流行钢琴即兴演奏与编配

板块四　和弦编配

4-2　副三和弦编配与歌曲编配实务（第 108–118 讲）#

第 108–118 讲 · 约 236 分钟阅读

本章对应第 108–118 讲，共 11 讲。前置：第 1–107 讲全部内容，尤其是第 4-1 章确立的四步工作流。
本章分两组：第 108–115 讲放开副三和弦与几类新声位；第 116–118 讲是三类实际曲目的完整编配。

本章导读#

本章要放开什么#

第 4-1 章只用 I、IV、V 三个正三和弦（小调为 i、iv、V）。限制换来的是唯一性：由命题 104-1 的推论，七个音级中有五个的和弦被旋律唯一确定。

本章逐步放开候选范围：

讲 放开的内容 类型
108 vi（6m 级） 副三和弦
109 三七九和弦的声位 声位（不是新和弦）
110 ii（2m 级） 副三和弦
111 m11 和弦 和弦扩展
112 iii（3m 级） 副三和弦
113 斜杠和弦 低音的指定（不是新和弦）
114 小调的副三和弦 副三和弦（小调）
115 三七九和弦在 G 调的实现 移调训练
116–118 儿歌 · 民美歌曲 · 艺术歌曲的完整编配 实务

放开的代价，以及本章的义务#

第 4-1 章的小结已经预告：放开候选范围之后，唯一解会消失。
由命题 97-3，若七个顺阶三和弦全部可用，则每个音级都恰有三个候选，没有一个是唯一的。

因此本章的每一讲都必须同时做两件事：

做什么
一 说明新和弦能配哪些旋律音（扩大候选集）
二 给出新的选择依据，把扩大的候选集重新收窄到可判定

只做第一件而不做第二件，等于把学习者推回"逐小节试和弦"的状态——那正是本章导读第一条要避免的（第 4-1 章导读）。
本章每一讲的"规则"与"判据"，都是为第二件事服务的。

与第 4-1 章的关系#

第 4-1 章确立的四步工作流在本章完全不变：

\textbf{结构解析}\ \to\ \textbf{终止式定位}\ \to\ \textbf{和弦选择}\ \to\ \textbf{伴奏与加花}

变的只有第三步的候选集，以及第四步可用的声位。 流程 101-A、判据 102-C、规则 103-D、流程 104-A、流程 104-C、规则 105-M／105-R／105-T／105-F 全部沿用。

第 108 讲　大调副三 6m 级和弦编配#

本讲目标

学完本讲后，你能：（1）复述并证明命题 108-1（副三和弦与正三和弦的共同音），并说出三个副三和弦中哪一个的功能是唯一的；（2）说出 vi 为什么排在三个副三和弦的最前面，并给出十五组走向的统计依据；（3）用判据 108-F 判定 vi 在具体语境中的功能，并核对十五组走向中 vi 的用法；（4）写出加入 vi 后的候选表，说出哪两个音级失去了唯一解；（5）用规则 108-S 与规则 108-T 完成取舍；（6）说出 vi 在根音下行三度链中的作用；（7）把第 104 讲的编配改写为含 vi 的版本。

理论

108.1 命题 108-1：副三和弦是正三和弦的代理#

术语说明｜代理和弦（chord substitution）
代理指用一个和弦替换另一个功能相同的和弦。判据是共同音的个数：两个三和弦若共有两个音，则它们在功能上可以互相替代——替换后三个声部中只有一个改变，和声的走向不受影响。
本教程采用的定义：共有两个音的两个顺阶三和弦互为代理。

命题 108-1（副三和弦与正三和弦的共同音）

副三和弦 与 I =\{1,3,5\} 共有 与 IV =\{4,6,1\} 共有 与 V =\{5,7,2\} 共有 功能归属
ii =\{2,4,6\} 0 2（4、6） 1（2） S（唯一）
iii =\{3,5,7\} 2（3、5） 0 2（5、7） T 与 D 两可
vi =\{6,1,3\} 2（1、3） 2（6、1） 0 T 与 S 两可

证明：逐一求交集即得。\blacksquare

三条推论：

  1. ii 的功能是唯一的（S）——它只与 IV 共有两个音，与 I 无共同音。因此 ii 是三个副三和弦中最容易使用的。
  2. iii 与 vi 的功能各有两解，其实际功能由上下文决定。这是副三和弦比正三和弦难用的根本原因：正三和弦的功能是固定的，副三和弦的不是。
  3. 每个副三和弦都与某个正三和弦共有两个音，因此都可以作为该正三和弦的代理——这正是"副三"这一名称的来源。

108.2 vi 为什么排在最前#

不是因为它最容易（最容易的是 ii，其功能唯一），而是因为它最常用。

3-1 章十五组走向的统计：

副三和弦 出现在几组走向中 具体
vi 13 / 15 6236、1645、1625、6415、1564、6451、6456、6251、4566、15634125、17654325、4536251、736
ii 7 / 15 6236、1625、6251、15634125、17654325、4536251、251
iii 4 / 15 6236、15634125、17654325、4536251

十五组走向中只有两组不含 vi：1451（I–IV–V–I）与 251（ii–V–I）。
换言之，你在第 3-1 章练过的走向里，有 87% 用到了 vi。 先放开它，能立刻把已学的走向与"自己配和弦"接上。

108.3 判据 108-F：vi 的功能判定#

由命题 108-1，vi 与 I、IV 各共有两个音，功能有两解。判定依据是它的去向。

判据 108-F（vi 的功能判定）

vi 之后接 vi 的功能 理由
IV 或 ii T（代理 I） 后接 S，故 vi 本身处在 T 的位置
iii T iii 亦可为 T，构成 T 区内部的移动
段落结束（不再继续） T（代理 I） 阻碍终止的 vi 就是 I 的代理（第 103 讲）
V S（代理 IV） 后接 D，故 vi 处在 S 的位置

十五组走向的核对：

走向 vi 之后接 vi 的功能
1645 = I–vi–IV–V IV T
6415 = vi–IV–I–V IV T
6451 = vi–IV–V–I IV T
6456 = vi–IV–V–vi IV ／ 段落结束 T ／ T
1564 = I–V–vi–IV IV T
4566 = IV–V–vi–vi vi ／ 复位到 IV T
6251 = vi–ii–V–I ii T
1625 = I–vi–ii–V ii T
6236 = vi–ii–iii–vi ii ／ 复位到 vi T
15634125 = I–V–vi–iii–… iii T
17654325 = I–V⁶–vi–iii⁶–… iii T
4536251 = IV–V–iii–vi–ii–V–I ii T
736 = viiø–III7–vi 段落结束 T

十三组全部是 T。
在本教程涉及的全部走向中，vi 之后从未直接接 V——vi 一律作 T 使用（代理 I）。
vi 作 S 使用（vi → V）在理论上成立，在流行音乐中远不如作 T 常见。 本讲以 T 为主，S 作为备选列出。

一条由此得到的实践规则：把 vi 当作"暗一点的 I"来用，就能覆盖绝大多数情形。

108.4 加入 vi 后的候选表#

vi =\{6, 1, 3\}，因此它是第 1、3、6 级的候选。

旋律音级 第 104 讲的候选（I／IV／V） 本讲的候选（加入 vi） 候选数变化
1 I、IV I、IV、vi 2 → 3
2 V V 1 → 1
3 I（唯一） I、vi 1 → 2（失去唯一解）
4 IV IV 1 → 1
5 I、V I、V 2 → 2
6 IV（唯一） IV、vi 1 → 2（失去唯一解）
7 V V 1 → 1

加入 vi 后，唯一解由五个（2、3、4、6、7）减为三个（2、4、7）。
第 3 级与第 6 级各增加了一个候选；第 1 级由两个增至三个。
第 2、4、5、7 四级不受影响——vi 不含这四个音级。

这正是本章导读所说的代价。 下面两条规则是为收窄这个扩大的候选集而设的。

108.5 规则 108-S 与规则 108-T：取舍#

规则 108-S（第 1、3 级：I 与 vi 之间的取舍）

顺序 判据 取 I 取 vi
1 句末的终止式 需要结束感 → 正格／变格全终止 需要"不结束" → 阻碍终止（规则 103-D）
2 与前一和弦不同 前一和弦是 vi 前一和弦是 I
3 色彩与段落 明亮；副歌 偏暗（小三和弦）；主歌

三条按顺序应用，先满足的先定。

规则 108-T（第 6 级：IV 与 vi 之间的取舍）
主判据是功能，即看下一个和弦：

下一个和弦 该处需要的功能 取
V S IV
IV 或 ii T vi
I 两者皆可（IV → I 变格；vi → I 亦可） 按色彩取舍（规则 108-S 第 3 条）

依据：判据 108-F。vi 之后接 V 属于少见用法，编配时优先按 T 处理。

108.6 vi 与根音下行三度链#

vi 的一个结构价值：它使"根音下行三度链"成为可能。

I → vi 的根音相距下行小三度，二者共有两个音（命题 108-1）。
由第 76 讲 §76.2：根音相距下行三度的两个三和弦必然共享两个音，因此右手只需移动一个手指——这是全部换和弦中移动量最小的一类。

十五组走向中依赖这一性质的走向：

走向 含 vi 的下行三度步 根音（C 大调）
1645 = I–vi–IV–V I → vi 与 vi → IV（两步都相邻） C → A → F：下行小三度 → 下行大三度
1625 = I–vi–ii–V I → vi（相邻） C → A：下行小三度
6415、6451、6456、1564 vi → IV（相邻） A → F：下行大三度
4566 = IV–V–vi–vi vi → IV（在循环接缝处） A → F：下行大三度
15634125 奇数位 I → vi → IV → ii（隔位，命题 62-1） C → A → F → D：连续三次下行三度

1645 的开头两步正是靠 vi 取得最小移动量（3-1 章第 56 讲已逐音算过：C → A → F 的前两步都是下行三度，右手每次只移动一个手指）。没有 vi，就没有这条链。

三个副三和弦与 I 的根音关系（核对用）：

关系 根音运动 共同音
I → vi 下行小三度 2
iii → I 下行大三度 2
I 与 ii 上行大二度 0

能与 I 构成下行三度且共有两音的副三和弦有两个：vi 与 iii。
但 iii 的功能有两解，且在十五组走向中只出现 4 次（§108.2）；实际承担这一角色的主要是 vi。 iii 留到第 112 讲。

108.7 实例：把第 104 讲的编配改写为含 vi 的版本#

对象：第 104 讲 §104.7 的八小节编配，C 大调。

第一步：用新候选表重算每一小节。

小节 第 1 拍 第 3 拍 第 104 讲的结果 本讲的候选 是否出现新的选择
1 1 3 I I、vi 是
2 4 6 IV IV（第 1 拍为 4，只有 IV） 否
3 3 1 I I、vi 是
4 2 2 V V 否
5 1 3 I I、vi 是
6 4 6 IV IV 否
7 6 ｜ 2 — IV ｜ V IV 或 vi ｜ V 是
8 1 1 I I、IV、vi 是

第 2、6 小节没有新选择：其第 1 拍为第 4 级，而 vi 不含第 4 级 ✓。

第二步：用规则 108-S 与 108-T 取舍。

小节 取舍 依据
1 vi 规则 108-S 第 3 条：主歌开头，取偏暗的色彩
3 I 规则 108-S 第 2 条：前一和弦（第 2 小节）是 IV，故此处取 I；且与第 1 小节的 vi 形成对比
5 I 规则 108-S 第 3 条：后句转明
7 前半 IV 规则 108-T：下一个和弦是 V，该处需要 S → 取 IV
8 I 规则 108-S 第 1 条：全曲末句需完满正格终止

结果：

小节 1 2 3 4 5 6 7 8
第 104 讲 I IV I V I IV IV ｜ V I
本讲 vi IV I V I IV IV ｜ V I
功能 T S T D T S S ｜ D T

只改了一个和弦（第 1 小节由 I 换成 vi）。

一个值得注意的结果：改写后的前句是 vi – IV – I – V，正是 3-1 章的 6415 ✓。
而第 104 讲的前句 I – IV – I – V 不属于十五组走向中的任何一组。
这说明"十五组走向"不是外加的模板，而是这套选择规则的常见产物。 放开 vi 之后，编配的结果自然向已学的走向靠拢。

相容性核对：第 1 小节第 1、3 拍的旋律音为 C4（第 1 级） 与 E4（第 3 级）；Am =\{A, C, E\} 两者都含 ✓。

ABC 源码
X:44
T:108 含 vi 的改写版（C 大调，原创；对照第 104 讲 X:40）
M:4/4
L:1/4
Q:1/4=72
%%score {RH LH}
V:RH clef=treble
V:LH clef=bass
K:C
V:RH
C D E F | F G A G | E D C D | D4 | C D E F | F G A G | A G D B, | C4 |]
V:LH
[A,,C,E,]4 | [F,,A,,C,]4 | [C,E,G,]4 | [G,,B,,D,]4 | [C,E,G,]4 | [F,,A,,C,]4 | [F,,A,,C,]2[G,,B,,D,]2 | [C,E,G,]4 |]

谱例说明：旋律与第 104 讲的 X:40 完全相同，左手只有第 1 小节不同：由 [C,E,G,]（C，原位）换成 [A,,C,E,]（Am，原位）。
[A,,C,E,] = A2–C3–E3；低音 A2 为根音 ✓。
规则 65-R 核对：A2–E3 为纯五度 ✓。
建议：把 X:40 与 X:44 各弹四遍、交替对照，听一个和弦的差别如何改变整个前句的性格。

练习

练习 108-1　命题 108-1 的推导

项 内容
练习内容 ① 笔算：由七个顺阶三和弦的音级集合，独立求出 ii、iii、vi 与 I、IV、V 的九个交集；② 填出命题 108-1 的表；③ 写出三条推论；④ 说明"代理"的判据为什么是"共有两个音"
速度 —
数量 一次完成
达标判定 ① 九个交集全对；② 表填对；③ 三条推论说全，特别是"ii 的功能唯一"；④ 能说出共有两个音时替换只改变一个声部

练习 108-2　判据 108-F 的核对

项 内容
练习内容 ① 独立展开十五组走向，找出全部含 vi 的组；② 对每一处 vi，写出它之后接的和弦与由判据 108-F 得到的功能；③ 统计作 T 与作 S 的处数；④ 说出这一统计对编配的实践含义
速度 —
数量 一次完成
达标判定 ① 十三组全部找出；② 每处的功能判定正确；③ 全部为 T，无一处为 S；④ 能说出"把 vi 当作暗一点的 I 来用"

练习 108-3　候选表的重算

项 内容
练习内容 ① 独立写出加入 vi 后的七行候选表；② 标出哪两个音级失去唯一解、哪四个不受影响；③ 重算第 104 讲的 7 × 7 交集表，统计"唯一解／多个候选／交集为空"三类的格数，与第 104 讲的 23／2／24 对照
速度 限时 20 分钟
数量 一次完成
达标判定 ① 七行全对；② 失去唯一解的是第 3、6 级；不受影响的是第 2、4、5、7 级；③ 能说出"交集为空"的格数减少了——因为候选集变大，交集更不容易为空

练习 108-4　规则 108-S 与 108-T 的应用

项 内容
练习内容 ① 不看答案，对第 104 讲的八小节旋律独立重做取舍，与 §108.7 核对；② 另做一版：第 1 小节取 I、第 5 小节取 vi，演奏并与本讲版本对照；③ 说出两版在段落性格上的差别
速度 ♩ = 72 固定
数量 两版各 8 遍
达标判定 ① 独立结果与原文一致，或能说明自己不同选择的依据；② 两版都能演奏；③ 能说出"前句暗、后句明"与"前句明、后句暗"的差别

练习 108-5　下行三度链

项 内容
练习内容 ① 在 C 调上只弹右手 T0，演奏 I → vi → IV 共 32 次，闭眼，确认每一步只移动一个手指；② 核对两步的共同音各为几个；③ 在 G、F 两个调上各重复一次；④ 说明为什么三个副三和弦中只有 vi 能与 I 构成下行三度
速度 ♩ = 60 起步，递进至 ♩ = 92
数量 三个调各 32 次 × 2 组
达标判定 ① 每步只动一个手指；② 两步各有两个共同音；③ 能说出 I → vi 是下行小三度、vi → IV 是下行大三度

达标自检

  • 我能说出"代理"的定义与判据（共有两个音）。
  • 我能复述并证明命题 108-1，写出九个交集。
  • 我能说出 ii 的功能为什么唯一，以及 iii、vi 为什么各有两解。
  • 我能说出副三和弦比正三和弦难用的根本原因。
  • 我能给出 vi 排在最前的统计依据（13／15）。
  • 我能复述判据 108-F，并说出十五组走向中 vi 全部作 T 使用。
  • 我能写出加入 vi 后的候选表，并指出第 3、6 级失去唯一解。
  • 我能说出哪四个音级不受 vi 影响，以及为什么。
  • 我能复述规则 108-S 的三条与规则 108-T 的主判据。
  • 我能说出 vi 在根音下行三度链中的作用，以及 1645 为什么靠它开头。
  • 我已完成第 104 讲实例的改写，并能说出改写后前句为什么正是 6415。

常见错误

错误 表现 原因 纠正方法
把 vi 当作可以随意替换 I 的和弦 整首歌的 I 全换成 vi，调性中心消失 只记住"代理"，忽略功能与位置 代理是局部替换；句末与段落开头须按规则 108-S 判断
vi 之后直接接 V 与十五组走向的用法不符 未用判据 108-F vi 一律作 T；接 V 属少见用法（§108.3）
第 6 级一律配 vi 该处需要 S 时失去推进力 忽略规则 108-T 下一个是 V 时取 IV（§108.5）
认为放开 vi 后仍有五个唯一解 编配时漏掉新候选 未重算候选表 唯一解减为三个（第 2、4、7 级）
句末需要结束感却取 vi 阻碍终止用在了全曲末 忽略规则 108-S 第 1 条与规则 103-D 的禁止 全曲末句不得用阻碍终止（第 103 讲）
连续多小节都用 vi 和声停滞且色彩过暗 忽略规则 108-S 第 2 条 避免与前一和弦同和弦
以为 ii 比 vi 难 学习顺序混乱 混淆"常用"与"容易" ii 最容易（功能唯一），vi 最常用（§108.2）
把 iii 也当作 I 的代理随意使用 功能不明，进行断裂 iii 与 I、V 各共有两音 iii 的功能两解，留到第 112 讲
改写后不核对相容性 旋律强拍音不在 vi 中 跳过检验 I vi =\{6,1,3\}，只能配第 1、3、6 级（§108.4）
认为 6415 是"另学的模板" 不知道它可以被推导出来 未理解规则与走向的关系 十五组走向是选择规则的常见产物（§108.7）

第 109 讲　三七九和弦的伴奏设计加花#

本讲目标

学完本讲后，你能：（1）说出"三七九"指的是哪三个音，以及本讲为什么不是新的和弦而是新的声位；（2）复述并证明命题 109-1（三七九是信息量最大的三音组合），并说出它的适用范围与例外；（3）写出甲（3–7–9）与乙（7–9–3）两种形态，并说出二者在音程构成上的差别；（4）复述规则 109-R（音区）与规则 109-L（左手必须给出根音）；（5）用规则 109-V 为一组走向选择形态，并说出三七九声位为什么不追求最小移动量；（6）在三七九声位上加花；（7）说出它在独奏形态中的用法。

理论

109.1 本讲的对象：不是新和弦，是新声位#

第 108 讲放开的是和弦（vi）；本讲放开的是声位。

第 4-1 章与第 108 讲只用三和弦。本讲把它们扩展为顺阶七和弦与九和弦，并给出一种新的右手排列方式。

三和弦 顺阶七和弦 加九音后 C 大调实例
I Imaj7 Imaj9 Cmaj9 = C–E–G–B–D
IV IVmaj7 IVmaj9 Fmaj9 = F–A–C–E–G
V V7 V9 G9 = G–B–D–F–A
vi vim7 vim9 Am9 = A–C–E–G–B

顺阶七和弦的性质恒为 Imaj7 iim7 iiim7 IVmaj7 V7 vim7 viim7b5（0-2 §1.6），与调无关。
七和弦与九和弦的构成已在 2-2 章（第 32–45 讲）学过，本讲不重复；本讲只处理怎么排列它们。

术语说明｜三七九和弦
"三七九和弦"是中文流行与爵士教学圈的俗称，指用和弦的三音、七音、九音构成右手声位、省略根音的排列方式；学术上称为省略根音的声位（rootless voicing）。它不是一类和弦，而是一种声位。
本教程采用的定义：三七九声位指右手只弹 3、7、9 三个音，根音由左手承担，五音省略。

109.2 命题 109-1：三七九是信息量最大的三音组合#

命题 109-1（三七九的最优性）
设某九和弦的五个音为根、三、五、七、九，且根音已由左手给出。若右手只弹三个音，则应从 \{3, 5, 7, 9\} 中取三个。
在这四种取法中，\{3, 7, 9\} 是唯一使三个音都携带辨识信息的组合。

证明：四种取法逐一核对——

组合 缺 后果
\{3, 5, 7\} 9 可辨大小与七音类型；但五音在三类常用七和弦中恒为纯五度，不携带信息——相当于浪费一个音
\{3, 5, 9\} 7 无法区分 maj7／7／m7 ✗
\{5, 7, 9\} 3 无法区分大三／小三 ✗
\{\mathbf{3},\ \mathbf{7},\ \mathbf{9}\} 5 三音辨大小、七音辨七和弦类型、九音提供色彩，三者各司其职 ✓

故 \{3,7,9\} 为唯一解。\blacksquare

各音携带的信息：

音 决定什么 是否可省
根音 和弦的名字 已由左手给出，右手必省
三音 大三／小三 不可省
五音 纯五／减五／增五 在 maj7、7、m7 三类中恒为纯五度，可省
七音 大七／小七 不可省
九音 色彩 可省，但省去后信息不全

适用范围与例外：
三七九声位只适用于 maj7、7、m7 三类——这三类的五音都是纯五度，省略不损失信息。
例外：半减七（m7b5）与减七（dim7）的五音是减五度，携带信息，不可省。 因此这两类不用三七九声位。
本讲范围内：顺阶七和弦中的 viim7b5 不使用三七九声位；其余六个（Imaj7、iim7、iiim7、IVmaj7、V7、vim7）都可以。

109.3 两种形态：甲与乙#

三个音有两种常用的排列方式（均为由低到高）：

形态 排列 音程构成 跨度 性格
甲 3 – 7 – 9 3→7 为五度或三全音；7→9 为三度 10–11 个半音 开放，无二度
乙 7 – 9 – 3 7→9 为三度；9→3 为二度 5–6 个半音 密集，顶端必有二度

C 大调四个和弦的两种形态：

和弦 3 7 9 甲（3–7–9） 乙（7–9–3）
Cmaj9 E B D E4 – B4 – D5 B4 – D5 – E5
Am9 C G B C5 – G5 – B5 G4 – B4 – C5
Fmaj9 A E G A4 – E5 – G5 E4 – G4 – A4
G9 B F A B4 – F5 – A5 F4 – A4 – B4

两种形态的音程差别可以逐一核对：

  • 甲：Cmaj9 的 E→B 为纯五度、B→D 为小三度 ✓ 无二度；G9 的 B→F 为三全音（属七和弦的特征音程）、F→A 为大三度 ✓。
  • 乙：Cmaj9 的 B→D 为小三度、D→E 为大二度；Am9 的 G→B 为大三度、B→C 为小二度 ✓ 顶端必有二度。

"三七九听起来现代"的来源就是乙形态顶端的那个二度。 甲形态没有二度，听感更接近传统的七和弦。

上表中 Am9 的甲形态（C5–G5–B5 = 72, 79, 83）超出了下一节规则 109-R 规定的音区上限 A5（81）。这不是排版疏漏，而是一个可以算出来的事实：

