位的两组走向，其低音音级的循环序列完全相同；区别只在哪一个和弦落在段落的第一小节。核对（相邻音级差的多重集，按循环计算）：
1645：1\to6 为 -2、6\to4 为 -2、4\to5 为 +1、5\to1 为 +3 ⇒ \{-2, -2, +1, +3\}
6451：6\to4 为 -2、4\to5 为 +1、5\to1 为 +3、1\to6 为 -2 ⇒ \{-2, -2, +1, +3\} 相同 ✓故 10 组四和弦走向中有 8 组（4 对）在不知道小节线位置时两两不可区分。
这是判据 141-A 把段落边界排在第 1 步的决定性理由。
命题 141-6（四对循环移位的首和弦性质互异）
由 0-2 §1.6，大调七个顺阶三和弦的性质为：I 大、ii 小、iii 小、IV 大、V 大、vi 小、vii° 减。
逐对写出性质序列：
走向 性质序列 首和弦 1645大—小—大—大 大 6451小—大—大—大 小 1625大—小—小—大 大 6251小—小—大—大 小 6456小—大—大—小 小 4566大—大—小—小 大 6415小—大—大—大 小 1564大—大—小—大 大 四对中，每一对的首和弦性质都是一大一小 \blacksquare
推论（一条备用的区分手段）
只要能听出首和弦是大三还是小三，即可在每一对循环移位内部作出区分——不必依赖小节线。
故第 1 步与第 4 步互为备份：段落边界听不清时，可用首和弦性质补救；反之亦然。注意本推论只在"对内"有效：
6451与6415的首和弦都是小三，二者不属于同一对，须靠第二个低音区分（4 对 4——两者第二个低音相同，须靠第三个：6451为 5，6415为 1）。
141.6 判据 141-B 与 141-C：边界的定位与结果的验证#
判据 141-B（段落边界的定位）
由判据 139-A 第二部分，相邻段落的密度相差至少 2 倍。
故在录音中，密度发生 2 倍以上变化之处即为段落边界。可执行的做法：
步 做法 1 通听一遍，只注意"音变密"与"音变疏"的位置，记下时间点 2 在每个时间点前后各取一小节，数击键次数 3 比值 \ge 2 者确认为边界；< 2 者存疑，留待第 2 步（定调）后复核 本判据只给出候选边界，不保证完全：同一配方内部也可能有密度起伏。 故第 3 步的"存疑"一栏必须保留。
判据 141-C（无标准答案时的验证——跟弹判据）
把扒出的和弦与录音同时演奏（或与录音同步播放你录下的和弦）。
现象 判定 处理 完全吻合，无冲突 扒对 — 某处出现明显的半音冲突 该处和弦错 回到判据 141-A 第 3 步，重听该处低音 低音吻合而色彩不同 根音对，性质错 只重核第 4 步（大／小／七） 整段都偏高或偏低同样的距离 调错 回到第 2 步 前半吻合、后半整体偏移 有转调 按判据 130-A 定位接点 本判据是可执行的，不依赖他人评判——冲突与否由你自己的耳朵当场判定，且判定标准是"有没有半音冲突"这一客观现象（规则 128-M 的 M1）。
141.7 方案 141-P 与命题 141-7：训练素材#
方案 141-P（三阶段训练法）
"间隔至少 48 小时"是强制要求，不是建议。
理由：间隔不足时，你扒出的是对自己设计的记忆，不是听觉的判断。
两者的结果可能完全相同，而训练效果完全不同。
核对方式：录音时记下日期，扒谱时记下日期，两者相差须 \ge 2 天。
命题 141-7（阶段一的正确率是可计算的）
阶段一中，原设计的五层（方案 139-P）是已知的。故可定义
\text{正确率} \;=\; \frac{\text{与原设计相符的层数}}{5}
其中"相符"的判定标准：
层 相符的标准 结构 段落个数与各段小节数全部相同 调性布局 每段的调全部相同 走向 每段的走向全部相同（含起始和弦的位置） 配方 每段的配方相同（允许相邻配方混淆，记为 0.5 层） 织体 八参量中至少 6 项相符 这是本教程唯一一处可以给出扒谱正确率的训练形式 \blacksquare
阶段三（正版录音）没有标准答案，只能用判据 141-C；其结果是"有无冲突"，不是一个比率。
本教程不把阶段三的结果计入达标判定。
141.8 1645 的听辨要点#
走向 1645 的四层数据（C 大调）：
| 内容 | |
|---|---|
| 音级序列 | 1 – 6 – 4 – 5 |
| 罗马数字 | I – vi – IV – V |
| C 大调实例 | C – Am – F – G |
| 性质序列 | 大—小—大—大 |
| L | 4 |
| 出处 | 0-2 §4；第 3-1 章第 56 讲 |
低音的半音差（按记号 141-N 的标准位置）：
低音 C3 A2 F2 G2 （回到）C3 半音值 48 45 41 43 48 差 — -3 -4 +2 +5 特征：前两步连续下行（-3、-4），第三步上行大二度（+2）。
"连续两次下行之后一次小幅上行"是1645在低音上最易辨认的形状。
记号 141-N（低音的标准位置）
为使低音的半音差序列唯一，本教程规定：
- 第一个低音取 C2–B2 八度内的位置（若起始音级为 1，则取 C2；本讲谱例为便于演奏取高八度，不影响差值）；
- 其后每个低音取距前一个低音最近的位置；
- 若两个位置等距（相距 6 个半音），取较低者。
注意：实际录音中演奏者可能随时换八度。 本记号只用于本教程内部的谱例与计算，不作为听辨的判据——听辨的判据是音级，不是绝对音高。
与循环移位对
6451的区分（命题 141-6）：
16456451首和弦 C（大三）Am（小三）末和弦 G（V，半终止）C（I，正格终止）段落的收束感 不收束——适合循环 收束——适合段落结束 第三行是一条独立于音高的线索：听一段是否"停得住"，即可判断末和弦是 V 还是 I。
谱例一：走向 1645 的听辨素材
ABC 源码
X:87
T:141-1 走向 1645 的听辨素材（C 大调，原创）
M:4/4
L:1/4
Q:1/4=80
%%score {RH LH}
V:RH clef=treble
V:LH clef=bass
K:C
V:RH
[CEG]4 | [CEA]4 | [CFA]4 | [B,DG]4 | [CEG]4 | [CEA]4 | [CFA]4 | [B,DG]4 |]
V:LH
C,4 | A,,4 | F,,4 | G,,4 | C,4 | A,,4 | F,,4 | G,,4 |]
谱例说明：
小节 低音 半音值 与前一个的差 右手 和弦 音级 1 C3 48 — C4 E4 G4 C1 2 A2 45 -3 C4 E4 A4 Am6 3 F2 41 -4 C4 F4 A4 F4 4 G2 43 +2 B3 D4 G4 G5 5–8 同第 1–4 小节 本例为两遍
1645，n = 8、L = 4、k = 2 ✓（命题 139-2）
末小节为G（V），故本段不收束，是一个循环段——这正是1645在流行音乐中的典型用法。右手的声部进行：\{60,64,67\} \to \{60,64,69\} \to \{60,65,69\} \to \{59,62,67\}
移动量依次为 2、1、6；第 4 小节的 6 是三个声部各移 1、3、2 的合计。
右手有意保持在窄音域内（B3–A4），使低音成为唯一明显运动的声部——这是听辨素材应有的写法。
建议的对照练习：
练习
练习 141-1 定义与素材来源
练习 141-2 判据 141-A
练习 141-3 命题 141-1 与 141-2
项 内容 练习内容 ① 证明命题 141-1，算出 n = 8 时的候选组数；② 算出 n = 6 与 n = 12 时 L 的候选与对应组数；③ 证明命题 141-2；④ 写出命题 141-2 的限制及其处理办法 速度 限时 25 分钟 数量 一次完成 达标判定 ① L \mid n；n=8 ⇒ 12 组；② n=6 ⇒ L \in \{1,2,3,6\}，含 L=3 的 2 组与 L=4 的 0 组 ⇒ 2 组；n=12 ⇒ L \in \{1,2,3,4,6,12\} ⇒ L=3 的 2 组 ＋ L=4 的 10 组 = 12 组；③ 原位时低音即根音，七个根音互不相同；④ 只对原位成立；先假定原位，不符再考虑转位
练习 141-4 命题 141-3 与 141-4 的决策树
项 内容 练习内容 ① 独立核对 0-2 §4 的 15 组，按起始音级分类；② 填写 n = 8 且起始音级为 6、4、2、7 四种情形的候选组数；③ 默写起始音级为 1 时第二个低音的六行表；④ 写出决策树的深度表 速度 限时 30 分钟 数量 一次完成，允许一次重做 达标判定 ① 6／5／2／1／1，合计 15；② 6 ⇒ 5 组；4 ⇒ 1 组；2 与 7 ⇒ 无候选（L=3 不整除 8）——四项均指原形；③ 六行全对；④ 2／3／4 三档全对
练习 141-5 命题 141-5
项 内容 练习内容 ① 独立枚举 10 组四和弦走向的全部循环移位，找出所有配对；② 写出四对及各自的移位量；③ 指出哪两组不参与配对；④ 核对 1645与6451的相邻音级差多重集速度 限时 40 分钟 数量 一次完成 达标判定 ① 30 个循环移位枚举完整；② 四对，移位量 1／1／1／2；③ 1451与6236；④ 两者均为 \{-2,-2,+1,+3\}
练习 141-6 命题 141-6
项 内容 练习内容 ① 独立核对四对八组的性质序列；② 指出每一对的首和弦性质；③ 说明本推论为什么只在"对内"有效；④ 说出 6451与6415该靠第几个低音区分速度 限时 25 分钟 数量 一次完成 达标判定 ① 八行全对；② 每对一大一小；③ 6451与6415首和弦都是小三，但不属于同一对；④ 第三个（5 对 1；二者第二个低音都是 4）
练习 141-7 判据 141-B 与 141-C
练习 141-8 方案 141-P 阶段一（自产自扒）
练习 141-9
1645的专项听辨
项 内容 练习内容 ① 做"建议的对照练习"四项；② 请同伴在 C、G、F、D 四个调上各演奏一次谱例一（走向不变），你只说音级；③ 同伴在 1645与6451之间随机选一个演奏，你判断是哪一个并说出依据；④ 记录判断的正确次数速度 ♩ = 80固定数量 ② 每调 4 次；③ 20 次 达标判定 ① 四项完成；② 16 次全部答出 1-6-4-5（与调无关）；③ 依据须为首和弦性质或末和弦的收束感；④ 20 次中至少 17 次正确
达标自检
- 我能写出扒谱的定义与本教程要求复原的四层。
- 我能默写三条素材来源及其可检验性差别。
- 我能默写判据 141-A 的五步，并说出每一步为什么排在那个位置。
- 我能说出为什么不得跳过第 1 步。
- 我能复述并证明命题 141-1，算出 n = 8、n = 6、n = 12 时的候选组数。
- 我能复述并证明命题 141-2，并说出它的限制与处理办法。
- 我能默写命题 141-3 的五档分布（6／5／2／1／1）。
- 我能默写命题 141-4 的决策树，说出最坏情形需要听几个低音。
- 我能独立枚举并找出四对循环移位。
- 我能说出循环移位对为什么使段落边界成为第一步。
- 我能独立核对八组的性质序列，并说出每对的首和弦性质。
- 我能说出命题 141-6 推论为什么只在"对内"有效。
- 我能默写判据 141-B 的三步与它的限制。
- 我能默写判据 141-C 的五行，并说出它为什么不依赖他人评判。
- 我能说出"间隔 48 小时"的理由与核对方式。
- 我能写出命题 141-7 的正确率定义与五层的相符标准。
- 我能说出
1645的低音半音差特征（-3、-4、+2）。 - 我能说出
1645与6451的三条区分线索。 - 我已完成练习 141-8 的五组自产自扒，最后两组正确率 \ge 0.8。
常见错误
| 错误 | 表现 | 原因 | 纠正方法 |
|---|---|---|---|
| 跳过段落边界直接听和弦 | 扒出的走向与原作差一个循环移位 | 忽略命题 141-5 | 判据 141-A 第 1 步必须先做 |
| 先扒旋律再猜和弦 | 旋律音多为和弦外音，猜出的和弦不稳定 | 未读判据 141-A | 第 3 步先扒低音（命题 141-2 推论） |
| 不定调就记低音 | 记成音名，无法与 15 组走向对照 | 跳过第 2 步 | 走向是音级序列，不是音名序列 |
| 听到转位就否定全部候选 | 反复重听仍找不到匹配 | 忽略命题 141-2 的限制 | 先假定原位；不符再考虑转位（典型为 17654325） |
把 1645 与 6451 当成同一组 |
分析结果与他人不一致 | 二者互为循环移位 | 看首和弦性质，或末和弦是否收束（命题 141-6） |
| 自产自扒的间隔不足 48 小时 | 正确率虚高，训练无效 | 把"扒出来了"当成目标 | 扒的是听觉，不是记忆（方案 141-P） |
| 用阶段三的结果衡量进步 | 无标准答案，无法计算正确率 | 混淆三个阶段 | 正确率只在阶段一、二有定义（命题 141-7） |
| 密度稍有起伏就判为段落边界 | 段落数多于实际 | 忽略判据 141-B 的限制 | 比值须 \ge 2；< 2 者存疑待复核 |
| 听辨时依赖绝对音高 | 换调后全部答错 | 记号 141-N 的注被忽略 | 听辨的判据是音级，不是绝对音高 |
| 认为"听不出来"只能靠天赋 | 放弃系统训练 | 未理解本章的候选压缩 | 起始音级即把 15 组压到至多 6 组（命题 141-3） |
第 142 讲 扒谱听辨训练：6415#
本讲目标
学完本讲后，你能：（1）默写命题 142-1（起始音级为 6 时的决策树）并说出最坏情形需要听几个低音；（2）复述并证明命题 142-2（音集跨度与候选调数），并用它说明"只凭低音不足以定调"；（3）复述并证明命题 142-3 与 142-4（由大三和弦定调），并在给定和弦集合时写出调或候选调；（4）复述规则 142-A，说出主音二义时第 2 步应当输出什么；（5）复述并证明命题 142-5 与 142-6，并按判据 142-A 由不在表中的低音序列恢复转位；（6）复述并证明命题 142-7（6415 的低音轮廓不唯一），并说出它对听辨方法的约束；（7）说出 6415 与 6451、1564 的区分线索，并完成一次含 6415 段落的自产自扒。
理论
142.1 本讲在全章中的位置#
第 141 讲建立了判据 141-A 的五步，但其中两处只给出了"做什么"，没有给出"怎么做"：
缺口 在第 141 讲中的状态 本讲的补充 第 2 步（定调） 只说明了必须先定调，未给出定调的办法 命题 142-2 至 142-4、规则 142-A 命题 141-2 的限制（转位） 只给出"先假定原位，不符再考虑转位" 命题 142-5、142-6 与判据 142-A
6415是补这两处的合适载体：它同时含 I、IV、V 三个大三和弦（定调所需的全部材料，见命题 142-3），且它的主音在听感上常有二义（第 3-1 章第 57 讲 ⑤）。
术语对照
本章的"循环移位"（命题 141-5）与第 3-1 章的"旋转"（命题 56-1）指同一种关系。6415与1564互为循环移位（命题 141-5 表第 4 行）。
142.2 命题 142-1：起始音级为 6 的决策树#
命题 142-1（起始音级为 6、n = 8 时的决策树）
由命题 141-3，起始音级为 6 的 5 组走向均为 L = 4，4 \mid 8，故 n = 8 时候选为 5 组。其低音序列为：
走向 第二个低音 第三个低音 第四个低音 62362 3 6 62512 5 1 64154 1 5 64514 5 1 64564 5 6 逐层压缩：
已听到的低音 剩余候选 组数 6 上表 5 组 5 6, 2 6236、62512 6, 4 6415、6451、64563 6, 2, 3 ／ 6, 2, 5 6236／62511 6, 4, 1 64151 6, 4, 5 6451、64562 6, 4, 5, 1 ／ 6, 4, 5, 6 6451／64561 证明：逐行读 0-2 §4 的数字串即得上表 \blacksquare
结论（决策树深度）
走向 需要听几个低音 6236、6251、64153 6451、64564 与命题 141-4 合看：起始音级为 1 或 6 时，最坏情形都是 4 个低音。
6415在第三个低音处即已唯一——第三个低音为 1 是它在起始音级为 6 的五组中的独有特征。
142.3 命题 142-2：只凭低音不足以定调#
本节先证明一个否定性结论：判据 141-A 第 2 步不能只靠低音完成。
记号约定（五度位置）
把每个音名按五度圈赋一个整数，称为它的五度位置，以 C 为 0：
音名 Ab Eb Bb F C G D A E B F# C# 五度位置 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 相邻两个位置的音相距纯五度（向右为上行 7 个半音）。本讲只在大调范围内使用这一约定，且不区分等音（0-2 §1.4）。
事实（大调音集）：以五度位置为 k 的音为主音的大调，其七个音恰为五度位置 k-1, k, k+1, \dots, k+5 的七个音。
核对：C 大调（k = 0）⇒ 位置 -1 至 5 ⇒ F、C、G、D、A、E、B ✓
命题 142-2（音集跨度与候选调数）
设某段录音中听到的音构成音集 S，S 中各音五度位置的最大值与最小值之差为 w（称为跨度）。
若 0 \le w \le 6，则包含 S 的大调恰有 7 - w 个；若 w > 6，则不存在包含 S 的大调。证明：设 S 的五度位置最小为 a、最大为 b = a + w。主音位置为 k 的大调包含 S，当且仅当 k - 1 \le a 且 b \le k + 5，即
b - 5 \;\le\; k \;\le\; a + 1 .
整数 k 的个数为 (a + 1) - (b - 5) + 1 = 7 - w；当 w > 6 时该数不为正，即无解 \blacksquare
命题 142-2 推论（
6415的低音不能唯一定调）
6415在 C 大调中的四个低音为 A、F、C、G，五度位置为 3, -1, 0, 1，跨度 w = 3 - (-1) = 4。
故包含这四个音的大调有 7 - 4 = 3 个：k \in \{-2, -1, 0\}，即 B\flat 大调、F 大调、C 大调。核对：B\flat 大调 = B\flat C D E\flat F G A，含 F、G、A、C ✓；F 大调 = F G A B\flat C D E，含 F、G、A、C ✓。
三个候选调中，这四个低音的音级读法各不相同：
候选调 A F C G 读出的走向 在 15 组中？ C 大调 6 4 1 5 6415是 F 大调 3 1 5 2 3152否 B\flat 大调 7 5 2 3 7523否 在本例中，"是否落在 15 组中"恰好排除了两个错误候选。但这不是一般规律：录音中的走向不保证属于 15 组（第 145–147 讲的调外和弦即为反例）。故定调必须另有依据——即下节的命题 142-3。
142.4 命题 142-3 与 142-4：由大三和弦定调#
命题 142-3（三个大三和弦唯一确定调）
设录音中出现了三个互不相同的大三和弦，且它们都是同一个大调的顺阶和弦。则：
三个根音的五度位置是三个连续整数；居中者为该大调的主音。证明：由 0-2 §1.6，大调的顺阶三和弦中，大三和弦恰为 I、IV、V 三个。主音位置为 k 时，IV、I、V 的根音位置依次为 k-1、k、k+1，是三个连续整数，居中者为 k。
反之，三个大三和弦既然都是顺阶的且互不相同，就只能是 I、IV、V 这三个，故其根音位置必为 \{k-1, k, k+1\}，k 由居中者唯一确定 \blacksquare例：听到
F、C、G⇒ 位置 -1, 0, 1 ⇒ 居中者 C ⇒ C 大调。
命题 142-3 推论（由三个小三和弦定调）
同理，大调的顺阶小三和弦恰为 ii、iii、vi，根音位置依次为 k+2、k+4、k+3，亦为三个连续整数，居中者为 vi 的根音（位置 k+3）。
故主音 = 居中者向上小三度（3 个半音）。例：听到
Dm、Em、Am⇒ 位置 2, 4, 3 ⇒ 居中者 A ⇒ A 向上 3 个半音为 C ⇒ C 大调 ✓
用途：6236四个和弦全为小三（命题 141-6 的性质表），不含任何大三和弦，命题 142-3 本身不适用，须用本推论。
命题 142-4（两个大三和弦的情形）
设录音中只听到两个不同的大三和弦，其根音五度位置之差的绝对值为 d。
d 两个大三和弦可能是 候选调 1 (IV, I) 或 (I, V) 2 个：较高位置者为主音，或较低位置者为主音 2 (IV, V) 1 个：两者之间的位置为主音 \ge 3 — 0 个：二者不可能同为某一大调的顺阶和弦 证明：I、IV、V 的根音位置为 k、k-1、k+1，两两之差的绝对值只有 1（IV 与 I、I 与 V）与 2（IV 与 V）两种取值，逐一对应上表 \blacksquare
例：
听到的 位置 d 结论 F、G-1, 1 2 C 大调（唯一） F、C-1, 0 1 C 大调（F = IV）或 F 大调（C = V） C、E0, 4 4 不可能同为顺阶 ⇒ 至少一个是调外和弦（第 145–147 讲）
命题 142-4 推论（调外和弦的第一个信号）
两个大三和弦的根音若相距 1、3、4 或 6 个半音（取较小的一侧），它们不可能同属一个大调的顺阶和弦。证明：五度位置差 d 与半音距离（取较小一侧）的对应为：d = 1 \leftrightarrow 5；d = 2 \leftrightarrow 2；d = 3 \leftrightarrow 3；d = 4 \leftrightarrow 4；d = 5 \leftrightarrow 1；d = 6 \leftrightarrow 6。由命题 142-4，只有 d \in \{1, 2\} 可能同属顺阶，即半音距离 5 或 2；其余 1、3、4、6 均不可能 \blacksquare
注意本推论的方向：半音距离为 2 或 5 不蕴含二者都是顺阶——例如在 C 大调中听到
C与Bb（相距 2 个半音），二者同属 F 大调，但Bb在 C 大调中是 \flatVII（第 147 讲）。本推论只能用来发现调外和弦，不能用来排除调外和弦。
一处必须说清的顺序问题
命题 142-3、142-4 用到了和弦性质（大三），而判据 141-A 把性质排在第 4 步。二者不矛盾：
第 2 步（定调）需要的 第 4 步（性质）核对的 范围 段内任意两三个大三和弦的根音 走向中每一个位置的性质 是否需要知道位置与顺序 不需要 需要 故第 2 步只需从录音中挑出最容易听辨的几个大三和弦，不需要先把走向扒完。
142.5 规则 142-A：主音二义时第 2 步的输出#
6415的主音在听感上常有二义：同一组和弦Am – F – C – G既可读作 C 大调的vi–IV–I–V，也可读作 a 小调的i–VI–III–VII（第 3-1 章第 57 讲 ⑤；判定依据为第 1-1 章第 4 讲 §4.5 的主音判据）。
命题 142-3 对此二义不敏感：它确定的是音集（即 C 大调与 a 小调共有的七个音），而不是主音。这正是第 2 步所需要的全部信息，理由如下。
规则 142-A（第 2 步的输出）
- 第 2 步输出的是关系大调，不是主音。例如听到
Am、F、C、G，输出"C 大调"——无论听感上 A 还是 C 是主音。- 音级一律以该关系大调为参照系书写（0-2 §1.5 的默认约定；第 3-1 章第 57 讲 ⑤ 的记法规定）。故上例写作
6415，不写作1 b6 b3 b7。- 若按主音判据判定为小调，在记录中注明"小调倾向"；该注明不改变任何音级。
理由：0-2 §4 的 15 组走向全部以大调音级书写。只有按关系大调记录，扒出的结果才能直接与 15 组对照（判据 141-A 第 2 步的目的）。主音判断属于对作品的解释，不影响候选压缩。
142.6 命题 142-5、142-6 与判据 142-A：转位的恢复#
命题 142-5（低音重复而和弦改变）
设相邻两个和声单位的低音相同，而上方和弦发生了改变，且两个和弦都是本调的顺阶三和弦。则二者中至少有一个不是原位。证明：若二者都是原位，由命题 141-2，低音相同蕴含和弦相同，与"上方和弦发生了改变"矛盾 \blacksquare
注：去掉"都是顺阶三和弦"这一条件后，结论改为"至少有一个不是原位，或其低音不是和弦音"（0-2 §3.2 的斜杠和弦允许和弦外低音，如
F/G）。
命题 142-6（每个音级恰属于三个顺阶三和弦）
在大调中，每个音级 d 恰好属于三个顺阶三和弦：以 d 为根音、三音、五音者各一个。按音级计，这三个和弦的根音为
d, \qquad d - 2, \qquad d - 4 \qquad (\text{按 } 1\text{–}7 \text{ 循环计算})。证明：顺阶三和弦由音阶内相隔一级的三个音叠成：根音为 r 的和弦是 \{r, r+2, r+4\}。d 属于它当且仅当 d \in \{r, r+2, r+4\}，即 r \in \{d, d-2, d-4\}。这三个值按 7 取模互不相同（差为 2、2、4，均不是 7 的倍数），故恰为三个和弦 \blacksquare
全表（C 大调）：
低音音级 d 原位（根音 d） 第一转位（根音 d-2） 第二转位（根音 d-4） 1 CAm/C（6）F/C（4）2 DmBdim/D（7）G/D（5）3 EmC/E（1）Am/E（6）4 FDm/F（2）Bdim/F（7）5 GEm/G（3）C/G（1）6 AmF/A（4）Dm/A（2）7 BdimG/B（5）Em/B（3）故某个低音一旦被判定为"可能是转位"，该位置的根音候选至多 3 个。
判据 142-A（由低音序列恢复转位）
设按原位读出的低音音级序列不在 0-2 §4 的 15 组中，或命题 142-5 已判定某处不是原位。
步 做法 1 单处替换：依次对每一个位置，把该位置的低音 d 换成 d-2 或 d-4（命题 142-6），其余位置不动；列出全部落在 15 组中的结果 2 若命题 142-5 已指明某两个相邻位置，只在这两个位置上做替换 3 若第 1 步恰得一个结果，以第 4 步（性质）核对被替换位置的上方和弦；若得多个结果，以性质区分 4 若单处替换无结果，再做两处替换；仍无结果，则按调外和弦处理（第 145–147 讲） 本判据是一个搜索程序，不是定理：它不保证结果唯一，也不保证录音中的走向属于 15 组。它保证的是：只要走向属于 15 组、且只有一处转位，第 1 步必能把它找出来（由命题 142-6，被转位的位置的真实根音必在 \{d, d-2, d-4\} 中）。