Am9 的甲形态跨度为 11 个半音（C→B），而音区 E4–A5 的宽度为 17 个半音（64–81）。因此其最低音 C 必须落在 [64,\ 81-11] = [64,\ 70] 之内。该区间内没有 C（C4 = 60 偏低，C5 = 72 偏高）。
结论：Am9 的甲形态在规则 109-R 的音区内无解。 这正是 §109.5 的走向中 Am9 只能用乙形态的原因。
另外三个和弦的甲形态都有解：Cmaj9 的 E4（64）、Fmaj9 的 A4（69）、G9 的 B4（71），三者的最低音都落在 [64, 71] 内 ✓。四个和弦的乙形态则全部有解（跨度只有 5–6 个半音，余地充足）。

109.4 规则 109-R 与规则 109-L#

规则 109-R（三七九声位的音区）
三七九声位的音区为 E4 – A5，高于 3-2 章 T 系列的 D4–F5。

理由：乙形态必然含二度（§109.3）。二度在低音区会产生明显的粗糙感（2-2 章第 40 讲的临界频带）；上移音区可使其清晰。
一条可验证的下限：把任一乙形态声位下移一个八度演奏，与原位对照，粗糙感立刻可辨（练习 109-2）。

规则 109-L（左手必须给出根音）
三七九声位省略了根音，因此：

  1. 左手的最低音必须是根音——不得用转位，否则和弦的身份无法确定；
  2. 和弦更换的第一拍上，根音必须发声；
  3. 左手宜用 B1、B2、B4（根–五、根–八、根–五–八，均不含三音）。若用含三音的 B5、B6，其三音与右手的三音相隔两个八度以上，不构成冲突，但会使织体偏厚。

第 1 条是硬性的。 三和弦声位可以用转位（3-3 章全章如此），三七九声位不可以——因为右手里没有根音，低音一旦不是根音，听者无从判断这是哪个和弦。

109.5 规则 109-V：形态的选择#

三七九声位的移动量大于三和弦声位，这一点必须先接受。

核对：C 大调四个九和弦的三七九音集两两相交——

Cmaj9 \{E,B,D\} Am9 \{C,G,B\} Fmaj9 \{A,E,G\} G9 \{B,F,A\}
Cmaj9 — B E B
Am9 B — G B
Fmaj9 E G — A
G9 B B A —

六对组合每一对都恰有一个共同音，无一例外，也无一对超过一个。
对照三和弦：相邻走向的两个三和弦常有两个共同音（命题 108-1），因此声位每步只需移动 1–3 个半音（3-3 章各讲）。
结论：三七九声位每步通常移动 5–10 个半音，这是结构决定的，不是弹得不好。

规则 109-V（形态的选择：保持音区，不追求最小移动量）
在一组走向中，逐个和弦在甲、乙两种形态中选择使整组声位落在同一音区带内的那一种。
判据：整组声位的最低音与最高音之差尽量小；全部落在 E4–A5 之内（规则 109-R）。
不以最小移动量为判据——由上表，最小移动量在这里没有多少可优化的空间。

1645 的形态选择（C 大调：Cmaj9 – Am9 – Fmaj9 – G9）：

位 和弦 选用形态 声位 半音值 至下一和弦的移动量
1 Cmaj9 甲 E4 – B4 – D5 64, 71, 74 5
2 Am9 乙 G4 – B4 – C5 67, 71, 72 10
3 Fmaj9 乙 E4 – G4 – A4 64, 67, 69 5
4 G9 乙 F4 – A4 – B4 65, 69, 71 6（复位）
循环总量 26

音区核对：四个声位的最低音为 64、67、64、65，最高音为 74、72、69、71；全部落在 E4（64）– D5（74）之内，音区带宽仅 10 个半音 ✓。
若四个都用乙形态，循环总量为 42，且音区带宽扩大——因此第 1 位改用甲形态。
第 1 → 2 步的移动量只有 5：Cmaj9 甲的 B4 与 Am9 乙的 B4 是同一个音（唯一的共同音），该声部不动 ✓。

109.6 三七九声位上的加花#

由规则 105-F 第 1 条，加花只用当前和弦的和弦音。九和弦的和弦音有五个：根、三、五、七、九。
右手已用 3、7、9；根音由左手给出、右手不宜重复。 因此加花可用的"新"音是五音。

形态 做法 Cmaj9（E4–B4–D5）上的例
补五音 在声位内部插入五音 E4 – G4 – B4 – D5
内声部回旋 在 3、7、9 之间来回 B4 → D5 → B4
九音的上邻音 九音上行到三音再回 D5 → E5 → D5

三条约束仍然适用（规则 105-F）：只用和弦音 ✓、只在长音或休止处加 ✓、不比主要声部更突出 ✓。
一条本讲特有的补充：加花不得加入根音。 根音是左手的职责（规则 109-L）；右手加入根音会使声位退化为普通的七和弦排列，失去三七九的特征。

109.7 实例：1645 的三七九伴奏#

以下八小节为本教程原创，C 大调，4/4，弹唱形态（旋律由歌手承担，此处只写伴奏）。
走向为 1645 × 2，右手用 §109.5 选定的三七九声位，左手用 B1（根–五交替）。

小节:      | 1              | 2              | 3              | 4              |
和弦:      | Cmaj9          | Am9            | Fmaj9          | G9             |
形态:      | 甲（3-7-9）    | 乙（7-9-3）    | 乙（7-9-3）    | 乙（7-9-3）    |
RH:        | E4–B4–D5       | G4–B4–C5       | E4–G4–A4       | F4–A4–B4       |
LH（B1）:  | C2 G2 C2 G2    | A2 E3 A2 E3    | F2 C3 F2 C3    | G2 D3 G2 D3    |

第 5–8 小节重复第 1–4 小节。

ABC 源码
X:45
T:109 1645 的三七九伴奏（C 大调，弹唱形态，原创）
M:4/4
L:1/4
Q:1/4=76
%%score {RH LH}
V:RH clef=treble
V:LH clef=bass
K:C
V:RH
[EBd][EBd][EBd][EBd] | [GBc][GBc][GBc][GBc] | [EGA][EGA][EGA][EGA] | [FAB][FAB][FAB][FAB] |
[EBd][EBd][EBd][EBd] | [GBc][GBc][GBc][GBc] | [EGA][EGA][EGA][EGA] | [FAB][FAB][FAB][FAB] |]
V:LH
C,,G,,C,,G,, | A,,E,A,,E, | F,,C,F,,C, | G,,D,G,,D, |
C,,G,,C,,G,, | A,,E,A,,E, | F,,C,F,,C, | G,,D,G,,D, |]

谱例说明：右手 E = E4、F = F4、G = G4、A = A4、B = B4、c = C5、d = D5。
左手 C,, = C2、A,, = A2、F,, = F2、G,, = G2、E, = E3、C, = C3、D, = D3。
规则 109-L 核对：四个小节的左手第 1 拍都是根音 ✓（C2、A2、F2、G2），无一为转位 ✓。
规则 65-R 核对：C2–G2、A2–E3、F2–C3、G2–D3 全部是纯五度 ✓。
建议的对照练习：把右手改弹第 3-3 章的三和弦 T0 声位（E4–G4–C5、E4–A4–C5、F4–A4–C5、D4–G4–B4），与本谱例交替各四遍，听三七九声位在色彩上的差别。

109.8 在独奏形态中的用法#

三七九声位是弹唱形态的右手织体（旋律由歌手承担）。独奏时用法不同。

形态 右手做什么 三七九的位置
弹唱 只弹和弦织体 右手三个音就是 3、7、9
独奏 旋律 + 加厚（第 105 讲） 旋律在最高声部；3、7、9 中的若干个作为加厚音放在旋律之下

独奏时的核对：由规则 105-M 第 3 条，加厚音必须是当前和弦的和弦音；3、7、9 都是九和弦的和弦音 ✓，因此可以直接用作加厚音。
但规则 109-L 仍然适用：根音必须由左手给出，且左手最低音不得是转位。
一条实践提示：独奏时若旋律音恰好是 3、7 或 9 之一，加厚只需补上另外两个——此时右手的三个音正好构成一个三七九声位，旋律与织体合一。

练习

练习 109-1　命题 109-1 的推导

项 内容
练习内容 ① 笔算：列出从 \{3,5,7,9\} 中取三个的四种组合，逐一说明缺哪个音、后果是什么；② 说明五音为什么在 maj7、7、m7 中不携带信息；③ 说明 m7b5 与 dim7 为什么不用三七九声位
速度 —
数量 一次完成
达标判定 ① 四种组合全部分析正确；② 三类七和弦的五音都是纯五度；③ 二者的五音是减五度，携带信息

练习 109-2　规则 109-R 的验证

项 内容
练习内容 ① 演奏 Cmaj9 乙形态（B4–D5–E5）16 次；② 下移一个八度（B3–D4–E4）再奏 16 次；③ 再下移一个八度（B2–D3–E3）奏 8 次；④ 三版对照，判断粗糙感从哪一版开始明显
速度 ♩ = 72 固定
数量 如上
达标判定 ① 三版都能奏出；② 第三版（B2–D3–E3）的粗糙感最明显；③ 能说出理由（二度在低音区落入临界频带）

练习 109-3　两种形态的构造

项 内容
练习内容 ① 笔算：写出 C 大调六个可用九和弦（Cmaj9、Dm9、Em9、Fmaj9、G9、Am9）的 3、7、9 三个音；② 为每个和弦写出甲、乙两种形态的具体音名与半音值；③ 键盘：逐个演奏，每种形态 8 次
速度 ♩ = 60 起步，递进至 ♩ = 88
数量 六个和弦 × 两种形态 × 8 次
达标判定 ① 十八个音全对；② 十二个声位全对；③ 能说出甲无二度、乙顶端必有二度

练习 109-4　规则 109-V 的应用

项 内容
练习内容 ① 笔算：为 6451（Am9 – Fmaj9 – G9 – Cmaj9）选择形态，使音区带宽最小；② 算出循环总移动量；③ 对照：算出"四个都用乙形态"的总量，比较；④ 演奏所选方案 8 遍
速度 ♩ = 76 固定
数量 8 遍 × 2 组
达标判定 ① 方案给出且音区带宽已核对；② 两种方案的总量都算出；③ 能说出为什么不以最小移动量为判据

练习 109-5　加花与左手核对

项 内容
练习内容 ① 按 §109.7 的谱例演奏八小节，♩ = 76，共 8 遍；② 在第 4、8 小节（G9）加花，三种形态各试一次；③ 反例：故意在右手加入根音 G，听声位特征的消失；④ 反例：把第 2 小节左手改为转位（最低音弹 C2 而非 A2），听和弦身份的模糊
速度 ♩ = 76 固定
数量 ① 8 遍 × 2 组；②–④ 各 4 遍
达标判定 ① 合手无中断；② 三种加花都只用和弦音；③ 能听出加入根音后失去三七九的特征；④ 能听出转位后和弦身份模糊，并说出规则 109-L 第 1 条

达标自检

  • 我能说出"三七九"是一种声位而不是一类和弦。
  • 我能复述并证明命题 109-1，逐一分析四种三音组合。
  • 我能说出五音为什么可省，以及 m7b5、dim7 为什么例外。
  • 我能写出甲、乙两种形态的排列与音程构成。
  • 我能说出"三七九听起来现代"的来源是乙形态顶端的二度。
  • 我能复述规则 109-R 及其理由，并已在键盘上验证。
  • 我能复述规则 109-L 的三条，并说出第 1 条为什么是硬性的。
  • 我能说出三七九声位的移动量为什么必然大于三和弦声位。
  • 我能用规则 109-V 为一组走向选择形态，并核对音区带宽。
  • 我能说出三七九声位上加花可用的"新"音是五音，且不得加入根音。
  • 我能说出三七九在弹唱与独奏两种形态中的不同位置。
  • 我已完成 §109.7 的演奏，并与三和弦 T0 版本作过对照。

常见错误

错误 表现 原因 纠正方法
左手用转位 和弦身份模糊，听者不知是什么和弦 沿用 3-3 章三和弦声位可转位的习惯 右手没有根音，左手最低音必须是根音（规则 109-L 第 1 条）
右手加入根音 声位退化为普通七和弦排列 觉得"少了根音不踏实" 根音是左手的职责；加入后失去三七九特征（§109.6）
省略七音 无法区分 maj7／7／m7 只记住"省略根音" 省的是五音，不是七音（命题 109-1）
在 m7b5 上用三七九 减五度被省略，和弦性质改变 忽略适用范围 该类的五音携带信息，不可省（§109.2）
声位摆得太低 二度浑浊 沿用 T 系列的 D4–F5 三七九的音区为 E4–A5（规则 109-R）
追求最小移动量 声位被迫跨出音区带 沿用 3-3 章规则 82-C 的思路 三七九以保持音区为判据（规则 109-V）
一组走向全用同一种形态 音区带宽过大或移动量过大 未逐个和弦选择 甲、乙混用，按音区带宽取舍（§109.5）
认为三七九弹起来更难 因移动量大而认为自己弹错 把结构性质当成技术问题 每步 5–10 个半音是结构决定的（§109.5）
独奏时把三七九放在旋律之上 旋律被掩盖 忽略规则 105-M 第 1 条 独奏时 3、7、9 作为加厚音放在旋律之下（§109.8）
加花时加入五音之外的音 改变了和声 混淆加花与改和声 加花只用当前和弦的五个音（规则 105-F 第 1 条）

第 110 讲　大调副三 2m 级和弦编配#

本讲目标

学完本讲后，你能：（1）说出 ii 为什么不需要功能判据，并指出它与第 108 讲的 vi 在这一点上的根本差别；（2）写出加入 ii 后的候选表，并复述与证明命题 110-1（第 7 级是最后一个保有唯一解的音级）；（3）用规则 110-S 在 ii 与 IV 之间取舍，并说出它与规则 108-T 的分工；（4）用规则 110-D 在第 2 级上于 V 与 ii 之间取舍；（5）说出 251 的结构依据，并统计十五组走向中最长的下行五度链；（6）说出 Dm/F 与 F 只差一个音这一事实及其含义；（7）把第 108 讲的编配改写为含 ii 的版本。

理论

110.1 ii 的地位：唯一功能确定的副三和弦#

第 108 讲需要判据 108-F，本讲不需要对应的判据。 原因已由命题 108-1 给出。

vi（第 108 讲） ii（本讲）
与 I 的共同音 2 0
与 IV 的共同音 2 2
与 V 的共同音 0 1
功能 T 与 S 两解，须用判据 108-F 判定 S，唯一

因此 ii 是三个副三和弦中最容易使用的（命题 108-1 推论 1）：只要看到 ii，就知道它处在 S 的位置，无需考察上下文。
它排在 vi 之后而不是之前，只是因为常用度较低（7／15 对 13／15，§108.2）——"最容易"与"最常用"是两回事（第 108 讲常见错误表最后第三行）。

一条本讲要反复用到的功能约束
由第 4-1 章各实例的功能行（如 §108.7 的 T S T D T S S｜D T），功能的顺序满足：

\mathbf{T} \to \mathbf{S} \to \mathbf{D} \to \mathbf{T}

其中 T → D 与 S → T 也允许；只有 D → S 是逆行，即 V 之后不接 IV，也不接 ii。
本讲新增的 ii 是 S，因此它同样受这一条约束。

110.2 候选表的重算与命题 110-1#

ii =\{2, 4, 6\}，因此它是第 2、4、6 级的候选。

旋律音级 第 104 讲（I／IV／V） 第 108 讲（＋vi） 本讲（＋ii） 本讲的变化
1 I、IV I、IV、vi I、IV、vi 3 → 3
2 V（唯一） V（唯一） V、ii 1 → 2（失去唯一解）
3 I（唯一） I、vi I、vi 2 → 2
4 IV（唯一） IV（唯一） IV、ii 1 → 2（失去唯一解）
5 I、V I、V I、V 2 → 2
6 IV（唯一） IV、vi IV、vi、ii 2 → 3
7 V（唯一） V（唯一） V（唯一） 1 → 1

唯一解由三个（第 2、4、7 级）减为一个（第 7 级）。

命题 110-1（第 7 级是最后一个保有唯一解的音级）
设当前候选集为 \{\mathrm{I},\ \mathrm{ii},\ \mathrm{IV},\ \mathrm{V},\ \mathrm{vi}\}，即七个顺阶三和弦中尚未放开的只有 iii 与 vii°。
则第 7 级是唯一候选数为 1 的音级，其唯一候选是 V。

证明：由命题 97-3，含第 n 级的顺阶三和弦恰有三个，其级数为 n、n-2、n-4（模 7）。
故第 n 级的候选数为

3 - \bigl|\ \{n,\ n-2,\ n-4\} \cap \{3,\ 7\}\ \bigr|

（\{3, 7\} 即尚未放开的 iii 与 vii° 的级数）。逐个计算：

n \{n,\ n-2,\ n-4\} 对应和弦 与 \{3,7\} 的交 候选数
1 \{1, 6, 4\} I、vi、IV \varnothing 3
2 \{2, 7, 5\} ii、vii°、V \{7\} 2
3 \{3, 1, 6\} iii、I、vi \{3\} 2
4 \{4, 2, 7\} IV、ii、vii° \{7\} 2
5 \{5, 3, 1\} V、iii、I \{3\} 2
6 \{6, 4, 2\} vi、IV、ii \varnothing 3
7 \{7, 5, 3\} vii°、V、iii \{\mathbf{7},\ \mathbf{3}\} 1

交集大小为 2 的只有 n = 7，故第 7 级是唯一候选数为 1 的音级；其三个候选中 vii° 与 iii 均未放开，剩下的只有 V \blacksquare

一个独立的核对：上表候选数之和为 3+2+2+2+2+3+1 = \mathbf{15}。
另一方面，已放开的和弦有 5 个，每个含 3 个音级，故（和弦，音级）配对共 5 \times 3 = \mathbf{15} 对 ✓ 两条路算得同一个数。

另一个结果：第 1 级与第 6 级的候选数已达到命题 97-3 的上限 3——这两级的三个候选（I／vi／IV 与 vi／IV／ii）全部已放开，此后放开 iii 与 vii° 也不会再增加它们的候选。

110.3 规则 110-S：ii 与 IV 的取舍#

ii 与 IV 都是 S，且共有两个音（4 与 6），因此在第 4、6 两级上同时是候选。取舍依据是根音运动与终止式。

项 ii（根音 2） IV（根音 4）
到 V 的根音运动 下行纯五度（D → G） 上行大二度（F → G）
到 I 的根音运动 下行大二度（D → C） 下行纯五度（F → C）
能否构成变格终止 否（第 102 讲的定义是 IV → I） 是
三和弦性质 小三和弦（偏暗） 大三和弦（明亮）

规则 110-S（ii 与 IV 的取舍）

顺序 判据 取 ii 取 IV
1 下一个和弦是否为 V 是 → ii（根音下行纯五度，进行最强） 否
2 是否用作变格终止（→ I） 否 是
3 色彩与段落 偏暗 明亮

三条按顺序应用，先满足的先定。

规则 110-S 与规则 108-T 的分工（第 6 级上三个候选并存，须分两步）：

  1. 先用规则 108-T 定功能——下一个和弦是 V，则该处需要 S，排除 vi；
  2. 再用规则 110-S 在同为 S 的 IV 与 ii 之间取舍——下一个是 V，取 ii。

两条规则不冲突：108-T 定功能，110-S 在同功能的两个和弦之间取舍。

110.4 规则 110-D：第 2 级上 V 与 ii 的取舍#

第 2 级是本讲新增候选的两级之一。V 与 ii 在这一级上并存，但功能不同（D 与 S），因此取舍等于决定该处的功能。

规则 110-D（第 2 级与第 4 级的取舍）

旋律音级 候选 下一个和弦 取 依据
2 V、ii I V 正格终止（第 102 讲）
2 V、ii V ii ii → V 为下行纯五度；且 V → V 无意义
2 V、ii IV 或 ii ii D → S 是逆行（§110.1），故不能取 V
2 V、ii vi V V → vi 即阻碍终止（第 103 讲）
4 IV、ii V ii 规则 110-S 第 1 条
4 IV、ii I IV 规则 110-S 第 2 条（变格终止）
4 IV、ii 其余 按色彩 规则 110-S 第 3 条

第 2 级的四行可以合并为一句：下一个是 I 或 vi 则取 V，否则取 ii。

110.5 251 与连续下行纯五度#

ii 的结构价值在于它使"连续下行纯五度"成为可能。

在自然大调中，自各音级下行一个五度共七步（第 n 级降至第 n-4 级），其中六步是纯五度；唯一的例外是 4 → 7（F → B，6 个半音，减五度），即 IV → vii° 这一步。vii° 本讲未放开，故这一步不会出现。

下行五度步 音（C 大调） 半音数 性质
1 → 4 C → F 7 纯五度
2 → 5 D → G 7 纯五度
3 → 6 E → A 7 纯五度
4 → 7 F → B 6 减五度 ✗
5 → 1 G → C 7 纯五度
6 → 2 A → D 7 纯五度
7 → 3 B → E 7 纯五度
因此在已放开的五个和弦中，ii → V → I 是一条无例外的连续下行纯五度链：
\mathbf{D} \ \xrightarrow{\ \text{下行纯五度}\ }\ \mathbf{G} \ \xrightarrow{\ \text{下行纯五度}\ }\ \mathbf{C}
半音核对：D3（50）→ G2（43）为 7 个半音 ✓；G2（43）→ C2（36）为 7 个半音 ✓。

十五组走向中含 ii 的七组，及其最长下行纯五度链：

走向 和弦（C 大调根音） 最长连续下行纯五度链 链长
4536251 F G E A D G C iii–vi–ii–V–I（E→A→D→G→C） 4
6251 A D G C vi–ii–V–I（A→D→G→C） 3
251 D G C ii–V–I（D→G→C） 2
1625 C A D G vi–ii–V（A→D→G） 2
6236 A D E A A→D、E→A（不相连） 1
15634125 C G A E F C D G C→G、F→C、D→G（不相连） 1
17654325 C G A E F C D G 同上（转位不改变根音级数） 1

4536251 的后五个和弦构成十五组走向中最长的下行五度链（四步），而这条链必须经过 ii——没有 ii，链在 vi 处就断了。
251 是这条链最短的完整形态，也是十五组走向中唯一一组完全由下行五度构成的走向。

一条实践含义：ii 的典型位置是"V 的前一个和弦"。 统计七组含 ii 的走向：
其中六组的 ii 之后直接接 V（1625、6251、251、15634125、17654325、4536251）；只有 6236 例外（ii → iii）。
这与规则 110-S 第 1 条互为印证。

110.6 ii 的第一转位：Dm/F#

一个可以逐音核对的事实：ii 的第一转位与 IV 只差一个音。

和弦 由低到高 音级
IV = F F – A – C 4 – 6 – 1
ii 的第一转位 = Dm/F F – A – D 4 – 6 – 2

两者的低音同为 4，中音同为 6，只有最高音相差一个大二度（C 与 D）。
这是 ii 与 IV 能互相代理的最直观的解释：把 IV 最上方的根音升高一个大二度，就得到 ii 的第一转位。
反过来说：在 IV 上加一个第 2 级、去掉第 1 级，得到的就是 ii。

实践用法：当一个乐句需要 ii 的和声、但低音不宜跳到 D 时（例如相邻小节的低音都在 F 附近），用 Dm/F 可以保持低音线条平稳，同时取得 ii 的和声。
斜杠和弦的记法见 0-2 §3.2；其系统用法是第 113 讲的对象。

术语说明｜ii6
古典和声学中把 ii 的第一转位记作 ii6（六和弦记号，指低音之上有六度音）。本教程统一使用斜杠和弦记法 Dm/F，以免与"六和弦 C6（含第 6 级的加音和弦）"混淆——二者在中文里都被念作"六和弦"，含义完全不同。