例（第 3-1 章第 57 讲 ⑦ 的"低音持续"变体）
听到低音 A – A – C – G，第 1、2 小节的上方和弦不同。
步 过程 原位读法 6615——不在 15 组中；且由命题 142-5，第 1、2 小节至少一个不是原位第 2 步 只替换第 1、2 位置，候选根音均为 \{6, 4, 2\} 结果 第 1 位置： 4615、2615——均不在表中；第 2 位置：6415✓、6215✗第 3 步 核对第 2 小节上方和弦为大三（F 大三，而非 Dm 的小三）⇒ Am – F/A – C – G
142.7 命题 142-7：6415 的低音轮廓不唯一#
命题 142-7（
6415的低音轮廓）
设6415被循环演奏，低音为单一声部，且每一步的移动量取值于 (-12, 12) 且不为 0。则每一步恰有两种取法：
步 最近取法（记号 141-N） 另一取法 6 \to 4 -4 +8 4 \to 1 -5 +7 1 \to 5 -5 +7 5 \to 6 +2 -10 （1） 四步全取最近取法时，一个循环的总移动量为 -4 - 5 - 5 + 2 = -12，即每循环一次，低音下降一个八度。
（2） 若要求每个循环结束时低音回到原来的八度（总移动量为 0），则前三步中至少有一步取"另一取法"，即每个循环至少含一次上行小六度（+8）或上行纯五度（+7）的跳进。证明：（1）直接相加。（2）前三步中每把一步换成另一取法，总量增加 12；第四步换成另一取法，总量减少 12。设前三步中换了 u 步、第四步换了 w 步（w \in \{0, 1\}），则总量为 -12 + 12u - 12w。令其为 0，得 u = 1 + w \ge 1 \blacksquare
对照
1645：最近取法为 -3, -4, +2, +5（§141.8），总量为 0——1645按最近取法演奏时循环自然闭合，不需要任何大跳。
命题 142-7 推论（听辨方法上的约束）
由（2），6415的每个循环中至少有一次大跳，而大跳放在前三步中的哪一步，由演奏者决定。例如：
低音 各步移动量 大跳位置 出处 A2 – F2 – C3 – G2 -4, +7, -5, +2 4 \to 1 第 3-1 章第 57 讲 ④ A2 – F3 – C3 – G2 +8, -5, -5, +2 6 \to 4 本讲谱例一第 5–8 小节 A2 – F2 – C2 – G2 -4, -5, +7, +2 1 \to 5 — 三种演奏的音级序列完全相同，轮廓（上下方向的序列）互不相同。
故听辨6415时不得依赖轮廓，只能依赖音级——这是记号 141-N 的注"听辨的判据是音级，不是绝对音高"在6415上的必然性：对1645，靠轮廓在按最近取法演奏时尚能奏效；对6415，靠轮廓在任何演奏中都不可靠。
142.8 6415 的听辨要点#
走向 6415 的四层数据（C 大调）：
| 内容 | |
|---|---|
| 音级序列 | 6 – 4 – 1 – 5 |
| 罗马数字 | vi – IV – I – V |
| C 大调实例 | Am – F – C – G |
| 性质序列 | 小—大—大—大 |
| L | 4 |
| 循环移位对 | 1564（命题 141-5，左移 2） |
| 接缝 | V → vi，阻碍进行（命题 57-1） |
| 出处 | 0-2 §4；第 3-1 章第 57 讲 |
与三组易混走向的区分：
6415645115641645和弦集合（C 大调） C、Am、F、G 同左 同左 同左 首和弦 Am（小三）Am（小三）C（大三）C（大三）第三个低音 1 5 6 4 末和弦 G（V）C（I）F（IV）G（V）接缝 V → vi（阻碍） I → vi IV → I（变格） V → I（正格） 区分依据 — 第三个低音（命题 142-1） 首和弦性质（命题 141-6） 首和弦性质；第三个低音 四组使用同一批和弦（第 3-1 章第 58 讲）。故"听出了哪些和弦"对区分这四组没有任何帮助；能区分它们的只有顺序与起点。
两条独立于低音的线索：
第二条是
6415与1645的区分线索：二者段末都停在 V，区别在于 V 之后回到段首时，1645回到 I，6415回到 vi。
谱例一：走向 6415 的听辨素材（两种低音轮廓）
ABC 源码
X:88
T:142-1 走向 6415 的听辨素材（C 大调，原创）
M:4/4
L:1/4
Q:1/4=80
%%score {RH LH}
V:RH clef=treble
V:LH clef=bass
K:C
V:RH
[EAc]4 | [FAc]4 | [EGc]4 | [DGB]4 | [EAc]4 | [FAc]4 | [EGc]4 | [DGB]4 |]
V:LH
A,,4 | F,,4 | C,4 | G,,4 | A,,4 | F,4 | C,4 | G,,4 |]
谱例说明：
小节 低音 半音值 与前一个的差 右手 和弦 音级 1 A2 45 — E4 A4 C5 Am6 2 F2 41 -4 F4 A4 C5 F4 3 C3 48 +7 E4 G4 C5 C1 4 G2 43 -5 D4 G4 B4 G5 5 A2 45 +2 E4 A4 C5 Am6 6 F3 53 +8 F4 A4 C5 F4 7 C3 48 -5 E4 G4 C5 C1 8 G2 43 -5 D4 G4 B4 G5 本例为两遍
6415，n = 8、L = 4、k = 2 ✓（命题 139-2）
第 1–4 小节与第 5–8 小节的音级序列完全相同，低音轮廓不同：前者的大跳在 4 \to 1（+7），后者在 6 \to 4（+8）。两遍的总移动量均为 0 ✓（命题 142-7（2））。
右手声位沿用第 3-1 章第 57 讲 ④，声部移动量依次为 1、3、3、5，合计 12；右手保持在 D4–C5 之内，使低音成为唯一明显运动的声部（与谱例 141-1 的写法相同）。
谱例二：6415 的"低音持续"变体（判据 142-A 的演练素材）
ABC 源码
X:89
T:142-2 走向 6415 的低音持续变体（C 大调，原创）
M:4/4
L:1/4
Q:1/4=80
%%score {RH LH}
V:RH clef=treble
V:LH clef=bass
K:C
V:RH
[EAc]4 | [FAc]4 | [EGc]4 | [DGB]4 | [EAc]4 | [FAc]4 | [EGc]4 | [DGB]4 |]
V:LH
A,,4 | A,,4 | C,4 | G,,4 | A,,4 | A,,4 | C,4 | G,,4 |]
谱例说明：
小节 低音 右手 和弦 按原位读出的音级 实际根音音级 1、5 A2 E4 A4 C5 Am6 6 2、6 A2 F4 A4 C5 F/A6 4 3、7 C3 E4 G4 C5 C1 1 4、8 G2 D4 G4 B4 G5 5 右手与谱例一完全相同，只有第 2、6 小节的低音由 F 改为 A。
按原位读出6615，不在 15 组中；按判据 142-A 恢复为6415（§142.6 的例）。
听辨时应注意：第 1→2 小节低音不动，变化只在右手的最低声部 E4 → F4（+1）——这是本例中唯一提示"和弦已改变"的声音。
建议的对照练习：
- 只弹谱例一的低音，8 小节 16 遍，
♩ = 80——闭眼说出每小节的音级；第 1–4 小节与第 5–8 小节的答案必须相同。- 轮廓对照：只弹谱例一第 2→3 小节与第 6→7 小节的低音——前者 F2→C3（+7，上行），后者 F3→C3（-5，下行）。说出：方向相反，音级相同（均为 4 → 1）。
- 谱例一与谱例二交替演奏，每遍之后说出第 2 小节是
F还是F/A，以及你是靠什么判断的（答案：低音是否移动）。- 四组对照：请同伴在
6415、6451、1564、1645中随机选一组，用谱例一的右手声位演奏两遍（6451、1564、1645只改变起点，声位沿用，见第 3-1 章第 58 讲），你说出是哪一组，并说出依据属于上表"区分依据"一行中的哪一条。
练习
练习 142-1 命题 142-1 的决策树
项 内容 练习内容 ① 由 0-2 §4 独立写出起始音级为 6 的五组的第二、三、四个低音；② 画出逐层压缩表；③ 写出决策树深度表；④ 说出 6415在五组中的独有特征速度 限时 20 分钟 数量 一次完成 达标判定 ① 五行全对；② 七行全对；③ 6236、6251、6415为 3，6451、6456为 4；④ 第三个低音为 1
练习 142-2 命题 142-2（音集跨度）
项 内容 练习内容 ① 默写五度位置表（Ab 至 C#）；② 证明命题 142-2；③ 求包含下列音集的全部大调：（a）{A, F, C, G}；（b）{C, D, G}；（c）{F, G, A, B, C}；（d）{C, F#, Bb}；④ 说明为什么（a）说明"只凭低音不足以定调" 速度 限时 30 分钟 数量 一次完成 达标判定 ① 十二个位置全对；② 由 b - 5 \le k \le a + 1 数出 7 - w；③ （a）w = 4 ⇒ B\flat、F、C 三个；（b）位置 0、1、2，w = 2 ⇒ E\flat、B\flat、F、C、G 五个；（c）w = 6 ⇒ C 一个；（d）位置 0, 6, -2，w = 8 > 6 ⇒ 无；④ 三个候选调下四个低音的音级读法各不相同，而其中只有 C 大调的读法（ 6415）在 15 组中——这一排除依赖"走向属于 15 组"这一不保证成立的前提
练习 142-3 命题 142-3 与 142-4（由和弦定调）
项 内容 练习内容 ① 证明命题 142-3 及其推论；② 证明命题 142-4 及其推论；③ 对下列听到的和弦写出调或全部候选调：（a） Bb、F、C；（b）D、A、E；（c）Eb、Ab；（d）E、F#；（e）C、E；（f）Em、F#m、Bm；④ 说明命题 142-3 用到和弦性质而判据 141-A 把性质排在第 4 步，二者为什么不矛盾速度 限时 30 分钟 数量 一次完成 达标判定 ③ （a）位置 -2, -1, 0 ⇒ F 大调；（b）位置 2、3、4 ⇒ A 大调；（c）位置 -3, -4，d = 1 ⇒ E\flat 大调或 A\flat 大调；（d）位置 4、6，d = 2 ⇒ B 大调（E = IV，F# = V）；（e）d = 4 ⇒ 不可能同为顺阶，至少一个是调外和弦；（f）位置 4、6、5，居中者 B 为 vi ⇒ B 向上 3 个半音 ⇒ D 大调；④ 第 2 步只需任意几个大三和弦的根音，不需要它们在走向中的位置与顺序
练习 142-4 规则 142-A
练习 142-5 命题 142-5、142-6 与判据 142-A
项 内容 练习内容 ① 证明命题 142-5 与 142-6；② 默写命题 142-6 的全表（C 大调）；③ 按判据 142-A 恢复下列低音序列，写出 C 大调和弦：（a）6 6 1 5；（b）1 7 6 4；（c）6 4 1 2 速度 限时 30 分钟 数量 一次完成，允许一次重做 达标判定 ② 七行全对；③ （a） 6415：Am – F/A – C – G（第 2 位置 6 \to 4）；（b）1564：C – G/B – Am – F（第 2 位置 7 \to 5；其余位置的单处替换均不在表中）；（c）6415：Am – F – C – G/D（第 4 位置 2 \to 5；其余位置的单处替换均不在表中）
练习 142-6 命题 142-7
项 内容 练习内容 ① 写出 6415每一步的两种取法；② 证明命题 142-7 的（1）（2）；③ 用同样方法算出1564与6451按最近取法的一个循环总移动量；④ 写出6415的三种"最少大跳"演奏（各含一次大跳），起点均为 A2速度 限时 25 分钟 数量 一次完成 达标判定 ② u = 1 + w \ge 1；③ 1564：-5, +2, -4, -5 ⇒ -12（与6415互为循环移位，总量相同）；6451：-4, +2, +5, -3 ⇒ 0；④ A2–F3–C3–G2、A2–F2–C3–G2、A2–F2–C2–G2 三种
练习 142-7
6415的专项听辨
项 内容 练习内容 ① 做"建议的对照练习"四项；② 请同伴在 C、G、F、D 四个调上各演奏一次谱例一（走向不变），你只说音级；③ 同伴在 6415、6451、1564、1645中随机选一组演奏，你判断是哪一组并说出依据；④ 记录判断的正确次数速度 ♩ = 80固定数量 ② 每调 4 次；③ 24 次 达标判定 ① 四项完成；② 16 次全部答出 6-4-1-5（与调、与低音轮廓均无关）；③ 依据须属于 §142.8 "区分依据"一行；④ 24 次中至少 20 次正确
练习 142-8 方案 141-P 阶段一（含
6415的自产自扒）
达标自检
- 我能默写起始音级为 6 时的决策树，并说出
6415在第三个低音处即已唯一。 - 我能默写五度位置表，并写出大调音集的五度位置区间 [k-1, k+5]。
- 我能复述并证明命题 142-2，并算出 {A, F, C, G} 属于三个大调。
- 我能说出为什么"只凭低音不足以定调"。
- 我能复述并证明命题 142-3 及其小三和弦推论。
- 我能复述并证明命题 142-4，并说出两个大三和弦时 d = 1、d = 2、d \ge 3 三种情形的候选调数。
- 我能说出命题 142-4 推论只能发现调外和弦、不能排除调外和弦。
- 我能说出第 2 步使用和弦性质为什么不与判据 141-A 的顺序矛盾。
- 我能复述规则 142-A 的三条，并说出主音二义时第 2 步输出的是关系大调。
- 我能复述并证明命题 142-5 与 142-6，并默写命题 142-6 的全表。
- 我能按判据 142-A 恢复一处转位，并说出它能保证什么、不能保证什么。
- 我能复述并证明命题 142-7，并说出
6415为什么不能靠低音轮廓听辨。 - 我能说出
6415与6451、1564、1645的区分依据。 - 我已完成练习 142-8 的三组自产自扒，正确率均 \ge 0.8。
常见错误
| 错误 | 表现 | 原因 | 纠正方法 |
|---|---|---|---|
| 只凭低音定调 | 同一段录音在不同调下读出不同的走向 | 忽略命题 142-2：{A, F, C, G} 属于三个大调 | 用命题 142-3 或 142-4，以大三（或小三）和弦定调 |
把 a 小调的 6415 写成 1 b6 b3 b7 |
结果无法与 15 组对照 | 违反规则 142-A 第 2 条 | 一律按关系大调写作 6415，另注"小调倾向" |
| 因主音二义而停在第 2 步 | 反复争论"是 C 还是 a"，走向迟迟扒不出 | 误以为第 2 步需要确定主音 | 第 2 步只需确定音集（规则 142-A 第 1 条）；主音判断属于解释 |
| 把"两和弦相距 2 或 5 个半音"当作二者都是顺阶的证明 | 漏掉 \flatVII 等调外和弦 | 把命题 142-4 推论反过来用 | 该推论只能发现调外和弦，不能排除调外和弦 |
| 低音不动就判为和弦不变 | 把 Am – F/A 听成 Am – Am |
只听低音，忽略右手最低声部的变化 | 命题 142-5：低音相同而上方改变 ⇒ 至少一个不是原位 |
| 转位恢复时随意猜根音 | 恢复出的和弦不含所听到的低音 | 未用命题 142-6 | 低音 d 的根音候选只有 d、d-2、d-4 三个 |
靠低音轮廓识别 6415 |
演奏者改变大跳位置后判断失误 | 忽略命题 142-7 | 只依据音级；轮廓在 6415 上不唯一 |
把 6415 与 6451 当作同一组 |
第三个低音听成 5 | 二者前两个低音相同（6, 4） | 必须听到第三个低音：6415 为 1，6451 为 5（命题 142-1） |
| 以为听出了四个和弦就能确定走向 | 在 6415、6451、1564、1645 之间反复摇摆 |
四组的和弦集合完全相同 | 区分依据只有顺序与起点（§142.8 的表） |
第 143 讲 扒谱听辨训练：15634125、17654325#
本讲目标
学完本讲后，你能：（1）复述并证明命题 143-1（和声节奏下的整除条件），并说出只数小节数会在什么情形下错误地排除候选；（2）复述判据 143-A（和声节奏 h 的判定）及其限制；（3）复述并证明命题 143-2，说出 15634125 与 1564 的区分点只有一个半音；（4）复述并证明命题 143-3（两组八和弦走向的低音关系）；（5）复述并证明命题 143-4，说出 17654325 为什么必须靠性质核对；（6）复述并证明命题 143-5（判别音），并按判据 143-B 由一个上方音判定转位形态；（7）完成两组走向的专项听辨与一次含八和弦走向的自产自扒。
理论
143.1 本讲的两组走向与本讲的任务#
15634125 |
17654325 |
|
|---|---|---|
| 数字的含义 | 和弦根音的音级 | 最低音的音级（第 3-1 章第 62 讲；0-2 §4 脚注） |
| 罗马数字 | I – V – vi – iii – IV – I – ii – V | I – V⁶ – vi – iii⁶ – IV – I⁶ – ii – V |
| C 大调实例 | C – G – Am – Em – F – C – Dm – G |
C – G/B – Am – Em/G – F – C/E – Dm – G |
| L | 8 | 8 |
| 出处 | 第 3-1 章第 62 讲 | 同左（方案 A） |
本讲有两项任务，均由这两组走向引出：
143.2 命题 143-1 与判据 143-A：和声节奏#
术语说明｜和声节奏（harmonic rhythm）
每小节所含和声单位的个数，本讲记作 h。每小节一个和弦时 h = 1；每 2 拍一个和弦（4/4 拍）时 h = 2。
命题 143-1（和声节奏下的整除条件）
设某段落有 n 小节，和声节奏为 h（全段不变），所用走向的长度为 L 个和声单位。则
L \;\big|\; h n ,
重复次数为 k = hn / L。证明：段内共有 hn 个和声单位。走向不在段中途被截断，当且仅当 hn 是 L 的整数倍（命题 139-2 的论证，把"小节"换成"和声单位"） \blacksquare
命题 139-2 是本命题在 h = 1 时的特例。
命题 143-1 推论（只数小节数的后果）
若实际 h = 2 而扒谱者按 h = 1 计算，则 L 的候选范围被错误地缩小。例：4 小节段落，
15634125以每 2 拍一个和弦演奏（h = 2）。
按什么计算 单位数 L 的候选 15634125（L = 8）错误：h = 1 4 \{1, 2, 4\} 被排除 ✗ 正确：h = 2 8 \{1, 2, 4, 8\} 保留 ✓ 故候选集合由单位数 hn 决定，不由小节数 n 决定。 命题 141-1 中的"n = 8"应理解为"hn = 8"。
判据 143-A（和声节奏 h 的判定）
步 做法 1 在段内标出所有低音改变的时刻（以拍为单位） 2 取能使所有改变时刻都落在格点上的最粗的等分：每小节 1 格 ⇒ h = 1；每 2 拍 1 格 ⇒ h = 2；每拍 1 格 ⇒ h = 4 3 以该 h 计算 hn，再按命题 143-1 压缩候选 本判据有两处已知的失效情形，必须保留存疑：
情形 后果 例 相邻两个和声单位的和弦相同 该处无低音改变，若全段只有此处决定格点，h 被低估 4566末两个单位同为 vi（规则 61-U）低音有经过音 出现不属于和弦改变的低音改变，h 被高估 第 3-2 章中带经过音的低音型 故本判据给出的 h 须在第 3 步（低音）、第 4 步（性质）完成后复核：若按该 h 扒出的走向不在 15 组中，先检查 h，再检查转位。
判据 141-A 第 1 步的补充：第 1 步的输出应为"各段小节数 n 与和声节奏 h"两项，不是只有 n。
143.3 命题 143-2：15634125 与 1564 只差一个半音#
命题 143-2（
15634125与1564的最难区分点）
在 C 大调中按记号 141-N 取低音，二者的前四个低音为：
位置 1 2 3 4 15634125C G A E 1564（重复）C G A F 与前一个的差（ 15634125）— -5 +2 -5 与前一个的差（ 1564）— -5 +2 -4 （1） 二者的前三个低音相同；（2） 第四个低音相差一个半音（E 与 F）；（3） 第四个和弦的性质不同（
Em小三，F大三）。证明：（1）（2）逐项读 0-2 §4 的数字串，再按记号 141-N 取位置：A2 下方最近的 E 为 E2（-5），最近的 F 为 F2（-4），E2 与 F2 相差 1 个半音。（3）由 0-2 §1.6，iii 为小三、IV 为大三 \blacksquare
推论：在命题 141-4 与 142-1 的决策树中，这是两个候选的首个差异低音相距最近的一处。
此处的"相距"按音名计，取两音之间较小一侧的半音数（不受记号 141-N 所取八度的影响）。其余各处分叉的首个差异低音均至少相差 2 个半音：
分叉 首个差异低音 相距（半音） 起始音级为 1 时的第二个低音 F／G／A／B 两两之间 \ge 2 1645／1625F／D 3 起始音级为 6 时的第二个低音 F／D 3 6236／6251E／G 3 6415／6451、6456C／G 5 6451／6456C／A 3 15634125／1564E／F 1 故此处与命题 141-6 的情形相同：低音与性质互为备份。低音的半音之差听不清时，用第四个和弦是大三还是小三来裁决。
143.4 命题 143-3：两组八和弦走向的低音关系#
命题 143-3（两组的低音关系）
在 C 大调中按记号 141-N 取低音（第一个低音取 C3，与第 3-1 章第 62 讲一致）：
位置 1 2 3 4 5 6 7 8 （回到 1） 15634125C3 G2 A2 E2 F2 C2 D2 G2 C3 17654325C3 B2 A2 G2 F2 E2 D2 G2 C3 差（后者 − 前者） 0 +4 0 +3 0 +4 0 0 （1） 第 1、3、5、7、8 位置的低音相同；第 2、4、6 位置上，
17654325的低音比15634125高一个三度（4 或 3 个半音）。
（2） 两组按记号 141-N 的一个循环总移动量均为 0：
走向 各步移动量 总量 15634125-5, +2, -5, +1, -5, +2, +5, +5 0 17654325-1, -2, -2, -2, -1, -2, +5, +5 0 证明：（1）两组的和弦逐位相同（第 3-1 章第 62 讲 ③）；第 1、3、5、7、8 位置上两组都取根音为低音，第 2、4、6 位置上
15634125取根音、17654325取三音。按记号 141-N 对两行分别逐位取最近位置，即得上表；第 2、4、6 位置的差值 4、3、4 个半音分别是 G 大三、E 小三、C 大三的根音到三音的距离。（2）逐项相加 \blacksquare
命题 143-3 推论（两组各自的低音特征）
走向 前六步的形状 后两步 15634125"下行纯四度、上行二度"交替三次（-5, +2；-5, +1；-5, +2） 两次上行纯四度（+5, +5） 17654325连续六次下行级进（每步 1 或 2 个半音） 同左 二者的第一个差异出现在第二个低音（G 与 B），与命题 141-4 一致。
与命题 142-7 不同，这两组按最近取法演奏时循环自然闭合，低音轮廓在该取法下是确定的；但演奏者仍可能换八度（记号 141-N 的注），故判据仍是音级，不是轮廓。
143.5 命题 143-4：17654325 必须靠性质核对#
命题 143-4（低音
17654325的两种读法）
低音序列 1 7 6 5 4 3 2 5 既可按"数字指低音"读作17654325（方案 A），也可按"数字指根音、全部原位"读作一串顺阶三和弦。两种读法的性质序列为：
位置 1 2 3 4 5 6 7 8 原位读法 C大Bdim减Am小G大F大Em小Dm小G大方案 A C大G/B大Am小Em/G小F大C/E大Dm小G大两种读法恰在第 2、4、6 位置上性质不同，且三处都不同 \blacksquare（证明：逐位查 0-2 §1.6 的性质表）
推论（本走向不能只靠低音扒）
低音序列相同，而和弦不同——故判据 141-A 第 3 步在这里只能确定"低音是17654325"，不能确定和弦；第 4 步（性质）在第 2、4、6 位置上是必须的，不是备份。
只需核对三处中的任意一处：该处性质与方案 A 一致，即排除原位读法。
一处必须说清的限制
第 3-1 章第 62 讲 ④ 给出同一低音线的四种实现（方案 A–D）。方案 A 与方案 B 在第 4 位置上分别为Em/G（小三）与C/G（大三），而原位读法在该位置为G（大三）——方案 B 与原位读法在第 4 位置上性质相同。
故性质不足以区分全部实现。区分它们需要下节的判别音。
143.6 命题 143-5 与判据 143-B：由一个上方音判定转位#
命题 143-5（判别音）
设低音为音级 d，其上方和弦是本调的顺阶三和弦。由命题 142-6，候选为三个：
候选 根音 组成音（按音级） 在低音上方的音程（按音级计，不计八度） 原位 d d,\ d+2,\ d+4 三度、五度 第一转位 d-2 d-2,\ d,\ d+2 三度、六度 第二转位 d-4 d-4,\ d-2,\ d 四度、六度 则：
（1） 低音上方有五度（音级 d+4）⇔ 原位；
（2） 低音上方有四度（音级 d+3）⇔ 第二转位；
（3） 低音上方既无五度也无四度，而有六度（音级 d+5）⇔ 第一转位。证明：按 7 取模，d - 2 \equiv d + 5（六度），d - 4 \equiv d + 3（四度）。三个候选在低音上方的音集依次为 \{d+2, d+4\}、\{d+2, d+5\}、\{d+3, d+5\}。d+4 只出现在第一个中，d+3 只出现在第三个中，故（1）（2）成立；第二个既不含 d+4 也不含 d+3，且含 d+5，故（3）成立 \blacksquare
这三行正是 0-2 §3.2 表中"传统数字低音记号"一栏的 5/3、6/3、6/4——数字低音记号记的就是低音上方的音程，因而它天然就是转位的判别依据。
注意：（1）"五度""四度"按音级计，性质可能不纯（例如低音 B 上方的 F 是减五度）；（2）本命题只对三和弦成立。七和弦多一个音，判别音须另行计算，本讲不展开；（3）若演奏中恰好省略了判别音（例如右手只弹两个音且缺五度），本命题无法作出判定，须如实记为"存疑"。
判据 143-B（转位形态的判定）
在低音已知、需要判定上方和弦时：
步 做法 依据 1 听低音上方有没有五度 有 ⇒ 原位，根音 d 2 若无五度，听有没有四度 有 ⇒ 第二转位，根音 d-4 3 若二者皆无，核对有六度 有 ⇒ 第一转位，根音 d-2 4 三步均无法判定 记为"存疑"，改用性质（命题 143-4）或上下文（判据 142-A） 本判据取代判据 142-A 第 3 步中"以性质核对"的做法：性质在三个候选中可能重复（命题 143-4 的限制），判别音不会重复（命题 143-5）。
例（
17654325第 4 位置，低音 G = 5）
实现 右手（C 大调） 低音上方的音 判定 根音 原位读法 D4 G4 B4 B（三度）、D（五度） 原位 5 → G方案 A E4 G4 B4 B（三度）、E（六度），无四、五度 第一转位 3 → Em/G方案 B E4 G4 C5 C（四度）、E（六度） 第二转位 1 → C/G三种实现性质分别为大、小、大；判别音分别为五度、六度、四度，互不相同。
143.7 两组的听辨要点#
15634125 |
17654325 |
|
|---|---|---|
| 音级序列 | 1 – 5 – 6 – 3 – 4 – 1 – 2 – 5（根音） | 1 – 7 – 6 – 5 – 4 – 3 – 2 – 5（低音） |
| 性质序列 | 大—大—小—小—大—大—小—大 | 大—大—小—小—大—大—小—大（方案 A） |
| 低音形状 | "下四度、上二度"交替三次，再两次上四度 | 六次下行级进，再两次上四度 |
| 与之最易混淆的 | 1564（前三个低音相同；第四个差一个半音） |
原位读法（低音相同；第 2、4、6 位置性质不同） |
| 区分依据 | 第四个低音（E／F），或第四个和弦的性质（小／大） | 第 2、4、6 位置任一处的判别音或性质 |
| L 与 h | L = 8；常见 h = 1（8 小节）或 h = 2（4 小节） | 同左 |
两组的性质序列完全相同（命题 143-3 证明中已指出二者和弦逐位相同）。故二者之间只能靠低音区分，不能靠性质区分——与
17654325和其原位读法之间"只能靠性质区分"恰好相反。
谱例一：两组八和弦走向的对照素材
ABC 源码
X:90
T:143-1 15634125 与 17654325 的对照素材（C 大调，原创）
M:4/4
L:1/4
Q:1/4=76
%%score {RH LH}
V:RH clef=treble
V:LH clef=bass
K:C
V:RH
[EGc]4 | [DGB]4 | [EAc]4 | [EGB]4 | [FAc]4 | [EGc]4 | [FAd]4 | [DGB]4 |
[EGc]4 | [DGB]4 | [EAc]4 | [EGB]4 | [FAc]4 | [EGc]4 | [FAd]4 | [DGB]4 |]
V:LH
C,4 | G,,4 | A,,4 | E,,4 | F,,4 | C,,4 | D,,4 | G,,4 |
C,4 | B,,4 | A,,4 | G,,4 | F,,4 | E,,4 | D,,4 | G,,4 |]
谱例说明：
小节 右手 低音（第 1–8 小节） 和弦 低音（第 9–16 小节） 和弦 1 / 9 E4 G4 C5 C3 CC3 C2 / 10 D4 G4 B4 G2 GB2 G/B3 / 11 E4 A4 C5 A2 AmA2 Am4 / 12 E4 G4 B4 E2 EmG2 Em/G5 / 13 F4 A4 C5 F2 FF2 F6 / 14 E4 G4 C5 C2 CE2 C/E7 / 15 F4 A4 D5 D2 DmD2 Dm8 / 16 D4 G4 B4 G2 GG2 G右手 16 小节中前后两半完全相同，只有第 2、4、6 位置的低音不同——即命题 143-3（1）的"高一个三度"。
左手第 1–8 小节即命题 143-3 表的第一行，第 9–16 小节即第二行；右手沿用第 3-1 章第 62 讲 ④ 的声位。
本例为 n = 16、h = 1、L = 8、k = 2 ✓（命题 143-1）；但前后两半是两组不同的走向，严格地说是两个 8 小节段落各用一次（k = 1）。这是听辨素材的写法，不是规则 139-A 第 2 条意义上的一个段落。
谱例二：半小节版 15634125（判据 143-A 的演练素材）
ABC 源码
X:91
T:143-2 半小节版 15634125（C 大调，原创）
M:4/4
L:1/4
Q:1/4=84
%%score {RH LH}
V:RH clef=treble
V:LH clef=bass
K:C
V:RH
[EGc]2 [DGB]2 | [EAc]2 [EGB]2 | [FAc]2 [EGc]2 | [FAd]2 [DGB]2 |]
V:LH
C,2 G,,2 | A,,2 E,,2 | F,,2 C,,2 | D,,2 G,,2 |]
谱例说明：n = 4，低音每 2 拍改变一次，按判据 143-A 得 h = 2，hn = 8，与谱例一第 1–8 小节是同一走向。
若误按 h = 1 计算，L \in \{1, 2, 4\}，本例将被错误地排除（命题 143-1 推论）。
谱例三：低音 G 上的三种和弦（判据 143-B 的演练素材）
ABC 源码
X:92
T:143-3 低音 G 上的三种三和弦（C 大调，原创）
M:4/4
L:1/4
Q:1/4=72
%%score {RH LH}
V:RH clef=treble
V:LH clef=bass
K:C
V:RH
[DGB]4 | [EGB]4 | [EGc]4 | [DGB]4 | [EGc]4 | [EGB]4 |]
V:LH
G,,4 | G,,4 | G,,4 | G,,4 | G,,4 | G,,4 |]
谱例说明：
小节 右手 判别音 判定 和弦 1、4 D4 G4 B4 D（五度） 原位 G2、6 E4 G4 B4 E（六度），无四、五度 第一转位 Em/G3、5 E4 G4 C5 C（四度） 第二转位 C/G低音六小节不动；由命题 142-5，相邻小节上方和弦改变处，至少一个不是原位。右手三个声位只差一个音：D4／E4 在最低声部互换，B4／C5 在最高声部互换——判别音正是改变的那个音。
建议的对照练习：
- 只弹谱例一的低音，16 小节 8 遍——闭眼说出每小节的低音音级；在第 9 小节开始时说出"现在是
17654325"。15634125与1564对照：用谱例一右手第 1–3 小节的声位，第 4 小节分别接Em（E2 ＋ E4 G4 B4）与F（F2 ＋ F4 A4 C5），各 8 遍，说出第四个低音是 E 还是 F，并以第四个和弦的大小三核对。- 谱例二：请同伴随机演奏谱例二或谱例一第 1–4 小节，你说出 h 是 1 还是 2。
- 谱例三：请同伴把谱例三的六小节打乱次序演奏，你逐小节说出原位、第一转位还是第二转位，并说出你听到的判别音。
练习
项 内容 练习内容 ① 证明命题 143-1；② 对下列 (n, h) 求 L 的候选与 15 组中可用的组数：（a）(4, 1)；（b）(4, 2)；（c）(6, 2)；（d）(7, 1)；（e）(2, 2)；③ 默写判据 143-A 的三步与两处失效情形；④ 说明判据 141-A 第 1 步应输出哪两项 速度 限时 25 分钟 数量 一次完成 达标判定 ② （a）hn = 4，L \in \{1,2,4\} ⇒ 10 组；（b）hn = 8 ⇒ 12 组；（c）hn = 12，L \in \{1,2,3,4,6,12\} ⇒ L=3 的 2 组 ＋ L=4 的 10 组 = 12 组；（d）hn = 7，L \in \{1, 7\} ⇒ 1 组（ 4536251）；（e）hn = 4 ⇒ 10 组；③ 三步 ＋ "相同和弦相邻使 h 被低估""经过音使 h 被高估"；④ n 与 h
练习 143-2 命题 143-2 与 143-3
练习 143-3 命题 143-4、143-5 与判据 143-B
项 内容 练习内容 ① 证明命题 143-4 与 143-5；② 说明数字低音记号 5/3、6/3、6/4 与命题 143-5 的对应；③ 按判据 143-B 判定下列情形（C 大调，低音 → 听到的上方音）：（a）E → C、G；（b）A → D、F；（c）F → A、C；（d）B → D、G；（e）D → G、B；（f）B → D、F 速度 限时 30 分钟 数量 一次完成，允许一次重做 达标判定 ③ （a）G 为三度、C 为六度，无四、五度 ⇒ 第一转位，根音 3−2 = 1 ⇒ C/E；（b）D 为四度 ⇒ 第二转位，根音 6−4 = 2 ⇒Dm/A；（c）C 为五度 ⇒ 原位 ⇒F；（d）G 为六度，无四、五度 ⇒ 第一转位，根音 7−2 = 5 ⇒G/B；（e）G 为四度 ⇒ 第二转位，根音 2−4 ≡ 5 ⇒G/D；（f）F 为（减）五度 ⇒ 原位 ⇒Bdim
练习 143-4 两组走向的专项听辨
项 内容 练习内容 ① 做"建议的对照练习"四项；② 请同伴在 C、G、F 三个调上随机演奏 15634125、17654325、1564（重复两遍）三者之一，你说出是哪一组并说出依据；③ 记录正确次数速度 ♩ = 76固定数量 ② 24 次 达标判定 ① 四项完成，对照练习第 4 项中判别音的正确率 \ge 5/6；② 依据须为： 1564与15634125看第四个低音或第四个和弦的性质，15634125与17654325看第二个低音；③ 24 次中至少 20 次正确
练习 143-5 方案 141-P 阶段一（含八和弦走向的自产自扒）
达标自检
- 我能复述并证明命题 143-1，并说出命题 139-2 是它在 h = 1 时的特例。
- 我能举例说明只数小节数会错误地排除
15634125。 - 我能默写判据 143-A 的三步与两处失效情形。
- 我知道判据 141-A 第 1 步应输出 n 与 h 两项。
- 我能复述并证明命题 143-2，并说出这是全部分叉中首个差异低音相距最近的一处。
- 我能写出命题 143-3 的低音表，并说出两组在第 2、4、6 位置上的关系。
- 我能复述命题 143-4，并说出
17654325为什么必须靠性质或判别音核对。 - 我能复述并证明命题 143-5，并说出它与数字低音记号 5/3、6/3、6/4 的对应。
- 我能按判据 143-B 由一个上方音判定转位形态。
- 我已完成练习 143-5 的三组自产自扒，正确率均 \ge 0.8，各段 h 全部判对。
常见错误
| 错误 | 表现 | 原因 | 纠正方法 |
|---|---|---|---|
| 只数小节数，不数和声单位 | 4 小节的半小节版 15634125 被排除 |
把命题 139-2 用于 h \ne 1 的段落 | 用命题 143-1：候选由 hn 决定 |
| 把经过音当作和弦改变 | h 被高估，扒出的走向过长 | 忽略判据 143-A 的失效情形 | 按 h 扒出的走向不在 15 组中时，先复核 h |
把 15634125 扒成两遍 1564 |
第四个低音听成 F | 前三个低音相同，第四个只差一个半音（命题 143-2） | 以第四个和弦的大小三裁决：Em 为小三，F 为大三 |
把 17654325 的第 2 位置扒成 Bdim |
按原位读法记录 | 忽略"数字指低音"（第 3-1 章第 62 讲） | 第 2、4、6 位置必须核对性质或判别音（命题 143-4） |
| 以性质区分方案 B 与原位读法 | 第 4 位置两者都是大三，无法判定 | 性质在候选中可能重复 | 改用判别音：原位有五度，C/G 有四度（命题 143-5） |
| 判别音被省略时强行判定 | 结果不稳定 | 忽略命题 143-5 注意（3） | 如实记为"存疑"，改用上下文 |
| 把判别音按半音数计算 | 把 B 上方的减五度当作"不是五度" | 混淆音级与音程性质 | 判别音按音级计（命题 143-5 注意（1）） |
| 以为两组走向可以靠性质区分 | 性质逐位相同，徒劳 | 二者和弦逐位相同 | 只能靠低音：第二个低音 G 与 B |
第 144 讲 扒谱听辨训练：4536251#
本讲目标
学完本讲后，你能：（1）说出命题 141-1 的适用范围，并举出两个它不适用的实例；（2）复述并证明命题 144-1（15 组中的相邻重复与"7 ＋ 1"形式）；（3）复述判据 144-A（延长与拼接的识别）的步骤，并说出第 1 步为什么必须先于第 2 步；（4）复述并证明命题 144-2（四度关系的两种演奏同音级）；（5）复述并证明命题 144-3（上行四度链的长度），并用它独立于判据 141-B 定位段落边界；（6）复述并证明命题 144-4（4536251 的低音漂移）；（7）说出 4536251 与 4566、6251 的区分依据，并完成一次含该走向的自产自扒。
理论
144.1 本讲的走向与本讲的任务#
走向 4536251 的四层数据（C 大调）：
| 内容 | |
|---|---|
| 音级序列 | 4 – 5 – 3 – 6 – 2 – 5 – 1 |
| 罗马数字 | IV – V – iii – vi – ii – V – I |
| C 大调实例 | F – G – Em – Am – Dm – G – C |
| 性质序列 | 大—大—小—小—小—大—大 |
| L | 7（15 组中唯一的奇数长度 L > 3） |
| 结构 | 后五个和弦为调内最长的上行四度链（命题 63-1） |
| 出处 | 0-2 §4；第 3-1 章第 63 讲 |
L = 7 带来本讲的主要任务：
7 不整除 8、16、32 等常见段落长度，故在实际作品中4536251极少以原形出现，而多以"7 ＋ 1"的形式占满 8 小节（第 3-1 章第 63 讲方案丙）。
命题 141-1 以原形为前提（见其"适用范围"）。本讲给出走向不以原形出现时的识别办法，即判据 144-A。
144.2 命题 144-1 与判据 144-A：延长与拼接#
术语说明｜延长与拼接
沿用命题 139-2 推论的用语：
做法 定义 例（8 小节） 延长 把走向中某个和弦的时值增加若干和声单位 251：ii（2）– V（2）– I（4）拼接 在走向之前或之后接上另一段和弦 4536251（7）＋I（1）由规则 61-U，一个和弦占 m 个和声单位，记作该数字连续写 m 次。故上表两例的单位序列依次为
22551111与45362511。
命题 144-1（相邻重复与"7 ＋ 1"形式）
（1） 0-2 §4 的 15 组走向中，书写形式含相邻相同数字的只有4566一组；在循环重复时，首尾数字相同的1451、6236、6456三组在接缝处也出现相邻相同数字（末单位接下一遍的首单位）。
（2） "4536251末和弦延长一个单位"与"4536251＋I"的单位序列相同，均为45362511，二者在声音上不可区分。证明：（1）逐组检查 0-2 §4 的数字串：只有
4566含相邻相同数字66；首尾数字相同的恰为1451（1…1）、6236（6…6）、6456（6…6）三组。（2）由规则 61-U，两种做法都得到在4536251之后再有一个 I 单位的序列 \blacksquare推论："7 ＋ 1"形式应记为"
4536251，末和弦延长一个单位"；是否称之为拼接只是说法不同，扒谱结果相同。
判据 144-A（延长与拼接的识别）
在第 3 步（低音）与第 4 步（性质）完成之后执行：
步 做法 1 按原形匹配：把单位序列直接与 15 组对照，按命题 143-1 检查 L \mid hn。有匹配即停止。 2 压缩：把相邻的、低音与上方和弦都相同的单位合并为一个，得到压缩序列 3 压缩后匹配：压缩序列与 15 组中某一组相同 ⇒ 记为"该组，经延长"，并写明哪个和弦延长了几个单位 4 拼接匹配：压缩序列的某一段与 15 组中某一组相同 ⇒ 记为"该组，经拼接"，并写出多出的和弦 5 以上均无结果 ⇒ 依次检查 h（判据 143-A）、转位（判据 142-A、143-B）、调外和弦（第 145–147 讲） 第 1 步必须先于第 2 步：由命题 144-1（1），
4566的66是走向本身的一部分，1451、6236、6456循环时接缝处的相邻重复也是如此。若先压缩，45664566变为456456，14511451变为1451451，均不在 15 组中，本来可以直接匹配的原形反而无法识别。
例
单位序列（hn = 8） 第 1 步 压缩序列 结论 45362511无匹配 45362514536251，末和弦 I 延长 1 个单位45664566匹配： 4566× 2（不执行） 4566，k = 222551111无匹配 251251，ii、V 各延长 1 个单位，I 延长 3 个单位64516451匹配： 6451× 2（不执行） 6451，k = 2
144.3 命题 144-2：四度关系的两种演奏#
命题 144-2（四度关系的两种演奏同音级）
设相邻两个低音构成纯四度或纯五度关系。则：
听到的移动 半音数 音级的变化（按 1–7 循环计） 本讲的称呼 上行纯四度 +5 +3 "上四" 下行纯五度 -7 +3 "上四" 上行纯五度 +7 -3（即 +4） "下四" 下行纯四度 -5 -3 "下四" 即：上行纯四度与下行纯五度到达同一个音名，故音级变化相同；上行纯五度与下行纯四度亦然。
证明：+5 与 -7 相差 12 个半音，到达的是同一音名的不同八度；+7 与 -5 同理。音级只由音名决定（0-2 §1.5），故音级变化相同。纯四度跨 4 个音名，音级变化为 +3；纯五度跨 5 个音名，音级变化为 +4 \equiv -3 \pmod 7 \blacksquare
注：本命题只对纯四、五度成立。调内唯一的非纯四、五度是 F 与 B 之间的三全音（4 级与 7 级之间，6 个半音），它的音级变化同样是 +3 或 -3，但半音数不同，须单独辨认。
命题 144-2 推论（记录的方式）
在扒四度链时，只记"上四"或"下四"，不记方向与八度。 演奏者在链上的每一步都可以任选上行或下行（命题 144-4 将证明他必须至少选两次下行），听辨的对象是音级变化，不是轮廓——这与命题 142-7 推论的结论一致。
144.4 命题 144-3：上行四度链的长度#
命题 144-3（15 组中"上四"的最长连续步数）
把每组走向相邻两个数字之间的音级变化记下，数出连续"上四"（+3）的最长步数：
最长连续"上四"步数 按书写形式计 按循环重复计（含接缝） 5 — 45362514 4536251— 3 62511625、62512 1625、251、7361451、6236、251、736、15634125、176543251 1451、6236、6451、15634125、176543251645、64510 1645、6415、1564、6456、45666415、1564、6456、4566合计 15 15 证明：逐组计算。以
4536251为例：4 \to 5 为 +1，5 \to 3 为 -2，3 \to 6、6 \to 2、2 \to 5、5 \to 1 均为 +3，书写形式下连续 4 步；循环时接缝 1 \to 4 亦为 +3，连续 5 步。17654325按低音计（第 3-1 章第 62 讲）。其余各组同法 \blacksquare结论：连续 4 步或以上的"上四"只出现在
4536251中，无论是否循环。
命题 144-3 推论 1（与
6251的区分）
由命题 63-2，6251是4536251的后缀。若只听到段落的后四个单位，二者无法区分；听到"上四"连续 4 步，即可排除6251（其最长只有 3 步）。
命题 144-3 推论 2（段落边界的独立定位）
在 15 组的范围内，听到连续 4 步"上四"，则链首的和弦必为4536251的第 3 个单位（iii）。
故段首位于链首之前 2 个单位处。证明：由命题 144-3，只有
4536251含连续 4 步"上四"，且在书写形式中这 4 步恰为第 3→4、4→5、5→6、6→7 单位；循环形式中另含接缝 7→1，链首仍为第 3 单位 \blacksquare用途：判据 141-B 以密度定边界，本推论以和声定边界，二者互相独立。 当二者给出的边界相同时，边界可信；不同时，须存疑复核。这是本章中第一个不依赖密度的边界判据。
注意本推论的前提："在 15 组的范围内"。调外变体（如第 3-1 章第 63 讲 ⑦ 的
E7替代Em）不改变低音，故对根音不变的调外变体本推论仍然成立；但若录音中的走向不属于 15 组的任何变体，本推论不适用。
144.5 命题 144-4：4536251 的低音漂移#
命题 144-4（
4536251的低音漂移）
按记号 141-N（每步取最近位置），4536251各步的移动量为：
步 4 \to 5 5 \to 3 3 \to 6 6 \to 2 2 \to 5 5 \to 1 （接缝）1 \to 4 最近取法 +2 -3 +5 +5 +5 +5 +5 另一取法 -10 +9 -7 -7 -7 -7 -7 （1） 一遍原形（7 个单位，不含接缝）按最近取法，低音共上行 2 - 3 + 5 \times 4 = 19 个半音；循环一遍（含接缝）共上行 24 个半音，即两个八度。
（2） 若循环演奏且要求每遍回到原来的八度，则每遍至少有两步取"另一取法"中的下行（-10 或 -7）。证明：（1）直接相加。（2）第 2 步换成另一取法使总量 +12，其余六步中每换一步使总量 -12。设其余六步中换了 a 步、第 2 步换了 b 步（b \in \{0, 1\}），则总量为 24 - 12a + 12b。令其为 0，得 a = 2 + b \ge 2 \blacksquare
核对：第 3-1 章第 63 讲 ④ 的左手根音 F2 – G2 – E3 – A2 – D3 – G2 – C3（接回 F2），各步为 +2, +9, -7, +5, -7, +5, -7，其中 b = 1、a = 3，a = 2 + b ✓，总量为 0 ✓。
命题 144-4 的意义：
4536251的低音轮廓由演奏者的选择决定，而且必然含有下行大跳。结合命题 144-2 推论，听到下行纯五度（-7）时，应记为"上四"，而不是"下四"。 这是本讲最容易出错的一处。
144.6 4536251 的听辨要点#
与易混走向的区分：
453625145666251起始音级 4 4 6 第三个低音 3（E） 6（A） 5（G） 最长连续"上四"（书写形式） 4 0 3 末和弦 I（正格终止） vi I（正格终止） 常见的 8 小节形式 "7 ＋ 1"（命题 144-1（2）） 原形 × 2 原形 × 2 区分依据 — 第三个低音（E 与 A 相距 5 个半音） "上四"的连续步数（命题 144-3 推论 1） 与
4566的区分发生在第三个低音：二者前两个低音相同（4, 5）。
两条独立于低音的线索：
线索 4536251的表现依据 段末是否停得住 停得住——末和弦为 I，且由 V 进入 第 3-1 章第 63 讲 ⑥ "S → D"推进出现几次 两次：第 1–2 单位（IV–V）后落到 iii，第 5–6 单位（ii–V）后落到 I 第 3-1 章第 63 讲 ② 第二条的听感是"同一个推进动作做了两遍，第一遍落空、第二遍成功"（第 3-1 章第 63 讲 ②）。它与命题 144-3 推论 2 一致：第一次落空之处（iii）正是四度链的链首。
谱例一：4536251 的"7 ＋ 1"形式（含两种方向的"上四"）
ABC 源码
X:93
T:144-1 走向 4536251 的 7+1 形式（C 大调，原创）
M:4/4
L:1/4
Q:1/4=76
%%score {RH LH}
V:RH clef=treble
V:LH clef=bass
K:C
V:RH
[FAc]4 | [DGB]4 | [EGB]4 | [EAc]4 | [FAd]4 | [DGB]4 | [EGc]4 | [EGc]4 |]
V:LH
F,,4 | G,,4 | E,,4 | A,,4 | D,4 | G,,4 | C,4 | C,4 |]
谱例说明：
小节 低音 半音值 与前一个的差 音级变化 右手 和弦 音级 1 F2 41 — — F4 A4 C5 F4 2 G2 43 +2 +1 D4 G4 B4 G5 3 E2 40 -3 -2 E4 G4 B4 Em3 4 A2 45 +5 "上四" E4 A4 C5 Am6 5 D3 50 +5 "上四" F4 A4 D5 Dm2 6 G2 43 -7 "上四" D4 G4 B4 G5 7 C3 48 +5 "上四" E4 G4 C5 C1 8 C3 48 0 — E4 G4 C5 C（延长）1 第 3→7 小节为连续 4 步"上四"，其中第 5→6 小节以下行纯五度（-7）实现（命题 144-2）。低音轮廓为"上、上、下、上"，音级变化四步相同。
按判据 144-A：单位序列45362511不按原形匹配；压缩为4536251⇒4536251，末和弦 I 延长 1 个单位 ✓（命题 144-1（2））。
右手声位沿用第 3-1 章第 63 讲 ④，第 8 小节重复第 7 小节。
谱例二：4566 两遍（与谱例一对照）
ABC 源码
X:94
T:144-2 走向 4566 两遍（C 大调，原创）
M:4/4
L:1/4
Q:1/4=76
%%score {RH LH}
V:RH clef=treble
V:LH clef=bass
K:C
V:RH
[FAc]4 | [DGB]4 | [EAc]4 | [EAc]4 | [FAc]4 | [DGB]4 | [EAc]4 | [EAc]4 |]
V:LH
F,,4 | G,,4 | A,,4 | A,,4 | F,,4 | G,,4 | A,,4 | A,,4 |]
谱例说明：
谱例一（ 45362517＋1）谱例二（ 4566× 2）第 1、2 小节 F–GF–G（相同）第 3 小节低音 E2 A2 相邻重复出现在 第 7–8 小节（延长） 第 3–4、7–8 小节（走向本身的一部分） 判据 144-A 第 1 步 无匹配 ⇒ 进入压缩 匹配 4566× 2 ⇒ 停止两例的第 7–8 小节都是同一和弦连续两小节，但含义不同：谱例一是延长，谱例二是
4566的66。这就是判据 144-A 第 1 步必须先于第 2 步的原因。
建议的对照练习：
- 只弹谱例一的低音，8 小节 8 遍——每小节说出音级；第 3→7 小节每步说"上四"，无论该步是上行还是下行。
- "上四"的两种演奏：在 C 大调中弹 D3→G2（-7）与 D3→G3（+5）各 8 次，说出二者的音级变化相同（均为 2 → 5）。
- 谱例一与谱例二交替演奏，第 3 小节开始时说出是哪一组。