110.7 实例：把第 108 讲的编配改写为含 ii 的版本#

对象：第 108 讲 §108.7 的八小节编配（C 大调）。旋律不变。

第一步：用新候选表重算每一小节。

小节 第 1 拍 第 3 拍 第 108 讲的结果 本讲的候选（第 1 拍） 是否出现新的选择
1 1 3 vi I、IV、vi 否
2 4 6 IV IV、ii 是
3 3 1 I I、vi 否
4 2 2 V V、ii 是
5 1 3 I I、IV、vi 否
6 4 6 IV IV、ii 是
7 前半 6 — IV IV、vi、ii 是
7 后半 2 — V V、ii 是
8 1 1 I I、IV、vi 否

第 1、3、5、8 小节没有新选择：其第 1 拍为第 1 级或第 3 级，而 ii 不含这两级 ✓。

第二步：逐处取舍。

小节 取 依据
2 IV 规则 110-S 第 1 条不满足（下一个是 I，不是 V）；第 2 条满足 → IV
4 V 规则 110-D 第 2 级：下一个是 I → 取 V（此处是前句的终止式，第 108 讲已定为全终止）
6 IV 下一个（第 7 小节前半）将取 ii；由规则 108-S 第 2 条避免与前一和弦相同 → 取 IV
7 前半 ii 两步：① 规则 108-T——下一个是 V，需 S，排除 vi；② 规则 110-S 第 1 条——下一个是 V → ii
7 后半 V 规则 110-D：下一个是 I → V

结果：

小节 1 2 3 4 5 6 7 8
第 104 讲 I IV I V I IV IV ｜ V I
第 108 讲 vi IV I V I IV IV ｜ V I
本讲 vi IV I V I IV ii ｜ V I
功能 T S T D T S S ｜ D T

只改了一个和弦（第 7 小节前半由 IV 换成 ii）。功能行完全不变——IV 与 ii 同为 S ✓。这正是"代理"的定义所保证的（第 108 讲 §108.1）。

一个值得注意的结果：改写后的末三个和弦是 ii – V – I，正是 3-1 章的 251 ✓。
与第 108 讲的结果对照：那一讲改写后前句成为 6415，本讲改写后末句成为 251。
两讲各放开一个副三和弦，各自使编配的一半自然落到十五组走向之内。 这再次说明十五组走向是选择规则的产物，而不是外加的模板。

相容性核对：第 7 小节第 1 拍的旋律音为 A4（第 6 级）；Dm =\{D, F, A\} 含 A ✓。第 3 拍为 D4（第 2 级）；G =\{G, B, D\} 含 D ✓。

ABC 源码
X:46
T:110 含 ii 的改写版（C 大调，原创；对照第 108 讲 X:44）
M:4/4
L:1/4
Q:1/4=72
%%score {RH LH}
V:RH clef=treble
V:LH clef=bass
K:C
V:RH
C D E F | F G A G | E D C D | D4 | C D E F | F G A G | A G D B, | C4 |]
V:LH
[A,,C,E,]4 | [F,,A,,C,]4 | [C,E,G,]4 | [G,,B,,D,]4 | [C,E,G,]4 | [F,,A,,C,]4 | [D,F,A,]2[G,,B,,D,]2 | [C,E,G,]4 |]

谱例说明：旋律与 X:40、X:44 完全相同，左手只有第 7 小节前半不同：由 [F,,A,,C,]（F，原位）换成 [D,F,A,]（Dm，原位）。
[D,F,A,] = D3–F3–A3；低音 D3 为根音 ✓。
为什么不取更低的 D2：Dm 的根音在这一音区只有 **D2（38）**与 D3（50）两个位置。D2 低于末小节主和弦的根音 C3（48），会使第 7 小节的低音成为全曲最低点，与规则 72-E（收束处主和弦的根音应在最低处）的意图相违，故取 D3。
建议的对照练习：把 X:44 与 X:46 各弹四遍、交替对照，听同一功能内换一个和弦所产生的差别——这个差别比第 108 讲那次（改变功能色彩）要细，但在末句上很清楚。

练习

练习 110-1　命题 110-1 的推导

项 内容
练习内容 ① 笔算：由命题 97-3 独立列出七行 \{n, n-2, n-4\} 及其对应和弦；② 与 \{3, 7\} 求交，算出七个音级的候选数；③ 用"5 个和弦 \times\ 3 个音级 =15"独立核对候选数之和；④ 说出哪两级已达到上限 3
速度 —
数量 一次完成
达标判定 ① 七行全对；② 候选数为 3、2、2、2、2、3、1；③ 两种算法都得 15；④ 第 1 级与第 6 级

练习 110-2　ii 与 IV 的比较

项 内容
练习内容 ① 笔算：写出 ii 与 IV 到 V、到 I 的根音运动及其半音数；② 说明为什么 ii 不能构成变格终止；③ 键盘：在 C 调上交替演奏 ii–V–I 与 IV–V–I 各 16 遍，右手用 T0；④ 说出两者在进行强度上的差别
速度 ♩ = 66 起步，递进至 ♩ = 96
数量 两组各 16 遍
达标判定 ① 四个运动及半音数全对（ii→V 与 IV→I 为 7 个半音）；② 变格终止的定义是 IV → I；③ 两组都能演奏；④ 能说出 ii–V–I 是连续两次下行纯五度

练习 110-3　下行五度链的统计

项 内容
练习内容 ① 独立展开十五组走向，找出全部含 ii 的组；② 对每一组算出最长连续下行纯五度链的长度；③ 统计 ii 之后直接接 V 的组数；④ 笔算七个下行五度步的半音数，指出唯一的非纯五度是哪一步
速度 限时 20 分钟
数量 一次完成
达标判定 ① 七组全部找出；② 最长链为 4536251 的 4；③ 六组（例外是 6236）；④ 六步为 7 个半音，唯一的例外是 4 → 7（F→B，6 个半音，减五度），即 IV → vii°

练习 110-4　规则 110-S 与 110-D 的应用

项 内容
练习内容 ① 不看答案，对第 108 讲的八小节独立重做取舍，与 §110.7 核对；② 说明第 2、6 小节为什么都取 IV 而不是 ii；③ 另做一版：第 2 小节取 ii（Dm），演奏并判断第 2 → 3 小节（ii → I）听起来是否成立；④ 说出第 6 小节取 ii 会与第 7 小节产生什么问题
速度 ♩ = 72 固定
数量 两版各 8 遍
达标判定 ① 独立结果与原文一致，或能说明依据；② 下一个不是 V，故第 1 条不满足；③ 能演奏并说出 ii → I 不是变格终止、结束感弱于 IV → I；④ 会造成 ii → ii 连续同和弦（规则 108-S 第 2 条）

练习 110-5　Dm/F 的核对与使用

项 内容
练习内容 ① 笔算：写出 F 与 Dm/F 由低到高的三个音及其音级，标出唯一不同的那个音；② 键盘：交替演奏 F 与 Dm/F 各 16 次，只改动一个手指；③ 把 §110.7 第 7 小节的 [D,F,A,] 改为 Dm/F（F2–A2–D3），与原版对照；④ 说出改用 Dm/F 后低音线条的差别
速度 ♩ = 72 固定
数量 ② 16 次 × 2 组；③ 8 遍
达标判定 ① 唯一不同的是最高音（C 与 D，相差大二度）；② 只动一个手指；③ 能演奏；④ 第 6 → 7 小节的低音由 **F2 → D3（上行大六度）**变为 F2 → F2（同音保持），线条更平稳

达标自检

  • 我能说出 ii 为什么不需要功能判据，以及它与 vi 在这一点上的差别。
  • 我能说出 ii 是"最容易"而 vi 是"最常用"，并给出各自的依据。
  • 我能复述功能约束 T → S → D → T，并指出只有 D → S 是逆行。
  • 我能写出加入 ii 后的七行候选表，并指出第 2、4 级失去唯一解。
  • 我能复述并证明命题 110-1，包括用 5 \times 3 = 15 作的独立核对。
  • 我能说出第 1 级与第 6 级的候选数已达上限，以及为什么。
  • 我能复述规则 110-S 的三条，并说出它与规则 108-T 的分工是"定功能"与"同功能内取舍"。
  • 我能把规则 110-D 的第 2 级四行合并为一句话。
  • 我能说出大调中唯一的非纯五度下行是 4 → 7（IV → vii°），以及它为什么不影响 251。
  • 我能算出十五组走向中最长的下行五度链，并说出它必须经过 ii。
  • 我能逐音核对 F 与 Dm/F 的差别，并说出用后者的场合。
  • 我已完成第 108 讲实例的改写，并能说出改写后末句为什么正是 251。

常见错误

错误 表现 原因 纠正方法
在 V 之后接 ii 进行失去方向 忽略 D → S 是逆行 功能顺序为 T → S → D → T（§110.1）
用 ii → I 作全曲的结束 结束感不足 误以为 ii 能代替 IV 作变格终止 变格终止的定义是 IV → I（规则 110-S 第 2 条）
第 4 级一律配 ii 需要变格终止处失去结束感 只记住"ii 接 V 最强" 先看下一个和弦是不是 V（规则 110-S 第 1 条）
第 2 级一律配 V 漏掉 ii 这一候选 未重算候选表 下一个是 I 或 vi 才取 V，否则取 ii（规则 110-D）
在第 6 级上直接用规则 110-S 漏掉 vi 这一候选，或错误地在 vi 与 ii 之间比较 未分两步 先用 108-T 定功能，再用 110-S 取舍（§110.3）
认为放开 ii 后仍有三个唯一解 编配时漏掉新候选 未重算 唯一解减为一个（第 7 级，命题 110-1）
把 Dm/F 当成 F6 和弦性质与功能判断全错 中文里都念作"六和弦" Dm/F = F–A–D（ii 的转位）；F6 = F–A–C–D（四个音，含五音）（§110.6）
认为 251 需要单独记忆 不知道它可以被推导出来 未理解下行五度的结构 251 是连续下行纯五度链的最短完整形态（§110.5）
第 7 级配了 ii 旋律音不在和弦中 未核对相容性 ii =\{2,4,6\}，不含第 7 级；第 7 级只有 V（命题 110-1）
连续用 IV 与 ii 和声停滞（同功能相连） 忽略规则 108-S 第 2 条 二者同为 S 且共有两音，相连时听感接近同和弦（§110.7 第 6 小节）

第 111 讲　m11 和弦的伴奏设计加花#

本讲目标

学完本讲后，你能：（1）复述并证明命题 111-1（iim11 含大调七个音级中的六个）及其两条推论；（2）复述并证明命题 111-4（11 音只在小三和弦上协和），并据此说出本讲的对象只能是哪三个和弦；（3）复述并证明命题 111-2（m11 的最小声位是 3–7–11）；（4）写出甲、乙两种形态，并说出它们为什么分别是纯五度叠置与纯四度叠置；（5）复述规则 111-R，并说出 m11 的音区为什么可以低于三七九；（6）复述命题 111-3，并说出 m11 声位为什么完全依赖左手的根音；（7）用四度平行在 m11 上加花，并核对所用的四度叠置全部是和弦音。

理论

111.1 本讲的对象与命题 111-1#

本讲承第 110 讲：第 110 讲放开了 ii，本讲给出 ii 的扩展形式 iim11 的声位与加花。这与第 109–110 讲的配对关系相同（第 108 讲放开 vi，第 109 讲给出九和弦的声位）。

术语说明｜m11 和弦
m11 指在小七和弦上继续叠置三度，直到第十一音：根、小三、纯五、小七、九、十一，半音结构为 0–3–7–10–14–17。
C 大调的 Dm11 = D–F–A–C–E–G（六个音）。
实务中写作 Dm11 时，九音（E）常被省略；本讲的最小声位（命题 111-2）即省略九音与五音。记号仍写 Dm11。

命题 111-1（iim11 含大调七个音级中的六个）
在大调中，\mathrm{iim11} 的音级集合为 \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}，即七个音级中除第 7 级外的全部六个。

证明：自第 2 级起依次叠置顺阶三度，音级按七进位循环：

2 \ \to\ 4 \ \to\ 6 \ \to\ 2+6 \equiv 1 \ \to\ 2+8 \equiv 3 \ \to\ 2+10 \equiv 5

所得六个音级为 \{2, 4, 6, 1, 3, 5\} = \{1,2,3,4,5,6\}，恰为七级中除 7 以外的全部 \blacksquare

C 大调核对：Dm11 = D, F, A, C, E, G；C 大调音阶 = C D E F G A B。差集只有 B（第 7 级） ✓

推论 1（相容性几乎无条件）：除第 7 级外，任何旋律音都是 iim11 的和弦音。
这使 iim11 成为相容性最宽的和弦——但这也正是它的问题所在（推论 2）。

推论 2（功能信息最弱）：iim11 完整地包含 I、ii、IV、vi 四个三和弦。

三和弦 音级 是否为 \{1,2,3,4,5,6\} 的子集
I \{1,3,5\} 是 ✓
ii \{2,4,6\} 是 ✓
IV \{4,6,1\} 是 ✓
vi \{6,1,3\} 是 ✓
iii \{3,5,7\} 否（含 7）
V \{5,7,2\} 否（含 7）

第 110 讲已放开的五个和弦中，只有 V 不被 iim11 包含。
因此 iim11 同时"是" T（I、vi）与 S（ii、IV）——它几乎不携带功能信息。
一条由此得到的判断：iim11 的身份不来自它含哪些音，而来自它的声位与左手的根音。 这是本讲后半的全部内容。

111.2 命题 111-4：11 音只能加在小三和弦上#

在放开声位之前，必须先确定本讲的对象范围。

命题 111-4（11 音与三音的音程）
设和弦同时含三音与十一音。十一音距根音 17 个半音。则三音到十一音的音程为：

和弦的三音 三音距根音 三音到十一音 音程
小三度（小三和弦） 3 17 - 3 = \mathbf{14} 大九度（＝大二度＋八度）
大三度（大三和弦、属和弦） 4 17 - 4 = \mathbf{13} 小九度（＝小二度＋八度）

小九度是和弦内部最应回避的音程（2-2 章第 40 讲；和声学中称为回避音，avoid note）。
故 11 音只能加在小三和弦上 \blacksquare

推论（本讲的对象范围）：大调的七个顺阶三和弦中，小三和弦恰有三个：ii、iii、vi。
因此可用的 m11 只有三个：iim11、iiim11、vim11（C 大调为 Dm11、Em11、Am11）。
I、IV（大三和弦）与 V（属和弦）不加 11 音。

一条必须区分清楚的相邻概念
属和弦可以把三音替换为四音，得到 sus4（2-2 章第 44 讲）。
这不是"加 11"，而是"用 4 取代 3"——G7sus4 = G–C–D–F，其中没有 B；而"加 11"是在保留三音的前提下再加一个音。
两者在听感上接近，在结构上完全不同：前者三音缺席（故无小九度），后者三音在场（故有小九度）。不可混为一谈。

关于 iiim11 的一条附注（第 112 讲将放开 iii）：
iiim11 的九音与根音构成小九度（C 大调 Em11 的九音为 F，E→F 为 1 个半音），这是 iii 的固有问题。
但本讲的最小声位省略九音（命题 111-2），因此 Em11 在最小声位下不含 F，问题不出现 ✓。

111.3 命题 111-2：m11 的最小声位#

与第 109 讲同样的推理：根音由左手给出，右手只有三个音的位置。

命题 111-2（m11 的最小声位）
设 m11 的根音已由左手给出，右手只弹三个音。则右手所弹必为 \{3,\ 7,\ 11\}。

证明：右手可选的音为 \{3, 5, 7, 9, 11\}。

  • 省去 3，则大小三无从分辨（命题 109-1 同理）；
  • 省去 7，则七和弦的类型无从分辨（同上）；
  • 省去 11，则所得为 m9 或 m7，和弦名中的"11"失去依据。

三者缺一不可，而位置只有三个，故 \{3, 7, 11\} 为唯一解 \blacksquare

被省去的是 5 与 9：5 为纯五度，不携带信息（命题 109-1 已证）；9 是色彩音，在三个音的限额下让位于 11。

两种形态（由低到高）：

形态 排列 相邻音程（半音） 音程名 跨度
甲 3 – 7 – 11 7、7 两个纯五度叠置 14
乙 11 – 7 – 3 5、5 两个纯四度叠置 10

两个音程的计算：
甲：3 在 3，7 在 10，11 在 17 ⇒ 10-3 = 7，17-10 = 7 ✓
乙：11 在 17，其上的 7 在 10+12 = 22，再上的 3 在 3+24 = 27 ⇒ 22-17 = 5，27-22 = 5 ✓

甲与乙互为转位：同一个叠置，读作纯五度或纯四度。乙（纯四度叠置）是 m11 最常用的形态。

三个可用 m11 的两种形态（C 大调）：

和弦 根音（左手） 3 7 11 甲（3–7–11） 乙（11–7–3）
Dm11（ii） D F C G F4 – C5 – G5 G4 – C5 – F5
Em11（iii） E G D A G4 – D5 – A5 A4 – D5 – G5
Am11（vi） A C G D C4 – G4 – D5 D4 – G4 – C5

111.4 规则 111-R：m11 的音区，以及与三七九的比较#

规则 111-R（m11 声位的音区）
m11 声位的音区为 C4 – A5（60 – 81），低于三七九声位的 E4 – A5（规则 109-R）。

理由：三七九声位必然含二度，二度在低音区粗糙（规则 109-R 的理由）；
m11 的两种形态内部只有纯四度与纯五度，不含二度，也不含三度——纯四五度是协和音程，可以放得更低而不浑浊。

一条可验证的对照（练习 111-2）：把 Dm11 乙形态下移一个八度（G3–C4–F4）与 Cmaj9 乙形态下移一个八度（B3–D4–E4）并排演奏——前者清晰，后者浑浊。

下限 C4 不是随意取的：Am11 甲形态跨度 14 个半音，其最低音 C 须落在 [60,\ 81-14] = [60,\ 67] 内，该区间内只有 C4（60）。若下限取 E4，Am11 甲形态将无解（与第 109 讲 Am9 甲形态的情形相同，§109.3）。

命题 111-3（三七九声位的内部音程唯一确定和弦类型；m11 声位不能）
设三七九甲形态（3–7–9）的两个相邻音程为 (a, b)，a 为 3 到 7、b 为 7 到 9 的半音数。则

和弦类型 半音结构 a（3→7） b（7→9）
maj9 0, 4, 7, 11, 14 7（纯五度） 3（小三度）
m9 0, 3, 7, 10, 14 7（纯五度） 4（大三度）
9（属九） 0, 4, 7, 10, 14 6（三全音） 4（大三度）

三组 (a,b) 两两不同，故三七九声位的内部音程唯一确定和弦类型 ✓
对照 m11：甲形态恒为 (7, 7)，乙形态恒为 (5, 5)，与和弦本身无关 \blacksquare

由命题 111-3 得到的两条实践结论：

  1. m11 声位的三音在右手内部不构成任何三度音程——它只在与左手根音的关系中才是三音。孤立地听右手，判断不出大小调。
  2. 因此规则 109-L（左手必须给出根音）在 m11 上比在三七九上更严格。 三七九的右手内部尚有 (a,b) 可供辨认；m11 的右手内部完全没有。左手根音一旦缺席或错位，和弦无从判断。

111.5 加花：四度平行#

由命题 111-1，加花的可用材料异常宽。

推论（由命题 111-1 直接得到）：凡不含第 7 级的音，都是 iim11 的和弦音。
因此凡不含第 7 级的四度叠置，其全部音都是 iim11 的和弦音，可以自由使用。

C 大调中由音阶音构成的三音纯四度叠置（相邻两音均为纯四度）：

叠置 半音位置 含第 7 级（B）？ 可用于 Dm11？
D4 – G4 – C5 62, 67, 72 否 ✓
E4 – A4 – D5 64, 69, 74 否 ✓
G4 – C5 – F5 67, 72, 77 否 ✓
A4 – D5 – G5 69, 74, 79 否 ✓
B4 – E5 – A5 71, 76, 81 是 ✗

以 C 大调各音级为最低音的七个三音叠置中，相邻两音均为纯四度的恰有五个（以 C 与 F 为最低音的两个含三全音 F–B，不是纯四度叠置）。五个之中不含 B 的恰有四个 ✓
这四个全部落在规则 111-R 的音区 C4–A5 内 ✓，且构成一条自下而上的阶梯——m11 的加花就是在这条阶梯上平行移动。

规则 111-F（m11 的加花）

  1. 加花以整个声位的平行移动为主，移动后的叠置须仍为不含第 7 级的纯四度叠置（大调 iim11 的情形即上表四个）；
  2. 移动时三个声部同时、同方向、同度数移动——这是"平行"的定义；
  3. 规则 105-F 的三条约束仍然适用（只用和弦音 ✓、只在长音或休止处加 ✓、不比主要声部更突出 ✓）。

与三七九的一条关键差别
第 109 讲禁止右手加入根音，因为三七九的特征来自音的取舍（省根、省五），加入根音即失效。
m11 不同：上表的 D4–G4–C5 含根音 D，仍然是标准的 m11 声位。
原因：四度叠置的特征来自音程（连续纯四度），与哪些音级入选无关。 只要保持连续纯四度，加入根音不改变其性格。

另一条与三和弦的差别：3-3 章的三和弦声位以保留共同音、最小移动量为原则；m11 的四度平行恰恰相反——三个声部同时移动，不保留任何共同音。
这是 m11 的常规用法，不是错误。 把它当作错误去"改进"，会把四度叠置破坏成普通的七和弦排列。

111.6 实例：6251 的 m11 伴奏#

走向：6251 = vi – ii – V – I。
由命题 111-4 的推论，四个和弦中只有 vi 与 ii 是小三和弦，可用 m11；V 与 I 沿用第 109 讲的三七九声位。

小节 和弦 类型 声位 半音值
1 / 5 Am11（vi） m11 乙 D4 – G4 – C5 62, 67, 72
2 / 6 Dm11（ii） m11 乙 G4 – C5 – F5 67, 72, 77
3 / 7 G9（V） 三七九 乙 F4 – A4 – B4 65, 69, 71
4 / 8 Cmaj9（I） 三七九 甲 E4 – B4 – D5 64, 71, 74

第 1 → 2 小节是整体平行上行纯四度：62 \to 67、67 \to 72、72 \to 77，三个声部各上行 5 个半音 ✓。
这与根音的运动方向一致（A → D 为上行纯四度，即下行纯五度的转位）。平行四度进行是 m11 的常规用法（规则 111-F 第 2 条）。
循环总移动量：15 + 11 + 6 + 8 = \mathbf{40}。这个数比三和弦声位大得多，原因已由 §109.5 说明（扩展和弦的声位共同音少）。

第 5–8 小节在第 1–4 小节的基础上加花（第 5、6 小节走四度阶梯）：

第 5 小节（Am11）: D4G4C5 → E4A4D5 → A4D5G5 → E4A4D5
第 6 小节（Dm11）: G4C5F5 → A4D5G5 → G4C5F5 → E4A4D5

相容性核对：
Am11 = A–C–E–G–B–D（C 大调音阶除第 4 级 F 外的六个音，与命题 111-1 同理）。第 5 小节所用的 D、G、C、E、A 五个音均不含 F ✓。
Dm11 = D–F–A–C–E–G（除第 7 级 B 外的六个音）。第 6 小节所用的 G、C、F、A、D、E 六个音均不含 B ✓。

ABC 源码
X:47
T:111 6251 的 m11 伴奏（C 大调，弹唱形态，原创）
M:4/4
L:1/4
Q:1/4=72
%%score {RH LH}
V:RH clef=treble
V:LH clef=bass
K:C
V:RH
[DGc][DGc][DGc][DGc] | [Gcf][Gcf][Gcf][Gcf] | [FAB][FAB][FAB][FAB] | [EBd]4 |
[DGc][EAd][Adg][EAd] | [Gcf][Adg][Gcf][EAd] | [FAB][FAB][FAB][FAB] | [EBd]4 |]
V:LH
A,,E,A,,E, | D,,A,,D,,A,, | G,,D,G,,D, | C,,G,,C,,G,, |
A,,E,A,,E, | D,,A,,D,,A,, | G,,D,G,,D, | C,,G,,C,,G,, |]