- 边界定位：请同伴从谱例一的任意一个小节开始循环演奏（循环时不弹第 8 小节，即以 7 小节原形循环），你在听到连续 4 步"上四"后，指出哪一小节是 iii，并据此说出段首在哪里（命题 144-3 推论 2）。
练习
练习 144-2 判据 144-A
项 内容 练习内容 ① 默写判据 144-A 的五步；② 说明第 1 步为什么必须先于第 2 步；③ 按判据 144-A 处理下列单位序列（C 大调，hn 为序列长度，上方和弦均为该音级的原位顺阶三和弦）：（a） 45362511；（b）45664566；（c）22551111；（d）4536251；（e）62516251；（f）14511451速度 限时 25 分钟 数量 一次完成 达标判定 ② 以 45664566为例：先压缩得456456，原形无法识别；③ （a）4536251，I 延长 1 个单位；（b）4566× 2（第 1 步即匹配）；（c）251，ii、V 各延长 1 个单位，I 延长 3 个单位；（d）hn = 7，第 1 步即匹配4536251原形；（e）6251× 2；（f）第 1 步匹配1451× 2——不得把第 4、5 单位的11压缩（它们分属两遍）
练习 144-3 命题 144-2
项 内容 练习内容 ① 证明命题 144-2；② 对下列低音移动写出音级变化（C 大调）：（a）A2→D3；（b）A2→D2；（c）G2→C2；（d）C3→G3；（e）F2→B2；（f）E3→A2 速度 限时 15 分钟 数量 一次完成 达标判定 ② （a）+5 ⇒ "上四"（6→2）；（b）-7 ⇒ "上四"（6→2）；（c）-7 ⇒ "上四"（5→1）；（d）+7 ⇒ "下四"（1→5）；（e）+6，三全音，音级 4→7 为 +3，但不是纯四度，须单独辨认；（f）-7 ⇒ "上四"（3→6）
练习 144-4 命题 144-3 及其推论
练习 144-5 命题 144-4
项 内容 练习内容 ① 写出 4536251各步的两种取法；② 证明命题 144-4 的（1）（2）；③ 核对第 3-1 章第 63 讲 ④ 的左手与谱例一的低音各属于哪种取法组合；④ 设计一种恰含两次下行大跳的循环演奏（起点 F2），并验证总量为 0速度 限时 25 分钟 数量 一次完成 达标判定 ② a = 2 + b \ge 2；③ 第 3-1 章：b = 1、a = 3；谱例一（第 1–7 小节，视为循环并接回 F2：C3→F2 为 -7）：+2, -3, +5, +5, -7, +5, -7，b = 0、a = 2，总量 0 ✓；④ 例如 F2–G2–E2–A2–D3–G2–C3（接回 F2），即谱例一的取法
练习 144-6
4536251的专项听辨
项 内容 练习内容 ① 做"建议的对照练习"四项；② 请同伴在 C、G、F 三个调上随机演奏 4536251（"7 ＋ 1"形式）、4566× 2、6251× 2 三者之一，你说出是哪一组并说出依据；③ 记录正确次数速度 ♩ = 76固定数量 ② 24 次 达标判定 ① 四项完成；对照练习第 4 项中，iii 的位置 8 次中至少 7 次指认正确；② 依据须为第三个低音或"上四"的连续步数；③ 24 次中至少 20 次正确
练习 144-7 方案 141-P 阶段一（含延长的自产自扒）
项 内容 练习内容 ① 按方案 139-P 即兴一段 16 小节并录音，其中一个 8 小节段落使用 4536251的"7 ＋ 1"形式，另一个段落使用至少一处延长的其他走向；写下五层设计（含延长的位置）与日期，封存；② 间隔 48 小时以上，按判据 141-A 扒出，走向层须按判据 144-A 写明"原形"或"经延长"；③ 按命题 141-7 算出正确率；④ 用命题 144-3 推论 2 定位4536251所在段的段首，与判据 141-B 的结果比较速度 由所选配方决定 数量 连续 3 组 达标判定 ① 设计完整，日期已记；② 间隔 \ge 2 天，延长的位置全部判对；③ 3 组的正确率均 \ge 0.8；④ 两种边界定位的结果已记录，不一致处已注明
达标自检
- 我能说出命题 141-1 的适用范围，并举出两个它不适用的实例。
- 我能复述并证明命题 144-1，说出 15 组中含相邻相同数字的走向。
- 我能默写判据 144-A 的五步，并说出第 1 步为什么必须先于第 2 步。
- 我能复述并证明命题 144-2，并说出"听到下行纯五度应记为'上四'"。
- 我能说出命题 144-2 为什么不适用于 F 与 B 之间的三全音。
- 我能写出命题 144-3 的表，并说出连续 4 步"上四"只出现在
4536251中。 - 我能用命题 144-3 推论 2 定位段落边界，并说出它与判据 141-B 的关系与它的前提。
- 我能复述并证明命题 144-4，说出循环演奏时每遍至少有两次下行大跳。
- 我能说出
4536251与4566、6251的区分依据。 - 我已完成练习 144-7 的三组自产自扒，正确率均 \ge 0.8。
常见错误
| 错误 | 表现 | 原因 | 纠正方法 |
|---|---|---|---|
8 小节段落中排除 4536251 |
起始音级为 4 时只考虑 4566 |
把命题 141-1 用于非原形 | 命题 141-1 只对原形成立；按判据 144-A 压缩后再匹配 |
| 先压缩再匹配 | 4566 × 2 变成 456456，无法识别 |
跳过判据 144-A 第 1 步 | 先按原形匹配；无匹配才压缩 |
| 把跨遍的相同和弦也压缩 | 14511451 被压缩成 1451451，无法匹配 |
未注意 1451、6236、6456 首尾数字相同（命题 144-1（1）） |
第 1 步按原形匹配即得 1451 × 2 |
| 把下行纯五度记为"下四" | 四度链被记成上下交替，与任何走向都不符 | 按轮廓而不是按音级记录 | 命题 144-2：-7 与 +5 音级变化相同，均为"上四" |
| 把 F→B 当作纯四度 | 在四度链中多算一步 | 忽略命题 144-2 的注 | F 与 B 之间是三全音（6 个半音），调内四度链不经过它（命题 63-1） |
把 4536251 的后四个单位扒成 6251 |
段首定错，走向少了前三个和弦 | 只听到了后缀（命题 63-2） | 数"上四"的连续步数：4 步即为 4536251（命题 144-3 推论 1） |
把 4536251 与 4566 当作同一组 |
第三个低音听成 A | 二者前两个低音相同 | 第三个低音：E（4536251）与 A（4566） |
"7 ＋ 1"形式记为"4536251 ＋ 另一个走向" |
走向层多出一个不存在的走向 | 未用命题 144-1（2） | 记为"4536251，末和弦延长一个单位" |
第 145 讲 扒谱听辨训练：副属和弦#
本讲目标
学完本讲后，你能：（1）说出第 145–147 讲与第 141–144 讲的根本差别；（2）复述并证明命题 145-1（副属和弦的根音是调内音），说出第 3 步为什么发现不了它；（3）复述并证明命题 145-2，说出命题 142-3 在有副属和弦时为什么失效；（4）复述判据 145-A，在有副属和弦时定调；（5）复述并证明命题 145-3（调外音与目标的对应）与命题 145-4（根音的升降区分副属与借用）；（6）复述判据 145-B 与规则 145-A，识别并记录副属和弦；（7）完成副属和弦的专项听辨与一次自产自扒。
理论
145.1 第 145–147 讲的位置#
第 141–144 讲的全部命题都以"所有和弦都是本调的顺阶和弦"为前提。 本讲起的三讲逐一撤销这一前提：
讲 引入的调外和弦 出处 145 副属和弦 V7/X第 4-3 章第 120–123 讲 146 半音下行中的调外和弦 第 4-4 章第 128–129 讲 147 借用和弦 \flatVI、\flatVII、\flatIII 等 第 4-3 章第 126–127 讲 撤销前提之后，前四讲的哪些结论仍然成立、哪些失效，必须逐条核对。 本讲对副属和弦做这一核对：
145.2 命题 145-1：副属和弦的根音是调内音#
命题 145-1（副属和弦的根音是调内音）
大调的五个副属和弦（命题 120-1）的根音分别是第 6、7、1、2、3 级，全部是调内音。与同一根音上的顺阶三和弦相比：
副属和弦 C 大调 根音音级 同根音的顺阶三和弦 三和弦性质是否不同 暴露它的音 V7/iiA76 Am（小）是（大） 三音 C\sharp V7/iiiB77 Bdim（减）是（大） 三音 D\sharp、五音 F\sharp V7/IVC71 C（大）否（同为大） 只有七音 B\flat V7/VD72 Dm（小）是（大） 三音 F\sharp V7/viE73 Em（小）是（大） 三音 G\sharp 证明：副属和弦
V7/X的根音在 X 的根音上方纯五度（§120.1），X 取 ii、iii、IV、V、vi（根音为第 2、3、4、5、6 级），上方纯五度依次为第 6、7、1、2、3 级，均为调内音。性质一栏由 0-2 §1.6 与 §120.2 的表逐行对照即得 \blacksquare
命题 145-1 推论（第 3 步发现不了副属和弦）
原位时，副属和弦的低音是一个调内音级，与同根音的顺阶和弦低音完全相同。故判据 141-A 第 3 步（低音）在副属和弦处读出的音级序列与顺阶走向没有任何区别。
发现副属和弦只能靠第 4 步（性质）：在第 141–144 讲中第 4 步多半是第 3 步的备份，在本讲中它是必需的。
其中V7/IV最难发现：它的三和弦与 I 完全相同，只有七音 B\flat 暴露它；若演奏者只弹三和弦，V/IV与 I 在声音上不可区分，此时不能也不必把它扒成副属和弦。
145.3 命题 145-2 与判据 145-A：有副属和弦时的定调#
命题 145-2（允许副属和弦时，大三和弦根音的范围）
设主音的五度位置为 k（§142.3 的约定）。允许副属和弦时，可能出现的大三和弦（含属七和弦的三和弦部分）的根音五度位置恰为 k-1, k, k+1, \dots, k+5 这七个：
五度位置 k-1 k k+1 k+2 k+3 k+4 k+5 C 大调的根音 F C G D A E B 身份 IV I（或 V7/IV）V V7/VV7/iiV7/viV7/iii即：允许副属和弦时，大三和弦的根音可以是本调七个音中的任何一个。
证明：顺阶大三和弦为 I、IV、V（位置 k、k-1、k+1）；五个副属和弦的根音为第 6、7、1、2、3 级（命题 145-1），五度位置依次为 k+3、k+5、k、k+2、k+4。二者之并恰为 k-1 至 k+5 \blacksquare
故命题 142-2 的跨度公式在此照搬：设听到的大三和弦根音五度位置的跨度为 w，则与之相容的大调恰有 7 - w 个（w \le 6 时）。
命题 145-2 推论 1（命题 142-3 的失效）
命题 142-3（三个大三和弦唯一定调）以"三个都是顺阶和弦"为前提。有副属和弦时，这一前提不能由听觉直接核对，故该命题不能使用。例：听到
Bb、F、C三个大三和弦与一个D7。位置为 -2, -1, 0, 2，w = 4，相容的大调有 7 - 4 = 3 个：k \in [2 - 5,\ -2 + 1] = [-3, -1]，即 E\flat、B\flat、F 大调。
候选调 k Bb（位置 -2）F（位置 -1）C（位置 0）D7（位置 2）F 大调 -1 IV I V V7/ii（k+3，→Gm）B\flat 大调 -2 I V V7/V（k+2）V7/vi（k+4，→Gm）E\flat 大调 -3 V V7/V（k+2）V7/ii（k+3）V7/iii（k+5，→Gm）同一个
D7，在三个候选调中的身份各不相同（按命题 145-2 表的身份一行读出）；其目标在三调中都是Gm，只是Gm分别为 F 大调的 ii、B\flat 大调的 vi、E\flat 大调的 iii。若按命题 142-3 只看
Bb、F、C，会直接得出 F 大调——这一结论可能是对的，但不能由这三个和弦推出。
命题 145-2 推论 2（小三和弦不受影响）
副属和弦都不是小三和弦（§120.1：性质均为属七）。故小三和弦的集合在有无副属和弦时相同，仍只能是 ii、iii、vi，命题 142-3 推论（由三个小三和弦定调）原样成立。
两个小三和弦时：ii、vi、iii 的根音位置依次为 k+2、k+3、k+4。故两个小三和弦根音位置之差为 2 ⇒ 唯一（ii 与 iii，主音位置 = 较小者 - 2）；差为 1 ⇒ 两个候选（ii 与 vi，或 vi 与 iii）；差 \ge 3 ⇒ 二者不可能同为顺阶。
证明：与命题 142-4 相同，逐对计算位置差 \blacksquare
判据 145-A（有副属和弦时的定调）
步 做法 依据 1 列出段内听到的小三和弦；有三个 ⇒ 按命题 142-3 推论直接定调；有两个 ⇒ 得 1 或 2 个候选 命题 145-2 推论 2 2 列出段内听到的大三和弦（含属七和弦）的根音，算跨度 w，得 7 - w 个候选 命题 145-2 3 取两步候选的交集 — 4 交集仍不唯一时，按主音判据（第 1-1 章第 4 讲 §4.5）或段末的终止和弦裁决，并在记录中注明"定调依据为终止" — 本判据的前提是：段内的调外和弦只有副属和弦。 借用和弦（第 147 讲）会引入小三和弦
Cm、Fm、Gm，使第 1 步失效；该情形由第 147 讲处理。
145.4 命题 145-3 与 145-4：调外音指向什么#
命题 145-3（调外音与目标的对应）
由命题 120-2 与 120-3，C 大调中：
听到的调外音 音级 含它的副属和弦 目标 该调外音的去向 C\sharp \sharp1 A7Dm上行半音到 D（目标的根音） D\sharp \sharp2 B7Em上行半音到 E（目标的根音） F\sharp \sharp4 D7或B7G或EmD7时为三音（G 的导音），上行半音到 G；B7时为五音，去向不固定（B7的导音是 D\sharp）G\sharp \sharp5 E7Am上行半音到 A（目标的根音） B\flat \flat7 C7F下行半音到 A（目标的三音） （1）除 F\sharp 外，每个调外音唯一确定副属和弦及其目标；（2）除
C7外，每个副属和弦的三音都是调外音，且是目标的导音，上行半音解决到目标的根音；C7的三音 E 是调内音，其调外音是七音 B\flat，下行半音解决 \blacksquare（证明：逐行读 §120.2、§120.3 的表；B\flat 是C7的七音，按第 32 讲规则 32-R2 下行）F\sharp 的二义以低音裁决：低音为 D ⇒
D7；低音为 B ⇒B7（此时还应同时听到 D\sharp）。
命题 145-4（根音的升降区分副属与借用）
在第 4-3 章的两类调外和弦中：
大三和弦的根音 只能是 依据 自然的第 2、3、6、7 级（C 大调：D、E、A、B） 副属和弦 命题 145-1 降低的第 3、6、7 级（C 大调：E\flat、A\flat、B\flat） 借用和弦（\flatIII、\flatVI、\flatVII） 命题 126-1 第 1 级 ＋ 七音 \flat7（ C7）二者的交点（§126.3） 命题 126-3 证明：五个副属和弦的根音全是调内音（命题 145-1）；六个借用和弦中大三和弦的根音为 \flat3、\flat6、\flat7（命题 126-1），全是调外音。二者的根音集合除
C7外不相交 \blacksquare用途：听到一个调外的大三和弦，先问它的根音是不是调内音。 是 ⇒ 按本讲处理；否 ⇒ 按第 147 讲处理。这一步只需要第 3 步（低音）与第 2 步（调）的结果。
145.5 判据 145-B 与规则 145-A：识别与记录#
判据 145-B（副属和弦的识别）
某个和声单位同时满足以下两条时，记为副属和弦V/X或V7/X：
条 内容 依据 1 性质：它是根音为第 6、7、2、3 级的大三和弦（含属七和弦），或根音为第 1 级、含七音 \flat7 的属七和弦 命题 145-1 2 去向：下一个和声单位的根音相对于它是"上四"（命题 144-2），X 即下一个和弦 规则 120-A；§120.1 只满足第 1 条、不满足第 2 条时，记为"调外大三和弦（未解决）"，不记为副属和弦；其身份留待第 146、147 讲的判据核对。
本判据不要求听出七音：流行音乐中常用三和弦形式的V/X（如E→Am），其识别方式相同。
规则 145-A（副属和弦的记录格式）
例
听到的（C 大调） 低音音级 第 4 步发现 记录 C – A7 – Dm – G1 6 2 5 第 2 位置为大三 ＋ C\sharp，下一和弦上四 1625，第 2 位置V7/iiF – G – E7 – Am – Dm – G – C – C4 5 3 6 2 5 1 1 第 3 位置为大三 ＋ G\sharp，下一和弦上四 4536251，第 3 位置V7/vi，末和弦延长 1 个单位A7 – Dm – G – C6 2 5 1 第 1 位置为大三 ＋ C\sharp，下一和弦上四 6251，第 1 位置V7/iiC – E – F – G1 3 4 5 第 2 位置为大三 ＋ G\sharp，下一和弦 F 不是上四 1345不在 15 组中；第 2 位置记为"调外大三和弦（未解决）"
145.6 听辨要点#
副属和弦的声音特征，按可靠程度排列：
序 特征 可靠程度 依据 1 在本应是小三和弦（或减三和弦）的位置上听到大三和弦 高——性质的大小是第 4 步的基本功 命题 145-1 2 某个上方声部出现上行半音，且落在下一和弦的根音上 中——声部可能被织体掩盖 命题 145-3 3 低音"上四"进入下一和弦 低——顺阶的 V → I、vi → ii 等也是"上四"，本特征不能单独使用 判据 145-B 第 2 条 特征 1 与特征 2 的关系：在
A7中，使 A 小三变成 A 大三的正是三音 C → C\sharp，而 C\sharp 又上行到 D。故特征 1 与特征 2 听到的是同一个音——前者听它的"和声身份"，后者听它的"旋律去向"。
谱例一：1625 的顺阶版与副属版
ABC 源码
X:95
T:145-1 走向 1625 的顺阶版与副属版（C 大调，原创）
M:4/4
L:1/4
Q:1/4=76
%%score {RH LH}
V:RH clef=treble
V:LH clef=bass
K:C
V:RH
[EGc]4 | [EAc]4 | [FAd]4 | [DGB]4 | [EGc]4 | [EG^c]4 | [FAd]4 | [DGB]4 |]
V:LH
C,4 | A,,4 | D,4 | G,,4 | C,4 | A,,4 | D,4 | G,,4 |]
谱例说明：
小节 低音 右手 和弦 记录 1、5 C3 E4 G4 C5 CI 2 A2 E4 A4 C5 Amvi 6 A2 E4 G4 C\sharp5 A7V7/ii3、7 D3 F4 A4 D5 Dmii 4、8 G2 D4 G4 B4 GV 两遍的低音完全相同（命题 145-1 推论）。差别只在第 2 与第 6 小节的右手：
- 第 1→2 小节：C5 不动，G4 → A4；第 2→3 小节：C5 → D5（+2）。
- 第 5→6 小节：C5 → C\sharp5（+1），G4 不动；第 6→7 小节：C\sharp5 → D5（+1）。
第 5–7 小节的最高声部 C5 – C\sharp5 – D5 是连续两次上行半音：前一次使 A 小三变为 A 大三（特征 1），后一次落在目标
Dm的根音上（特征 2）。
记录：第 1–4 小节为1625；第 5–8 小节为1625，第 2 位置V7/ii（规则 145-A）。
谱例二：4536251 的副属化（与谱例 144-1 对照）
ABC 源码
X:96
T:145-2 走向 4536251 的副属化，7+1 形式（C 大调，原创）
M:4/4
L:1/4
Q:1/4=76
%%score {RH LH}
V:RH clef=treble
V:LH clef=bass
K:C
V:RH
[FAc]4 | [DGB]4 | [D^GB]4 | [EAc]4 | [FAd]4 | [DGB]4 | [EGc]4 | [EGc]4 |]
V:LH
F,,4 | G,,4 | E,,4 | A,,4 | D,4 | G,,4 | C,4 | C,4 |]
谱例说明：与谱例 144-1 相比，只有第 3 小节的右手不同：
谱例 144-1 第 3 小节 本例第 3 小节 右手 E4 G4 B4 D4 G\sharp4 B4 和弦 Em（iii）E7（V7/vi）第 2→3 小节右手的移动 D4→E4（+2）、G4→G4、B4→B4 D4→D4、G4→G\sharp4（+1）、B4→B4 第 3→4 小节右手的移动 E4→E4、G4→A4（+2）、B4→C5（+1） D4→E4（+2）、G\sharp4→A4（+1）、B4→C5（+1） 本例第 2–4 小节的中声部 G4 – G\sharp4 – A4 是连续两次上行半音，与谱例一的 C5 – C\sharp5 – D5 同构。
低音与谱例 144-1 完全相同，故"上四"的连续步数（命题 144-3）不受副属化影响，命题 144-3 推论 2 的边界定位照常有效（该推论的"注意"已说明根音不变的调外变体不影响它）。
记录：4536251，第 3 位置V7/vi，末和弦延长 1 个单位。
建议的对照练习：
- 谱例一：连续演奏 8 遍，第 2 与第 6 小节时说出"小"或"大"。
- 只弹谱例一第 5–7 小节的最高声部（C5 – C\sharp5 – D5），然后再弹完整和弦，说出你在完整和弦中能否听出这条半音线。
- 谱例二与谱例 144-1 交替，第 3 小节时说出
Em还是E7。- C 大调中五个副属和弦的依次演奏：
A7 → Dm、B7 → Em、C7 → F、D7 → G、E7 → Am，各 4 遍；每一组说出调外音及其去向（命题 145-3），特别注意C7的 B\flat 是下行。
练习
练习 145-1 命题 145-1
项 内容 练习内容 ① 证明命题 145-1；② 在 G 大调中写出五个副属和弦、各自的根音音级、同根音的顺阶三和弦及暴露它的音；③ 说明为什么第 3 步发现不了副属和弦；④ 说明为什么只弹三和弦的 V/IV不必扒成副属和弦速度 限时 25 分钟 数量 一次完成 达标判定 ② E7（6，Em，G\sharp）、F#7（7，F#dim，A\sharp 与 C\sharp）、G7（1，G，只有七音 F）、A7（2，Am，C\sharp）、B7（3，Bm，D\sharp）；③ 副属和弦的根音是调内音，低音与同根音的顺阶和弦相同；④ 其三和弦与 I 完全相同，声音上不可区分
项 内容 练习内容 ① 证明命题 145-2 及其两条推论；② 按判据 145-A 求下列情形的调或候选调（段内的调外和弦只有副属和弦）：（a）大三 F、C、G、E、A；（b）同（a），另有小三Dm、Em；（c）大三C、G、D、A；（d）大三Bb、F、C与属七D7；（e）小三Am、Bm，大三C、G、D、E；③ 说明命题 142-3 为什么在这里不能用速度 限时 30 分钟 数量 一次完成，允许一次重做 达标判定 ② （a）位置 -1 至 4，w = 5 ⇒ F、C 两个；（b）小三 Dm（2）、Em（4）差 2 ⇒ ii 与 iii ⇒ 主音位置 2 - 2 = 0 ⇒ C，与（a）的交集为 C；（c）w = 3 ⇒ B\flat、F、C、G 四个；（d）w = 4 ⇒ E\flat、B\flat、F 三个；（e）小三Am（3）、Bm（5）差 2 ⇒ ii 与 iii ⇒ 主音位置 3 - 2 = 1 ⇒ G；大三位置 0、1、2、4，w = 4 ⇒ k \in [-1, 1]，含 G ✓ ⇒ G 大调（E为V7/ii的三和弦形式，目标Am）；③ 命题 142-3 的前提"三个都是顺阶和弦"不能由听觉核对
练习 145-3 命题 145-3 与 145-4
项 内容 练习内容 ① 默写判据 145-B 的两条与"只满足第 1 条"的处理；② 按规则 145-A 记录下列和弦序列（C 大调）：（a） C – A7 – Dm – G；（b）Am – F – C – D7（接下一遍的Am）；（c）F – G – E7 – Am – Dm – G – C – C；（d）C – E7 – Am – F（接下一遍的C）；③ 说明规则 145-A 第 2 条的理由速度 限时 25 分钟 数量 一次完成 达标判定 ② （a） 1625，第 2 位置V7/ii；（b）D7之后是Am，不是上四（D → A 为"下四"），不满足第 2 条 ⇒6412不在 15 组中；第 4 位置记为"调外大三和弦（未解决）"；（c）4536251，第 3 位置V7/vi，末和弦延长 1 个单位；（d）E7→Am为上四，满足判据 145-B ⇒ 第 2 位置为V7/vi；低音序列1364不在 15 组中 ⇒ 记为"第 2 位置V7/vi；走向不属于 15 组"；③ 副属和弦与原位置的顺阶和弦根音相同，低音序列不变，结果仍能与 15 组对照
练习 145-5 副属和弦的专项听辨
项 内容 练习内容 ① 做"建议的对照练习"四项；② 请同伴在 C、G、F 三个调上演奏 1625、6251、4536251（"7 ＋ 1"）之一，随机选择是否把其中一个位置换成副属和弦；你说出走向、是否有副属和弦、在第几位置、是V7/什么；③ 记录正确次数速度 ♩ = 76固定数量 ② 24 次 达标判定 ① 四项完成；② 以"走向、有无、位置、记号"四项全对为一次正确；③ 24 次中至少 18 次正确
练习 145-6 方案 141-P 阶段一（含副属和弦的自产自扒）
达标自检
- 我能说出第 141–144 讲的共同前提，以及本讲撤销它之后哪些结论失效、哪些仍然成立。
- 我能复述并证明命题 145-1，并说出五个副属和弦各由哪个音暴露。
- 我能说出第 3 步为什么发现不了副属和弦，第 4 步为什么在本讲中是必需的。
- 我能复述并证明命题 145-2，并说出允许副属和弦时大三和弦的根音可以是本调七个音中的任何一个。
- 我能说出命题 142-3 为什么在有副属和弦时不能使用，以及命题 142-3 推论为什么仍然成立。
- 我能按判据 145-A 定调，并说出它的前提。
- 我能默写命题 145-3 的表，并说出 F\sharp 的二义如何裁决、
C7的 B\flat 为什么下行。 - 我能用命题 145-4 由根音的升降区分副属和弦与借用和弦。
- 我能按判据 145-B 识别副属和弦，并按规则 145-A 记录。
- 我已完成练习 145-6 的三组自产自扒，正确率均 \ge 0.8。
常见错误
| 错误 | 表现 | 原因 | 纠正方法 |
|---|---|---|---|
| 只听低音，漏掉副属和弦 | C – A7 – Dm – G 记为 1625 而无标注 |
副属和弦的根音是调内音（命题 145-1） | 第 4 步在每个位置核对大小三；大三出现在 ii、iii、vi、vii° 的位置上即为调外 |
| 用三个大三和弦定调 | 听到 Bb、F、C、D7 时直接定为 F 大调，而 E\flat、B\flat 大调同样相容 |
命题 142-3 的前提不成立 | 按判据 145-A：先用小三和弦，再用大三和弦的跨度，取交集 |
把 C7 的 B\flat 当作借用和弦的音 |
记为借用 | C7 是两类工具的交点 |
看去向：下一和弦为 F（上四）⇒ V7/IV |
| 把未解决的调外大三和弦记为副属和弦 | 记录与去向不符 | 只核对了判据 145-B 第 1 条 | 第 2 条（下一和弦上四）不满足时，记为"调外大三和弦（未解决）" |
把 F\sharp 一律当作 D7 的音 |
B7 被记为 D7 |
忽略命题 145-3 的二义 | 以低音裁决：D ⇒ D7，B ⇒ B7 |
| 为副属和弦另起一个走向 | 走向层写成与 15 组无关的数字串 | 未用规则 145-A | 走向仍按 15 组记录，副属和弦作为位置标注 |
| 以低音"上四"单独判定副属和弦 | 把顺阶的 vi → ii 记为 V7/ii → ii |
特征 3 不能单独使用（§145.6） | 必须同时满足判据 145-B 第 1 条（性质） |
把只弹三和弦的 I 扒成 V/IV |
无依据地添加标注 | V/IV 的三和弦与 I 相同 |
只有听到七音 B\flat 才记为 V7/IV（命题 145-1 推论） |
第 146 讲 扒谱听辨训练：半音下行#
本讲目标
学完本讲后，你能：（1）复述第 128 讲的半音下行段定义，并说出它的两种形态；（2）复述并证明命题 146-1，说出低音半音下行段与 17654325 从第几个低音起不同；（3）复述判据 146-A（半音下行段的识别）；（4）复述并证明命题 146-2（段内候选和弦的判别音），并按判据 146-B 判定段内每个单位的和弦；（5）复述并证明命题 146-3，说出固定根音段为什么使判据 143-A 失效、如何补救；（6）复述规则 146-A（段的记录与定调）；（7）说出第 141–145 讲的哪些结论在段内失效；（8）完成半音下行的专项听辨与一次自产自扒。
理论
146.1 本讲的对象#
沿用第 4-4 章第 128 讲的定义与记号：设 n \ge 3 个连续和声单位中，某一指定声部的音 p_1, \dots, p_n 满足 p_{k+1} = p_k - 1 个半音，则称这 n 个单位构成半音下行段。段在分析中用方括号标出，例如
[ C – Cmaj7/B – C7/Bb – Am ]。两种形态：
本讲的出发点是命题 128-6：段内以线条为准，功能只在两端判定。
故扒谱时也必须如此：先找出段，再在段内逐单位判定和弦，最后只用段的两端与段外的和弦参与定调与走向匹配。 第 141–145 讲的工具有多处在段内失效（§146.6）。
146.2 命题 146-1 与判据 146-A：段的识别#
命题 146-1（低音段的两条识别依据）
（1） 低音段含调外音。故含低音段的低音序列不可能与 0-2 §4 的 15 组中任何一组匹配。
（2） 由 1 起始的低音段与17654325的前两个低音相同（C、B），第三个低音相差一个半音：
位置 1 2 3 4 5 6 低音段（d = 5） C3 B2 B\flat2 A2 A\flat2 G2 17654325C3 B2 A2 G2 F2 E2 步长（低音段） — -1 -1 -1 -1 -1 步长（ 17654325）— -1 -2 -2 -2 -1 证明：（1）由定义，n \ge 3 的段含两个步长为 1 的连续步；大调音阶中不存在连续两个半音步（大调音阶相邻音级之间的半音步只有 3–4 与 7–1 两处，二者互不相邻，循环计亦然），故段内至少有一个音不属于本调。0-2 §4 的 15 组全部以调内音级书写（
17654325的数字亦为调内的低音音级），故不能匹配。（2）逐项读 §128.1 的对照表 \blacksquare推论：第三个低音是 B\flat（调外）还是 A（调内），决定了这是半音下行还是级进下行。这与命题 143-2 同类：首个差异低音只差一个半音。
判据 146-A（半音下行段的识别）
步 做法 1 在判据 141-A 第 3 步中，若某个低音不属于本调（第 2 步已定），标出它 2 以该低音为中心，向前后逐个核对步长：凡相邻低音相距恰为 -1 个半音者并入；得到的连续段若含 \ge 3 个音，即为低音段 3 若低音持续 \ge 3 个和声单位不变，而上方和弦发生改变，核对是否有一个上方声部逐单位下行 1 个半音；有 ⇒ 固定根音段（命题 146-3） 4 段的端点：终点应落在 V 或 I 上，且在强拍（规则 128-A 第 4 条）；若终点不满足此条，段的识别存疑，须复核步长 本判据的第 2 步只核对步长，不核对音级。 这是本讲与第 144 讲（命题 144-2 推论："只记音级，不记方向与八度"）唯一相反的地方：段的定义本身就是一个半音数的条件，故在段内必须听半音数。
146.3 命题 146-2 与判据 146-B：段内和弦的判定#
命题 146-2（低音段内候选和弦的判别音）
命题 128-3 给出了 C 大调中由 1 至 5 的低音段每个低音上的候选和弦。对每个低音，下表中的判别音唯一确定候选：
低音 候选 组成音 判别音（在低音上方听到） C CC E G —（唯一候选） B Cmaj7/BB C E G C G/BB D G D Em/BB E G E，且无 C、无 D B\flat C7/BbB\flat C E G C 或 E BbB\flat D F F Gm/BbB\flat D G D，且无 F A AmA C E C 与 E，且无 G、无 F F/AA C F F Am7A C E G C 与 G 同时 A7A C\sharp E G C\sharp A\flat Fm/AbA\flat C F F AbA\flat C E\flat E\flat，且无 G\flat Ab7A\flat C E\flat G\flat G\flat G C/GG C E C GG B D B 或 D，且无 F G7G B D F F 证明：逐个低音比较候选的组成音。一个音若只出现在某一个候选中，则它是该候选的判别音；若某候选没有独有的音（
Em/B、Gm/Bb、Am、Am7、Ab、G六个），则以"含哪些音、不含哪些音"的组合区分，该组合只被它一个候选满足。逐行核对即得上表 \blacksquare注意：与命题 143-5 相同，若演奏中恰好省略了判别音，本命题不能作出判定，须如实记为"存疑"。
判据 146-B（段内和弦的判定）
步 做法 依据 1 由判据 146-A 得到段与每个单位的低音 — 2 对每个低音，只在命题 128-3 的候选中选择，不考虑其他和弦 命题 128-3：段内不引入新和弦 3 用命题 146-2 的判别音选定候选 命题 146-2 4 不对段内和弦做功能判定，也不对段内的属七和弦套用判据 145-B 命题 128-6 第 4 步的例：§128.5 的单位 3 为
C7/Bb，其后是Am而非F。若套用判据 145-B，它将被记为"调外大三和弦（未解决）"；但由命题 128-5，它在段内是欺骗解决，应作为段的成员记录（规则 146-A）。
146.4 命题 146-3：固定根音段#
命题 146-3（固定根音段中低音不提供任何信息）
在固定根音段中，低音在整段保持不变，而和弦逐单位改变。故：
（1） 判据 141-A 第 3 步（低音）在段内读出的是同一个音级的重复；
（2） 判据 143-A 以"低音改变的时刻"定 h，在段内一个格点也找不到，h 被低估；
（3） 判据 144-A 第 2 步（压缩）不会把段内各单位合并，因为其条件要求"低音与上方和弦都相同"，而上方和弦不同。证明：（1）（2）由固定根音段的定义（命题 128-2：根音 R 固定不动）直接得出。（3）由判据 144-A 第 2 步的条件 \blacksquare
补救（判据 143-A 的修正）：低音持续 \ge 3 个和声单位时，以下行声部的改变时刻代替低音的改变时刻来定 h。
注：命题 142-5（低音重复而和弦改变 ⇒ 至少一个不是原位）以"两个和弦都是顺阶三和弦"为前提。固定根音段的
Cmaj7、C7、C6不是三和弦，全部是原位，故命题 142-5 在此不适用，二者并不矛盾。
固定根音段的调外音（命题 128-2 推论 2）：
段 下行声部 调外音 是否来自副属和弦 [ C – Cmaj7 – C7 – C6 ]C5 – B4 – B\flat4 – A4 B\flat 否： C7在此不解决到F，而进行到C6[ Am – AmMaj7 – Am7 – Am6 ]A4 – G\sharp4 – G4 – F\sharp4 G\sharp、F\sharp 否：二者来自 a 和声小调与 a 旋律小调（命题 128-2 推论 2） 故命题 145-3（调外音 ⇒ 副属和弦的目标）在段内不适用：G\sharp 在此不指向
Am（它本身就在Am上），F\sharp 也不指向G。
146.5 规则 146-A：段的记录与定调#
规则 146-A（半音下行段的记录与定调）
- 走向层把段作为一个整体记录：写出方括号内的全部和弦、下行声部的 SPN、段的形态（低音段／固定根音段）与 d（命题 128-1）。
- 段不与 15 组匹配（命题 146-1（1））。段外的部分照常按判据 141-A 与 15 组匹配；段的两端和弦参与段外走向的匹配。
- 段内和弦不参与定调：判据 145-A 的两步只使用段外的和弦与段的两端。
理由：段内含借用和弦（如Fm/Ab中的小三和弦Fm），会使判据 145-A 第 1 步（小三和弦）失效；由命题 128-6，段内和弦不承担功能，也就不提供调的信息。- 命题 141-7 的"走向"层比对：段的端点、形态、d 与段内每个和弦全部相符，方计为相符。
例
听到的（C 大调，每单位一小节） 记录 C – Cmaj7/B – C7/Bb – Am – Fm/Ab – C/G – G7 – C低音段 [ C – Cmaj7/B – C7/Bb – Am – Fm/Ab – C/G ]，下行声部 C3 – B2 – B\flat2 – A2 – A\flat2 – G2，d = 5；其后G7 – C（V7 – I）Am – AmMaj7 – Am7 – Am6固定根音段 [ Am – AmMaj7 – Am7 – Am6 ]，下行声部 A4 – G\sharp4 – G4 – F\sharp4，d = 3
146.6 第 141–145 讲的结论在段内的状况#
结论 在半音下行段内 依据 命题 141-2（原位时低音唯一确定和弦） 失效：段内多数单位是转位 §128.5 的表 命题 141-3 至 144-3 的全部候选压缩 不适用：段不与 15 组匹配 命题 146-1（1） 判据 142-A（单处转位的恢复） 不适用：段内转位不止一处，且候选取自命题 128-3 判据 146-B 命题 143-5、判据 143-B（判别音） 只对三和弦单位适用；七和弦单位（ Cmaj7/B、C7/Bb、Ab7、G7等）改用命题 146-2命题 143-5 注意（2） 判据 143-A（和声节奏） 在固定根音段内失效；以下行声部补救 命题 146-3 判据 144-A（延长与拼接） 仍然成立 命题 146-3（3） 命题 144-2 推论（只记音级不记半音数） 在段内反过来：段的识别依赖半音数 判据 146-A 判据 145-A（定调） 只用段外与段的两端 规则 146-A 第 3 条 命题 145-3、判据 145-B（副属和弦） 在段内不适用 判据 146-B 第 4 步；§146.4
谱例一：低音段（d = 5）接 V7 – I
ABC 源码
X:97
T:146-1 低音半音下行段接 V7-I（C 大调，原创）
M:4/4
L:1/4
Q:1/4=72
%%score {RH LH}
V:RH clef=treble
V:LH clef=bass
K:C
V:RH
[CEG]4 | [CEG]4 | [CEG]4 | [CEA]4 | [CF_A]4 | [CEG]4 | [B,DF]4 | [CEG]4 |]
V:LH
C,4 | B,,4 | _B,,4 | A,,4 | _A,,4 | G,,4 | G,,4 | C,4 |]
谱例说明：第 1–6 小节即 §128.5 的标准实现；第 7–8 小节为段外的
G7 – C。
小节 低音 右手 判别音（命题 146-2） 和弦 是否在段内 1 C3 C4 E4 G4 — C段首 2 B2 C4 E4 G4 C Cmaj7/B段内 3 B\flat2 C4 E4 G4 C、E C7/Bb段内 4 A2 C4 E4 A4 C 与 E，无 G、F Am段内 5 A\flat2 C4 F4 A\flat4 F Fm/Ab段内 6 G2 C4 E4 G4 C C/G段尾（I，强拍） 7 G2 B3 D4 F4 — G7段外 8 C3 C4 E4 G4 — C段外 第 1–3 小节右手完全不动，只有低音在变——这三小节若只听右手，会误以为和弦没有改变。 由判据 146-A 第 2 步，低音 C3 – B2 – B\flat2 的步长为 -1, -1，段已成立。
第 6→7 小节低音不动（G2），上方由C/G变为G7：这一处是段外的普通 I^6_4 – V7，判别音 C（第 6 小节）与 F（第 7 小节）分别确定二者（命题 146-2 低音 G 一行）。
谱例二：两个固定根音段
ABC 源码
X:98
T:146-2 固定根音的半音下行段：大三与小三（原创）
M:4/4
L:1/4
Q:1/4=72
%%score {RH LH}
V:RH clef=treble
V:LH clef=bass
K:C
V:RH
[EGc]4 | [EGB]4 | [EG_B]4 | [EGA]4 | [CEA]4 | [CE^G]4 | [CE=G]4 | [CE^F]4 |]
V:LH
C,4 | C,4 | C,4 | C,4 | A,,4 | A,,4 | A,,4 | A,,4 |]
谱例说明：
小节 低音 右手 下行声部 和弦 1 C3 E4 G4 C5 C5 C2 C3 E4 G4 B4 B4 Cmaj73 C3 E4 G4 B\flat4 B\flat4 C74 C3 E4 G4 A4 A4 C65 A2 C4 E4 A4 A4 Am6 A2 C4 E4 G\sharp4 G\sharp4 AmMaj77 A2 C4 E4 G4 G4 Am78 A2 C4 E4 F\sharp4 F\sharp4 Am6ABC 记法说明：第 7 小节写作
=G以取消第 6 小节^G的效力（ABC 中临时记号在同一小节内有效，此处为稳妥起见显式写出还原号）。
低音在每四小节内完全不动（命题 146-3（1））；按判据 143-A 以低音定 h，将得出每四小节一个和弦——这是错的；以下行声部定 h，得 h = 1。
第 4 小节的C6与Am7同音（命题 128-2 推论 1），第 5 小节接Am是这一双重身份的直接应用：第 4→5 小节右手 E4 G4 A4 → C4 E4 A4，A4 保持，是两段之间的共同音。
建议的对照练习：
- 谱例一只弹低音，8 遍；第 3 小节时说出"B\flat，调外，段成立"。
- 谱例一与谱例 143-1 第 9–16 小节（
17654325）交替，在第 3 小节说出是 B\flat 还是 A（命题 146-1（2））。- 谱例二只弹右手最高声部（C5 B4 B\flat4 A4 | A4 G\sharp4 G4 F\sharp4），然后弹完整谱例，说出你在完整谱例中能否持续听出这条线。
- 判别音演练：请同伴在低音 B\flat2 上随机弹
C7/Bb、Bb、Gm/Bb之一（右手三音），你说出是哪一个及所听到的判别音；低音 A2、A\flat2、G2 同样各做一轮。
练习
项 内容 练习内容 ① 证明命题 146-1 的（1）（2）；② 默写判据 146-A 的四步；③ 说明判据 146-A 第 2 步为什么听半音数而不是音级，以及它与命题 144-2 推论的关系；④ 判定下列 C 大调低音序列（每单位一小节）中是否有低音段，有则写出段与 d：（a）C3 B2 B\flat2 A2 F2 G2 C3；（b）C3 B2 A2 G2 F2 E2 D2 G2；（c）F2 E2 E\flat2 D2 G2 C3；（d）A2 A\flat2 G2 C3 速度 限时 25 分钟 数量 一次完成 达标判定 ① 大调中无连续两个半音步；② 四步全对；③ 段的定义是半音数条件；④ （a）C3 – B2 – B\flat2 – A2，d = 3（A2→F2 为 -4，段止）；（b）无（ 17654325，步长含 -2）；（c）F2 – E2 – E\flat2 – D2，d = 3，但终点 D2 为 ii，不满足规则 128-A 第 4 条 ⇒ 按判据 146-A 第 4 步记为存疑，复核步长；（d）A2 – A\flat2 – G2，d = 2（3 个音，满足 n \ge 3）；终点 G2 为 V，每单位一小节故落在强拍 ✓
项 内容 练习内容 ① 证明命题 146-2，并指出哪六个候选没有独有的音；② 按判据 146-B 判定下列单位（C 大调，低音 → 上方听到的音）：（a）B\flat2 → D、G；（b）A2 → C、E、G；（c）A\flat2 → C、F；（d）B2 → D、G；（e）A2 → C\sharp、E、G；（f）G2 → B、D、F；③ 说明判据 146-B 第 4 步的理由 速度 限时 25 分钟 数量 一次完成 达标判定 ① Em/B、Gm/Bb、Am、Am7、Ab、G；② （a）Gm/Bb（有 D，无 F）；（b）Am7（C 与 G 同时）；（c）Fm/Ab（F）；（d）G/B（D）；（e）A7（C\sharp）；（f）G7（F）；③ 命题 128-6：段内以线条为准，属七和弦可欺骗解决（命题 128-5）
练习 146-3 命题 146-3
练习 146-5 半音下行的专项听辨
项 内容 练习内容 ① 做"建议的对照练习"四项；② 请同伴在 C、G、F 三个调上随机演奏以下三者之一：谱例一（移调）、谱例 143-1 第 9–16 小节（移调）、谱例二的前四小节或后四小节（移调）；你说出是低音段、级进下行还是固定根音段，并写出段与 d；③ 记录正确次数 速度 ♩ = 72固定数量 ② 24 次 达标判定 ① 四项完成；对照练习第 4 项的正确率 \ge 5/6；② 形态、段、d 三项全对为一次正确；③ 24 次中至少 20 次正确
练习 146-6 方案 141-P 阶段一（含半音下行的自产自扒）
达标自检
- 我能复述半音下行段的定义与两种形态。
- 我能复述并证明命题 146-1，并说出低音段与
17654325在第三个低音处相差一个半音。 - 我能默写判据 146-A 的四步，并说出段内为什么必须听半音数。
- 我能复述并证明命题 146-2，并说出哪六个候选没有独有的音。
- 我能按判据 146-B 判定段内每个单位的和弦，并说出为什么不对段内的属七和弦套用判据 145-B。
- 我能复述并证明命题 146-3，并说出判据 143-A 在固定根音段中的补救办法。
- 我能说出命题 142-5 与命题 145-3 为什么在固定根音段中不适用。
- 我能默写规则 146-A 的四条，并说出段内和弦为什么不参与定调。
- 我能默写 §146.6 的核对表。
- 我已完成练习 146-6 的三组自产自扒，正确率均 \ge 0.8。
常见错误
| 错误 | 表现 | 原因 | 纠正方法 |
|---|---|---|---|
把低音段扒成 17654325 |
第三个低音听成 A | 二者前两个低音相同，第三个只差一个半音（命题 146-1（2）） | 核对第三个低音是否属于本调：B\flat 为调外 ⇒ 半音下行 |
| 在段内逐单位套用 15 组 | 反复尝试匹配而失败 | 忽略命题 146-1（1） | 段不与 15 组匹配；只有段外部分参与匹配 |
把段内的 C7/Bb 记为"未解决" |
记录与声部进行不符 | 在段内套用判据 145-B | 判据 146-B 第 4 步：段内和弦作为段的成员记录 |
| 只听右手，以为第 1–3 小节和弦不变 | 漏掉 Cmaj7/B、C7/Bb |
低音段的变化只在低音 | 判据 146-A 第 2 步：核对低音步长 |
| 固定根音段按低音定 h | 四个和弦被记成一个 | 判据 143-A 在段内失效（命题 146-3（2）） | 以下行声部的改变时刻定 h |
把 G\sharp 当作 E7 的音 |
在 Am 段内凭空添加 E7 |
把命题 145-3 用于段内 | 段内的调外音来自小调音阶，不指向副属和弦的目标（§146.4） |
用段内的 Fm 定调 |
判据 145-A 第 1 步得出错误的调 | 段内和弦参与了定调 | 规则 146-A 第 3 条：段内和弦不参与定调 |
| 在段内按音级记录步长 | B→B\flat 被记为"7 → 7"，段无法识别 | 套用命题 144-2 推论 | 段的识别依赖半音数（判据 146-A 第 2 步） |
第 147 讲 扒谱听辨训练：\flatVI、\flatVII、\flatIII 等#
本讲目标
学完本讲后，你能：（1）复述并证明命题 147-1（和弦的四类划分），说出哪几类可由第 3 步发现、哪几类只能由第 4 步发现；（2）复述并证明命题 147-2（允许两类调外和弦时的根音范围），并用它说明和弦内容不足以定调；（3）举出"最少调外和弦"原则定错调的实例；（4）复述判据 147-A（有借用和弦时的定调）；（5）复述判据 147-B（借用和弦的身份判定）与规则 147-A（记录格式）；（6）说出三种常见借用进行各自的低音与声部特征，并与其顺阶对应物区分；（7）完成借用和弦的专项听辨与一次自产自扒。
理论
147.1 本讲的对象与位置#
术语与出处：借用和弦指从同主音小调借来、用在大调中的和弦（第 126 讲）。C 大调中可借的恰为六个（命题 126-1）：
借用和弦 C 大调 性质 根音音级 根音是否调内音 i Cm小三 1 是 \flatIII Eb大三 \flat3 否 iv Fm小三 4 是 v Gm小三 5 是 \flatVI Ab大三 \flat6 否 \flatVII Bb大三 \flat7 否 本讲标题中的"\flatVI、\flatVII、\flatIII 等"即上表六个和弦；参考大纲的"6b、7b、3b"写法按 0-2 §1.6 改写为 \flatVI、\flatVII、\flatIII（第 131 讲 §131.1 的同一处理）。\flatII（第 133 讲）不是借用和弦（c 自然小调的第 2 级是 D，不是 D\flat），本讲不处理。
本讲是第 145–147 讲的最后一讲。 它要回答的问题是：当副属和弦与借用和弦都可能出现时，前五讲的哪些工具还剩下什么。 结论（§147.3）是一个否定性结论：和弦内容本身不再能确定调。
147.2 命题 147-1：和弦的四类划分#
命题 147-1（调已知时，第 4-3 章范围内的和弦恰分四类）
设调已知。对于第 4-3 章范围内的任一三和弦（顺阶和弦、副属和弦的三和弦部分、借用和弦），按"根音是否调内音"与"性质是否与同根音的顺阶三和弦相同"分类：
性质与顺阶相同 性质与顺阶不同 根音为调内音 （甲）顺阶和弦 （乙）副属和弦：小／减 → 大（ A、B、D、E）
（丙）借用和弦 i、iv、v：大 → 小（Cm、Fm、Gm）根音为调外音 —（不存在） （丁）借用和弦 \flatIII、\flatVI、\flatVII（ Eb、Ab、Bb）例外：
V7/IV（C7）的三和弦与 I 相同，属于（甲）的外形，只由七音 B\flat 区分（命题 145-1 推论）。证明：（甲）由定义。（乙）由命题 145-1：五个副属和弦的根音为第 6、7、1、2、3 级，除第 1 级外，同根音顺阶三和弦为小三或减三，副属为大三。（丙）由命题 126-1：i、iv、v 的根音为第 1、4、5 级，同根音顺阶三和弦 I、IV、V 为大三，借用为小三。（丁）由命题 126-1：\flatIII、\flatVI、\flatVII 的根音为 \flat3、\flat6、\flat7，均为调外音；调外根音上不存在顺阶三和弦，故右上角一格为空。（乙）与（丙）的根音集合 \{6, 7, 2, 3\} 与 \{1, 4, 5\} 不相交（除
C7的第 1 级外），且性质变化的方向相反，故两类不相混 \blacksquare
命题 147-1 推论（哪一步能发现哪一类）
类 第 3 步（低音） 第 4 步（性质） （乙）副属 发现不了（根音调内） 发现：该位置应为小三却听到大三 （丙）借用 i、iv、v 发现不了（根音调内） 发现：该位置应为大三却听到小三 （丁）借用 \flatIII、\flatVI、\flatVII 发现：低音为调外音（原位时） — （乙）与（丙）的判别方向相反：在 ii、iii、vi 的位置听到大三 ⇒ 副属；在 I、IV、V 的位置听到小三 ⇒ 借用。 这是第 4 步在第 145–147 讲中的全部任务。
本命题只在调已知时有用。 下节证明：调本身不能再由和弦内容确定。
147.3 命题 147-2：和弦内容不足以定调#
命题 147-2（允许两类调外和弦时的根音范围）
设主音的五度位置为 k（§142.3 的约定）。允许顺阶、副属与借用三类和弦时：
可能出现的根音五度位置 个数 候选调数（跨度为 w 时） 小三和弦 k-1,\ k,\ k+1,\ k+2,\ k+3,\ k+4 6 6 - w 大三和弦 k-4,\ k-3,\ \dots,\ k+5 10 10 - w 证明：小三和弦：顺阶 ii、vi、iii 在 k+2、k+3、k+4；借用 iv、i、v 在 k-1、k、k+1；并集为 k-1 至 k+4。大三和弦：顺阶 IV、I、V 在 k-1 至 k+1；副属在 k、k+2 至 k+5（命题 145-2）；借用 \flatVI、\flatIII、\flatVII 在 k-4、k-3、k-2；并集为 k-4 至 k+5。候选调数的计算与命题 142-2 相同：设听到的根音位置最小为 a、最大为 b，小三和弦要求 k - 1 \le a 且 b \le k + 4，得 6 - w 个；大三和弦要求 k - 4 \le a 且 b \le k + 5，得 10 - w 个 \blacksquare