谱例说明：右手 D = D4、E = E4、F = F4、G = G4、A = A4、B = B4、c = C5、d = D5、f = F5、g = G5。
左手用 B1（根–五交替）：A,, = A2、E, = E3、D,, = D2、G,, = G2、C,, = C2。
规则 109-L 核对：四个小节的左手第 1 拍都是根音 ✓（A2、D2、G2、C2），无一为转位 ✓。
规则 65-R 核对：A2–E3、D2–A2、G2–D3、C2–G2 全部为纯五度（7 个半音） ✓。
建议的对照练习：把第 1、2 小节的右手改弹三和弦 T0 声位（Am = A4–C5–E5，Dm = A4–D5–F5），与本谱例交替各四遍，听四度叠置与三度叠置在性格上的差别。

111.7 与第 110 讲的衔接#

第 110 讲的规则在本讲完全不变。 m11 只是 ii 的一种声位，不改变它的功能（S）、候选范围（第 2、4、6 级）或取舍规则（110-S、110-D）。

层次 由哪一讲决定 本讲是否改变
配哪个和弦 第 110 讲（候选表 + 规则 110-S／110-D） 否
该和弦的功能 命题 108-1（ii 恒为 S） 否
用什么声位弹 本讲（命题 111-2、规则 111-R） 是
怎么加花 本讲（规则 111-F） 是

一条实践提示：不要因为 iim11 的相容性宽（推论 1）就到处使用它。 相容性宽意味着功能信息弱（推论 2）——一首歌若通篇使用 m11，功能进行将无从辨认。 m11 的用处在于在已经定好的 ii（或 vi、iii）上换一种声位，而不是替代和弦选择的工作。

练习

练习 111-1　命题 111-1 与 111-4 的推导

项 内容
练习内容 ① 笔算：由顺阶三度叠置独立算出 iim11 的六个音级；② 逐一核对 I、ii、iii、IV、V、vi 六个三和弦中哪些是它的子集；③ 算出小三和弦与大三和弦上"三音到十一音"的半音数；④ 据此写出本讲可用的三个 m11
速度 —
数量 一次完成
达标判定 ① 得 \{1,2,3,4,5,6\}；② 子集为 I、ii、IV、vi 四个，非子集的 iii 与 V 都含第 7 级；③ 14（大九度）与 13（小九度）；④ iim11、iiim11、vim11

练习 111-2　规则 111-R 的验证

项 内容
练习内容 ① 演奏 Dm11 乙形态（G4–C5–F5）16 次；② 下移一个八度（G3–C4–F4）再奏 16 次；③ 演奏 Cmaj9 乙形态（B4–D5–E5）与其下移八度（B3–D4–E4）各 16 次；④ 四版对照，判断哪一版最浑浊，并说出理由
速度 ♩ = 72 固定
数量 四版各 16 次
达标判定 ① – ③ 四版都能奏出；④ 最浑浊的是 Cmaj9 下移八度的一版；能说出 m11 内部无二度、纯四五度协和，故可放得更低

练习 111-3　两种形态的构造

项 内容
练习内容 ① 笔算：写出 Dm11、Em11、Am11 的 3、7、11 三个音；② 为每个写出甲、乙两种形态的音名与半音值，并核对相邻音程为 7、7 与 5、5；③ 核对六个声位是否全部落在 C4–A5 内；④ 键盘：逐个演奏，每种形态 8 次
速度 ♩ = 60 起步，递进至 ♩ = 88
数量 三个和弦 × 两种形态 × 8 次
达标判定 ① 九个音全对；② 六个声位与十二个音程全对；③ 六个全部在音区内，其中 Am11 甲形态的 C4 恰在下限；④ 无中断

练习 111-4　四度阶梯

项 内容
练习内容 ① 笔算：列出 C 大调七个以音阶音为最低音的三音叠置，判断哪五个是纯四度叠置、哪四个不含 B；② 键盘：在左手持续弹 D2 的同时，右手依次上行、下行走这四个叠置，各 8 遍；③ 换左手为 A2，重新判断哪四个叠置可用（提示：Am11 缺的是第 4 级），并演奏 8 遍
速度 ♩ = 66 起步，递进至 ♩ = 92
数量 两组各 8 遍
达标判定 ① 纯四度叠置五个，不含 B 的四个；② 上下行均无中断；③ Am11 可用的四个是 D–G–C、E–A–D、A–D–G、B–E–A（不含 F 者）

练习 111-5　实例与反例

项 内容
练习内容 ① 按 §111.6 的谱例演奏八小节，♩ = 72，共 8 遍；② 反例一：把第 3 小节的 G9 也改成"G 上的 11 音"（G–B–C），听小九度的冲突（B 与 C 相距 1 个半音）；③ 反例二：去掉左手，只弹右手八小节，判断能否听出调性与和弦；④ 反例三：把第 1 → 2 小节改为"保留共同音的最小移动"，听四度叠置的性格如何消失
速度 ♩ = 72 固定
数量 ① 8 遍；②–④ 各 4 遍
达标判定 ① 合手无中断；② 能听出冲突，并说出命题 111-4；③ 听不出——能说出命题 111-3 的结论；④ 能说出四度平行不可用"最小移动量"去改进

达标自检

  • 我能复述并证明命题 111-1，并核对出 C 大调 Dm11 只缺 B。
  • 我能说出 iim11 完整包含哪四个三和弦，以及 V 为什么不在其中。
  • 我能说出"相容性最宽"与"功能信息最弱"是同一件事的两面。
  • 我能复述并证明命题 111-4，写出 14 与 13 两个半音数。
  • 我能说出本讲的对象只能是 ii、iii、vi 三个小三和弦。
  • 我能说出 sus4 与"加 11"在结构上的区别。
  • 我能复述并证明命题 111-2，说出被省去的是 5 与 9。
  • 我能写出甲、乙两种形态，并算出其相邻音程为 7、7 与 5、5。
  • 我能复述规则 111-R，并说出下限取 C4 而非 E4 的理由。
  • 我能复述命题 111-3，并说出 m11 为什么完全依赖左手的根音。
  • 我能列出 Dm11 上可用的四个四度叠置，并说明判据是"不含第 7 级"。
  • 我能说出四度平行为什么不能用"最小移动量"去改进。
  • 我已完成 §111.6 的演奏，并做过三条反例。

常见错误

错误 表现 原因 纠正方法
在大三和弦上加 11 音 Cmaj11 中 E 与 F 相距小九度，刺耳 忽略命题 111-4 11 音只加在小三和弦上；对象只有 ii、iii、vi（§111.2）
把 sus4 当作"加 11" 分析时把 G7sus4 记成 G11 听感接近 sus4 是取代三音，"加 11"是保留三音（§111.2）
m11 声位省略 11 音 弹出来只是 m9，与和弦名不符 只记住"省根省五" 3、7、11 缺一不可（命题 111-2）
用"保留共同音"去优化四度平行 四度叠置被破坏成普通排列 沿用 3-3 章的最小移动量原则 四度平行是三声部同时同向移动（规则 111-F 第 2 条）
左手缺席或用转位 调性与大小调完全听不出 忽略命题 111-3 的结论 m11 的右手内部不携带大小调信息，左手根音不可缺（§111.4）
加花时用了含第 7 级的叠置 Dm11 上出现 B，和弦音之外 未核对 判据是"不含第 7 级"；Dm11 上可用四个（§111.5）
把 Am11 的判据也定为"不含第 7 级" Am11 上出现 F 直接套用 Dm11 的结论 Am11 缺的是第 4 级——判据随和弦而变（练习 111-4）
通篇使用 m11 功能进行无从辨认 误以为相容性宽就是好用 m11 是换声位，不替代和弦选择（§111.7）
声位摆得过高 Am11 甲形态跨出音区 未核对跨度与音区 Am11 甲的最低音只能是 C4（规则 111-R）
认为 m11 改变了 ii 的功能 编配时重新判定功能 混淆声位与和弦 声位不改变功能；ii 恒为 S（§111.7 的分层表）

第 112 讲　大调副三 3m 级和弦编配#

本讲目标

学完本讲后，你能：（1）说出 iii 为什么是三个副三和弦中最难用的，并给出三条结构上的理由；（2）复述并证明命题 112-1（放开 iii 之后唯一解全部消失）；（3）用判据 112-F 判定 iii 的功能，并复述规则 112-X（iii 不接 V）及其依据；（4）算出 iii → IV 的移动量，并说出它为什么比同为零共同音的 IV → V 还小；（5）复述并证明命题 112-2（七个顺阶三和弦的下行五度链不能闭合）；（6）用规则 112-S 在第 3、5、7 级上取舍；（7）判断一段旋律有没有 iii 的位置——包括判断"没有"。

理论

112.1 iii 的地位：最难用的副三和弦#

三个副三和弦的难度排序，在第 108 讲已经给出依据（命题 108-1）：

副三和弦 功能 在十五组走向中 本教程的处理顺序 难度
vi T 与 S 两解 13 / 15 第 108 讲（最常用） 中
ii S，唯一 7 / 15 第 110 讲（最容易） 易
iii T 与 D 两解 4 / 15 本讲（最后） 难

iii 难用的三条结构理由：

理由一：iii 不能构成任何终止式。
第 102–103 讲给出的四种终止式为：正格全终止 V → I、变格全终止 IV → I、半终止 → V、阻碍终止 V → vi。
四种之中没有一种含 iii。
推论：iii 不能放在乐句的末尾。 这是它与 vi（可作阻碍终止）、ii（可接 V 构成半终止的前一和弦）最直接的差别。

理由二：iii 的两解是 T 与 D，而这两者作用相反。
T 是终点，D 是驱动力。 把一个本该驱动的和弦当成终点（或反之），会使整句的走向失去方向。
对照 vi：vi 的两解是 T 与 S，二者都不是驱动力，取错的代价较小。

理由三：iii 把导音放在了不要求解决的位置上。

和弦 音级构成 第 7 级（导音）处在 该位置是否要求解决
V 5 – 7 – 2 第三音 是——三和弦的第三音决定性质，导音在此处倾向强烈
iii 3 – 5 – 7 第五音 否——第五音通常不要求解决

因此 iii 含导音却不产生解决的要求。 这既是它能作 T 使用的原因（紧张度被削弱），也是它听起来含混的原因。

112.2 命题 112-1：唯一解全部消失#

iii =\{3, 5, 7\}，因此它是第 3、5、7 级的候选。

旋律音级 第 104 讲 第 108 讲（＋vi） 第 110 讲（＋ii） 本讲（＋iii） 本讲的变化
1 I、IV I、IV、vi I、IV、vi I、IV、vi 3 → 3
2 V V V、ii V、ii 2 → 2
3 I I、vi I、vi I、vi、iii 2 → 3
4 IV IV IV、ii IV、ii 2 → 2
5 I、V I、V I、V I、V、iii 2 → 3
6 IV IV、vi IV、vi、ii IV、vi、ii 3 → 3
7 V（唯一） V（唯一） V（唯一） V、iii 1 → 2（最后一个唯一解消失）

命题 112-1（放开 iii 之后唯一解全部消失）
设候选集为 \{\mathrm{I},\ \mathrm{ii},\ \mathrm{iii},\ \mathrm{IV},\ \mathrm{V},\ \mathrm{vi}\}，即七个顺阶三和弦中只有 vii° 未放开。则七个音级的候选数没有一个等于 1。

证明：沿用命题 110-1 的方法。未放开集为 \{7\}（vii° 的级数），故第 n 级的候选数为

3 - \bigl|\ \{n,\ n-2,\ n-4\} \cap \{7\}\ \bigr|

由于 \{7\} 只含一个元素，上式中的交集大小至多为 1，故候选数恒不小于 2 \blacksquare

逐级核对：

n \{n, n-2, n-4\} 含 7？ 候选数
1 \{1,6,4\} 否 3
2 \{2,7,5\} 是 2
3 \{3,1,6\} 否 3
4 \{4,2,7\} 是 2
5 \{5,3,1\} 否 3
6 \{6,4,2\} 否 3
7 \{7,5,3\} 是 2

候选数为 2 的恰是第 2、4、7 级——即 7 \in \{n, n-2, n-4\} 的三级 ✓
独立核对：候选数之和 3+2+3+2+3+3+2 = \mathbf{18}；另一方面已放开 6 个和弦 × 每个含 3 个音级 = \mathbf{18} ✓

本章导读的预告在此兑现（§放开的代价）："放开候选范围之后，唯一解会消失。"
再放开最后一个 vii°，未放开集为空集，七个音级的候选数将全部为 3——即命题 97-3 的上限。届时旋律对和弦不再提供任何唯一性。
因此从本讲起，和弦选择完全依靠规则，不再依靠唯一性。

112.3 判据 112-F 与规则 112-X：iii 的去向#

由命题 108-1，iii 与 I 共有 3、5 两音，与 V 共有 5、7 两音，功能有两解。判定依据仍是它的去向（与判据 108-F 同法）。

判据 112-F（iii 的功能判定）

iii 之后接 iii 的功能 理由
IV 或 ii T（代理 I） 后接 S，故 iii 处在 T 的位置
vi T（代理 I） vi 亦为 T（判据 108-F），构成 T 区内部的下行五度移动
I D（代理 V） 后接 T，且导音 7 → 1 得到解决
段落结束 不使用 iii 不能构成任何终止式（§112.1 理由一）

十五组走向中 iii 的四处核对：

走向 iii 之后接 iii 的功能
6236 = vi–ii–iii–vi vi T
15634125 = I–V–vi–iii–IV–I–ii–V IV T
17654325 = I–V⁶–vi–iii⁶–IV–I⁶–ii–V IV T
4536251 = IV–V–iii–vi–ii–V–I vi T

四处全部是 T。
这与第 108 讲的结论完全平行：vi 的十三处全部作 T，iii 的四处也全部作 T。
在本教程涉及的全部走向中，两个"功能两解"的副三和弦都作 T 使用。
一条由此得到的实践规则：把 iii 也当作"暗一点的 I"来用——与第 108 讲对 vi 的处理相同。

iii 的四个可能去向，逐一评价：

去向 共同音 根音运动 声部移动 评价 十五组中
iii → IV 0 上行大二度 三声部级进，总量 4（§112.4） 最平滑 2 处 ✓
iii → vi 1（第 3 级） 下行纯五度 两声部移动 进行最强 2 处 ✓
iii → V 2（5、7） 上行小三度 仅一个声部移动 近似同和弦重复 ✗ 0 处
iii → I 2（3、5） 下行大三度 仅一个声部移动 弱；但 I 是终点，尚可用 0 处

十五组走向中 iii 的四处去向，恰好全部落在评价最好的两项上。 这不是巧合——共同音过多的相邻和弦听起来像同一个和弦，实践中自然被避开。

规则 112-X（iii 不接 V）
iii 与 V 共有两个音（第 5、7 级），互为代理。因此 iii → V 只有一个声部移动：C 大调中 Em（E–G–B）→ G（G–B–D），只有 E → D 一步，2 个半音。
听感接近同一个和弦重复，进行没有发生。
编配时不把 iii 直接接在 V 之前。

同理 iii → I 也只有一个声部移动（Em → C，只有 B → C 一步，1 个半音）。但 I 是终点，此处的"移动小"表现为收束柔和而非"没有进行"，故 iii → I 可用，但只用于需要弱结束的场合（且不构成本教程定义的任何终止式）。

112.4 iii → IV 的移动量：跨过两个自然半音#

iii 与 IV 无共同音（命题 108-1）。按第 76 讲的共同音—移动量对照，零共同音的典型移动量为 6 个半音。但 iii → IV 只有 4。

逐音核对（右手 T0 声位，C 大调）：

声部 Em F 半音数
低 E4（64） F4（65） 1
中 G4（67） A4（69） 2
高 B4（71） C5（72） 1
总量 4

对照同为零共同音的 IV → V：

声部 F G 半音数
低 F4（65） G4（67） 2
中 A4（69） B4（71） 2
高 C5（72） D5（74） 2
总量 6

原因：E → F 与 B → C 正是大调音阶中仅有的两个半音（0-2 §1.4）。
C 大调音阶的相邻音程为 2, 2, 1, 2, 2, 2, 1——第 3–4 级之间与第 7–1 级之间各有一个半音，其余五处都是全音。
iii → IV 这一步同时跨过这两个半音（E→F 与 B→C），故移动量最小；IV → V 三个声部都跨全音，故为 6。

这正是 15634125 与 17654325 都使用 iii → IV 的结构原因——这两组走向以声部的平稳著称，而 iii → IV 是其中最平稳的一步。

112.5 命题 112-2：下行五度链与 iii 的链头地位#

第 110 讲 §110.5 已算出：十五组走向中最长的下行纯五度链是 4536251 的后五个和弦

\mathrm{iii} \to \mathrm{vi} \to \mathrm{ii} \to \mathrm{V} \to \mathrm{I}

链头就是 iii。 没有 iii，这条链只剩四个和弦（6251）。

命题 112-2（七个顺阶三和弦的下行五度链不能闭合）
把七个顺阶三和弦按下行五度排成一列，得

\mathrm{vii^\circ} \to \mathrm{iii} \to \mathrm{vi} \to \mathrm{ii} \to \mathrm{V} \to \mathrm{I} \to \mathrm{IV}

这六步全部是纯五度；而首尾相接的一步 IV → vii°（F → B）是减五度（§110.5 的七行表）。
故这条链是一条线，不能闭合成圈 \blacksquare

半音核对（C 大调，取任一八度）：
B→E、E→A、A→D、D→G、G→C、C→F 各为 7 个半音 ✓；F→B 为 6 个半音 ✗

对照命题 97-1：十二个调的五度圈能够闭合（连走十二个纯五度回到起点）；七个顺阶三和弦的五度链不能闭合。
差别在于：前者在十二个半音上行走，12 \times 7 \equiv 0 \pmod{12}；后者在七个自然音上行走，七个自然音之间必然出现一个减五度（即三全音 F–B）。

由此得到 iii 的一个明确用途：iii 是下行五度链能达到的最长起点（在不使用 vii° 的前提下）。
当一个乐段需要一条长的、方向统一的和声进行时，从 iii 出发。

112.6 规则 112-S：第 3、5、7 级的取舍#

规则 112-S（含 iii 的三级取舍）

旋律音级 候选 取舍顺序
3 I、vi、iii ① 句末 → I 或 vi（iii 不能构成终止式）；② 下一个是 V → I 或 vi（规则 112-X）；③ 下一个是 IV、ii 或 vi → iii 可用；④ 其余按规则 108-S 在 I 与 vi 之间取舍
5 I、V、iii ① 下一个是 I → V（正格终止）；② 下一个是 IV 或 ii → I 或 iii（不能取 V，D → S 逆行）；③ 下一个是 V → I（规则 112-X 排除 iii）
7 V、iii 下一个是 S（IV 或 ii）则取 iii，否则取 V。

第 7 级的一行可以完全合并为一句，因为该级只有两个候选：
V 是 D，D 之后不能接 S（§110.1）；故下一个和弦为 S 时必须取 iii，此外一律取 V。

112.7 实例一：本段旋律没有 iii 的位置#

对象：第 104／108／110 三讲连续改写的同一段八小节旋律（C 大调）。

第一步：找出 iii 可能出现的位置。

第 1 拍的音级依次为：

小节 1 2 3 4 5 6 7 前半 7 后半 8
第 1 拍音级 1 4 3 2 1 4 6 2 1
iii =\{3,5,7\} 是否相容 否 否 是 否 否 否 否 否 否

只有第 3 小节相容。

第二步：用规则 112-S 判定。

第 3 小节为第 3 级，候选为 I、vi、iii。
规则 112-S 第 3 级第 ② 条：下一个和弦（第 4 小节）是 V → 排除 iii（规则 112-X）。
故此处仍取 I（第 108 讲已定）。

结论：

小节 1 2 3 4 5 6 7 8
第 110 讲 vi IV I V I IV ii ｜ V I
本讲 vi IV I V I IV ii ｜ V I

本讲对这段旋律一个和弦也不改。

这个结论本身是本讲的重要内容。
前两次改写各动一个和弦（第 108 讲动第 1 小节，第 110 讲动第 7 小节前半）；本讲一个也不动——因为规则不允许。
放开一个和弦不等于必须使用它。 能判断"此处不该用"，与能判断"此处该用什么"同样重要。
若要用 iii，需要的是另一段旋律——见 §112.8。

112.8 实例二：15634125 的编配#

走向：15634125 = I – V – vi – iii – IV – I – ii – V，每小节一个和弦，八小节。
这是十五组走向中含 iii 的两组之一，也是最适合展示 iii 的一组：iii 处在第 4 小节，之后接 IV（§112.4 的最平滑一步）。

旋律的相容性核对（本教程原创，C 大调，每小节第 1、3 拍须为和弦音）：

小节 和弦 和弦音 第 1 拍 第 3 拍 核对
1 I C C E G G4（5） E4（3） ✓ ✓
2 V G G B D D4（2） B3（7） ✓ ✓
3 vi Am A C E C4（1） E4（3） ✓ ✓
4 iii Em E G B G4（5） E4（3） ✓ ✓
5 IV F F A C A4（6） F4（4） ✓ ✓
6 I C C E G E4（3） G4（5） ✓ ✓
7 ii Dm D F A A4（6） F4（4） ✓ ✓
8 V G G B D D4（2） D4（2） ✓ ✓

末音为 D4（第 2 级），配 V，构成半终止 ✓（命题 102-1：末音为 2、5、7 可作半终止）。
第 4 小节的 iii 之后接 IV，由判据 112-F，此处 iii 作 T ✓。

ABC 源码
X:48
T:112 15634125 的编配（C 大调，原创）
M:4/4
L:1/4
Q:1/4=72
%%score {RH LH}
V:RH clef=treble
V:LH clef=bass
K:C
V:RH
G F E D | D C B, C | C D E F | G F E D | A G F E | E F G A | A G F D | D4 |]
V:LH
[C,E,G,]4 | [G,,B,,D,]4 | [A,,C,E,]4 | [E,,G,,B,,]4 | [F,,A,,C,]4 | [C,E,G,]4 | [D,F,A,]4 | [G,,B,,D,]4 |]

谱例说明：右手 B, = B3，其余大写字母为第 4 八度（C4–B4）。
左手为原位块状三和弦：[C,E,G,] = C3–E3–G3、[G,,B,,D,] = G2–B2–D3、[A,,C,E,] = A2–C3–E3、[E,,G,,B,,] = E2–G2–B2、[F,,A,,C,] = F2–A2–C3、[D,F,A,] = D3–F3–A3。
低音线条：C3 – G2 – A2 – E2 – F2 – C3 – D3 – G2；每小节的最低音都是该和弦的根音 ✓。

关于左手记法的一条说明（自第 4-1 章起一直如此，此处一次说明白）：
本板块谱例的左手一律写作原位块状三和弦。这是"该小节用哪个和弦"的记号，不是规定的织体。
实际演奏时应按 3-2 章的 B 系列展开；规则 65-R（C3 以下只用纯五度与八度）与规则 66-R（三音须在 C3 以上）是对展开后的织体而言的，不适用于这种块状记号。
块状写法只是为了让和弦一目了然。

建议的练习顺序：

  1. 先按谱面弹（块状左手），八遍；
  2. 左手改为 B1（根–五交替），八遍；
  3. 左手改为 B4（根–五–八琶音），八遍；
  4. 只弹左手，听 C – G – A – E – F – C – D – G 这条下行为主的根音线条。

练习

练习 112-1　命题 112-1 的推导

项 内容
练习内容 ① 笔算：由命题 97-3 独立算出本讲候选集下七个音级的候选数；② 用"6 个和弦 × 3 个音级 = 18"独立核对；③ 说明为什么候选数恒不小于 2；④ 预测再放开 vii° 之后七个音级的候选数
速度 —
数量 一次完成
达标判定 ① 得 3、2、3、2、3、3、2；② 两法皆得 18；③ 未放开集只含一个元素，交集大小至多为 1；④ 全部为 3