本命题给出的是必要条件：满足它的候选调还须逐一核对副属和弦是否按判据 145-B 解决，不满足者排除。
命题 147-2 推论 1（判据 145-A 第 1 步的失效）
判据 145-A 第 1 步依据"小三和弦只能是 ii、iii、vi"。借用和弦 i、iv、v 是小三和弦，这一依据不再成立。例：听到小三和弦
Fm、Cm、Gm（位置 -1, 0, 1）。
按什么判断 结论 命题 142-3 推论（三个小三和弦位置连续，居中者为 vi） 居中者 C 为 vi ⇒ E\flat 大调（唯一） 命题 147-2（w = 2，候选 6 - 2 = 4 个） k \in [1 - 4,\ -1 + 1] = [-3, 0] ⇒ E\flat、B\flat、F、C 四个候选中各含几个借用和弦：
候选调 FmCmGm借用和弦个数 E\flat 大调 ii vi iii 0 B\flat 大调 v（借用） ii vi 1 F 大调 i（借用） v（借用） ii 2 C 大调 iv（借用） i（借用） v（借用） 3
命题 147-2 推论 2（"最少调外和弦"原则不可靠）
一个自然的想法是：在候选调中取调外和弦最少者。本推论证明这一原则会定错调。例：
C – Ab – Bb – C（第 132 讲的降六降七终止，C 大调）。
候选调 CAbBb调外和弦个数 C 大调 I \flatVI（借用） \flatVII（借用） 2 F 大调 V \flatIII（借用，F 小调的 III） IV 1 按"最少调外和弦"原则应取 F 大调；但这一进行以
C开始、以C结束，按主音判据（第 1-1 章第 4 讲 §4.5）为 C 大调，且它正是第 132 讲以 C 大调给出的标准实例。核对 F 大调读法的合法性：F 小调的顺阶三和弦为
Fm、Gdim、Ab、Bbm、Cm、Db、Eb，故Ab是 F 大调可借的 \flatIII ✓；Bb、C是 F 大调的 IV、V ✓。F 大调读法在和弦层面完全合法，只是与主音判据相悖。其余候选：由命题 147-2，大三根音位置 \{-4, -2, 0\}，w = 4，必要条件给出 k \in [-5, 0] 共 6 个；其中 D\flat、A\flat、E\flat、B\flat 四调中，
C只能是副属和弦（分别为V/iii、V/vi、V/ii、V/V），而其后接Ab不是上四，不满足判据 145-B，排除。故合法候选只有 C 与 F 两个 \blacksquare结论：允许借用和弦之后，调不能由和弦内容确定，只能由主音判据确定。
147.4 判据 147-A：有借用和弦时的定调#
判据 147-A（有借用和弦时的定调）
步 做法 依据 1 由命题 147-2 求出候选调（小三、大三两组各求一次，取交集） 命题 147-2 2 逐一排除副属和弦不能按判据 145-B 解决的候选 命题 147-2 的"必要条件"注 3 以主音判据在剩余候选中裁决 第 1-1 章第 4 讲 §4.5 4 在记录中写明定调依据：若第 1、2 步已得唯一候选，写"和弦内容"；若须第 3 步，写"主音判据" — 本判据不使用"最少调外和弦"原则（命题 147-2 推论 2）。
本判据的第 3 步依赖听感中的"主音"，因而是本章中第一处不能完全由可数的事实完成的判定。本教程不掩盖这一点：第 3 步的结果须在记录中注明，比对时若与原设计不符，归入"调性布局"层的错误（命题 141-7）。
与规则 126-A 第 1 条的关系
规则 126-A 第 1 条（与判据 130-A 条件 2 相同）以"本调的 V（含导音）是否仍在使用"判定借用是否已经变成转调。它回答的是"调是否改变了"，前提是原调已知；本判据回答的是"原调是什么"。二者不可互相代替：在命题 147-2 推论 2 的例中，C 大调的 V（G）一次也没有出现，F 大调的 V（C）出现了两次，若用"V 是否出现"定原调，将得出 F 大调，与主音判据相悖。
147.5 判据 147-B 与规则 147-A：身份判定与记录#
判据 147-B（借用和弦的身份判定）
同一个借用和弦，身份由其后继决定（判据 131-A；命题 132-5 推论）：
听到的 其后接 身份 依据 借用和弦 回到本调的顺阶和弦，且本调的 V 在其后 8 小节内仍出现 借用（色彩） 规则 126-A 第 1 条 Ab（\flatVI）G或C/G，低音 A\flat → G 下行半音半音下行段的成员（第 146 讲） 判据 131-A Ab、Bb等新调的 V7 → I 落在强拍，且原调 V 在其后 8 小节内不再出现 转调枢纽 判据 130-A；命题 131-2 Ab – BbCm（而不是C）转调至 c 小调（按 0-2 §1.5 以关系大调 E\flat 记音级） 命题 132-5 推论 转调时，判据 141-A 第 2 步的输出须按段更新：新调所在的段另写调，并注明接点的小节号。
规则 147-A（借用和弦的记录格式）
- （丙）类（i、iv、v）：根音与原位置的顺阶和弦相同，走向层仍按 15 组记录，并标注该位置的借用记号。例：
C – Fm – G – C记为"1451，第 2 位置 iv"；C – F – Fm – C记为"1441，第 3 位置 iv；不在 15 组中"——数字串照写，是否属于 15 组另行注明。- （丁）类（\flatIII、\flatVI、\flatVII）：根音为调外音，以 0-2 §1.5 的变化音级写作
b3、b6、b7。例：C – Ab – Bb – C记为"1 b6 b7 1，降六降七终止"。含（丁）类和弦的走向不与 15 组匹配。- 规则 142-A 第 2 条与本条不矛盾：规则 142-A 禁止的是把调内的和弦按小调主音改写成
1 b6 b3 b7；本条写b6、b7，是因为这些和弦的根音确实不属于本调。
147.6 三种常见借用进行的听辨#
命题 147-3（三种借用进行与其顺阶对应物的区分）
C 大调中：
借用进行 顺阶对应物 低音 上方声部 区分依据 F – Fm – C（IV – iv – I）F – C（IV – I）F → F → C A → A\flat → G，连续两次下行半音 低音不动而和弦改变（ F→Fm），大三变小三Ab – Bb – C（\flatVI – \flatVII – I）F – G – C（IV – V – I）A\flat → B\flat → C：+2，+2 平行移动 第一个低音 A\flat 为调外音；第二步为 +2 而非 +5 Fm7 – Bb7 – C（iv7 – \flatVII7 – I，后门终止）Dm7 – G7 – C（ii7 – V7 – I）F → B\flat → C（末步 +2） F → E、A\flat → G 两声部下行半音；无 B → C 末步低音 +2 而非 +5；无导音 证明：第一行由命题 126-5；第二行由命题 132-5（b）：A\flat(8) → B\flat(10) → C(12)，两步各 +2；IV – V – I 的低音 F(5) → G(7) → C(12)，两步为 +2、+5。第三行由命题 132-4：
Bb7不含 B，B\flat → C 为 +2；G7→C的低音 G → C 为 +5（或 -7，命题 144-2） \blacksquare推论：后两种借用进行的末步低音都是上行大二度（+2）进入 I；顺阶的 V → I 末步低音是"上四"。故"低音以 +2 进入 I"是 \flatVII → I 的标志，在两种进行中都成立。
谱例一：IV – iv – I 与降六降七终止
ABC 源码
X:99
T:147-1 IV-iv-I 与 bVI-bVII-I（C 大调，原创）
M:4/4
L:1/4
Q:1/4=72
%%score {RH LH}
V:RH clef=treble
V:LH clef=bass
K:C
V:RH
[CEG]4 | [CFA]4 | [CF_A]4 | [CEG]4 | [C_E_A]4 | [DF_B]4 | [EGc]4 | [EGc]4 |]
V:LH
C,4 | F,,4 | F,,4 | C,4 | _A,,4 | _B,,4 | C,4 | C,4 |]
谱例说明：
小节 低音 右手 和弦 类（命题 147-1） 记录 1 C3 C4 E4 G4 C甲 I 2 F2 C4 F4 A4 F甲 IV 3 F2 C4 F4 A\flat4 Fm丙 iv 4 C3 C4 E4 G4 C甲 I 5 A\flat2 C4 E\flat4 A\flat4 Ab丁 \flatVI 6 B\flat2 D4 F4 B\flat4 Bb丁 \flatVII 7–8 C3 E4 G4 C5 C甲 I（延长） 第 2–4 小节的右手中声部 A4 – A\flat4 – G4 是连续两次下行半音（命题 126-5）；第 2→3 小节低音不动，和弦的改变只在这一个音。
第 5–7 小节的低音 A\flat2 – B\flat2 – C3 两步各 +2；右手三声部平行上行，每步各 +2。
第 4→5 小节：E4 → E\flat4（-1）、G4 → A\flat4（+1）——两个借用音在一步之内同时出现。
记录（规则 147-A）：第 1–4 小节"1441不在 15 组中；第 3 位置 iv"；第 5–8 小节"1 b6 b7 1（末和弦延长），降六降七终止"。定调依据：第 1 小节与第 7–8 小节的C，主音判据（判据 147-A 第 3 步）。
谱例二：正格终止与后门终止
ABC 源码
X:100
T:147-2 ii7-V7-I 与 iv7-bVII7-I（C 大调，原创）
M:4/4
L:1/4
Q:1/4=72
%%score {RH LH}
V:RH clef=treble
V:LH clef=bass
K:C
V:RH
[CEG]4 | [CFA]4 | [B,FG]4 | [CEG]4 | [CEG]4 | [C_E_A]4 | [DF_A]4 | [CEG]4 |]
V:LH
C,4 | D,4 | G,,4 | C,4 | C,4 | F,,4 | _B,,4 | C,4 |]
谱例说明：
小节 低音 右手 和弦 低音进入下一小节 右手进入下一小节 2 D3 C4 F4 A4 Dm7D3 → G2：-7（"上四"） C4→B3 -1，F4→F4，A4→G4 -2 3 G2 B3 F4 G4 G7G2 → C3：+5（"上四"） B3→C4 +1（导音），F4→E4 -1，G4→G4 6 F2 C4 E\flat4 A\flat4 Fm7F2 → B\flat2：+5（"上四"） C4→D4 +2，E\flat4→F4 +2，A\flat4→A\flat4 7 B\flat2 D4 F4 A\flat4 Bb7B\flat2 → C3：+2 D4→C4 -2，F4→E4 -1，A\flat4→G4 -1 第 3→4 小节与第 7→8 小节都到达同一个
C（C4 E4 G4）。前者含导音上行（B3 → C4），低音"上四"；后者无导音，两声部下行半音，低音 +2——即命题 147-3 第三行的两条区分依据。
建议的对照练习：
- 谱例一第 2–4 小节：只弹右手中声部 A4 – A\flat4 – G4，再弹完整和弦；第 3 小节时说出"大"或"小"。
F – G – C与Ab – Bb – C交替（用谱例一的声位，前者 F2 – G2 – C3），只听低音第二步：+5 还是 +2。- 谱例二连续演奏 8 遍，第 4 与第 8 小节时说出"正格"或"后门"，并说出依据是导音还是低音步长。
- 四类划分演练：请同伴在 C 大调中随机弹以下和弦之一（原位，三和弦）：
Dm、D、F、Fm、Ab、A、Am、Bb、Gm、E；你说出它属于命题 147-1 的哪一类。
练习
练习 147-1 命题 147-1
练习 147-2 命题 147-2 及其推论
项 内容 练习内容 ① 证明命题 147-2；② 对小三和弦 Fm、Cm、Gm求全部候选调，并写出每个候选中各和弦的身份；③ 对C – Ab – Bb – C求合法候选，并说明"最少调外和弦"原则为什么定错；④ 对F – Fm – C求合法候选，并说明主音判据如何裁决（设段落以C结束且旋律停在 C）速度 限时 40 分钟 数量 一次完成，允许一次重做 达标判定 ② E\flat、B\flat、F、C，身份见推论 1 的表；③ C、F；"最少"原则取 F（1 个）而主音判据为 C（2 个）；④ C 大调（IV、iv、I，借用 1 个）与 F 大调（I、i、V，借用 1 个）两个候选，借用个数相同；段落以 C结束且旋律停在 C ⇒ 按主音判据取 C 大调
练习 147-3 判据 147-A、147-B 与规则 147-A
项 内容 练习内容 ① 默写判据 147-A 的四步，并说明它为什么不使用"最少调外和弦"原则；② 说明判据 147-A 与规则 126-A 第 1 条的区别；③ 默写判据 147-B 的四行；④ 按规则 147-A 记录（C 大调）：（a） C – Fm – G – C；（b）C – Ab – Bb – C；（c）Am – F – C – Gm（接下一遍的Am）；（d）F – Fm – C – C速度 限时 30 分钟 数量 一次完成 达标判定 ② 前者求原调，后者判定原调是否改变；③ 四行全对；④ （a） 1451，第 2 位置 iv；（b）1 b6 b7 1，降六降七终止；（c）6415，第 4 位置 v（Gm为丙类，根音与 V 相同）；（d）4411不在 15 组中；第 2 位置 iv；按判据 144-A 压缩末两个单位得441，仍不在 15 组中
练习 147-4 命题 147-3
项 内容 练习内容 ① 证明命题 147-3 的三行；② 说出"低音以 +2 进入 I"标志着什么；③ 在 G 大调与 F 大调中各写出三种借用进行的低音与特征上方声部 速度 限时 25 分钟 数量 一次完成 达标判定 ② \flatVII → I；③ G 大调： C – Cm – G（E → E\flat → D）、Eb – F – G（+2，+2）、Cm7 – F7 – G（C → B、E\flat → D）；F 大调：Bb – Bbm – F（D → D\flat → C）、Db – Eb – F、Bbm7 – Eb7 – F（B\flat → A、D\flat → C）
练习 147-5 借用和弦的专项听辨
项 内容 练习内容 ① 做"建议的对照练习"四项；② 请同伴在 C、G、F 三个调上随机演奏： F – G – C、Ab – Bb – C、F – Fm – C、Dm7 – G7 – C、Fm7 – Bb7 – C之一（移调）；你说出是哪一种并说出依据；③ 记录正确次数速度 ♩ = 72固定数量 ② 25 次 达标判定 ① 四项完成；对照练习第 4 项的正确率 \ge 0.9；② 依据须为命题 147-3 表中的区分依据；③ 25 次中至少 21 次正确
练习 147-6 方案 141-P 阶段一（含借用和弦的自产自扒）
达标自检
- 我能写出六个借用和弦，并说出 \flatII 为什么不是借用和弦。
- 我能复述并证明命题 147-1，并说出（乙）与（丙）的判别方向为什么相反。
- 我能说出哪一类借用和弦可由第 3 步发现，哪一类只能由第 4 步发现。
- 我能复述并证明命题 147-2，写出小三、大三两组的根音范围与候选调数公式。
- 我能说出判据 145-A 第 1 步在有借用和弦时为什么失效，并举出
Fm、Cm、Gm的例子。 - 我能用
C – Ab – Bb – C说明"最少调外和弦"原则会定错调。 - 我能默写判据 147-A 的四步，并说出它与规则 126-A 第 1 条的区别。
- 我能默写判据 147-B，并说出借用和弦的身份由什么决定。
- 我能按规则 147-A 记录（丙）类与（丁）类借用和弦，并说出它与规则 142-A 第 2 条为什么不矛盾。
- 我能说出三种借用进行各自与其顺阶对应物的区分依据。
- 我已完成练习 147-6 的三组自产自扒，正确率均 \ge 0.8。
常见错误
| 错误 | 表现 | 原因 | 纠正方法 |
|---|---|---|---|
把借用的 Fm 当作调内的 ii 或 vi 来定调 |
Fm、Cm、Gm 被直接定为 E\flat 大调，而 B\flat、F、C 大调同样相容 |
判据 145-A 第 1 步在有借用时失效（命题 147-2 推论 1） | 按判据 147-A：先求全部候选，再以主音判据裁决 |
| 按"调外和弦最少"定调 | C – Ab – Bb – C 被定为 F 大调 |
该原则不可靠（命题 147-2 推论 2） | 以主音判据裁决，并在记录中注明 |
| 用"V 是否出现"定原调 | 同上例被定为 F 大调 | 混淆判据 147-A 与规则 126-A 第 1 条 | 规则 126-A 第 1 条只判定原调是否改变，前提是原调已知 |
| 把（丙）类当作副属和弦 | Fm 被记为调外大三的某种变体 |
未看性质变化的方向 | 大 → 小为借用；小 → 大为副属（命题 147-1） |
把 Ab – Bb – C 扒成 F – G – C |
第一个低音听成 F | 二者低音都是先 +2 | 核对第一个低音是否调内；再核对第二步是 +2 还是 +5（命题 147-3） |
| 把后门终止扒成正格终止 | Bb7 记为 G7 |
两者都进入 I，且都有两个半音级进的声部 | 听导音 B → C 是否存在；听末步低音是 +2 还是"上四" |
把 1 b6 b7 1 硬套进 15 组 |
反复尝试匹配而失败 | 含（丁）类和弦的走向不与 15 组匹配（规则 147-A 第 2 条） | 以变化音级记录，并注明进行名称 |
把 Db 当作借用和弦 |
记为 \flatII 借用 | c 自然小调的第 2 级是 D | \flatII 属第 133 讲，不是借用和弦 |
第 148 讲 扒谱听辨训练：儿歌#
本讲目标
学完本讲后，你能：（1）说出第 148–150 讲与第 141–147 讲的差别，说出本讲为什么沿用判据 116-C 而不以和弦定义儿歌，并复述规则 148-C（工作假定）；（2）复述规则 148-A，分清"扒出的和弦"与"推断的和弦"；（3）复述并证明命题 148-1（正三和弦作品中低音对和弦的限定）；（4）复述判据 148-A（低音与旋律的双向核对），并说出它能保证什么、不能保证什么；（5）复述判据 148-B（以终止式定乐句边界），说出判据 141-B 在儿歌中为什么常常失效；（6）复述规则 148-B（逐单位记录走向）；（7）完整扒出一首 8 小节的儿歌一类作品，并完成一次自产自扒。
理论
148.1 第 148–150 讲的任务#
第 141–147 讲以"走向"为单位训练，每讲处理一类和弦现象。第 148–150 讲以"作品"为单位训练：对一首完整作品执行判据 141-A 的全部五步。
讲 对象 该类作品在扒谱上的主要特点 148 儿歌 和弦通常只用 I、IV、V（及 V7）；织体密度常常全曲不变；录音中常常听不到完整的和弦 149 民美歌曲 五声性旋律；调式判定 150 艺术歌曲 调外和弦与转调密集；织体随段落变化 三讲不引入新的和弦，只处理"整首作品"才会出现的问题。
术语说明｜儿歌
本讲沿用第 116 讲的判据 116-C：按旋律的五项结构特征（音域、级进比例、最大跳进、节奏、乐句长度）判定，满足四项即属"儿歌一类"，不论题材。
沿用它而不另立定义的理由：判据 116-C 只用旋律。旋律的听辨是本章假定已具备的能力（§141.1），故在扒出任何和弦之前即可完成分类；若以"和弦只用 I、IV、V"来定义儿歌，则分类要等和弦扒完才能进行，而扒和弦时又要用到分类——这是循环的。
规则 148-C（儿歌一类的工作假定）
- 对判据 116-C 判为儿歌一类的作品，扒谱时先假定和弦只用 I、IV、V（及 V7）。
依据：第 116 讲的结论——儿歌一类的编配应当用正三和弦（§116.1），且级进旋律使"每小节一个和弦"几乎总能成立（命题 116-1）。- 这是假定，不是事实。 第 116 讲的结论是对编配者的要求，不是对录音的保证：录音中的编配者可能没有遵守它。
- 该假定须在第 4 步逐单位核对；只要一处不符（例如判据 148-A 的交集为空且不能由 h 或非和弦音解释），即撤销该假定，该作品改用第 145–147 讲的工具。
本讲以下凡说"儿歌"，均指判据 116-C 判为儿歌一类、且规则 148-C 的假定经第 4 步核对成立的作品。
本讲的素材：依 0-2 §13，本讲的谱例全部为原创。公有领域的儿歌（例如第 1-3 章引用过的《小星星》《两只老虎》）可以作为方案 141-P 阶段三的素材，但其录音的编配因版本而异，不存在唯一的"标准和弦"，故只能用判据 141-C 与本讲的判据 148-A 验证。
148.2 规则 148-A：扒出的和弦与推断的和弦#
儿歌录音的一个常见情形是：只有人声，或只有人声与一条低音线，听不到完整的和弦。 此时"扒和弦"这件事的性质改变了。
规则 148-A（扒出与推断必须分开记录）
- 只有在录音中实际听到的和弦，才记为"扒出"。
- 录音中没有和弦、而由旋律（与低音）按第 104 讲流程 104-C 配出的和弦，记为"推断"，并在记录中逐单位标注。
- 推断的和弦不计入命题 141-7 的正确率，也不以判据 141-C 验证——跟弹一个自己配出的和弦，只能验证它与旋律不冲突，不能验证它就是录音中的和弦，因为录音中根本没有和弦。
理由：由第 104 讲 §104.4，同一条旋律在二义格（(1,1)、(5,5)）上有两个合法候选，推断的结果不唯一；而扒谱的定义（§141.1）是"由录音复原"，录音中不存在的东西不能被复原。推断属于编配（第 4-1 章），不属于扒谱。
148.3 命题 148-1：正三和弦作品中低音对和弦的限定#
命题 148-1（低音 → 候选正三和弦）
设作品只用 I、IV、V 三个和弦（含其转位）。则每个低音音级所能属于的和弦为：
低音音级 候选 该和弦的形态 候选数 1 I、IV I 原位；IV 第二转位（ F/C）2 2 V V 第二转位（ G/D）1 3 I I 第一转位（ C/E）1 4 IV IV 原位 1 5 I、V V 原位；I 第二转位（ C/G）2 6 IV IV 第一转位（ F/A）1 7 V V 第一转位（ G/B）1 证明：低音必为该和弦的一个和弦音。由命题 104-1，含第 d 级的正三和弦恰为上表第二列；该音在和弦中的身份（根音／三音／五音）决定形态（0-2 §3.2） \blacksquare
推论：本表与第 104 讲命题 104-1 推论的表（旋律音 → 候选和弦）逐行相同——因为二者问的是同一件事："含第 d 级的正三和弦是哪几个"。区别只在第三列：低音还决定了转位形态。
二义只出现在低音为 1 与 5 时；由命题 143-5，以低音上方有无五度裁决：低音 1 上方有五度（G）⇒ I 原位，有四度（F）⇒F/C；低音 5 上方有五度（D）⇒ V 原位，有四度（C）⇒C/G。
148.4 判据 148-A：低音与旋律的双向核对#
判据 148-A（低音与旋律的双向核对）
对每个和声单位（设 h = 1）：
步 做法 依据 1 由低音音级得候选集 B 命题 148-1 2 由第 1、3 拍的旋律音级 a、b 得候选集 C(a)、C(b) 命题 104-1 推论；判据 104-B 3 求 B \cap C(a) \cap C(b) — 4 恰为一个 ⇒ 该单位的和弦；两个 ⇒ 以判别音（命题 143-5）或句末终止式（规则 104-P 第 1 条）裁决；为空 ⇒ 见下表 — 交集为空时的三种可能，按顺序检查：
判据 148-A 能保证什么、不能保证什么
内容 能保证 内部一致：扒出的和弦同时与所听到的低音和旋律相容 不能保证 正确：若低音与旋律都听错了，而错得彼此相容，本判据查不出来 故本判据是判据 141-C（跟弹）的补充，不是替代。 它的价值在于：对阶段三（正版录音，无标准答案）的素材，它提供了一个不依赖声音回放、只用纸面就能执行的检查。
148.5 判据 148-B：以终止式定乐句边界#
判据 141-B 以密度的 2 倍变化定段落边界。儿歌的伴奏常常全曲使用同一个织体，密度不变，判据 141-B 找不到任何边界。
这不是判据 141-B 的错误：它的依据是判据 139-A 第二部分——那是即兴写歌时对相邻段落的要求，儿歌并不遵守它。
判据 148-B（以终止式定乐句边界）
步 做法 依据 1 标出所有 V → I 落在强拍之处（全终止候选）与停在 V 上且其后重新开始之处（半终止候选） 第 102 讲 §102.1 2 以候选点为乐句末，检查乐句长度是否为 4 小节或其倍数 第 101 讲 3 检查旋律的重复：若某乐句的开头与前一乐句的开头相同，则二者构成平行乐段，边界得到确认 第 102 讲 §102.8 4 全终止候选点中，旋律末音为 1 且两和弦都是原位者为完满正格终止，通常是全曲或段落的结束 第 102 讲 §102.3 与本章已有的两个边界判据的关系：
三者依据不同，互相独立；在同一处给出相同结果时，边界可信。
148.6 规则 148-B：逐单位记录走向#
儿歌的和弦序列通常不是 15 组中的某一组的重复，而是逐乐句变化的正三和弦序列。
规则 148-B（走向层的逐单位记录）
- 若段落的和弦序列与 15 组中的某一组（含延长、拼接与标注）相符，按第 141–147 讲的规则记录。
- 否则，逐单位写罗马数字，每 4 小节一行，并在每行末注明终止式类型（全终止／半终止；完满／不完满）。
- 命题 141-7 的"走向"层比对改为逐单位比对：全部单位相符，方计为相符。
谱例一：儿歌一类作品（原位低音）
ABC 源码
X:101
T:148-1 儿歌一类作品，原位低音（C 大调，原创）
M:4/4
L:1/4
Q:1/4=96
%%score {RH LH}
V:RH clef=treble
V:LH clef=bass
K:C
V:RH
C E G E | F A c A | G E C E | D4 | C E G E | F A c A | D F B, D | C4 |]
V:LH
C,2 [E,G,]2 | F,,2 [A,,C,]2 | C,2 [E,G,]2 | G,,2 [B,,D,]2 | C,2 [E,G,]2 | F,,2 [A,,C,]2 | G,,2 [B,,F,]2 | [C,E,G,]4 |]
按判据 141-A 的五步扒出：