练习 112-2　iii 的去向评价

项 内容
练习内容 ① 笔算：算出 iii 到 IV、vi、V、I 四个去向的共同音个数与根音运动；② 键盘：用右手 T0 逐一演奏这四步，各 16 次，数出每步移动的手指数；③ 独立展开十五组走向，找出含 iii 的四组并写出各处的去向；④ 说明统计结果与评价为什么一致
速度 ♩ = 66 起步，递进至 ♩ = 92
数量 四步各 16 次
达标判定 ① 共同音为 0、1、2、2；② iii→V 与 iii→I 各只动一个手指；③ 四组全部找出，去向为 IV、IV、vi、vi；④ 能说出"共同音过多的相邻和弦听起来像同一个和弦"

练习 112-3　iii → IV 的移动量

项 内容
练习内容 ① 笔算：写出 C 大调音阶的七个相邻音程（2, 2, 1, 2, 2, 2, 1），指出两个半音的位置；② 逐音算出 iii → IV 与 IV → V 在 T0 声位下的移动量；③ 键盘：交替演奏这两步各 16 次，闭眼比较；④ 说明 15634125 为什么用 iii → IV
速度 ♩ = 72 固定
数量 两步各 16 次
达标判定 ① 半音在第 3–4 级与第 7–1 级之间；② 4 与 6；③ 能听出 iii→IV 更平稳；④ 能说出它同时跨过两个自然半音

练习 112-4　命题 112-2 的核对

项 内容
练习内容 ① 笔算：把七个顺阶三和弦按下行五度排成一列，逐步算出半音数；② 指出唯一的减五度是哪一步；③ 说明这条链为什么不能闭合，并与命题 97-1 的五度圈对照；④ 键盘：在 C 调上按 vii°–iii–vi–ii–V–I–IV 的顺序演奏根音（单音即可），两遍
速度 ♩ = 60 固定
数量 两遍
达标判定 ① 六步为 7 个半音；② IV → vii°（F → B），6 个半音；③ 能说出"七个自然音之间必然出现一个三全音"；④ 能连贯奏出

练习 112-5　15634125 的编配与演奏

项 内容
练习内容 ① 按 §112.8 的谱例演奏八小节，♩ = 72，8 遍；② 按"建议的练习顺序"把左手依次换为 B1、B4，各 8 遍；③ 反例：把第 4 小节的 Em 改为 C（即不用 iii），演奏并与原版对照；④ 说出改动后第 3 → 4 → 5 小节的和声发生了什么变化
速度 ♩ = 72 固定
数量 ①② 各 8 遍；③ 4 遍
达标判定 ① 合手无中断；② 三种左手都能奏出；③ 能演奏反例；④ 能说出 Am → C 与 Am → Em 的差别：前者共有 2 个音（近似同和弦），后者共有 1 个音且为下行纯五度

练习 112-6　判断"有没有 iii 的位置"

项 内容
练习内容 ① 取第 104 讲的八小节旋律，独立重做 §112.7 的两步判断；② 自选（或自写）另一段八小节旋律，列出第 1 拍的音级，判断哪些小节与 iii 相容；③ 对相容的小节逐一应用规则 112-S 与规则 112-X，给出取舍；④ 写出结论：该段有几处可用 iii
速度 限时 25 分钟
数量 两段
达标判定 ① 结论为"一处也不用"，且能说出理由是规则 112-X；② 音级表正确；③ 每处的取舍都有规则依据；④ 结论明确，允许为零

达标自检

  • 我能说出 iii 难用的三条结构理由，并指出哪一条决定了它不能放在句末。
  • 我能说出导音在 V 中处在第三音、在 iii 中处在第五音，以及这一差别的后果。
  • 我能复述并证明命题 112-1，包括"交集大小至多为 1"这一关键步骤。
  • 我能用两种算法核对候选数之和为 18。
  • 我能预测再放开 vii° 之后七个音级的候选数全部为 3。
  • 我能复述判据 112-F，并说出十五组走向中 iii 的四处全部作 T。
  • 我能复述规则 112-X，并说出 iii → V 为什么只有一个声部移动。
  • 我能算出 iii → IV 的移动量为 4，并说出它为什么小于 IV → V 的 6。
  • 我能说出 C 大调音阶的两个半音在哪两处。
  • 我能复述并证明命题 112-2，并与命题 97-1 的五度圈对照。
  • 我能把规则 112-S 的第 7 级一行合并为一句话。
  • 我能判断一段旋律有没有 iii 的位置，包括得出"没有"的结论。
  • 我已完成 §112.8 的演奏，并做过不用 iii 的反例对照。

常见错误

错误 表现 原因 纠正方法
把 iii 接在 V 之前 听起来像同一个和弦重复 忽略 iii 与 V 共有两音 规则 112-X：iii 不接 V（§112.3）
用 iii 结束乐句 句子听起来没有结束 iii 不在任何终止式中 四种终止式都不含 iii（§112.1 理由一）
认为零共同音就一定移动量大 误判 iii → IV 为生硬 把第 76 讲的典型值当成定理 逐音核算；iii → IV 总量为 4（§112.4）
认为放开 iii 后第 7 级仍唯一 编配时漏掉 iii 未重算候选表 第 7 级候选为 V、iii（命题 112-1）
在第 7 级上一律取 V 下一个是 IV 或 ii 时造成 D → S 逆行 忽略功能约束 下一个是 S 则取 iii（规则 112-S）
把 iii 判为 D 并接在 IV 之前 造成 D → S 逆行 功能判定颠倒 后接 S 者必为 T（判据 112-F）
因为放开了就到处用 iii 和声含混、方向不明 混淆"可用"与"该用" 放开不等于必须使用（§112.7）
把 iii 的两解当作"随意选一个" 同一处时而当 T 时而当 D 未用判据 功能由去向唯一决定（判据 112-F）
认为 vii°–iii–vi–ii–V–I–IV 能首尾相接 误以为顺阶和弦有五度圈 与命题 97-1 混淆 IV → vii° 是减五度，链不闭合（命题 112-2）
把块状左手当成规定的织体 用规则 65-R／66-R 去挑谱例的错 误解记号的用途 块状写法是和弦记号，实际演奏按 B 系列展开（§112.8）

第 113 讲　斜杠和弦的伴奏设计加花#

本讲目标

学完本讲后，你能：（1）说出斜杠和弦的记号含义，并分辨转位型与加低音型两类；（2）复述并证明命题 113-1（第二转位是唯一在低音之上出现纯四度的位置）；（3）复述并证明命题 113-2（走向的数字记的是低音级数），并说出 15634125 与 17654325 的关系；（4）用规则 113-B 设计级进的低音线条；（5）复述规则 113-Q，说出第二转位的两种合法用法；（6）复述并证明命题 113-3（加低音型的实质是 9sus4），并说出它为什么只用大三和弦；（7）复述规则 113-L，说出斜杠和弦为什么不能与三七九、m11 声位同用；（8）用规则 113-F 在左手加花。

理论

113.1 记号与两类斜杠和弦#

术语说明｜斜杠和弦（slash chord）
记号 X/Y 表示：和弦为 X，最低音为 Y。
斜杠左边是和弦，右边是一个音——右边写的不是另一个和弦。
记号的完整规定见 0-2 §3.2。

按 Y 是否为 X 的和弦音，斜杠和弦分为两类：

类型 条件 实质 例（C 大调） 本讲的处理
转位型 Y 是 X 的和弦音 X 的转位——和弦没有改变 C/E、C/G、G/B、Em/G §113.2 – §113.5
加低音型 Y 不是 X 的和弦音 另一个和弦——四个音构成新的结构 F/G、C/D §113.6

本章导读把本讲归入"低音的指定（不是新和弦）"，说的是转位型。加低音型确实产生了新的和弦（命题 113-3 将证明它是 9sus4），本讲一并处理，但必须与转位型分开看待。

113.2 命题 113-1：三个位置与低音之上的音程#

一个三和弦有三个音，因此有三种低音选择：原位、第一转位、第二转位。
三者的和弦相同、功能相同，差别只在低音。

命题 113-1（第二转位是唯一在低音之上出现纯四度的位置）

位置 低音 低音之上的两个音程 含纯四度？
原位 根音 三度 + 五度 否
第一转位 三音 三度 + 六度 否
第二转位 五音 四度 + 六度 是

证明：以 C 大三和弦（C–E–G）逐一核算半音数——
原位 C–E–G：C→E = 4（大三度），C→G = 7（纯五度）；
第一转位 E–G–C：E→G = 3（小三度），E→C = 8（小六度）；
第二转位 G–C–E：G→C = 5（纯四度），G→E = 9（大六度）。

小三和弦以 A 小三和弦（A–C–E）核对：

位置 音 低音之上的两个音程
原位 A–C–E A→C = 3（小三度），A→E = 7（纯五度）
第一转位 C–E–A C→E = 4（大三度），C→A = 9（大六度）
第二转位 E–A–C E→A = 5（纯四度），E→C = 8（小六度）

大小三和弦的三度与六度互换（4↔3、8↔9），而第二转位的纯四度在两者中都是 5，不变 \blacksquare

和声学传统上把低音之上的纯四度视为不协和，需要处理。这就是第二转位受限制的来源（规则 113-Q）。

113.3 命题 113-2：走向的数字记的是低音#

这是一条一直在使用、但未曾明说的约定。

命题 113-2（走向数字的含义）
3-1 章十五组走向的数字，记的是每个和弦的低音级数，不是根音级数。
当全部和弦取原位时，二者相同；当某个和弦取转位时，二者分离。

核对：15634125 与 17654325 是同一个和弦进行。

位置 1 2 3 4 5 6 7 8
和弦 I V vi iii IV I ii V
根音级数 1 5 6 3 4 1 2 5
15634125 的低音级数（全原位） 1 5 6 3 4 1 2 5
17654325 的低音级数（三处转位） 1 7 6 5 4 3 2 5
转位记号 — G/B — Em/G — C/E — —

两组走向的和弦完全相同，差别只在第 2、4、6 三个位置是否转位。
因此十五组走向实际上只有十四个不同的和弦进行——15634125 与 17654325 是同一个进行的两种低音安排。

低音线条的对照（C 大调）：

走向 低音线条 相邻步的半音数 级进步数
15634125 C – G – A – E – F – C – D – G 5, 2, 5, 1, 5, 2, 5 3 / 7
17654325 C – B – A – G – F – E – D – G 1, 2, 2, 2, 1, 2, 7 6 / 7

17654325 的低音连续下行七个音、六步全是级进，只在末步跳回 G。这就是转位的全部作用。
两个半音步（C→B 与 F→E）正是大调音阶仅有的两个半音（§112.4）✓

113.4 规则 113-B：低音线条优先级进#

术语说明｜级进与跳进
级进：相邻两音相距大二度或小二度（1 或 2 个半音）。
跳进：相邻两音相距三度及以上（3 个半音或更多）。

规则 113-B（低音线条的设计）
在和弦已定的前提下，选择转位使低音尽量级进。步骤如下：

  1. 写出各和弦的根音级数，即原位时的低音线；
  2. 逐步算出相邻两音的半音数，标出跳进；
  3. 在每个跳进处考察：把跳进的前一个或后一个和弦转位，能否把这一步变为级进；
  4. 核对：转位只改低音，和弦与功能都不变（§113.2），因此不需要重做和弦选择。

把 15634125 改造为 17654325 的全过程：

步 原位低音 半音数 判定 处理 处理后
1→2 C → G 5 跳进 第 2 个和弦取第一转位 G/B C → B（1）✓
2→3 G → A 2 级进 — B → A（2）✓
3→4 A → E 5 跳进 第 4 个和弦取第一转位 Em/G A → G（2）✓
4→5 E → F 1 级进 — G → F（2）✓
5→6 F → C 5 跳进 第 6 个和弦取第一转位 C/E F → E（1）✓
6→7 C → D 2 级进 — E → D（2）✓
7→8 D → G 5 跳进 保留——句末的 V 须用原位以取得分量 D → G（7）

四处跳进，改造了三处，保留一处。
保留末步的理由：句末的和弦承担终止式的分量，低音用根音最稳。把低音线条从头级进到尾，反而会使句子失去落点。

一条由此得到的原则：低音级进是手段，不是目的。 段落的开头与结尾用原位，中间用转位连接。

113.5 规则 113-Q：第二转位的限制#

由命题 113-1，第二转位在低音之上产生纯四度。它的用法因此受限。

规则 113-Q（第二转位的两种合法用法）
第二转位只用于以下两种情形，此外不用：

用法 条件 例（C 大调） 低音线条
经过四六 低音级进途中经过，前后都是级进，且落在弱拍 C – G/D – C/E C – D – E（级进上行）
终止四六 强拍上的 I 的第二转位，接 V，再接 I C/G – G – C G – G – C

两种用法之外的限制：

  • 不作句中任意位置的替换；
  • 不连续使用两个或更多第二转位；
  • 不用第二转位作段落的开头或结尾。

核对：17654325 的三处转位（G/B、Em/G、C/E）全部是第一转位，没有一处第二转位 ✓。这不是巧合——规则 113-B 的改造总是优先取第一转位。

为什么第一转位没有限制：由命题 113-1，第一转位在低音之上是三度 + 六度，两者都协和。因此第一转位可以自由使用。

113.6 命题 113-3：加低音型的实质#

加低音型斜杠和弦的低音不是和弦音，因此它不是转位——它是另一个和弦。

命题 113-3（加低音型的实质是 9sus4）
设 X 为大三和弦，根音为 r，其三个音相对于 r 为 \{0, 4, 7\}。
若取低音 y = r + 2（根音上方大二度），则 X/y 的四个音相对于 y 为

\{0\} \cup \{-2,\ 2,\ 5\} \equiv \{0,\ 2,\ 5,\ 10\}

即 根音、9、4、\flat7——y 上的 9sus4 和弦 \blacksquare

C 大调的两个常用形式：

写法 四个音（低到高） 相对于低音 实质
F/G G – C – F – A 0, 5, 10, 14 G9sus4（V 的挂留形式）
C/D D – G – C – E 0, 5, 10, 14 D9sus4

为什么只用大三和弦：若 X 为小三和弦（\{0,3,7\}），同样取法得 \{0, 1, 5, 10\}，其中的 1 是低音之上的小九度——与命题 111-4 所述的是同一类冲突。故加低音型只用大三和弦。

一条必须注意的相容性判定
加低音型的相容性要按它的实质和弦判断，不能只看写出的四个音。
例：F/G 写出的四个音为 G、C、F、A，不含 D；但它的实质 G9sus4 = G – C – D – F – A，D 是它的五音。
因此旋律上的 D 与 F/G 相容 ✓——旋律恰好补上了声位中省略的五音。

113.7 规则 113-L：与省根声位不兼容#

这是一条必须明说的冲突。

规则 113-L（斜杠和弦与省根声位不能同用）
斜杠和弦不能与三七九声位（第 109 讲）或 m11 声位（第 111 讲）同时使用。

理由：

  • 三七九与 m11 都省略根音，因此规则 109-L 要求左手最低音必须是根音，不得转位；
  • 斜杠和弦恰恰指定低音不是根音。

两项要求互相排斥。

解决办法（二者取一）：

选择 左手 右手
用斜杠和弦 按斜杠右边指定低音 改用含根音的声位（T0／T1／T2，3-2 章）
用省根声位 一律原位，放弃斜杠和弦 三七九或 m11

一条实践上的折中：同一首歌的不同段落可以用不同的选择。
例：主歌用斜杠和弦 + T0（低音线条清晰），副歌用原位 + 三七九（色彩丰满）。但同一段落之内不可混用。

113.8 规则 113-F：加花在左手#

第 105、109、111 三讲的加花都在右手。斜杠和弦的加花在左手——因为斜杠和弦改变的正是左手。

规则 113-F（斜杠和弦的加花）

做法 内容 例（C – G/B – Am，低音 C2 – B1 – A1）
低音级进 低音按级进连接，不加音 C2 – B1 – A1
经过音 在两个低音之间加一个经过音，可以是非和弦音 C2 – B1 – A1 – G1 – F1（连接到 F）
根音—转位交替 同一和弦内在原位与转位之间交替 C2 – E2 – C2 – E2（C 与 C/E 交替）

两条限制：

  1. 经过音只能出现在弱拍，且时值不超过一拍；
  2. 强拍的低音必须是斜杠右边指定的那个音——这是斜杠记号的含义，不可变通。

113.9 实例：17654325 的编配#

对象：第 112 讲 §112.8 的八小节（X:48）。
由命题 113-2，17654325 与 15634125 是同一个和弦进行，因此 X:48 的旋律可以原样使用，只改左手 ✓。

小节 和弦 位置 左手三音（低到高） 低音 半音值
1 I C 原位 C3 – E3 – G3 C3 48
2 V G/B 第一转位 B2 – D3 – G3 B2 47
3 vi Am 原位 A2 – C3 – E3 A2 45
4 iii Em/G 第一转位 G2 – B2 – E3 G2 43
5 IV F 原位 F2 – A2 – C3 F2 41
6 I C/E 第一转位 E2 – G2 – C3 E2 40
7 ii Dm 原位 D2 – F2 – A2 D2 38
8 V G 原位 G2 – B2 – D3 G2 43

低音线条：48 – 47 – 45 – 43 – 41 – 40 – 38 – 43
相邻步的半音数：1, 2, 2, 2, 1, 2，然后 +5 ✓
六步全部级进，第七步跳回 G2 ✓ 与 §113.4 的改造结果完全一致。
规则 113-Q 核对：三处转位全部是第一转位，无一第二转位 ✓

ABC 源码
X:49
T:113 17654325 的编配（C 大调，原创；与第 112 讲 X:48 同一和弦进行）
M:4/4
L:1/4
Q:1/4=72
%%score {RH LH}
V:RH clef=treble
V:LH clef=bass
K:C
V:RH
G F E D | D C B, C | C D E F | G F E D | A G F E | E F G A | A G F D | D4 |]
V:LH
[C,E,G,]4 | [B,,D,G,]4 | [A,,C,E,]4 | [G,,B,,E,]4 | [F,,A,,C,]4 | [E,,G,,C,]4 | [D,,F,,A,,]4 | [G,,B,,D,]4 |]

谱例说明：右手与 X:48 逐音相同，左手八个小节中有三个不同（第 2、4、6 小节）。
[B,,D,G,] = B2–D3–G3（G/B）、[G,,B,,E,] = G2–B2–E3（Em/G）、[E,,G,,C,] = E2–G2–C3（C/E）。
建议的对照练习：X:48 与 X:49 各弹四遍、交替对照。 右手完全一样，差别全部来自左手的低音线条——这是本讲最直接的听觉证据。

一处可选的替换：第 8 小节的 G 可换成 F/G（= G9sus4，命题 113-3），左手写作 [G,,C,F,A,] = G2–C3–F3–A3。
低音不变（仍是 G2） ✓，只把上方的音由 B–D 换成 C–F–A。
相容性核对：第 8 小节的旋律音为 D4（第 2 级）；F/G 写出的四个音不含 D，但其实质 G9sus4 = G–C–D–F–A 含 D（五音） ✓ 故可以替换。
效果：半终止的紧张度降低，句子更开放。

练习

练习 113-1　命题 113-1 的推导

项 内容
练习内容 ① 笔算：写出 C 大三和弦三个位置的音，逐一算出低音之上两个音程的半音数；② 对 A 小三和弦重做一遍；③ 指出哪个位置含纯四度；④ 说明第一转位为什么不受限制
速度 —
数量 一次完成
达标判定 ① 4／7、3／8、5／9；② 小三和弦为 3／7、4／9、5／8；③ 第二转位；④ 三度与六度都协和

练习 113-2　命题 113-2 的核对

项 内容
练习内容 ① 笔算：写出 15634125 与 17654325 的八个和弦，核对二者是否相同；② 写出两条低音线条与相邻步的半音数；③ 统计各自的级进步数；④ 指出 17654325 中哪三个和弦是转位，并写出斜杠记号
速度 限时 15 分钟
数量 一次完成
达标判定 ① 八个和弦完全相同；② 半音数为 5,2,5,1,5,2,5 与 1,2,2,2,1,2,7；③ 3／7 与 6／7；④ G/B、Em/G、C/E

练习 113-3　规则 113-B 的应用

项 内容
练习内容 ① 不看答案，对 15634125 独立执行规则 113-B 的四步，与 §113.4 核对；② 对 6451（vi–IV–V–I）执行同样的四步，给出改造方案；③ 说明末步为什么保留原位；④ 键盘：演奏改造后的 6451 低音线条（单音即可）16 遍
速度 ♩ = 72 固定
数量 16 遍
达标判定 ① 三处改造与原文一致；② 方案给出且每步半音数已算；③ 句末的 V 或 I 须用原位以取得分量；④ 能连贯奏出

练习 113-4　第二转位的限制

项 内容
练习内容 ① 键盘：演奏经过四六 C – G/D – C/E 16 遍，写出低音线条；② 演奏终止四六 C/G – G – C 16 遍；③ 反例：把 §113.9 第 2 小节的 G/B 改为 G/D（第二转位），演奏并与原版对照；④ 说出反例中低音线条发生了什么变化
速度 ♩ = 66 固定
数量 ①② 各 16 遍；③ 4 遍
达标判定 ① 低音为 C – D – E，级进上行；② 能奏出；③ 能演奏反例；④ C3 → D3 为上行，破坏了整条下行线条，且第二转位在句中作替换不合规则 113-Q

练习 113-5　命题 113-3 的推导与使用

项 内容
练习内容 ① 笔算：算出 F/G 与 C/D 四个音相对于低音的半音数，写出各自的实质和弦；② 对 Dm/E（小三和弦）重做一遍，指出冲突在哪里；③ 键盘：演奏 F/G – C 与 G – C 各 16 遍，比较；④ 按 §113.9 的说明把第 8 小节换成 F/G，演奏 8 遍
速度 ♩ = 72 固定
数量 ③ 各 16 遍；④ 8 遍
达标判定 ① 均为 0, 5, 10, 14，实质为 G9sus4 与 D9sus4；② 得 0, 1, 5, 10，低音之上出现小九度；③ 能说出 F/G 的紧张度低于 G；④ 能演奏并说出相容性判据

练习 113-6　X:48 与 X:49 的对照

项 内容
练习内容 ① 按 X:49 演奏八小节，♩ = 72，8 遍；② 与 X:48 交替各四遍；③ 只弹左手，两版各 8 遍，写出两条低音线条的半音数；④ 说出右手完全相同的情况下，两版在听感上的差别
速度 ♩ = 72 固定
数量 ①③ 各 8 遍；② 交替 4 遍
达标判定 ① 合手无中断；② 能交替演奏；③ 半音数与 §113.3 的表一致；④ 能说出 X:49 的低音"走成一条线"、X:48 的低音"逐个跳"

达标自检

  • 我能说出 X/Y 中斜杠两边各是什么，以及右边写的不是和弦。
  • 我能按 Y 是否为 X 的和弦音分出转位型与加低音型。
  • 我能复述并证明命题 113-1，写出三个位置低音之上的音程。
  • 我能说出第一转位为什么不受限制。
  • 我能复述并证明命题 113-2，并说出走向的数字记的是低音而不是根音。
  • 我能说出 15634125 与 17654325 是同一个和弦进行。
  • 我能执行规则 113-B 的四步，并说出末步为什么保留原位。
  • 我能复述规则 113-Q 的两种合法用法与三条限制。
  • 我能复述并证明命题 113-3，说出 F/G 的实质是 G9sus4。
  • 我能说出加低音型为什么只用大三和弦。
  • 我能说出加低音型的相容性要按实质和弦判断，并以 F/G 与旋律 D 为例。
  • 我能复述规则 113-L，说出两项要求为什么互相排斥，以及两种解决办法。
  • 我能复述规则 113-F 的三种做法与两条限制。
  • 我已完成 X:48 与 X:49 的对照演奏。

常见错误

错误 表现 原因 纠正方法
把斜杠右边当成另一个和弦 把 C/E 读成"C 和弦接 E 和弦" 误读记号 右边是一个音，即最低音（§113.1）
转位后重新判定功能 把 C/E 当成另一个和弦去配 混淆低音与和弦 转位不改变和弦，也不改变功能（§113.2）
把所有和弦都转位 段落没有落点，低音线条软弱 把"低音级进"当成目的 开头与结尾用原位，中间用转位（§113.4）
随意使用第二转位 低音之上的纯四度未经处理 忽略命题 113-1 只用于经过四六与终止四六（规则 113-Q）
斜杠和弦配三七九声位 和弦身份完全无法判断 未注意两项要求互斥 二者取一（规则 113-L）
强拍低音不是斜杠指定的音 记号与实际不符 加花越界 经过音只在弱拍，强拍必须是指定音（规则 113-F）
在小三和弦上用加低音型 低音之上出现小九度 直接套用 F/G 的做法 加低音型只用大三和弦（命题 113-3）
只看 F/G 写出的四个音判相容性 误判旋律的 D 为非和弦音 未按实质和弦判断 F/G 的实质是 G9sus4，含五音 D（§113.6）
认为 15634125 与 17654325 是两个进行 重复学习同一内容 未理解数字记的是低音 二者和弦相同，差别只在三处转位（命题 113-2）
用第二转位作段落开头 一开始就不稳定 忽略规则 113-Q 的第三条限制 段落的开头与结尾用原位（§113.4、规则 113-Q）

第 114 讲　小调副三和弦编配#

本讲目标

学完本讲后，你能：（1）说出本讲放开哪四个和弦，以及 v 为什么与三个副三和弦一并处理；（2）复述并证明命题 114-1（小调的三个大三副和弦就是关系大调的三个正三和弦）及其推论；（3）复述并证明命题 114-2（放开副三和弦后小调与大调不再同构）的四处差别；（4）复述并证明命题 114-3（第 7 级仍保有唯一解），并用规则 114-S 处理 \flat 7 与 7 的取舍；（5）复述并证明命题 114-4（小调副三和弦的共同音表），说出四个和弦各自的功能归属；（6）用判据 114-F 判定 \flatVII 的功能；（7）复述并证明命题 114-5（小调的阻碍终止用 \flatVI）；（8）说出小调的长下行五度链为什么通向关系大调。

理论

114.1 本讲放开什么#

参照系声明（0-2 §1.5 的强制要求）：
本讲与第 106、107 讲一致，一律采用"以小调主音为 1"的参照系。
在该参照系下小调音阶写作 1,\ 2,\ \flat 3,\ 4,\ 5,\ \flat 6,\ \flat 7（自然小调）或 1,\ 2,\ \flat 3,\ 4,\ 5,\ \flat 6,\ 7（和声小调）。
实例一律用 a 小调，其关系大调为 C 大调。

第 106 讲只用 i、iv、V 三个正三和弦。本讲放开四个和弦：

和弦 音级 性质 a 小调 来源
III \{\flat3,\ 5,\ \flat7\} 大三和弦 C 自然小调
v \{5,\ \flat7,\ 2\} 小三和弦 Em 自然小调
\flatVI \{\flat6,\ 1,\ \flat3\} 大三和弦 F 自然小调
\flatVII \{\flat7,\ 2,\ 4\} 大三和弦 G 自然小调

v 为什么与三个副三和弦一并处理：
v 处在第 5 级上，级数与正三和弦 V 相同；但由命题 106-2，v 的三音是 \flat 7，与主音相距全音，没有导音，因此不具有属功能。
在功能上 v 不是正三和弦，故与三个副三和弦一并放开。

四个和弦全部由自然小调音构成——没有一个含升七级。这一点在命题 114-3 中起决定作用。

本讲不放开两个减三和弦（a 小调的 Bdim 与 G#dim），与大调不放开 vii° 的处理一致（第 112 讲）。

114.2 命题 114-1：小调的副三和弦就是关系大调的正三和弦#

命题 114-1
设小调的关系大调为 M（主音在小调主音上方小三度，0-2 §1.5）。则

\mathrm{III} = \text{M 的 I},\qquad \flat\mathrm{VI} = \text{M 的 IV},\qquad \flat\mathrm{VII} = \text{M 的 V}

三者全部是大三和弦。

证明：自然小调与其关系大调音阶音完全相同，只是主音不同（0-2 §1.5）。
设小调主音在 a，则关系大调主音在 a+3。
小调一侧：\flat3、\flat6、\flat7 三级分别在 a+3、a+8、a+10；
大调一侧：1、4、5 三级分别在 a+3、(a+3)+5 = a+8、(a+3)+7 = a+10。
一一对应 \blacksquare

a 小调核对（关系大调为 C 大调）：
III = C（C 大调的 I）✓　\flatVI = F（C 大调的 IV）✓　\flatVII = G（C 大调的 V）✓

推论（大小调副三和弦的性质相反）

大调 小调
正三和弦 I、IV、V——全部大三和弦 i、iv、V——两个小三、一个大三
副三和弦 ii、iii、vi——全部小三和弦 III、\flatVI、\flatVII——全部大三和弦

大调放开副三和弦是加入小三和弦（色彩变暗）；小调放开副三和弦是加入大三和弦（色彩变亮）。

推论（"听起来转到关系大调"的来源）
放开小调的副三和弦，等于把关系大调的三个正三和弦引入小调。
这是小调歌曲常常在中段"听起来转到关系大调"的直接原因——不是真的转调，而是用了这三个和弦。

判据：只要 V（含升七级）还在使用，主音仍是小调主音。
一旦 V 被 v 或 \flatVII 完全取代、且不再出现，调性中心才真正移向关系大调。
真正的转调是第 4-4 章的对象；本讲不涉及。

114.3 命题 114-2：放开之后不再与大调同构#

第 106 讲 §106.4 曾证明：只用正三和弦时，小调的候选表与大调结构同构——把大调表的第 3、6 级读作 \flat3、\flat6 即得，第 104 讲的 7 \times 7 交集表可以原样沿用。

命题 114-2（放开副三和弦后同构不再成立）
设小调已放开 i、iv、V、III、v、\flatVI、\flatVII 共 7 个和弦，大调已放开 I、ii、iii、IV、V、vi 共 6 个和弦。则二者在四处不同：

差别 大调 小调 原因
音级数 7 8 第 7 级有 \flat7 与 7 两种形式
和弦数 6 7 第 5 级上有 V 与 v 两个和弦
单级最大候选数 3（命题 97-3 的上限） 4 同一音级可同时属于 V 与 v
唯一解 全部消失（命题 112-1） 第 7 级仍唯一 见命题 114-3

小调的候选表（八行）：

旋律音级 a 小调实音 候选和弦 候选数
1 A i、iv、\flatVI 3
2 B V、v、\flatVII 3
\flat3 C i、III、\flatVI 3
4 D iv、\flatVII 2
5 E i、V、v、III 4
\flat6 F iv、\flatVI 2
\flat7 G III、v、\flatVII 3
7 G# V 1

独立核对：候选数之和 3+3+3+2+4+2+3+1 = \mathbf{21}；
另一方面已放开 7 个和弦 × 每个含 3 个音级 = \mathbf{21} ✓

两点须特别注意：

  1. 第 5 级有四个候选——超过了命题 97-3 给出的上限 3。命题 97-3 是对大调七个顺阶三和弦而言的，不适用于小调，因为小调在第 5 级上有两个和弦。
  2. 第 106 讲候选数为 0 的 \flat7 行，现在有三个候选（III、v、\flatVII）✓——命题 106-3 的覆盖缺口在本讲被补上。

114.4 命题 114-3 与规则 114-S：第 7 级#

命题 114-3（第 7 级仍保有唯一解）
在本讲的候选集下，第 7 级（升七级）的候选只有 V。

证明：升七级不属于自然小调音阶。
已放开的七个和弦中，III、v、\flatVI、\flatVII 全部由自然小调音构成（§114.1），i =\{1,\flat3,5\} 与 iv =\{4,\flat6,1\} 也不含第 7 级；
只有 V =\{5,\ \mathbf{7},\ 2\} 含升七级 \blacksquare

附注：和声小调的 vii°（a 小调的 G#dim = G#–B–D）也含升七级，但本教程不放开减三和弦（§114.1）。故第 7 级的唯一性在本教程范围内成立。

与大调的对比：大调放开三个副三和弦后唯一解全部消失（命题 112-1）；小调放开四个和弦后，第 7 级仍唯一。
一条极其好用的实践规则：小调旋律中只要出现升七级，该处的和弦就被唯一确定为 V。

规则 114-S（\flat7 与 7 的取舍）
旋律决定和弦，不是相反。

旋律在该处（第 1 或第 3 拍）用 候选和弦 禁止 理由
7（升七级） V（唯一） III、v、\flatVII 三者含 \flat7，与旋律的 7 相距一个半音
\flat7 III、v、\flatVII V V 含 7，与旋律的 \flat7 相距一个半音

冲突的性质：\flat7 与 7 相距一个半音。若旋律用一个、和弦用另一个，二者同时发声即产生小二度或小九度——最刺耳的音程（命题 111-4）。
这不是风格问题，是硬性禁止。

a 小调核对：旋律 G（\flat7）配 E（E–G#–B）→ G 与 G# 相距 1 个半音 ✗

本讲兑现了命题 106-3 推论的第 2 条出路：
该条写作"必须改用含 \flat7 的和弦：v、III 或 \flatVII（本讲范围之外）"。三者已在本讲全部放开 ✓

114.5 命题 114-4：共同音与功能归属#

命题 114-4（小调副三和弦与正三和弦的共同音）

副三和弦 音级 与 i \{1,\flat3,5\} 与 iv \{4,\flat6,1\} 与 V \{5,7,2\} 功能归属
III \{\flat3,5,\flat7\} 2（\flat3、5） 0 1（5） T（唯一）
v \{5,\flat7,2\} 1（5） 0 2（5、2） "准 D"（推论 3）
\flatVI \{\flat6,1,\flat3\} 2（1、\flat3） 2（\flat6、1） 0 T 与 S 两可
\flatVII \{\flat7,2,4\} 0 1（4） 1（2） 无正三代理（推论 4）

证明：逐一求交集即得 \blacksquare

四条推论：

  1. III 的功能唯一（T）——它是小调中最容易使用的副三和弦，地位对应大调的 ii（大调中功能唯一的那一个，命题 108-1 推论 1）。
  2. \flatVI 的功能两解（T 与 S）——与大调的 vi 完全对应；二者都是阻碍终止的目标和弦（命题 114-5）。
  3. v 与 V 共有两音（5、2），但缺导音。 由命题 106-2，v 不具有属功能。故 v 是"像 D 而不是 D"：可以放在 D 的位置上，但不能承担正格终止。
  4. \flatVII 与三个正三和弦都没有两个共同音，因此它不是任何正三和弦的代理。
    但 \flatVII 与 v 共有两音（\flat7、2），故 \flatVII 是 v 的代理。两者都不含导音，因此都不能承担正格终止。

114.6 判据 114-F：\flatVII 的功能判定#

由推论 4，\flatVII 不能用共同音判定功能。判据是它的去向（与判据 108-F、112-F 同法）。

判据 114-F（\flatVII 的功能判定）

\flatVII 之后接 功能 理由
III D 在关系大调参照系下这是 V → I（正格终止）
\flatVI 或 iv T 的延伸 后接 S，故 \flatVII 处在 T 的位置
i D 的替代 直接解决到主和弦；但无导音，结束感弱于 V → i
V S 后接 D；根音 \flat7 \to 5 为下行大二度

\flatVII → III 与参照系
a 小调的 G → C，在 C 大调的参照系下写作 V → I。
同一对和弦，在两个参照系下的级数记号完全不同。
这正是 0-2 §1.5 要求每次显式声明参照系的原因——不声明就无法判断 G → C 是"小调的 \flatVII → III"还是"大调的 V → I"。

\flatVII → i 的地位
\flatVII → i 不属于本教程定义的四类终止式（第 102–103 讲：正格、变格、半终止、阻碍）。
理由：\flat7 \to 1 是全音（a 小调的 G → A 为 2 个半音），没有导音的半音牵引（命题 106-2 的同一论证）。
本教程的处理：允许用于段落内部的收束，不用于全曲的末句。 全曲末句须用 V → i。

114.7 命题 114-5：小调的阻碍终止#

第 106 讲 §106.5 已列出 V → \flatVI，并注明"超出本讲范围"。本讲兑现。

命题 114-5（小调的阻碍终止用 \flatVI）
大调的阻碍终止是 V → vi；小调的阻碍终止是 V → \flatVI。
两者的共性：阻碍终止的目标和弦与主和弦共有两个音——听者预期主和弦，实际听到一个与它共享两音的和弦，故"像又不是"。

核对：

主和弦 阻碍目标 共同音 根音运动
大调（C） I =\{C,E,G\} vi =\{A,C,E\} C、E G → A，上行大二度（2 个半音）
小调（a） i =\{A,C,E\} \flatVI =\{F,A,C\} A、C E → F，上行小二度（1 个半音）

\blacksquare

小调的阻碍终止更突然——根音只移动一个半音，而大调移动两个。

规则 103-D 在小调同样适用：全曲的末句不得用阻碍终止。

114.8 小调的下行五度链通向关系大调#

第 112 讲命题 112-2 已证明：七个顺阶三和弦按下行五度排成一条线，六步全为纯五度，首尾的一步是减五度，链不闭合。
自然小调与关系大调音阶音相同，故这条链完全相同——只是级数记号不同。

位置 1 2 3 4 5 6 7
a 小调记号 ii° v i iv \flatVII III \flatVI
C 大调记号 vii° iii vi ii V I IV
根音 B E A D G C F

相邻步全为纯五度（7 个半音）；首尾的 \flatVI → ii°（F → B）为减五度（6 个半音） ✗，链不闭合 ✓

一个与大调的重要差别：
大调的长链通向 I：4536251 的后五个和弦 iii–vi–ii–V–I 是四步下行五度（§110.5）。
小调通向 i 的链只有一步：链中 i 的前一个是 v，而 v 的前一个是 ii°——ii° 是减三和弦，本教程不放开。故能用的只有 v → i 一步（或和声小调的 V → i）。
小调可用的长链在链的另一端：

\mathrm{iv} \to \flat\mathrm{VII} \to \mathrm{III} \to \flat\mathrm{VI} \qquad (\mathrm{D} \to \mathrm{G} \to \mathrm{C} \to \mathrm{F})

连续三步下行纯五度 ✓，但它通向 \flatVI 而不是 i。

结论：小调的长下行五度链把听感带向关系大调——在 C 大调的记号下，上式正是 ii → V → I → IV ✓。
这与 §114.2 推论所说的"听起来转到关系大调"是同一件事的两种描述。

114.9 实例：a 小调八小节#

走向：i – $\flat$VII – $\flat$VI – V（两遍，第二遍末句改为完满终止）。
这一走向的根音是连续下行级进：A → G → F → E ✓（2, 2, 1 个半音）。

小节 和弦 a 小调实音 低音 半音值 功能
1 i Am A–C–E A2 45 T
2 \flatVII G G–B–D G2 43 T 的延伸（判据 114-F：后接 \flatVI）
3 \flatVI F F–A–C F2 41 S（后接 V）
4 V E E–G#–B E2 40 D
5 i Am A–C–E A2 45 T
6 \flatVII G G–B–D G2 43 T 的延伸
7 \flatVI ｜ V F–A–C ｜ E–G#–B F2 ｜ E2 41 ｜ 40 S ｜ D
8 i Am A–C–E A2 45 T

终止式：第 4 小节为半终止（止于 V）；第 7 → 8 小节为 V → i 正格全终止 ✓
\flatVI 的功能判定（命题 114-4 推论 2，两解）：第 3、7 小节之后都是 V，故都作 S ✓

旋律的相容性核对（本教程原创；第 1、3 拍须为和弦音）：

小节 和弦 第 1 拍 级数 第 3 拍 级数 核对
1 Am A4 1 C5 \flat3 ✓ ✓
2 G B4 2 G4 \flat7 ✓ ✓
3 F A4 1 F4 \flat6 ✓ ✓
4 E E4 5 G#4 7 ✓ ✓
5 Am A4 1 C5 \flat3 ✓ ✓
6 G B4 2 G4 \flat7 ✓ ✓
7 F ｜ E A4 1 B4 2 ✓ ✓
8 Am A4 1 （延续） — ✓

规则 114-S 的两处核对：
第 2、6 小节第 3 拍的 G 是 \flat7，所配和弦为 \flatVII（含 \flat7） ✓；
第 4 小节第 3 拍的 G# 是升七级，所配和弦为 V（唯一候选，命题 114-3） ✓。
两处的第 7 级形式不同，所配和弦也随之不同——这正是规则 114-S 的全部内容。

ABC 源码
X:50
T:114 i-bVII-bVI-V 的编配（a 小调，原创）
M:4/4
L:1/4
Q:1/4=72
%%score {RH LH}
V:RH clef=treble
V:LH clef=bass
K:Am
V:RH
A B c B | B A G A | A G F G | E F ^G B | A B c B | B A G F | A c B ^G | A4 |]
V:LH
[A,,C,E,]4 | [G,,B,,D,]4 | [F,,A,,C,]4 | [E,,^G,,B,,]4 | [A,,C,E,]4 | [G,,B,,D,]4 | [F,,A,,C,]2[E,,^G,,B,,]2 | [A,,C,E,]4 |]

谱例说明：K:Am 的调号与 C 大调相同（无升降号），因此升七级 G# 必须每次写出临时记号 ^G ✓。
右手 A–B 为 A4–B4，c 为 C5，E、F、G 为 E4、F4、G4，^G 为 G#4。
左手 [E,,^G,,B,,] = E2–G#2–B2（E 和弦，原位）。
低音线条：45 – 43 – 41 – 40 – 45 – 43 – 41 ｜ 40 – 45
相邻步：-2,\ -2,\ -1,\ +5，再重复 ✓ 连续下行级进后跳回主音 ✓
弱拍的非和弦音：第 1、5 小节的 B4，第 2 小节第 4 拍的 A4，第 3 小节的 G4，第 4 小节第 2 拍的 F4，第 6 小节第 4 拍的 F4——全部落在第 2 或第 4 拍，均为经过音或邻音，不影响和弦选择（判据 104-B）✓

建议的对照练习：

  1. 把第 2、6 小节的 G（\flatVII）改为 Em（v），旋律不变——两者都含 \flat7，相容性都成立；听色彩差别（大三和弦对小三和弦）。
  2. 把第 4 小节的 E 改为 Em（v），同时把旋律第 3 拍的 G#4 改回 G4——两处必须同时改（规则 114-S）；听正格终止变为无导音收束后结束感的削弱。
  3. 只改和弦不改旋律，听 G 与 G# 同时发声的冲突——这是规则 114-S 的听觉证据。

练习

练习 114-1　命题 114-1 的推导

项 内容
练习内容 ① 笔算：写出 a 小调的 III、\flatVI、\flatVII 三个和弦的音，并指出它们在 C 大调中各是几级；② 用半音位置独立证明三者与关系大调的 I、IV、V 一一对应；③ 对 e 小调（关系大调 G 大调）重做一遍；④ 说出大小调副三和弦的性质差别
速度 —
数量 两个调
达标判定 ① C／F／G，在 C 大调中为 I／IV／V；② 三组半音位置对应正确；③ e 小调为 G／C／D；④ 大调的副三全是小三和弦，小调的副三全是大三和弦

练习 114-2　小调候选表

项 内容
练习内容 ① 笔算：独立写出八行候选表；② 用"7 个和弦 × 3 个音级 = 21"核对；③ 指出哪一级有四个候选、为什么超过命题 97-3 的上限；④ 指出第 106 讲候选数为 0 的那一行现在有几个候选
速度 限时 20 分钟
数量 一次完成
达标判定 ① 八行全对；② 两法皆得 21；③ 第 5 级，因为该级上有 V 与 v 两个和弦；④ \flat7 行，三个（III、v、\flatVII）

练习 114-3　规则 114-S 的键盘验证

项 内容
练习内容 ① 右手持续弹 G4，左手依次弹 Em、C、G、E，各 8 次；② 右手改弹 G#4，左手依次弹同样四个和弦，各 8 次；③ 判断两组中各有哪几处冲突；④ 说出冲突的音程是什么
速度 ♩ = 66 固定
数量 两组各 32 次
达标判定 ① ② 都能奏出；③ 第一组只有 E 冲突；第二组只有 E 不冲突；④ 小二度或小九度（G 与 G# 相距 1 个半音）

练习 114-4　命题 114-4 与判据 114-F

项 内容
练习内容 ① 笔算：独立求出四个副三和弦与 i、iv、V 的十二个交集；② 写出四条推论；③ 说明 \flatVII 为什么不能用共同音判定功能；④ 用判据 114-F 判定 §114.9 中两处 \flatVII 的功能
速度 —
数量 一次完成
达标判定 ① 十二个交集全对；② 四条推论说全，特别是"III 的功能唯一"与"\flatVII 是 v 的代理"；③ 它与三个正三和弦都没有两个共同音；④ 两处都接 \flatVI，故都是 T 的延伸

练习 114-5　命题 114-5 与阻碍终止

项 内容
练习内容 ① 笔算：算出大调 I 与 vi、小调 i 与 \flatVI 的共同音，以及两组的根音运动半音数；② 键盘：交替演奏 G → C 与 G → Am（大调）、E → Am 与 E → F（小调）各 16 次；③ 说出小调的阻碍终止为什么更突然；④ 说出为什么全曲末句不得用它
速度 ♩ = 72 固定
数量 四组各 16 次
达标判定 ① 共同音各 2 个；根音运动为 2 与 1 个半音；② 四组都能奏出；③ 根音只移动一个半音；④ 规则 103-D

练习 114-6　下行五度链

项 内容
练习内容 ① 笔算：写出 a 小调七个顺阶三和弦的下行五度链，标出每步的半音数与那一步的减五度；② 写出同一条链在 C 大调参照系下的级数记号；③ 找出通向 i 的最长可用链与通向 \flatVI 的最长可用链，比较长度；④ 说出这一差别的听感后果
速度 限时 15 分钟
数量 一次完成
达标判定 ① 六步为 7 个半音，\flatVI → ii° 为 6；② vii°–iii–vi–ii–V–I–IV；③ 通向 i 只有一步（v → i），通向 \flatVI 有三步（iv–\flatVII–III–\flatVI）；④ 长链把听感带向关系大调

练习 114-7　实例与三种对照

项 内容
练习内容 ① 按 §114.9 的谱例演奏八小节，♩ = 72，8 遍；② 做"建议的对照练习"第 1、2 两项，各 4 遍；③ 做第 3 项（只改和弦不改旋律），只弹 2 遍，听清冲突即停；④ 写出三项对照各说明了什么
速度 ♩ = 72 固定
数量 ① 8 遍；② 各 4 遍；③ 2 遍
达标判定 ① 合手无中断；②③ 都能奏出；④ 第 1 项是同一 \flat7 和弦间的色彩差别；第 2 项是导音有无对结束感的影响；第 3 项是规则 114-S 的听觉证据