步 结果 依据 0 分类 判据 116-C 逐项：① 音域 B3–C5，小九度 ✓（≤ 九度）；② 25 个旋律音程中相距一个音级的只有 6 个，级进比例 24% ✗（< 70%，本旋律以分解和弦为主）；③ 最大跳进 A4→D4，纯五度 ✓；④ 只用四分音符与全音符，无切分 ✓；⑤ 乐句均为 4 小节 ✓ ⇒ 五项满足四项，属儿歌一类；按规则 148-C 假定只用 I、IV、V 判据 116-C；规则 148-C 1 结构 两个乐句，各 4 小节；左手织体 8 小节不变，判据 141-B 找不到边界；第 4 小节停在 V（半终止），第 7→8 小节 V7 → I（全终止）；第 5–6 小节旋律与第 1–2 小节相同 ⇒ 平行乐段，n = 4 + 4，h = 1 判据 148-B 2 调 大三和弦 C、F、G位置 0, -1, 1 ⇒ C 大调命题 142-3（其前提"三个都是顺阶和弦"由规则 148-C 的假定提供，须经第 4 步核对） 3 低音 C – F – C – G – C – F – G – C，全部原位 — 4 性质 第 7 小节含 F（左手 F3，旋律第 2 拍 F4）⇒ V7 — 5 织体 左手"根音 ＋ 两音和弦"，每小节 2 击；右手单旋律 §135.2 八参量 判据 148-A 逐小节核对：
小节 低音 B 第 1、3 拍旋律 C(a) \cap C(b) 交集 1 C（1） I、IV C（1）、G（5） I I 2 F（4） IV F（4）、C（1） IV IV 3 C（1） I、IV G（5）、C（1） I I 4 G（5） I、V D（2）、D（2） V V 5–6 同 1–2 I、IV 7 G（5） I、V D（2）、B（7） V V7 8 C（1） I、IV C（1）、C（1） I、IV 二义 ⇒ 句末服从终止式（规则 104-P 第 1 条）：V7 之后的全终止 ⇒ I；左手 E3 G3 中有五度 G ⇒ 原位 I ✓ 记录（规则 148-B）：
第 1–4 小节：I – IV – I – V（半终止）
第 5–8 小节：I – IV – V7 – I（完满正格终止：V7 与 I 均原位，旋律末音为 1，二者相邻）
谱例二：同一旋律，含转位的低音
ABC 源码
X:102
T:148-2 同一旋律，含转位的低音（C 大调，原创）
M:4/4
L:1/4
Q:1/4=96
%%score {RH LH}
V:RH clef=treble
V:LH clef=bass
K:C
V:RH
C E G E | F A c A | G E C E | D4 | C E G E | F A c A | D F B, D | C4 |]
V:LH
C,2 [E,G,]2 | A,,2 [C,F,]2 | G,,2 [C,E,]2 | G,,2 [B,,D,]2 | C,2 [E,G,]2 | A,,2 [C,F,]2 | B,,2 [D,G,]2 | [C,E,G,]4 |]
右手与谱例一完全相同；左手的低音线改为 C – A – G – G – C – A – B – C。
判据 148-A 逐小节核对：
小节 低音 B（命题 148-1） 第 1、3 拍旋律 交集 判别音（命题 143-5） 和弦 1 C（1） I、IV C、G I 上方 G 为五度 C2 A（6） IV F、C IV 上方 F 为六度，无四、五度 F/A3 G（5） I、V G、C I 上方 C 为四度 C/G4 G（5） I、V D、D V 上方 D 为五度 G5–6 同 1–2 C、F/A7 B（7） V D、B V 上方 G 为六度，无四、五度 G/B（旋律第 2 拍 F 为七音 ⇒G7/B）8 C（1） I、IV C、C I、IV 上方 G 为五度 ⇒ 原位 C第 3→4 小节低音不动（G2），和弦由
C/G变为G：由命题 142-5，至少一个不是原位（此处为第 3 小节）。这是第 113 讲终止四六C/G – G – C（规则 113-Q）的前两个和弦：此处停在 V 上构成半终止，第三个和弦C在下一乐句的开头（第 5 小节）才出现。
记录（规则 148-B）：
第 1–4 小节：I – IV^6 – I^6_4 – V（半终止）
第 5–8 小节：I – IV^6 – V7^6_5 – I（不完满正格终止：V7 不是原位，违反 §102.3 条件 1）
与谱例一的比较：旋律与和弦的根音完全相同，低音不同；故第二乐句的终止由完满变为不完满。 这一差别只能由第 3 步（低音）发现，旋律与和弦性质都不提供它。
建议的对照练习：
练习
练习 148-1 儿歌的定义与规则 148-A
项 内容 练习内容 ① 默写判据 116-C 的五项，说明本讲为什么沿用它而不以"和弦只用 I、IV、V"定义儿歌；② 默写规则 148-C 的三条；③ 默写规则 148-A 的三条及其理由；④ 说明为什么推断的和弦不能用判据 141-C 验证；⑤ 说明为什么公有领域儿歌的录音不存在唯一的"标准和弦" 速度 限时 20 分钟 数量 一次完成 达标判定 ① 五项全对；以和弦定义会造成循环（分类要等和弦扒完，扒和弦又要用分类）；② 三条全对，尤其第 2 条：第 116 讲的结论是对编配者的要求，不是对录音的保证；③ 三条全对，理由为推断不唯一且录音中不存在该和弦；④ 跟弹只能验证不冲突，不能验证它就是录音中的和弦；⑤ 编配因版本而异
项 内容 练习内容 ① 证明命题 148-1，并说明它与命题 104-1 推论的关系；② 默写判据 148-A 的四步与交集为空时的三种可能；③ 对下列单位（C 大调，h = 1）执行判据 148-A：（a）低音 E，旋律 C、G；（b）低音 D，旋律 B、G；（c）低音 C，旋律 F、A；（d）低音 A，旋律 E、C；（e）低音 G，旋律 E、C，低音上方听到 C、E 速度 限时 25 分钟 数量 一次完成 达标判定 ③ （a）B = \{I\}，C(1) \cap C(5) = \{I\} ⇒ C/E；（b）B = \{V\}，C(7) \cap C(5) = \{V\} ⇒G/D；（c）B = \{I, IV\}，C(4) \cap C(6) = \{IV\} ⇒F/C（IV 第二转位）；（d）B = \{IV\}，C(3) = \{I\} ⇒ 交集为空 ⇒ 依次检查 h、非和弦音、非正三和弦；（e）B = \{I, V\}，C(3) \cap C(1) = \{I\} ⇒ I；上方 C 为四度 ⇒C/G
练习 148-4 儿歌一类作品的完整扒谱
练习 148-5 阶段三：公有领域儿歌
达标自检
- 我能默写判据 116-C 的五项，并说出本讲为什么不以和弦定义儿歌。
- 我能复述规则 148-C，并说出它为什么是假定而不是事实。
- 我能分清扒出的和弦与推断的和弦，并说出推断为什么不计入正确率。
- 我能复述并证明命题 148-1，并说出它与命题 104-1 推论为什么逐行相同。
- 我能说出低音为 1 与 5 时的二义如何以判别音裁决。
- 我能默写判据 148-A，并说出它能保证内部一致、不能保证正确。
- 我能说出判据 141-B 在儿歌中为什么失效，并用判据 148-B 定乐句边界。
- 我能按规则 148-B 逐单位记录走向，并写出终止式是完满还是不完满。
- 我能说出谱例一与谱例二的终止式为什么一个完满、一个不完满。
- 我已完成练习 148-4 的三首，正确率均 \ge 0.9。
常见错误
| 错误 | 表现 | 原因 | 纠正方法 |
|---|---|---|---|
| 把推断的和弦当作扒出的和弦 | 为只有人声的录音"扒出"一套和弦并计算正确率 | 混淆扒谱与编配 | 规则 148-A：录音中没有的和弦只能记为"推断" |
| 把"儿歌只用 I、IV、V"当作事实 | 听到 Am 时仍硬记为 I 或 IV |
把第 116 讲对编配者的要求当作对录音的保证 | 规则 148-C 第 2、3 条：它只是假定，一处不符即撤销 |
| 只听旋律定和弦 | 转位全部漏掉，终止式类型判错 | 旋律不提供低音信息 | 第 3 步必须听低音；谱例二的转位只有低音能发现 |
| 织体不变时仍用密度找边界 | 全曲被当作一个段落 | 判据 141-B 在儿歌中失效 | 用判据 148-B：以终止式与旋律重复定边界 |
把 C/G → G 扒成两小节 G |
第 3 小节记为 V | 两小节低音相同 | 核对判别音：C/G 上方有四度 C，G 上方有五度 D（命题 143-5） |
| 判据 148-A 交集为空时直接改低音 | 把听对的低音改错 | 未按顺序检查三种可能 | 先查 h，再查非和弦音，最后才考虑非正三和弦 |
| 以为判据 148-A 通过就一定扒对 | 对错得彼此相容的结果过度自信 | 忽略"不能保证"一行 | 判据 148-A 只保证内部一致；须配合判据 141-C |
| 不写终止式是否完满 | 两个谱例的记录无法区分 | 规则 148-B 第 2 条未执行 | 逐条核对 §102.3 的三个条件 |
第 149 讲 扒谱听辨训练：民美歌曲#
本讲目标
学完本讲后，你能：（1）用判据 117-C 对录音作分类，并说出其第 1 项为什么需要先知道调；（2）复述并证明命题 149-1（旋律音集与候选五声音阶数），并用它只凭旋律定宫音；（3）复述规则 149-A（第 2 步的输出）与判据 149-A（调式判定）；（4）复述规则 149-B，说出非宫调式的末和弦为什么不能按第 102 讲的终止式分类记录；（5）复述规则 149-C，处理省略三音的和弦；（6）复述并证明命题 149-2，说出伴奏最高声部第一次出现非五声音意味着什么；（7）复述判据 149-B（以句末长音定乐句边界），并完整扒出一首民美一类作品。
理论
149.1 本讲的对象与分类#
沿用第 117 讲的判据 117-C：按旋律的五项结构特征（五声为主、音域十度至十二度、句末长音、最大跳进可达八度、乐句长度可不规整）判定，满足四项即属"民美一类"。沿用的理由与第 148 讲沿用判据 116-C 相同：只用旋律，故可在扒出和弦之前完成分类。
一处必须先解决的问题
判据 117-C 第 1 项（"第 4、7 级合计不超过 10%"）以调已知为前提——"第 4 级""第 7 级"是相对于某个调而言的。
而定调是判据 141-A 的第 2 步，分类却要在此之前。 本讲以命题 149-1 解决这一先后问题：对五声旋律，宫音可以只凭旋律音集确定，不需要和弦。
149.2 命题 149-1：只凭旋律定宫音#
命题 149-1（旋律音集与候选五声音阶数）
沿用 §142.3 的五度位置。以五度位置为 p 的音为宫音的五声音阶，其五个音恰为五度位置 p, p+1, p+2, p+3, p+4 的五个音。
设旋律的音集 S 在五度位置上的跨度为 w。则：
（1） 若 w \le 4，包含 S 的五声音阶恰有 5 - w 个；
（2） 若 w > 4，不存在包含 S 的五声音阶，旋律不是五声的；
（3） 特别地，旋律用齐五个音（w = 4）时，宫音唯一，即 S 中五度位置最小的音。证明：先核对五声音阶的五度位置：C 宫 \{C, G, D, A, E\} 的位置为 0, 1, 2, 3, 4 ✓，即宫、徵、商、羽、角依次相隔纯五度。设 S 的位置最小为 a、最大为 b = a + w。宫音位置为 p 的五声音阶包含 S，当且仅当 p \le a 且 b \le p + 4，即 b - 4 \le p \le a，整数 p 的个数为 a - (b - 4) + 1 = 5 - w。w = 4 时 p = a \blacksquare
（3）的另一种说法：五声音阶中只有一个大三度（命题 136-1：4 个半音的音对只有 1 对），即宫—角；找到旋律中唯一的大三度，其下方音即宫音。
命题 149-1 推论（宫音大调是唯一使第 4、7 级为零的调）
设旋律用齐某个五声音阶的五个音，宫音位置为 p。由命题 142-2，包含这五个音的大调有 7 - 4 = 3 个，主音位置为 p - 1、p、p + 1。三者中：
大调（C 宫旋律为例） 主音位置 该调的第 4、7 级 旋律中出现的第 4、7 级 F 大调 p - 1 B\flat、E E（角音） C 大调 p F、B 无 G 大调 p + 1 C、F\sharp C（宫音） 只有宫音大调使旋律中的第 4、7 级为零，即只有在宫音大调下，判据 117-C 第 1 项才能成立。
证明：主音位置为 k 的大调，第 4 级与第 7 级的五度位置为 k - 1 与 k + 5。k = p 时二者为 p - 1 与 p + 5，均在 [p, p + 4] 之外；k = p - 1 时第 7 级位置为 p + 4（角音）；k = p + 1 时第 4 级位置为 p（宫音），均在旋律中 \blacksquare
规则 149-A（民美一类的第 2 步输出）
149.3 判据 149-A 与规则 149-B：调式与末和弦#
五个调式共用同一个音集，区别只在主音（§136.1 术语说明）。
判据 149-A（调式判定）
步 做法 依据 1 找出全曲最后一个乐句的句末长音（判据 117-C 第 3 项） — 2 该音在宫音大调中的音级即主音音级：1 宫、2 商、3 角、5 徵、6 羽 §136.1 3 核对：其余乐句的句末长音中，落在该音上的应至少有一个；若没有，记为"调式存疑" 第 1-1 章第 4 讲 §4.5 的主音判据 本判据依赖主音判据，不是定理（与判据 147-A 第 3 步同一性质），记录中须注明"定调式依据为句末长音"。
规则 149-B（非宫调式的末和弦）
- 第 102 讲的终止式分类（全终止、半终止、阻碍终止）以大调（宫调式）为前提。
- 调式不是宫调式时，全曲末和弦记为"调式主和弦"，并写出它在宫音大调中的级数：羽 → vi，商 → ii，角 → iii，徵 → V。
- 不得把羽调式的末和弦 vi 记为阻碍终止，也不得把徵调式的末和弦 V 记为半终止。
理由：§102.1 的四类终止式都以 I 为主和弦来定义——全终止"结束在 I"，半终止与阻碍终止"结束在 I 以外的和弦（V 或 vi）"。在羽调式中 vi 就是主和弦，在徵调式中 V 就是主和弦，以 I 为参照的这套名称在此不适用。- 末和弦之前的一步按根音运动记录（例如"iii → vi，上四"），不套用第 102 讲的名称。
149.4 规则 149-C 与命题 149-2：伴奏的两个特点#
民美一类的伴奏常用空五度（只有根音与五音，没有三音），以避免三音带来的大小调色彩（配方 136-R 第 ④ 项的同一手法）。
规则 149-C（省略三音的和弦）
- 若某单位的全部发声音中没有三音，该单位的和弦性质记为"不可判定"，写作"根音 ＋（空五度）"，例如"A（空五度）"。
- 不得依据调或上下文补出三音。 理由与规则 148-A 相同：录音中不存在的音不能被复原；补出三音属于编配。
- 旋律音可以提供三音：若旋律在该单位的强拍上恰好是三音（如 A 空五度上旋律为 C），可据此判定性质，但须注明"性质由旋律判定"。
命题 149-2（伴奏最高声部的非五声音）
设伴奏遵守第 117 讲的规则 117-P 与规则 117-D。则在弹唱形态下，伴奏最高声部出现非五声音（第 4 或第 7 级），当且仅当处于全曲末句的 V 上。证明：由规则 117-P，外音不放在伴奏最高声部；由规则 117-D，唯一的例外是全曲末句的 V，其第 7 级须放在最高处。二者合起来即得 \blacksquare
推论（一个结构标记，但只是条件性的）：按第 117 讲写成的伴奏，其最高声部第一次离开五声之处就是全曲的终止。
本命题以"伴奏遵守规则 117-P 与 117-D"为前提：录音中的编配者不一定遵守，故它只能作为判据 149-B 的旁证，不能单独用来定终止。调式不是宫调式时，末句往往没有 V，本命题的"当"一侧不出现。
149.5 判据 149-B：以句末长音定乐句边界#
民美一类的乐句长度可以不规整（判据 117-C 第 5 项：4、5、6 小节皆可）。故判据 148-B 第 2 步（乐句长度为 4 的倍数）在此不适用。
判据 149-B（以句末长音定乐句边界）
步 做法 依据 1 标出旋律中时值 \ge 2 拍、其后旋律重新起音的长音 判据 117-C 第 3 项 2 以这些长音所在小节为乐句末；不要求乐句长度为 4 的倍数 判据 117-C 第 5 项 3 核对每个乐句末的和弦；全曲末句按规则 149-B 记录 规则 149-B 4 若伴奏最高声部在某处第一次出现非五声音，以之为全曲终止的旁证 命题 149-2 乐句长度不规整时，命题 141-1 与命题 143-1 的整除条件无从使用（走向不以循环填满乐句），走向层一律按规则 148-B 逐单位记录。
谱例：民美一类作品（C 宫系统，羽调式，4 ＋ 5 小节）
ABC 源码
X:103
T:149-1 民美一类作品（C 宫系统，羽调式，原创）
M:4/4
L:1/4
Q:1/4=66
%%score {RH LH}
V:RH clef=treble
V:LH clef=bass
K:C
V:RH
A2 c e | d2 A2 | G A G D | E4 | C2 E G | D2 G2 | A2 c2 | d2 e2 | A4 |]
V:LH
A,,2 [C,E,]2 | D,2 [F,A,]2 | G,,2 [B,,D,]2 | E,2 [G,B,]2 | C,2 [E,G,]2 | G,,2 [B,,D,]2 | A,,2 [C,E,]2 | D, [F,A,] E, [G,B,] | [A,,E,A,]4 |]
按判据 141-A 的五步扒出：
步 结果 依据 0 分类 旋律音集 \{A, C, D, E, G\}；判据 117-C：① 第 4、7 级 0 次（宫音大调由下一行确定）✓；② 音域 C4–E5，大十度 ✓；③ 第 4、9 小节为全音符长音 ✓；④ 最大跳进 E5 → A4，纯五度 ✓；⑤ 乐句 4 ＋ 5，不规整 ✓ ⇒ 五项全部满足，属民美一类 判据 117-C 1 结构 左手织体 9 小节基本不变，判据 141-B 找不到边界；第 4、9 小节为长音 ⇒ 两个乐句，4 ＋ 5 小节；h = 1，唯第 8 小节 h = 2 判据 149-B；判据 143-A 2 调 五个音的五度位置为 C 0、G 1、D 2、A 3、E 4，w = 4 ⇒ 宫音唯一，为 C（唯一的大三度 C–E 亦给出同一结果）⇒ C 大调；伴奏中的 F（第 2、8 小节）与 B（第 3、4、6、8 小节）均属 C 大调 ✓ 命题 149-1；规则 149-A 2′ 调式 末句句末长音为 A，C 大调的第 6 级 ⇒ 羽调式；第一乐句句末长音为 E（角音），不是 A——判据 149-A 第 3 步不满足，记为"调式存疑，倾向羽" 判据 149-A 3 低音 A – D – G – E ｜ C – G – A – D E – A，全部原位 — 4 性质 第 1–8 小节： Am、Dm、G、Em、C、G、Am、Dm｜Em；第 9 小节左手 A2 E3 A3 无三音，旋律亦只有 A ⇒ "A（空五度），性质不可判定"规则 149-C 5 织体 左手"低音 ＋ 两音"，每小节 2 击（第 8 小节 4 击）；右手单旋律 §135.2 记录（规则 148-B、149-B、149-C）：
第 1–4 小节：vi – ii – V – iii（句末停在 iii；不套用第 102 讲的终止式名称，因调式非宫）
第 5–9 小节：I – V – vi – ii iii – vi（A 空五度，性质不可判定）；末步 iii → vi 为"上四"；末和弦为羽调式主和弦（规则 149-B 第 2 条），不记为阻碍终止
调：C 大调（C 宫系统）；调式：羽（存疑），定调式依据为句末长音
本例特意留下两处"不可判定"与"存疑"：
建议的对照练习：
练习
练习 149-1 分类与命题 149-1
项 内容 练习内容 ① 说明判据 117-C 第 1 项为什么以调已知为前提，以及命题 149-1 如何解决这一先后问题；② 证明命题 149-1 及其推论；③ 求包含下列旋律音集的全部五声音阶（写出宫音）：（a）\{C, D, E, G, A\}；（b）\{C, D, G, A\}；（c）\{D, E, A, B\}；（d）\{F, G, A, C, D\}；（e）\{D, E, F\sharp, G, A, B\} 速度 限时 25 分钟 数量 一次完成 达标判定 ③ （a）w = 4 ⇒ C 宫；（b）位置 0、2、1、3，w = 3 ⇒ p \in [-1, 0] ⇒ F 宫、C 宫；（c）位置 2、4、3、5，w = 3 ⇒ p \in [1, 2] ⇒ G 宫、D 宫；（d）位置 -1 至 3，w = 4 ⇒ F 宫；（e）位置 2、4、6、1、3、5，w = 5 > 4 ⇒ 不是五声旋律
练习 149-2 规则 149-A、判据 149-A 与规则 149-B
项 内容 练习内容 ① 默写规则 149-A 的三条；② 对练习 149-1（b），若伴奏中出现 B，宫音是什么；若出现 B\flat 呢；③ 在 C 宫系统中，全曲末句长音分别为 C、D、E、G、A 时，写出调式与末和弦的级数；④ 在 F 宫系统中，末句长音为 D 与 C 时，写出调式；⑤ 说明为什么羽调式的末和弦 vi 不能记为阻碍终止 速度 限时 20 分钟 数量 一次完成 达标判定 ② B ⇒ 排除 F 宫 ⇒ C 宫；B\flat ⇒ 排除 C 宫 ⇒ F 宫；③ C 宫（I）、D 商（ii）、E 角（iii）、G 徵（V）、A 羽（vi）；④ D 为 F 大调第 6 级 ⇒ 羽；C 为第 5 级 ⇒ 徵；⑤ 阻碍终止含"未到达主和弦"之意，而羽调式中 vi 就是主和弦
项 内容 练习内容 ① 默写规则 149-C 的三条；② 判定下列单位（C 宫系统）：（a）左手 D2 A2，旋律 D；（b）左手 D2 A2，旋律 F；（c）左手 G2 D3，旋律 G、B；（d）左手 A2 E3，旋律 C；③ 证明命题 149-2，并说出它的前提与它为什么只能作旁证 速度 限时 20 分钟 数量 一次完成 达标判定 ② （a）D（空五度），性质不可判定；（b）旋律 F 为三音 ⇒ Dm，性质由旋律判定（注意 F 为非五声音，该旋律不严格属五声）；（c）旋律 B 为三音 ⇒G，性质由旋律判定；（d）旋律 C 为三音 ⇒Am，性质由旋律判定；③ 前提是伴奏遵守规则 117-P 与 117-D；录音的编配者不一定遵守
练习 149-4 判据 149-B 与谱例的完整扒谱
练习 149-5 民美一类作品的自产自扒
项 内容 练习内容 ① 请同伴原创一首 12–20 小节的作品：旋律满足判据 117-C 至少四项，调式任选，伴奏遵守规则 117-P 与 117-D，至少一处空五度；写下宫音、调式与和弦后封存，并录音；② 你先按判据 117-C 分类，再按判据 141-A 五步扒出，第 2 步按命题 149-1、规则 149-A 与判据 149-A，第 1 步按判据 149-B；③ 逐单位比对 速度 由同伴决定，建议 ♩ = 60–76数量 3 首 达标判定 ① 设计完整；② 宫音全部判对；调式判对或如实记为"存疑"；空五度全部记为"性质不可判定"（或按规则 149-C 第 3 条由旋律判定）；③ 每首逐单位比对的正确率 \ge 0.85（"不可判定"的单位不计入分母）
达标自检
- 我能说出判据 117-C 第 1 项为什么需要先知道调，以及命题 149-1 如何解决这一问题。
- 我能复述并证明命题 149-1，写出候选五声音阶数 5 - w。
- 我能用"唯一的大三度"找宫音。
- 我能复述并证明命题 149-1 推论，说出为什么只有宫音大调使第 4、7 级为零。
- 我能默写规则 149-A 与判据 149-A，并说出判据 149-A 为什么不是定理。
- 我能复述规则 149-B，说出羽调式的 vi 与徵调式的 V 为什么不能按第 102 讲的名称记录。
- 我能复述规则 149-C，并说出为什么不得补出三音。
- 我能复述并证明命题 149-2，说出它的前提与局限。
- 我能默写判据 149-B，并说出判据 148-B 第 2 步为什么在此不适用。
- 我已完成练习 149-5 的三首，正确率均 \ge 0.85。
常见错误
| 错误 | 表现 | 原因 | 纠正方法 |
|---|---|---|---|
| 按主音定"调" | 羽调式作品被记为"a 小调"，音级写成以 A 为 1 | 混淆调式与调 | 规则 149-A：第 2 步输出宫音大调，调式另注 |
| 只凭一个长音定调式 | 第一乐句停在角音，就定为角调式 | 未执行判据 149-A 第 1、3 步 | 取全曲末句的长音；与其余句末长音核对 |
| 把羽调式的末和弦记为阻碍终止 | 记录与作品的结束感相矛盾 | 套用第 102 讲的大调分类 | 规则 149-B：记为"调式主和弦" |
| 为空五度补出三音 | A 空五度被记为 Am |
依上下文推断 | 规则 149-C：记为"性质不可判定"；旋律提供三音时注明来源 |
| 以乐句长度为 4 的倍数定边界 | 5 小节的乐句被拆开或并入邻句 | 沿用判据 148-B 第 2 步 | 判据 149-B：以句末长音定边界，不要求 4 的倍数 |
| 旋律只有四个音时直接定宫音 | 在 F 宫与 C 宫之间任选其一 | 忽略命题 149-1 的 5 - w | 规则 149-A 第 2 条：以伴奏的非五声音裁决 |
| 把命题 149-2 当作必然 | 以伴奏最高声部的 B 定终止，而录音的编配者并未遵守规则 117-D | 忽略命题 149-2 的前提 | 只作判据 149-B 的旁证 |
第 150 讲 扒谱听辨训练：艺术歌曲#
本讲目标
学完本讲后，你能：（1）用判据 118-C 对作品分类，并说出它在扒谱流程中应排在第几步；（2）复述并证明命题 150-1（强拍变化音的候选调外和弦）及其推论，由低音与一个强拍变化音唯一确定和弦；（3）复述判据 150-A 与规则 150-A，在扒谱中划分调区并记录接点；（4）复述判据 150-B，把本章四个边界判据合并使用；（5）默写方案 150-P（扒谱全流程），说出每一步用到第 141–149 讲的哪些工具；（6）完整扒出一首艺术歌曲一类作品，并完成一次自产自扒。
理论
150.1 本讲的对象与分类的位置#
沿用第 118 讲的判据 118-C：按旋律的五项结构特征（强拍变化音、通谱式、音域十一度以上、跳进比例高于 30%、乐句长度自由）判定，满足四项即属"艺术歌曲一类"。
判据 118-C 在扒谱流程中的位置与第 148、149 讲不同。
讲 分类判据 第 1 项是否依赖调 分类可在第几步完成 148 判据 116-C 否（音域、级进、跳进、节奏、句长） 第 0 步 149 判据 117-C 是，但命题 149-1 可只凭旋律定宫音 第 0 步 150 判据 118-C 是（"不属于当前调自然音阶的音"），且调要由判据 147-A 求出 第 2 步之后 故本讲的分类排在定调之后。 在此之前，只能用第 2–5 项作初步判断：第 2–5 项满足三项以上，即应准备第 145–147 讲的全部工具。
第 118 讲与本讲的关系
第 118 讲的结论是："在第 4-2 章的工具范围内，艺术歌曲只能编配到某一程度"——强拍变化音处"本章工具不足"（规则 118-A 第 3 条）。