达标自检

  • 我能说出本讲放开哪四个和弦，以及 v 为什么在功能上不是正三和弦。
  • 我能复述并证明命题 114-1，并指出 III、\flatVI、\flatVII 在关系大调中各是几级。
  • 我能说出大调副三全是小三和弦、小调副三全是大三和弦。
  • 我能说出"听起来转到关系大调"的来源，以及判断是否真的转调的判据。
  • 我能复述命题 114-2 的四处差别，并用两种算法核对候选数之和为 21。
  • 我能说出第 5 级为什么有四个候选，以及命题 97-3 为什么不适用于小调。
  • 我能复述并证明命题 114-3，并说出小调旋律出现升七级时和弦被唯一确定。
  • 我能复述规则 114-S，并说出冲突的音程与它为什么是硬性禁止。
  • 我能复述并证明命题 114-4，说出四个和弦各自的功能归属。
  • 我能说出 \flatVII 为什么不是任何正三和弦的代理，以及它是谁的代理。
  • 我能复述判据 114-F，并说出 \flatVII → III 在关系大调中是什么。
  • 我能说出 \flatVII → i 为什么不属于本教程的四类终止式。
  • 我能复述并证明命题 114-5，并说出小调的阻碍终止为什么更突然。
  • 我能说出小调的长下行五度链为什么通向关系大调。
  • 我已完成 §114.9 的演奏与三项对照。

常见错误

错误 表现 原因 纠正方法
旋律用 \flat7 却配 V G 与 G# 同时发声，刺耳 忽略第 7 级的两种形式 规则 114-S：旋律决定和弦，\flat7 只能配 III、v、\flatVII
旋律用升七级却配 \flatVII 同上，方向相反 同上 升七级只能配 V（命题 114-3）
用 \flatVII → i 作全曲末句 结束感不足 误以为它是正格终止 \flat7 \to 1 是全音，无导音；末句须用 V → i（§114.6）
用 v 作正格终止 同上 忽略命题 106-2 v 缺导音，不具属功能（命题 114-4 推论 3）
把 \flatVII 当作某个正三和弦的代理 功能判定无依据 未核对共同音 它与三个正三和弦都没有两个共同音（命题 114-4 推论 4）
用命题 97-3 去核对小调候选数 发现第 5 级有 4 个便以为算错 把大调的定理套用于小调 小调第 5 级上有两个和弦，上限不是 3（命题 114-2）
沿用第 106 讲"与大调同构"的结论 直接套用第 104 讲的交集表 未注意同构只在正三和弦范围内成立 放开副三后四处不同（命题 114-2）
看到 III、\flatVI、\flatVII 就判为转调 把色彩变化当成调性变化 混淆和弦借用与转调 V 仍在使用即未转调（§114.2 推论）
用 \flatVI 作全曲末句的阻碍终止 全曲没有结束 忽略规则 103-D 末句不得用阻碍终止（§114.7）
在 \flatVI 处不判功能就接和弦 出现 D → S 逆行 忽略 \flatVI 的两解 \flatVI 后接 V 则为 S，后接 iv 或 \flatVII 则为 T（命题 114-4 推论 2）

第 115 讲　G 调三七九和弦的伴奏设计加花#

本讲目标

学完本讲后，你能：（1）写出 G 调五个九和弦的三七九音，并给出甲、乙两种形态的具体声位与半音值；（2）复述并证明命题 115-1（移调的不变量与变量）；（3）复述并证明命题 115-2（乙形态恒有解，甲形态不然），并说出它为什么解释了第 109 讲"乙是最常用形态"的结论；（4）用推论的音名判据判断任一和弦的甲形态在音区内是否有解；（5）复述并执行规则 115-T（移调的两步），说出八度归位为什么不可省；（6）说出把甲形态的最低音上移八度会得到什么；（7）按 F# 的位置安排 G 调的右手指法；（8）把第 109 讲的 C 调谱例完整移到 G 调。

理论

115.1 本讲的对象#

本讲不引入任何新的和弦、声位或规则。 它的全部内容是把第 109 讲的三七九声位系统从 C 调移到 G 调，并在移调的过程中把两条此前只作经验陈述的结论证明出来。

层次 由哪一讲确立 本讲是否改变
三七九的构成（命题 109-1） 第 109 讲 否
甲、乙两种形态与其内部音程（命题 111-3） 第 109、111 讲 否
音区 E4–A5（规则 109-R） 第 109 讲 否
左手必须给出根音（规则 109-L） 第 109 讲 否
加花的三种形态（§109.6） 第 109 讲 否
具体的声位与指法 本讲 是

为什么选 G 调：G 调只有一个黑键（F#），是升号侧最接近 C 调的调（3-3 章第 97、98 讲）。移调训练从差别最小的一步开始。

115.2 G 调的五个九和弦与三七九#

G 大调音阶：G – A – B – C – D – E – F#

级 九和弦 五个音 3 7 9
I Gmaj9 G–B–D–F#–A B F# A
ii Am9 A–C–E–G–B C G B
IV Cmaj9 C–E–G–B–D E B D
V D9 D–F#–A–C–E F# C E
vi Em9 E–G–B–D–F# G D F#

顺阶九和弦的性质与调无关（0-2 §1.6）：I 与 IV 为 maj9，V 为属九，ii 与 vi 为 m9 ✓

两种形态的具体声位（音区 E4–A5 = 64–81，规则 109-R）：

和弦 类型 甲（3–7–9） 半音值 跨度 乙（7–9–3） 半音值 跨度
Gmaj9 maj9 B4 – F#5 – A5 71, 78, 81 10 F#4 – A4 – B4 66, 69, 71 5
Am9 m9 音区内无解 — 11 G4 – B4 – C5 67, 71, 72 5
Cmaj9 maj9 E4 – B4 – D5 64, 71, 74 10 B4 – D5 – E5 71, 74, 76 5
D9 属九 F#4 – C5 – E5 66, 72, 76 10 C5 – E5 – F#5 72, 76, 78 6
Em9 m9 G4 – D5 – F#5 67, 74, 78 11 D5 – F#5 – G5 74, 78, 79 5

Am9 的甲形态在 G 调中同样无解——与它在 C 调中的情形完全相同（第 109 讲 §109.3）。
原因显而易见：这是同一个和弦。 甲形态的可用性只取决于和弦本身，与所在的调无关——这一点由命题 115-2 的推论给出一般的判据。

115.3 命题 115-1：移调的不变量与变量#

命题 115-1（移调的不变量与变量）
移调是把每个音的半音值加上同一个常数 k。则：

量 是否改变 理由
声位内部的各个音程 不变 音程是两音之差，(x+k)-(y+k) = x-y
和弦类型（maj9／m9／属九） 不变 由内部音程唯一确定（命题 111-3）
甲、乙形态的跨度 不变 跨度是最高音与最低音之差
两个声位之间的移动量 不变 各声部之差的绝对值之和，k 相消
循环总移动量 不变 同上
每个音的绝对音高 改变 定义即如此
声位在规定音区内的可用性 改变 音区 [64, 81] 是绝对音高的区间，不随移调移动

\blacksquare

一条直接的核对：第 109 讲 C 调 1645 的循环总移动量为 26（§109.5）。
G 调 1645 用本讲的声位：

(71,78,81) \to (74,78,79) \to (71,74,76) \to (72,76,78) \to (71,78,81)

逐步：3\!+\!0\!+\!2 = 5；3\!+\!4\!+\!3 = 10；1\!+\!2\!+\!2 = 5；1\!+\!2\!+\!3 = 6
总量 5+10+5+6 = \mathbf{26} ✓ 与 C 调完全相同，逐步的四个数也一一对应 ✓

115.4 命题 115-2：乙形态恒有解，甲形态不然#

第 109 讲 §109.3 说过"乙形态是最常用形态"，但没有给出理由。本节给出证明。

命题 115-2（音区容纳判据）
设某声位的跨度为 s 个半音，规定音区为 [L,\ H]。则该声位的最低音必须落在 [L,\ H-s] 内，
该区间含 H - L - s + 1 个半音。
若 H - L - s + 1 \ge 12，则任何音名在该区间内至少出现一次，声位必有解。

代入规则 109-R 的 L = 64、H = 81：

形态 和弦类型 跨度 s 窗口宽度 81-64-s+1 是否恒有解
乙 maj9、m9 5 13 是 ✓
乙 属九 6 12 是 ✓
甲 maj9、属九 10 8 否
甲 m9 11 7 否

\blacksquare

结论：乙形态在任何调、任何和弦上都有解；甲形态是否有解，取决于该和弦三音的具体音名。
这就是"乙是最常用形态"的结构原因——它是唯一无条件可用的形态。

推论（甲形态的音名判据）
窗口 [64,\ 71]（跨度 10）对应的八个音名为 E、F、F#、G、G#、A、A#、B；
窗口 [64,\ 70]（跨度 11）对应的七个音名为 E、F、F#、G、G#、A、A#。

和弦类型 甲形态有解 \iff 三音为 比例
maj9 / 属九 E、F、F#、G、G#、A、A#、B 8/12
m9 E、F、F#、G、G#、A、A# 7/12

两调核对：

调 和弦 类型 三音 在判据内？ 甲形态
C Cmaj9 maj9 E ✓ E4 起 ✓
C Fmaj9 maj9 A ✓ A4 起 ✓
C G9 属九 B ✓ B4 起 ✓
C Am9 m9 C ✗ 无解 ✓
G Gmaj9 maj9 B ✓ B4 起 ✓
G Cmaj9 maj9 E ✓ E4 起 ✓
G D9 属九 F# ✓ F#4 起 ✓
G Em9 m9 G ✓ G4 起 ✓
G Am9 m9 C ✗ 无解 ✓

八条核对全部与 §115.2 和第 109 讲 §109.3 的表一致 ✓

115.5 规则 115-T：移调的两步#

规则 115-T（移调的两步）

第一步：机械移调。 把每个音升高或降低 k 个半音，得到音名正确的声位。
第二步：八度归位。 逐个核对是否落在规定音区内；不在的，整体上移或下移一个八度。

手 音区 归位方式
右手 E4 – A5（规则 109-R） 整个声位一起移（见下方附注）
左手 C2 – E3（3-2 章 B 系列的根音区） 每个和弦的根音可以独立归位——左手各和弦之间不要求固定的音程关系

第二步不可省。机械移调只保证音名正确，八度归位才保证音区正确。

C → G 的两个方向，结果不同：

方向 k 四个右手声位的半音值 是否全部落在 E4–A5（64–81）内
上行纯五度 +7 (71,78,81)　(74,78,79)　(71,74,76)　(72,76,78) 是 ✓
下行纯四度 -5 (59,66,69)　(62,66,67)　(59,62,64)　(60,64,66) 否——四个的最低音都低于 64 ✗

故 C → G 的机械移调须取 +7，不能取 -5。
两个方向的音名完全相同，只是音区差一个八度——这正是第二步存在的理由。

附注（把甲形态的最低音上移八度会得到什么）
得到乙形态。
核对：Cmaj9 甲 = E4(64) – B4(71) – D5(74)；把 E4 上移八度得 E5(76)，三音重排为 B4(71) – D5(74) – E5(76) = 乙形态 ✓
这就是"甲与乙互为转位"的操作含义（第 111 讲 §111.3 对 m11 说过同样的话）。
因此"只移一个音"不是错误，而是换了一种形态——但必须知道自己换了形态，不能在不知情的情况下发生。

左手的八度归位（C 调 X:45 的四个根音 → G 调）：

和弦 C 调根音 +7 后 归位后 说明
I C2（36） G2（43） G2（43） 已在 C2–E3 内 ✓
vi A2（45） E3（52） E2（40） 52 在音区内但偏高；下移八度使低音线条更集中
IV F2（41） C3（48） C2（36） 同上
V G2（43） D3（50） D2（38） 同上

归位后的低音线条：43 – 40 – 36 – 38，全部落在 36–43 之间，与 C 调版的 36–45 音区一致 ✓

115.6 G 调右手指法：F# 的位置#

G 调的唯一黑键是 F#。 九个声位中六个含 F#（Gmaj9 与 D9、Em9 的两种形态），三个全是白键（Cmaj9 两种、Am9 乙）。

判据的依据：命题 91-1（升号侧右手指法）的原则是大拇指（1 指）避免落在黑键上。
三七九声位只有三个音，1 指必然落在最低音上，因此判据可以简化为一句：

判据 115-F（G 调三七九声位的指法可用性）
声位的最低音是否为 F#。

F# 的位置 声位 1 指落在 F# 上？ 判定
最低音 Gmaj9 乙（F#4–A4–B4）、D9 甲（F#4–C5–E5） 是 与命题 91-1 的原则冲突
中间 Gmaj9 甲（B4–F#5–A5）、Em9 乙（D5–F#5–G5） 否 ✓ 可自由使用
最高 Em9 甲（G4–D5–F#5）、D9 乙（C5–E5–F#5） 否 ✓ 可自由使用
不含 F# Cmaj9 甲／乙、Am9 乙 否 ✓ 可自由使用

冲突的两种处理：

  1. 改用另一形态——Gmaj9 改用甲（F# 在中间）✓；D9 改用乙（F# 在最高）✓；
  2. 若形态由音区或走向决定而不能改，则接受 1 指落在黑键上——这不是错误，只需把手略向键盘内侧推（第 91 讲的黑键侧位置）。

本讲谱例的选择：Gmaj9 用甲、Em9 用乙、Cmaj9 用乙、D9 用乙——四个声位的 1 指全部落在白键上（B4、D5、B4、C5）✓
而这四个恰好就是 X:45 机械移调 +7 的结果（§115.5）——移调的结果自动满足了指法判据，不需要另作调整。

115.7 G 调的加花#

第 109 讲 §109.6 的三种形态在 G 调完全适用，只需换算音名。加花可用的"新"音仍是五音（右手已用 3、7、9；根音由左手给出，右手不得加入）。

形态 Gmaj9 甲（B4–F#5–A5，五音为 D）上的例 半音值 在音区内？
补五音 B4 – D5 – F#5 – A5 71, 74, 78, 81 ✓
内声部回旋 F#5 → A5 → F#5 78 → 81 → 78 ✓
九音的上邻音 A5 → B5 → A5 81 → 83 → 81 ✗ 越出 A5

第三种形态在 Gmaj9 甲上不可用——九音 A5 已在音区上限，其上方的三音 B5（83）越出 A5（81）。
这是音区规则与加花形态的一次实际冲突。两种处理：

  1. 改用下邻音：A5 → F#5 → A5（下行到七音，仍是和弦音）✓；
  2. Gmaj9 改用乙形态（F#4–A4–B4），此时九音为 A4（69），其上的三音 B4（71）在音区内 ✓——但由判据 115-F，乙形态的 1 指落在 F#4 上。

本讲取第 1 种——改加花形态比改声位形态代价小。

115.8 实例：X:45 的 G 调版#

对象：第 109 讲 §109.7 的八小节（X:45），1645 × 2，弹唱形态。
本谱例是 X:45 的 +7 机械移调加左手八度归位，右手逐音对应。

小节 C 调（X:45） 半音值 → G 调（X:51） 半音值
1 / 5 Cmaj9 甲　E4–B4–D5 64,71,74 +7 Gmaj9 甲　B4–F#5–A5 71,78,81
2 / 6 Am9 乙　G4–B4–C5 67,71,72 +7 Em9 乙　D5–F#5–G5 74,78,79
3 / 7 Fmaj9 乙　E4–G4–A4 64,67,69 +7 Cmaj9 乙　B4–D5–E5 71,74,76
4 / 8 G9 乙　F4–A4–B4 65,69,71 +7 D9 乙　C5–E5–F#5 72,76,78
ABC 源码
X:51
T:115 1645 的三七九伴奏（G 调，弹唱形态；第 109 讲 X:45 的移调版）
M:4/4
L:1/4
Q:1/4=76
%%score {RH LH}
V:RH clef=treble
V:LH clef=bass
K:G
V:RH
[Bfa][Bfa][Bfa][Bfa] | [dfg][dfg][dfg][dfg] | [Bde][Bde][Bde][Bde] | [cef][cef][cef][cef] |
[Bfa][Bfa][Bfa][Bfa] | [dfg][dfg][dfg][dfg] | [Bde][Bde][Bde][Bde] | [cef][cef][cef][cef] |]
V:LH
G,,D,G,,D, | E,,B,,E,,B,, | C,,G,,C,,G,, | D,,A,,D,,A,, |
G,,D,G,,D, | E,,B,,E,,B,, | C,,G,,C,,G,, | D,,A,,D,,A,, |]

谱例说明：K:G 的调号含一个升号（F#），因此谱面写 f 即 F#5、写 F 即 F#4，不需另加临时记号 ✓
右手 B = B4、c = C5、d = D5、e = E5、f = F#5、g = G5、a = A5。
左手 G,, = G2、D, = D3、E,, = E2、B,, = B2、C,, = C2、A,, = A2。
规则 109-L 核对：四个小节的左手第 1 拍都是根音 ✓（G2、E2、C2、D2），无一转位 ✓
规则 65-R 核对：G2–D3、E2–B2、C2–G2、D2–A2 全部为纯五度（7 个半音） ✓
规则 109-R 核对：右手十二个音的半音值范围为 71 – 81，全部落在 E4–A5（64–81）内 ✓

建议的对照练习：

  1. X:45 与 X:51 交替各四遍。 两者内部音程与移动量完全相同（命题 115-1），差别只在绝对音高与 F# 的手感。
  2. 只弹右手，两版各 8 遍，确认循环总移动量都是 26。
  3. 按 §115.7 的第 1 种加花（A5 → F#5 → A5）在第 5、7 小节各加一次，8 遍。

练习

练习 115-1　G 调三七九的构造

项 内容
练习内容 ① 笔算：写出 G 调五个九和弦的五个音与各自的 3、7、9；② 为每个写出甲、乙两种形态的音名、半音值与跨度；③ 核对哪些落在 E4–A5 内；④ 键盘：逐个演奏可用的声位，每个 8 次
速度 ♩ = 60 起步，递进至 ♩ = 88
数量 九个声位各 8 次
达标判定 ① 十五个音全对；② 十个声位全对，跨度为 10／5、11／5、10／5、10／6、11／5；③ 只有 Am9 甲无解；④ 无中断

练习 115-2　命题 115-1 的核对

项 内容
练习内容 ① 笔算：逐步算出 G 调 1645 四步的移动量与循环总量；② 与第 109 讲 C 调的四个数逐一对照；③ 说明为什么必然相同；④ 举出一个移调会改变的量
速度 —
数量 一次完成
达标判定 ① 5、10、5、6，总量 26；② 四个数一一对应；③ 移动量是各声部之差的绝对值之和，k 相消；④ 声位在音区内的可用性（音区是绝对音高区间）

练习 115-3　命题 115-2 与音名判据

项 内容
练习内容 ① 笔算：由 L=64、H=81 算出四种跨度的窗口宽度；② 说明宽度 \ge 12 为什么保证有解；③ 写出甲形态的两组可用音名；④ 用判据判断 F 调五个九和弦（Fmaj9、Gm9、Bbmaj9、C9、Dm9）的甲形态各是否有解
速度 限时 25 分钟
数量 一次完成
达标判定 ① 13、12、8、7；② 连续 12 个半音含全部十二个音名；③ 八个与七个音名，如 §115.4；④ 五个和弦的三音依次为 A、Bb、D、E、F；只有 Bbmaj9（三音 D，maj9，D 不在八个音名之内）无解，其余四个有解，最低音依次为 A4（69）、A#4（70）、—、E4（64）、F4（65）

练习 115-4　规则 115-T 的执行

项 内容
练习内容 ① 对 X:45 的四个右手声位独立执行 +7 与 -5 两种机械移调，写出半音值；② 判断两者是否落在音区内；③ 对左手四个根音执行两步，写出归位后的半音值；④ 说明八度归位为什么不可省
速度 限时 20 分钟
数量 一次完成
达标判定 ① 两组各十二个数全对；② +7 全部在内、-5 四个最低音都低于 64；③ 43、40、36、38；④ 机械移调只保证音名正确

练习 115-5　甲乙互为转位的操作验证

项 内容
练习内容 ① 键盘：弹 Cmaj9 甲（E4–B4–D5），把最低音 E4 上移八度到 E5，重排后与 Cmaj9 乙（B4–D5–E5）逐音对照；② 对 Gmaj9、D9、Em9 各重做一次；③ 笔算：核对每次操作后的两个相邻音程是否变为乙形态应有的值；④ 说出这一操作与"甲乙互为转位"的关系
速度 ♩ = 66 固定
数量 四个和弦各 8 次
达标判定 ① 逐音相同 ✓；② 四个都成立；③ maj9 为 3、2，属九为 4、2，m9 为 4、1；④ 同一个叠置的两种读法

练习 115-6　判据 115-F 与指法

项 内容
练习内容 ① 列出 G 调九个声位，标出含 F# 的六个与 F# 的位置；② 判断哪两个的 1 指落在 F# 上；③ 键盘：把这两个声位各弹 16 次，体会手向内侧推的位置；④ 按两种处理各改一次，说明取舍
速度 ♩ = 66 固定
数量 两个声位各 16 次
达标判定 ① 六个含 F#，位置为中／低／高／中／低／高；② Gmaj9 乙与 D9 甲；③ 能奏出；④ 优先改形态；形态不能改时接受黑键

练习 115-7　X:51 的演奏与对照

项 内容
练习内容 ① 按 X:51 演奏八小节，♩ = 76，8 遍；② 与 X:45 交替各四遍；③ 只弹右手，两版各 8 遍，核对总移动量；④ 按 §115.7 第 1 种加花在第 5、7 小节各加一次，8 遍
速度 ♩ = 76 固定
数量 ①④ 各 8 遍；② 交替 4 遍；③ 各 8 遍
达标判定 ① 合手无中断；② 能交替演奏；③ 两版皆为 26；④ 加花只用和弦音且不越出音区

达标自检

  • 我能写出 G 调五个九和弦的 3、7、9 与两种形态的声位。
  • 我能说出 Am9 甲形态在 C 调与 G 调中都无解，以及为什么。
  • 我能复述并证明命题 115-1，列出五个不变量与两个变量。
  • 我能核对 C 调与 G 调 1645 的循环总移动量都是 26，并说出理由。
  • 我能复述并证明命题 115-2，算出四种跨度的窗口宽度。
  • 我能说出窗口宽度 \ge 12 为什么保证有解。
  • 我能说出"乙是最常用形态"的结构原因。
  • 我能用音名判据判断任一和弦的甲形态是否有解。
  • 我能复述规则 115-T 的两步，并说出八度归位为什么不可省。
  • 我能说出 C → G 的机械移调为什么必须取 +7。
  • 我能说出把甲形态的最低音上移八度会得到乙形态。
  • 我能用判据 115-F 判断哪两个 G 调声位的 1 指落在黑键上，并说出两种处理。
  • 我能说出 Gmaj9 甲形态上为什么不能用"九音的上邻音"加花。
  • 我已完成 X:45 与 X:51 的对照演奏。

常见错误

错误 表现 原因 纠正方法
移调只做第一步 声位跑到音区之外 忽略八度归位 规则 115-T 的第二步不可省（§115.5）
C → G 取 -5 四个声位全部低于 E4 只看音名不看音区 须取 +7（§115.5 的对照表）
只把声位中的一个音移八度 形态在不知情中改变 未理解甲乙互为转位 移一个音即换形态；整体移才保持形态（§115.5 附注）
认为 Am9 甲在别的调里可用 反复尝试而无解 以为可用性与调有关 可用性只取决于三音的音名（命题 115-2 推论）
认为移调会改变移动量 在新调重算走向的移动量 未理解移调是加常数 移动量是差的绝对值之和，k 相消（命题 115-1）
把音区 E4–A5 也一起移调 音区规则失效 混淆绝对音高与相对音程 音区是绝对音高区间，不随移调移动（命题 115-1）
在 G 调把 f 另加升号 写成重升 忘记调号已含 F# K:G 下 f 即 F#5（§115.8）
1 指落在 F# 上却不调整手位 触键不稳、易滑落 忽略判据 115-F 优先改形态；不能改时把手向内侧推（§115.6）
加花越出音区不作处理 Gmaj9 甲上弹出 B5 未核对上限 改用下邻音（§115.7）
在加花中加入根音 声位退化为普通七和弦排列 第 109 讲的禁止未随移调一起带过来 规则不随调改变；加花只用五音（§115.7）