第 4-3、4-4 章补上了这些工具；第 145–147 讲把它们用于扒谱。本讲把它们用在一整首作品上。
150.2 命题 150-1：强拍变化音的候选调外和弦#
由判据 104-B，强拍旋律音须是和弦音；由命题 118-1，强拍变化音不属于任何顺阶三和弦。故强拍变化音处的和弦必为调外和弦（或该处已转调）。
命题 150-1（强拍变化音的候选调外和弦）
在 C 大调中，第 4-3 章范围内（五个副属和弦、六个借用和弦）含某一变化音的和弦为：
变化音（不分等音） 副属和弦 借用和弦 候选合计 C\sharp／D\flat A7（三音）— 1 D\sharp／E\flat B7（三音）Cm、Eb、Ab4 F\sharp／G\flat D7（三音）、B7（五音）— 2 G\sharp／A\flat E7（三音）Fm、Ab3 A\sharp／B\flat C7（七音）Eb、Gm、Bb4 证明：副属和弦一栏由命题 120-3 的表；借用和弦一栏由命题 126-3 的对照表。两表的并即本表 \blacksquare
注：（1）本表按听觉写作"不分等音"——录音中 D\sharp 与 E\flat 是同一个音高，记谱时的拼法由所判定的和弦决定（副属写升号，借用写降号）；（2）本表只列第 4-3 章的基本形式；含七音的扩展和弦（如
Fm7含 E\flat）会使候选增多，须另行核对；（3）\flatII（Db，第 133 讲）不在第 4-3 章范围内，故 C\sharp／D\flat 一行只有A7。
命题 150-1 推论（低音与强拍变化音唯一确定和弦）
设该和弦为原位。则表中每一行各候选的根音互不相同，故低音与强拍变化音两项合起来唯一确定和弦：
变化音 低音 → 和弦 D\sharp／E\flat B → B7；C →Cm；E\flat →Eb；A\flat →AbF\sharp D → D7；B →B7G\sharp／A\flat E → E7；F →Fm；A\flat →AbA\sharp／B\flat C → C7；E\flat →Eb；G →Gm；B\flat →Bb证明：逐行核对根音：各行根音分别为 \{B, C, E\flat, A\flat\}、\{D, B\}、\{E, F, A\flat\}、\{C, E\flat, G, B\flat\}，每行内互不相同 \blacksquare
低音不在对应一行中时（例如低音 D 而强拍变化音为 E\flat），该和弦超出第 4-3 章范围，或该处已转调——转入判据 150-A。
转位时：先按判据 143-B 由判别音求出根音，再查本表。
150.3 判据 150-A 与规则 150-A：调区的划分#
判据 130-A 是在谱面上判定离调与转调的判据。扒谱时，第 3、4 步完成后，谱面信息即已具备，可以直接使用它：
判据 150-A（扒谱中的调区划分）
步 做法 依据 1 在第 4 步的结果中，标出所有不是本调 V7 的属七和弦（含三和弦形式的调外大三和弦） 命题 130-2 2 对每一个，求其目标调 Y（根音上方纯四度即 Y 的主音）；检查 I(Y) 是否紧随其后并落在强拍（判据 130-A 条件 1） 判据 130-A 3 满足条件 1 者，在录音中向后检查至少 8 小节：原调的 V（含原调导音）是否再次出现（判据 130-A 条件 2） 判据 130-A 4 再次出现 ⇒ 离调，按规则 145-A 记为副属和弦；不再出现 ⇒ 转调，自该 I(Y) 起为新调区 判据 130-A 5 新调区内重新执行判据 141-A 的第 2–5 步 — 第 3 步在扒谱中总是可以执行的：录音是完整的，向后检查 8 小节不存在困难。这一点与即兴写作不同——即兴时写到接点处，后面的 8 小节尚不存在（规则 139-A 第 4 条）。
一处必须补充的情形：目标调为原调的属调
设原调为 C 大调，目标调为 G 大调。此时 I(Y) =G恰好就是原调的 V。 若照字面执行判据 130-A 条件 2（"原调的 V 是否仍然出现"），则只要新调的主和弦出现，条件 2 就被满足，转至属调永远会被判为离调。
本教程对这一情形的处理（采用的规定，非定理）：目标调为原调的属调时，条件 2 改为核对"原调的 V → I 进行（G→C，落在强拍）是否再次出现"；和弦G本身的出现不计。
理由：条件 2 的本意是检查"原调的导音是否仍在把听者拉回原调主音"（判据 130-A 与规则 126-A 第 1 条）；在属调中，G所含的 B 已不再指向 C，而是作为新调主和弦的三音，故只能以 V → I 的进行是否出现来判断。
一处同样必须补充的情形：目标调为原调的下属调（原调 C，目标 F）
此时原调的 V（G）在 F 大调中是V/V，它的出现同样不能说明仍在原调。本教程作同样处理：核对"G→C（落在强拍，且其后不接F作为主和弦）"是否再次出现。
规则 150-A（调区的记录）
150.4 判据 150-B：边界判据的合并#
本章先后给出了四个段落／乐句边界判据，它们的依据互不相同：
判据 150-B（边界判据的合并）
步 做法 1 对每一个候选边界，逐一列出支持它的判据 2 两个或以上独立判据支持 ⇒ 记为"边界"；只有一个支持 ⇒ 记为"边界（存疑）" 3 两个判据给出相邻但不同的位置（例如相差一小节）⇒ 记为"边界位置存疑"，写出两个候选 理由：四个判据的依据（密度、和声链、终止式、旋律时值）互不相同，一个判据的失效不会连带另一个失效；两个独立判据在同一处给出相同结果，其同时出错的可能小于任一个单独出错的可能。本判据是一条采用的规则，不是定理：它不能给出"可信"的数值。
150.5 方案 150-P：扒谱全流程#
本章以判据 141-A 的五步开始，此后九讲在每一步上增补了工具。以下是增补后的完整形式。
方案 150-P（扒谱全流程）
步 做什么 工具（按使用顺序） 0 初步分类 判据 116-C（儿歌）；命题 149-1 ＋ 判据 117-C（民美）；判据 118-C 第 2–5 项（艺术歌曲的初判） 1 结构：段落／乐句边界、各段小节数 n、和声节奏 h 判据 141-B、命题 144-3 推论 2、判据 148-B、判据 149-B，由判据 150-B 合并；判据 143-A（h）；命题 146-3（固定根音段中以下行声部定 h） 2 调（及调式、调区） 顺阶：命题 142-3、142-4、规则 142-A；有副属：判据 145-A；有借用：判据 147-A（以主音判据裁决）；五声：命题 149-1、规则 149-A、判据 149-A；第 4 步后回到本步，按判据 150-A 划分调区 2′ 分类的确认 判据 118-C 第 1 项（此时调已知） 3 低音 命题 141-2（原位）；命题 142-5、142-6，判据 142-A（单处转位）；判据 146-A（半音下行段）；命题 148-1（正三和弦作品） 4 性质 命题 143-5、判据 143-B（判别音）；命题 145-1、147-1（四类划分）；判据 145-B（副属）；判据 146-B（段内）；命题 150-1（强拍变化音）；规则 149-C（空五度） 5 织体与旋律 第 5-1 章 §135.2 的八参量 匹配 与 15 组对照 命题 141-1 至 144-3（原形）；判据 144-A（延长与拼接）；不匹配者按规则 148-B 逐单位记录 记录 规则 145-A（副属）、146-A（段）、147-A（借用）、148-A（扒出与推断）、148-B（逐单位）、149-B（非宫调式末和弦）、149-C（空五度）、150-A（调区） 验证 判据 141-C（跟弹）；判据 148-A（低音与旋律的双向核对）；命题 141-7（阶段一、二的正确率） 与判据 141-A 的原始五步相比，顺序没有改变；唯一的回路是第 4 步之后回到第 2 步划分调区——因为转调的判定需要第 4 步的和弦信息。
150.6 实例#
谱例：艺术歌曲一类作品（C 大调，通谱式 4 ＋ 4 ＋ 5 小节）
ABC 源码
X:104
T:150-1 艺术歌曲一类作品（C 大调，通谱式，原创）
M:4/4
L:1/4
Q:1/4=60
%%score {RH LH}
V:RH clef=treble
V:LH clef=bass
K:C
V:RH
E2 G c | c2 B A | ^G2 B d | c2 A2 |
A2 c f | _A2 G F | E2 G c | D2 B,2 |
G2 e2 | ^f2 e d | d2 B G | f2 d B | c4 |]
V:LH
[C,E,G,]4 | [A,,C,E,]4 | [E,,D,^G,]4 | [A,,C,E,]4 |
[F,,A,,C,]2 [F,,A,,C,]2 | [F,,_A,,C,]2 [F,,_A,,C,]2 | [G,,C,E,]2 [G,,C,E,]2 | [G,,B,,F,]2 [G,,B,,F,]2 |
[C,E,G,][C,E,G,][C,E,G,][C,E,G,] | [D,^F,C][D,^F,C][D,^F,C][D,^F,C] | [G,,B,,D,][G,,B,,D,][G,,B,,D,][G,,B,,D,] | [G,,B,,F,][G,,B,,F,][G,,B,,F,][G,,B,,F,] | [C,E,G,]4 |]
按方案 150-P 扒出：
步 结果 依据 0 判据 118-C 第 2–5 项：三句材料互不重复（通谱式）✓；音域 B3–F\sharp5，纯十二度 ✓；33 个旋律音程中跳进 19 个，约 58%，最大为小七度 ✓；乐句 4 ＋ 4 ＋ 5 ✓ ⇒ 准备第 145–147 讲的工具 判据 118-C 1 候选边界见下表；h = 1 判据 150-B；判据 143-A 2 小三和弦 Am（3）、Fm（-1），w = 4 ⇒ k \in [-1, 0]；大三和弦（含属七）C（0）、E（4）、F（-1）、G（1）、D（2），w = 5 ⇒ k \in [-1, 3]；交集为 F、C 两个候选。两者在和弦层面都合法（F 大调中：E7为V7/iii、D7为V7/ii、Fm为借用 i、G7为V7/V）；全曲以C开始、以C结束，按主音判据取 C 大调判据 147-A 2′ 以 C 大调核对判据 118-C 第 1 项：强拍变化音 G\sharp4（第 3 小节第 1 拍）、A\flat4（第 6 小节第 1 拍）、F\sharp5（第 10 小节第 1 拍）✓ ⇒ 五项全部满足，属艺术歌曲一类 判据 118-C 3 低音 C – A – E – A ｜ F – F – G – G ｜ C – D – G – G – C；除第 7 小节外全部原位；第 7 小节低音 G 上方有 C（四度）⇒ C/G判据 143-B 4 第 3 小节：低音 E ＋ 强拍 G\sharp ⇒ E7；第 6 小节：低音 F ＋ 强拍 A\flat ⇒Fm；第 10 小节：低音 D ＋ 强拍 F\sharp ⇒D7命题 150-1 推论 2（回） E7→Am：满足判据 130-A 条件 1；其后 8 小节内原调的 V → I（第 8 → 9 小节G7 → C）出现 ⇒ 离调，记为V7/vi。D7→G：条件 1 满足；目标调 G 为原调的属调，按 §150.3 的补充核对 V → I：第 12 → 13 小节G7 → C出现 ⇒ 离调，记为V7/V。全曲一个调区判据 150-A 5 左手密度：第 1–4 小节每小节 1 击，第 5–8 小节 2 击，第 9–12 小节 4 击；右手单旋律 §135.2 第 1 步的边界合并（判据 150-B）：
候选边界 判据 141-B（密度） 判据 148-B（终止式） 判据 149-B（句末长音） 命题 144-3 推论 2 结论 第 4 → 5 小节 ✓（1 → 2 击，比值 2） ✗（ E7 → Am不是第 102 讲的终止式）✓（A4 二分音符，其后重新起音） — 边界（两个支持） 第 8 → 9 小节 ✓（2 → 4 击，比值 2） ✓（停在 V7，半终止） ✓（B3 二分音符） — 边界（三个支持） 第 13 小节末 — ✓（ G7 → C，完满正格终止）✓（C5 全音符） — 全曲结束 记录：
调：C 大调（定调依据：主音判据；F 大调在和弦层面同样相容）；一个调区
第 1–4 小节：I – vi –V7/vi– vi
第 5–8 小节：IV – iv – I^6_4 – V7（半终止）
第 9–13 小节：I –V7/V– V – V7 – I（完满正格终止：V7 与 I 均原位，旋律末音为 1，二者相邻）
本例与第 118 讲的对照
第 118 讲的实例（谱例 X:54）第 7 小节有一个强拍 E\flat5，当时只能标记"本章工具不足"，并按命题 118-2 配上无冲突的F。
按命题 150-1，E\flat 的候选为B7、Cm、Eb、Ab；若该处的低音为 C，扒谱结果即为Cm（借用 i），若低音为 A\flat，即为Ab（借用 \flatVI）。第 118 讲留下的缺口，至此在扒谱一侧得到了可执行的判定办法。
建议的对照练习：
练习
练习 150-1 分类的位置与命题 150-1
项 内容 练习内容 ① 说明判据 118-C 为什么只能在第 2 步之后完成，而判据 116-C 可在第 0 步完成；② 证明命题 150-1 及其推论；③ 按命题 150-1 推论判定（C 大调，原位）：（a）低音 A\flat，强拍 E\flat；（b）低音 G，强拍 B\flat；（c）低音 A，强拍 C\sharp；（d）低音 B，强拍 F\sharp；（e）低音 D，强拍 E\flat 速度 限时 25 分钟 数量 一次完成 达标判定 ① 118-C 第 1 项依赖调，而有调外和弦时调须由判据 147-A 求出；116-C 五项都不依赖调；③ （a） Ab；（b）Gm；（c）A7；（d）B7；（e）低音 D 不在 E\flat 一行中 ⇒ 超出第 4-3 章范围或已转调，转入判据 150-A
项 内容 练习内容 ① 默写判据 150-A 的五步与规则 150-A 的四条；② 说明判据 150-A 第 3 步为什么在扒谱中总能执行、在即兴写作中却不能；③ 判定：C 大调中，第 9 小节 D7→ 第 10 小节G（强拍），其后 12 小节的和弦为Em – C – D7 – G – Am – D7 – G – G – C – D7 – G – G，其中G之后从不接C。这是离调还是转调？若照字面执行判据 130-A 条件 2 会得出什么结论？速度 限时 20 分钟 数量 一次完成 达标判定 ② 录音完整，可向后检查；即兴时后面的小节尚不存在；③ 照字面执行： G（含 B）反复出现 ⇒ 条件 2 满足 ⇒ 判为离调——这是错的。按 §150.3 对属调情形的补充：核对G→C是否再次出现；12 小节内G之后从不接C，而D7→G反复出现 ⇒ 转调至 G 大调；按规则 150-A 记录：接点第 10 小节，手段为属和弦（D7= G 大调的 V7）
练习 150-4 谱例的完整扒谱
项 内容 练习内容 ① 不看"谱例说明"，按方案 150-P 独立扒出谱例 150-1 的全部步骤与记录；② 做"建议的对照练习"四项 速度 ① 限时 40 分钟 数量 一次完成 达标判定 ① 与谱例说明一致，第 2 步须写出 F、C 两个候选及以主音判据裁决的依据，边界合并表完整；② 四项完成
练习 150-5 全章综合：自产自扒
达标自检
- 我能说出判据 116-C、117-C、118-C 各自可在方案 150-P 的第几步完成。
- 我能复述并证明命题 150-1，并说出表中为什么"不分等音"。
- 我能用命题 150-1 推论由低音与强拍变化音唯一确定和弦，并说出低音不在表中时怎么办。
- 我能默写判据 150-A 的五步，并说出第 3 步为什么在扒谱中总能执行。
- 我能按规则 150-A 记录调区与接点。
- 我能写出本章四个边界判据及其失效情形，并按判据 150-B 合并。
- 我能默写方案 150-P，并说出它与判据 141-A 的唯一差别。
- 我能说出第 118 讲留下的缺口如何在本讲得到判定办法。
- 我已完成练习 150-5 的两首，正确率均 \ge 0.8。
常见错误
| 错误 | 表现 | 原因 | 纠正方法 |
|---|---|---|---|
| 在定调之前用判据 118-C 分类 | 第 1 项无从计算，或按错误的调计算 | 判据 118-C 第 1 项依赖调 | 先按第 2–5 项初判；定调后再确认（方案 150-P 第 2′ 步） |
| 在强拍变化音处配一个顺阶和弦 | 产生小二度冲突，或把 E7 记为 Em |
沿用第 118 讲"工具不足"时的权宜做法 | 按命题 150-1 在调外和弦中选择 |
| 只凭强拍变化音定和弦 | E\flat 处在 Cm、Eb、Ab、B7 间任选 |
忽略命题 150-1 推论 | 同时看低音：每行根音互不相同 |
| 听到新调的属七就判为转调 | 离调被记为转调，调区过多 | 只检查了判据 130-A 条件 1 | 按判据 150-A 第 3 步向后检查 8 小节 |
| 转至属调被判为离调 | G 反复出现就认为"原调的 V 仍在" |
照字面执行判据 130-A 条件 2 | 属调、下属调两种情形核对原调的 V → I 进行（§150.3 的补充） |
| 只用一个边界判据 | 某判据失效处的边界被漏掉或误判 | 未合并 | 判据 150-B：列出全部支持的判据，单一支持者记为存疑 |
| 把"两个判据支持"当作"一定正确" | 对边界过度自信 | 判据 150-B 是采用的规则，不是定理 | 在比对中照常核对 |
| 定调时忽略和弦层面同样合法的候选 | 记录中只写一个调，未写依据 | 未执行判据 147-A 第 4 步 | 写出全部合法候选及裁决依据 |
本章小结#
本章做了什么#
本章的十讲分三组，每组各撤销前一组的一个前提。
| 组 | 讲 | 前提 | 产出 |
|---|---|---|---|
| 顺阶走向 | 141–144 | 全部和弦为顺阶，走向属于 15 组 | 判据 141-A 的五步；候选压缩的决策树（命题 141-1 至 144-3）；定调、转位、和声节奏、延长与拼接的判定 |
| 调外和弦 | 145–147 | 撤销"全部为顺阶" | 副属、半音下行段、借用和弦各自的识别与记录；逐条核对前组结论的存废（§145.1、§146.6） |
| 完整作品 | 148–150 | 撤销"走向属于 15 组" | 按旋律分类（判据 116-C／117-C／118-C）；扒出与推断之分；边界判据的合并；方案 150-P（扒谱全流程） |
本章共定义 70 个标签：命题 37 个、判据 19 个、规则 11 个、方案 2 个、记号 1 个。本章未使用"配方"标签——扒谱的每一步都有对错，不存在"偏离不构成错误"的情形（对照第 5-1 章小结"本章新增的标签"）。
方案 150-P 的来历#
方案 150-P 不是在第 150 讲一次写成的，而是判据 141-A 的五步在九讲中逐步增补的结果。 下表列出每一步由哪几讲补充：
| 步 | 判据 141-A 的原始内容 | 增补它的讲 |
|---|---|---|
| 0 分类 | —（原无此步） | 148、149、150 |
| 1 结构 | 段落边界与小节数 n | 143（h）、144（边界的和声判据）、146（固定根音段的 h）、148、149、150（边界判据的合并） |
| 2 调 | 调 | 142（大三／小三和弦定调）、145（副属）、147（借用：和弦内容不足以定调）、149（五声）、150（调区） |
| 3 低音 | 低音音级 | 142（转位的恢复）、143（判别音）、146（半音下行段）、148（正三和弦的低音表） |
| 4 性质 | 大／小／七 | 143（判别音）、145、147（四类划分）、146（段内）、149（空五度）、150（强拍变化音） |
| 5 织体 | 八参量 | —（第 5-1 章 §135.2 原样使用） |
五步的顺序从第 141 讲到第 150 讲没有改变；唯一新增的回路是第 4 步之后回到第 2 步划分调区（§150.5）。这说明第 141 讲给出的顺序本身是对的，后九讲只是在每一步上补足了工具。
本章的方法论：可证、采用与存疑#
第 5-1 章把每项设定分为"可证"与"经验"两类。本章的对象是判定而不是设定，相应地分为三类：
| 类 | 含义 | 本章的例 |
|---|---|---|
| 可证 | 由定义与此前的命题推出，可逐步核对 | 命题 141-1 至 150-1 全部；其中计数类（141-3、141-5、144-3、147-2、149-1）可由读者独立枚举复核 |
| 采用 | 本教程采用的判定办法，明确标注为非定理 | 判据 141-B（候选边界，不保证完全）、判据 142-A（搜索程序）、判据 143-A（两处失效情形）、判据 147-A 第 3 步与判据 149-A（依赖主音判据）、规则 148-C（工作假定）、判据 150-B（边界合并）、§150.3 对判据 130-A 的补充 |
| 存疑与不可判定 | 录音不提供足够信息时的如实记录 | 判据 141-B 的"存疑"栏；命题 143-5 注意（3）；规则 148-A 的"推断"；判据 149-A 的"调式存疑"；规则 149-C 的"性质不可判定"；判据 150-B 的"边界（存疑）" |
第三类是本章特有的。 第 5-1 章的对象是写作，写作者总能决定每一个音；扒谱者面对的是别人的决定，而录音并不总是把决定完整地告诉他。
本章反复要求的一件事是：录音中不存在的信息，不得补出；不能判定的，写"不可判定"。 命题 147-2 推论 2 与谱例 149-1 分别给出了"补出"与"判定"会出错的具体实例。
一条贯穿全章的结论：什么决定调#
本章在定调问题上前后给出了四种办法，适用范围逐次缩小，最终落到主音判据上。
| 讲 | 办法 | 前提 | 何时失效 |
|---|---|---|---|
| 142 | 三个大三和弦的位置连续，居中者为主音（命题 142-3） | 全部和弦为顺阶 | 出现副属和弦（命题 145-2 推论 1） |
| 145 | 小三和弦优先，再与大三和弦的跨度取交集（判据 145-A） | 调外和弦只有副属 | 出现借用的小三和弦（命题 147-2 推论 1） |
| 147 | 和弦内容求候选，主音判据裁决（判据 147-A） | 第 4-3 章范围内的和弦 | —（本章不再放宽） |
| 149 | 五声旋律只凭音集定宫音（命题 149-1） | 旋律用齐五声 | 旋律只用四个音以下时候选增多 |
命题 147-2 推论 2 是本章最重要的一个否定性结论：允许借用和弦之后，调不能由和弦内容确定。 它说明第 1-1 章第 4 讲 §4.5 的主音判据不是可以被和声分析取代的旧工具，而是和声分析的前提。
本章对前面各章的补充#
| 出处 | 补充的内容 | 本章的位置 |
|---|---|---|
| 第 4-2 章第 118 讲（规则 118-A 第 3 条："强拍变化音处本章工具不足"） | 强拍变化音处的和弦判定：由低音与该变化音唯一确定（命题 150-1 推论） | §150.2 |
| 第 4-4 章第 130 讲（判据 130-A 条件 2） | 目标调为属调或下属调时，条件 2 改为核对原调的 V → I 进行（本教程采用的规定） | §150.3 |
| 第 4-2 章判据 116-C、117-C、118-C | 三者用于扒谱分类时的先后位置：前两者可在定调之前完成，第三者须在定调之后 | §150.1 |
| 第 5-1 章方案 139-P | 其逆序即判据 141-A；二者合用构成方案 141-P 的"自产自扒" | §141.2、§141.7 |
与第 5-3 章的接口#
第 151–160 讲（布鲁斯）以经典 12 小节布鲁斯为主体（左手伴奏、左右手配合、布鲁斯大调与小调音阶、Walking Bass、Riff、Albert Ammons 风格左手，以及第 160 讲的 8 小节布鲁斯）。
本章的工具在布鲁斯上会在以下五处失效。第 5-3 章必须逐一说明各处的处理，否则本章的方法不能用于布鲁斯的扒谱与分析：
| 本章的工具 | 在布鲁斯上为什么失效 | 第 5-3 章须给出的 | |
|---|---|---|---|
| ① | 0-2 §1.6 的顺阶和弦表；命题 130-2；判据 145-B | 12 小节布鲁斯的 I、IV、V 都用属七和弦（C 调为 C7、F7、G7）。由命题 130-2，C7 与 F7 在大调体系中只能是 F 大调与 B\flat 大调的 V7。按本章工具：C7 → F7 满足判据 145-B，会被记为 V7/IV；F7 的三和弦部分与 IV 相同，其七音 E\flat 却不属于 C 大调，而命题 150-1 中 E\flat 的候选（B7、Cm、Eb、Ab）不含 F7——第 145–147 讲的分类中根本没有它的位置 |
布鲁斯的"调内和弦"的定义，以及在布鲁斯中暂停判据 145-B 的范围（与判据 146-B 第 4 步暂停于半音下行段内同类） |
| ② | 规则 128-M（M1、M2） | 布鲁斯音阶的 \flat3（C 调为 E\flat）在 C7（含 E）上违反 M2；而这正是布鲁斯的定义性音响 |
规则 128-M 在布鲁斯中的适用范围：哪些冲突是风格所要求的，哪些仍须避免 |
| ③ | 判据 143-A（以低音改变定 h）；命题 141-2 | Walking Bass 每拍一个低音，和弦却通常每小节一个；经过音使 h 被高估（判据 143-A 已列出的失效情形），且弱拍上的低音不是根音，命题 141-2 不适用 | Walking Bass 下和声节奏的判定办法：哪一拍的低音代表和弦 |
| ④ | 0-2 §4 的 15 组走向；命题 141-1、143-1 | 12 小节布鲁斯是一个 L = 12 的固定和弦序列，不在 15 组中；8 小节布鲁斯亦然 | 它们在走向层的记录格式：作为新的固定走向记录，还是按规则 148-B 逐单位记录 |
| ⑤ | 判据 148-A（强拍旋律音须为和弦音） | Riff 常在和弦改变时保持不变，其强拍音不一定是新和弦的和弦音 | Riff 与判据 104-B 的关系：强拍旋律音须为和弦音这一约定在 Riff 上是否成立 |
节奏记法无需补充：布鲁斯的摇摆八分音符可以用 0-2 §5 的三连音记号
{X-X}记录（第 1-2 章已系统使用），八参量的密度 D 按实际击键计数即可。
第 5-3 章与本章的关系，不同于本章与第 5-1 章的关系：第 5-1 章与本章是同一套和声语言的正反两个方向（写与听）；第 5-3 章是另一套和声语言——它的属七和弦不要求解决。本章的全部判定办法，须经上表五处的修订之后，才能用于它。