第 116 讲　如何为歌曲编配和弦——儿歌#

本讲目标

学完本讲后，你能：（1）说出本讲为什么不用第 4-2 章放开的副三和弦；（2）用判据 116-C 的五项检验判断一首歌是否属于儿歌一类；（3）复述并证明命题 116-1（级进旋律与慢和声节奏相容），并给出它与第 104 讲交集表的数量对照；（4）复述规则 116-A（编配的三条约束）与规则 116-B（织体）；（5）对一首完整的十六小节儿歌执行第 4-1 章的四步工作流；（6）核对"放开 ii 会使第 7、15 小节只需一个和弦"这一事实，并说出为什么仍不采用。

理论

116.1 本讲的结论先说#

本讲的结论：儿歌的编配应当用第 4-1 章的正三和弦（I、IV、V），而不是第 4-2 章放开的副三和弦。

这不是"本讲只教到这里"，而是一个结论。
第 112 讲 §112.7 已经出现过同一句话——"放开一个和弦不等于必须使用它"。那一次是在一个小节上作的判断；本讲是第一个在一整首歌上作同样判断的完整案例。

讲 判断的对象 结论
第 112 讲 §112.7 一个小节（第 3 小节可否用 iii） 不用——规则 112-X 排除
本讲 一整首歌（十六小节可否用副三和弦） 不用——见 §116.7 的逐条核对

本讲的价值不在"配出了和弦"，而在"给出了不用某些和弦的依据"。

116.2 判据 116-C：儿歌的五项结构特征#

术语说明｜本讲所说的"儿歌"
本教程不按用途或歌词内容分类，只按旋律的可核对的结构特征分类。
"儿歌一类"指满足判据 116-C 中至少四项的歌曲——不论它实际是否写给儿童。
这样定义是为了使判断可以逐项核对，不依赖主观印象。

判据 116-C（儿歌一类的五项结构特征）

# 项 典型取值 检验方法
1 音域 不超过九度 数最高音与最低音之间的音程
2 级进比例 不低于 70% 相邻两音相距一个音级的次数 ÷ 总音程数
3 最大跳进 不超过纯五度 找出全曲最大的一次音程
4 节奏 不用比八分音符更短的时值，且无切分 对照节奏栅格（0-2 §5）
5 乐句长度 规整的 4 小节 数每个乐句的小节数

五项中满足四项，即按本讲的方法处理。

五项的共同来源是一个生理事实：儿童的音域窄、气息短、对大跳与复杂节奏的模仿能力有限。
第 1、3 项直接来自音域；第 2 项来自模仿的难度；第 4、5 项来自记忆的难度。
编配必须服从这些特征，而不是反过来。

116.3 命题 116-1：级进旋律与慢和声节奏相容#

判据 116-C 第 2 项（级进比例高）对编配有一个可以算出来的后果。

命题 116-1（级进旋律使"一小节两个和弦"的情形大幅减少）
设一小节的两个强拍（第 1、3 拍）的旋律音级相距两个音级——这是"每拍走一级"的级进旋律在 4/4 拍下的典型情形。
则在第 4-1 章的候选集（I、IV、V）下，七种可能的音级对中有六种的候选交集非空。

证明：第 104 讲的候选表为

1 \to \{\mathrm{I},\mathrm{IV}\},\quad 2 \to \{\mathrm{V}\},\quad 3 \to \{\mathrm{I}\},\quad 4 \to \{\mathrm{IV}\},\quad 5 \to \{\mathrm{I},\mathrm{V}\},\quad 6 \to \{\mathrm{IV}\},\quad 7 \to \{\mathrm{V}\}

逐对求交集：

音级对 \{n,\ n+2\} 两个候选集 交集
\{1,\ 3\} \{I,IV\} ∩ \{I\} \{I\} ✓
\{2,\ 4\} \{V\} ∩ \{IV\} \varnothing ✗
\{3,\ 5\} \{I\} ∩ \{I,V\} \{I\} ✓
\{4,\ 6\} \{IV\} ∩ \{IV\} \{IV\} ✓
\{5,\ 7\} \{I,V\} ∩ \{V\} \{V\} ✓
\{6,\ 1\} \{IV\} ∩ \{I,IV\} \{IV\} ✓
\{7,\ 2\} \{V\} ∩ \{V\} \{V\} ✓

七对中六对非空，唯一为空的是 \{2,\ 4\} \blacksquare
（下行的七对 \{n,\ n-2\} 与上表逐对相同，因为交集与次序无关。）

与第 104 讲全表的数量对照：

范围 格数 交集为空 比例
第 104 讲的 7\times7 全表 49 24 约 49%
本命题的七对（相距两个音级） 7 1 约 14%

级进旋律把"一小节两个和弦"的情形从近一半降到七分之一。
这就是儿歌可以用"每小节一个和弦"这种最慢的和声节奏的结构原因——不是简化，是旋律本身允许。

116.4 规则 116-A：编配的三条约束#

规则 116-A（儿歌编配的三条约束）

# 约束 依据
1 只用正三和弦 I、IV、V（小调为 i、iv、V） §116.7 的逐条核对
2 和声节奏为每小节一个和弦；仅在候选交集为空时才一小节两个 命题 116-1 保证这种情形少
3 不用转位、不用扩展和弦、不用斜杠和弦 见下

第 3 条的理由：

  • 不用转位：转位使低音线条平滑（规则 113-B），但儿歌的用途是教唱——低音停在根音上最有助于听者建立调性。平滑的低音线条在这里是干扰而不是优点。
  • 不用扩展和弦：七和弦与九和弦的色彩来自七音与九音，而这两个音不属于三和弦，会使功能的轮廓变模糊（命题 109-1 的反面）。
  • 不用斜杠和弦：理由同第一条；此外由规则 113-L，斜杠和弦与省根声位不兼容，而儿歌本来也不用省根声位。

116.5 规则 116-B：织体#

规则 116-B（儿歌的伴奏织体）

手 用 不用
左手 B1（根–五）或 B2（根–八） B5、B6（含三音的组合型）；三七九、m11
右手（弹唱形态） T0（三个音） T2；四度叠置
右手（独奏形态） 旋律 + T0 的加厚（第 105 讲规则 105-M） 同上

理由：儿歌的伴奏要让旋律被听清。 织体越厚，旋律越不易分辨；而带唱时旋律必须是最突出的那一条线。
规则 105-R 在独奏形态下仍然适用：旋律须上移一个八度，且加厚后的最低音不低于 E4。

116.6 实例：十六小节的完整编配#

以下旋律为本教程原创，C 大调，4/4，♩ = 88。

先按判据 116-C 逐项检验：

# 项 本例的实测值 是否满足
1 音域 最低 B3，最高 A4，相距小七度 ✓（≤ 九度）
2 级进比例 共 56 个音、55 个音程；其中级进 45、跳进 8、同音 2 ⇒ 45/55 \approx \mathbf{82\%} ✓（≥ 70%）
3 最大跳进 第 8 → 9 小节的 C4 → F4（纯四度） ✓（≤ 纯五度）
4 节奏 只用四分、二分、全音符；无切分 ✓
5 乐句长度 4 + 4 + 4 + 4 ✓

五项全部满足 ✓ 按本讲的方法处理。

第一步：结构解析（流程 101-A）

乐句 小节 记号 与其他乐句的关系
第一句 1–4 A —
第二句 5–8 A′ 前三小节与 A 相同，第 7–8 小节改为收束
第三句 9–12 B 对比句：起音上跳纯四度，轮廓与 A 不同
第四句 13–16 A″ 与 A′ 逐音相同

曲式为 AABA——儿歌最常见的四句式。

第二步：终止式定位（判据 102-C、命题 102-1）

乐句 末小节 末音 音级 可用的终止式（命题 102-1） 定为
A 4 D4 2 半终止 半终止（止于 V）
A′ 8 C4 1 全终止、阻碍终止 正格全终止（V → I）
B 12 D4 2 半终止 半终止（止于 V）
A″ 16 C4 1 全终止、阻碍终止 正格全终止——全曲末句，由规则 103-D 不得用阻碍终止

第三步：和弦选择（流程 104-C）

小节 第 1 拍 级 第 3 拍 级 候选交集 取
1 C4 1 E4 3 \{I,IV\} ∩ \{I\} = \{I\} I
2 A4 6 F4 4 \{IV\} ∩ \{IV\} = \{IV\} IV
3 E4 3 G4 5 \{I\} ∩ \{I,V\} = \{I\} I
4 D4 2 D4 2 \{V\} = \{V\} V
5 C4 1 E4 3 \{I\} I
6 A4 6 F4 4 \{IV\} IV
7 F4 4 D4 2 \{IV\} ∩ \{V\} = \varnothing IV ｜ V（一小节两个）
8 C4 1 （延续） 1 \{I,IV\} I（正格终止的目标）
9 F4 4 A4 6 \{IV\} IV
10 G4 5 E4 3 \{I,V\} ∩ \{I\} = \{I\} I
11 A4 6 F4 4 \{IV\} IV
12 D4 2 D4 2 \{V\} V
13 C4 1 E4 3 \{I\} I
14 A4 6 F4 4 \{IV\} IV
15 F4 4 D4 2 \varnothing IV ｜ V
16 C4 1 （延续） 1 \{I,IV\} I

十六小节中，十四小节的交集恰为单元素——和弦被唯一确定，无须取舍 ✓
只有第 7、15 小节交集为空，需要一小节两个和弦；两处都是 \{2,\ 4\} 这一对——正是命题 116-1 中唯一为空的那一对 ✓

和弦与功能：

小节 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
和弦 I IV I V I IV IV｜V I IV I IV V I IV IV｜V I
功能 T S T D T S S｜D T S T S D T S S｜D T

功能顺序核对：全曲的相邻功能为 T→S、S→T、T→D、D→T、S→D 五种，没有一处 D → S 逆行 ✓（§110.1）

第四步：伴奏与加花（规则 116-B）

左手用 B1（根–五），每小节两次击键（第 1、3 拍各一次）；右手在弹唱形态下不写，旋律由歌者承担。
第 7、15 小节的两个和弦各占两拍，故左手在这两小节为 IV 的根音 → V 的根音。
加花：儿歌不加花。 规则 105-F 的第 3 条（不比主要声部更突出）在这里是最强的约束——带唱时任何加花都会分散注意力。

ABC 源码
X:52
T:116 儿歌编配实例（C 大调，AABA，原创）
M:4/4
L:1/4
Q:1/4=88
%%score {RH LH}
V:RH clef=treble
V:LH clef=bass
K:C
V:RH
C D E F | A G F E | E F G E | D C D2 |
C D E F | A G F E | F E D B, | C4 |
F G A G | G F E G | A G F E | D C D2 |
C D E F | A G F E | F E D B, | C4 |]
V:LH
C,,2G,,2 | F,,2C,2 | C,,2G,,2 | G,,2D,2 |
C,,2G,,2 | F,,2C,2 | F,,2G,,2 | C,,2G,,2 |
F,,2C,2 | C,,2G,,2 | F,,2C,2 | G,,2D,2 |
C,,2G,,2 | F,,2C,2 | F,,2G,,2 | [C,,G,,]4 |]

谱例说明：右手 B, = B3，其余大写字母为第 4 八度。
左手 C,, = C2、G,, = G2、F,, = F2、C, = C3、D, = D3。
规则 65-R 核对：C2–G2、F2–C3、G2–D3 全部为纯五度（7 个半音） ✓
第 7、15 小节：F,,2G,,2 = F2 两拍、G2 两拍——IV 与 V 各占半小节 ✓
末小节 [C,,G,,]4 = C2 与 G2 同时持续四拍；根音 C2 在最低处，符合规则 72-E 的意图 ✓

独奏形态的改法（第 105 讲）：

  1. 旋律上移一个八度（规则 105-R）：C5 – D5 – E5 – F5 …，加厚后的最低音不低于 E4 ✓；
  2. 右手在旋律之下加厚，加厚音取当前和弦的和弦音（规则 105-M 第 3 条）；
  3. 左手不变。

116.7 反例核对：放开 ii 会怎样#

规则 116-A 第 1 条说"只用正三和弦"。本节给出它的依据——一个可以逐条核对的反例。

第 7、15 小节是全曲唯一需要两个和弦的地方。若放开 ii，会发生什么？

第 4 级的候选 第 2 级的候选 交集
只用正三和弦（第 104 讲） \{IV\} \{V\} \varnothing → 必须两个和弦
放开 ii 之后（第 110 讲） \{IV, ii\} \{V, ii\} \{ii\} → 一个和弦即可

核对无误：ii =\{2,4,6\} 同时含第 4 级与第 2 级，故它是这两级的共同候选 ✓
即：放开 ii 之后，第 7、15 小节可以只用一个 Dm，和声节奏变得完全均匀。

本讲仍不采用。两条依据：

# 依据
1 IV → V → I 是 S → D → T 的完整形式，功能轮廓最清晰；而 ii → I 不构成本教程定义的任何终止式——变格终止的定义是 IV → I（第 110 讲规则 110-S 第 2 条），ii 不能替代。
2 全曲末句必须用正格全终止（第二步已定）。正格终止的强度来自导音的半音解决（命题 106-2 的论证）；ii =\{2,4,6\} 不含第 7 级，提供不了导音 ✓

故第 15 小节必须以 V 结束，第 16 小节才能构成正格终止。
第 7 小节与第 15 小节在旋律上完全相同，为保持 A′ 与 A″ 的一致，第 7 小节同样取 IV｜V。

这一节的意义："能配"与"该配"是两件事。
放开候选范围扩大的是"能配"；规则收窄的是"该配"。 本章导读的第二项义务（"给出新的选择依据，把扩大的候选集重新收窄到可判定"）在这里表现为一条直接的否定判断。

练习

练习 116-1　判据 116-C 的检验

项 内容
练习内容 ① 对 §116.6 的旋律独立完成五项检验，写出各项的实测值；② 自选（或自写）另一段十六小节旋律，完成同样的五项检验；③ 判断第二段是否属于儿歌一类；④ 说明五项的共同来源
速度 限时 25 分钟
数量 两段
达标判定 ① 五项数值与 §116.6 的表一致（级进比例约 82%，最大跳进为纯四度）；② 数值完整；③ 结论明确（满足四项即属于）；④ 儿童的音域、气息与模仿能力

练习 116-2　命题 116-1 的推导

项 内容
练习内容 ① 笔算：独立列出七对"相距两个音级"的音级对，逐对求候选交集；② 指出唯一为空的一对；③ 与第 104 讲 7\times7 全表的 24 / 49 作比例对照；④ 说明这一结果对和声节奏的含义
速度 —
数量 一次完成
达标判定 ① 七对全对；② \{2,\ 4\}；③ 约 14% 对约 49%；④ 级进旋律允许每小节一个和弦

练习 116-3　四步工作流

项 内容
练习内容 ① 不看答案，对 §116.6 的旋律独立执行四步，与原文逐格核对；② 特别核对第 7、15 小节为什么交集为空；③ 核对全曲有无 D → S 逆行；④ 写出四句的曲式记号
速度 限时 30 分钟
数量 一次完成
达标判定 ① 十六个和弦与原文一致；② 第 4 级与第 2 级的候选分别为 \{IV\} 与 \{V\}；③ 无逆行；④ AABA

练习 116-4　演奏

项 内容
练习内容 ① 按 X:52 演奏十六小节，♩ = 88，8 遍；② 左手改为 B2（根–八），8 遍；③ 按 §116.6 的三条改为独奏形态（旋律上移八度、右手加厚），8 遍；④ 核对独奏形态下加厚后的最低音是否低于 E4
速度 ♩ = 88 固定
数量 三种各 8 遍
达标判定 ① 合手无中断；② B2 的八度全部准确；③ 加厚音全部为当前和弦的和弦音；④ 不低于 E4 ✓（规则 105-R）

练习 116-5　反例核对

项 内容
练习内容 ① 笔算：独立核对放开 ii 后第 7、15 小节的候选交集；② 键盘：把第 15–16 小节改为 Dm → C 演奏 8 遍，与 F ｜ G → C 对照；③ 说出两者在结束感上的差别；④ 写出不采用 ii 的两条依据
速度 ♩ = 88 固定
数量 两版各 8 遍
达标判定 ① 交集为 \{ii\}；② 两版都能奏出；③ Dm → C 的结束感明显弱；④ ii 不构成终止式；ii 不含第 7 级，提供不了导音

练习 116-6　自编一首

项 内容
练习内容 ① 自写一段十六小节 AABA 儿歌旋律，先用判据 116-C 自检五项；② 执行四步工作流配出和弦；③ 核对功能顺序有无 D → S 逆行；④ 按规则 116-B 配上织体并演奏
速度 ♩ = 80–♩ = 96 自定
数量 一首，演奏 8 遍
达标判定 ① 五项至少满足四项；② 每小节的和弦都有交集依据；③ 无逆行，且末句为正格全终止；④ 能连贯演奏

达标自检

  • 我能说出本讲的结论是"儿歌用正三和弦"，并说出这是结论而不是简化。
  • 我能复述判据 116-C 的五项及其检验方法。
  • 我能说出五项的共同来源是儿童的音域、气息与模仿能力。
  • 我能复述并证明命题 116-1，写出七对音级对的交集。
  • 我能说出唯一为空的一对是 \{2,\ 4\}。
  • 我能给出 14% 与 49% 的比例对照，并说出它对和声节奏的含义。
  • 我能复述规则 116-A 的三条，并说出第 3 条中"不用转位"的理由。
  • 我能复述规则 116-B，并说出织体为什么要薄。
  • 我能对 §116.6 的旋律独立完成四步工作流。
  • 我能说出第 7、15 小节为什么需要两个和弦。
  • 我能核对放开 ii 后这两小节只需一个和弦，并说出仍不采用的两条依据。
  • 我能说出"能配"与"该配"的区别，以及本章导读的第二项义务在本讲如何体现。
  • 我已完成 X:52 的演奏，并做过独奏形态的改编。

常见错误

错误 表现 原因 纠正方法
因为学过副三和弦就用上 儿歌的功能轮廓模糊 混淆"能配"与"该配" 规则 116-A 第 1 条与 §116.7 的两条依据
用七和弦、九和弦配儿歌 色彩过浓，旋律被掩盖 认为和弦越丰富越好 七音与九音不属于三和弦，会模糊功能（规则 116-A 第 3 条）
用转位使低音平滑 调性中心不易建立 直接套用规则 113-B 儿歌的低音停在根音上（规则 116-A 第 3 条）
加花 带唱时注意力被分散 忽略规则 105-F 第 3 条 儿歌不加花（§116.6 第四步）
每小节硬凑两个和弦 和声节奏过快 未先求候选交集 交集非空时只用一个（规则 116-A 第 2 条）
第 15 小节用 ii 收束 末句失去导音，结束感不足 只看交集不看终止式 末句须正格全终止；ii 不含第 7 级（§116.7）
A″ 与 A′ 配不同的和弦 两句听感不统一 逐句独立配而不比对 旋律逐音相同的两句应配相同的和弦（§116.7 末段）
织体用 B5、B6 左手含三音，织体偏厚 未按规则 116-B 取舍 左手只用 B1 或 B2
独奏形态下旋律不上移 旋律与加厚音挤在一起 忽略规则 105-R 旋律上移一个八度，最低音不低于 E4
按歌词内容而不是结构判断是不是儿歌 分类不可核对 未用判据 116-C 本教程只按可核对的结构特征分类（§116.2 术语说明）

第 117 讲　如何为歌曲编配和弦——民美歌曲#

本讲目标

学完本讲后，你能：（1）用判据 117-C 的五项检验判断一首歌是否属于民美一类；（2）复述并证明命题 117-1（五声音阶的音程结构），说出五声音阶为什么没有半音；（3）复述并证明命题 117-2（五声音阶内的顺阶三和弦恰有两个）；（4）用规则 117-P 按"外音数"选择和弦，并为每个外音数为 1 的和弦指出不可用的那一个声位；（5）复述并证明命题 117-3（长音给出最大的和弦自由度）；（6）复述规则 117-D，说出它与规则 117-P 的冲突以及解决的依据；（7）对一首十八小节的民美歌曲执行四步工作流。

理论

117.1 本讲的结论先说#

本讲的结论：五声旋律的编配以 I 与 vi 为骨干，IV、V、ii 作为功能补充；关键不在于"用哪些和弦"，而在于"把和弦中的非五声音放在什么位置"。

讲 旋律的音阶 编配的核心问题
第 116 讲（儿歌） 七声，级进为主 该不该用副三和弦（结论：不用）
本讲（民美） 五声 和弦中的非五声音放在哪里

两讲的差别是本质的：儿歌的旋律与和弦用同一个音阶；五声旋律与七声和弦不在同一个音阶上——这是本讲全部规则的来源。

术语说明｜本讲所说的"民美歌曲"
"民美"是"民族唱法与美声唱法"的合称，在中文声乐教学中通常指用这两类唱法演唱的创作歌曲。
本教程不按唱法或题材分类，只按旋律的可核对的结构特征分类（与第 116 讲 §116.2 同一立场）。
"民美一类"指满足判据 117-C 中至少四项的歌曲——其核心特征是五声音阶。

117.2 判据 117-C：民美一类的五项结构特征#

判据 117-C（民美一类的五项结构特征）

# 项 典型取值 检验方法
1 音阶 五声为主：第 4、7 级合计不超过全部音符的 10%，且不落在强拍 统计第 4、7 级出现的次数与位置
2 音域 十度至十二度（宽于儿歌的九度） 数最高音与最低音之间的音程
3 句末长音 每个乐句末有持续两拍以上的长音 数每句末音的时值
4 最大跳进 可达八度 找出全曲最大的一次音程
5 乐句长度 可以不规整（4、5、6 小节皆可） 数每句的小节数

五项中满足四项，即按本讲的方法处理。
第 1 项是决定性的；其余四项是它的伴随特征。

与判据 116-C 的对照：第 2、4、5 项在民美一类中都比儿歌宽（音域更宽、跳进更大、句长可不规整）。
原因：民美歌曲由受过训练的成人演唱，不受儿童音域与记忆力的限制。

117.3 命题 117-1：五声音阶的音程结构#

五声音阶（宫、商、角、徵、羽）在本教程的级数记号下为 \{1,\ 2,\ 3,\ 5,\ 6\}——即七声音阶抽掉第 4、7 级。
C 宫五声：C – D – E – G – A

命题 117-1（五声音阶的相邻音程）
五声音阶的相邻音程为 2,\ 2,\ 3,\ 2,\ 3 个半音，其中恰有两个小三度，位置在第 3–5 级之间与第 6–1 级之间。
五声音阶中没有半音。

证明：大调音阶的相邻音程为 2,2,1,2,2,2,1（§112.4）。
抽掉第 4 级 ⇒ 原来的 3 \to 4 \to 5（1 + 2）合并为 3 \to 5，3 个半音，小三度 ✓
抽掉第 7 级 ⇒ 原来的 6 \to 7 \to 1（2 + 1）合并为 6 \to 1，3 个半音，小三度 ✓
其余三处（1\to2、2\to3、5\to6）不变，仍为大二度 ✓
合计 2+2+3+2+3 = 12 ✓ 恰为一个八度 \blacksquare

一个值得注意的结果：大调仅有的两个自然半音（E–F 与 B–C，§112.4）恰好都被"吸收"进了这两个小三度之中。
五声音阶因此没有半音，也就没有导音的牵引。 这是它听感平和、无尖锐倾向的直接原因。

术语说明｜五声音阶中的"级进"
五声音阶相邻两音之间的音程不全是二度——有两处是小三度（命题 117-1）。
因此在五声旋律中，"级进"指相邻两个音阶音之间的移动，其中包括这两个小三度。
判据 116-C 第 2 项的"级进比例"按七声音阶定义，不能直接用于五声旋律；核算五声旋律时须改用本定义。

117.4 命题 117-2：五声音阶内的顺阶三和弦恰有两个#

命题 117-2
七个顺阶三和弦中，三个音全部落在五声音阶 \{1,2,3,5,6\} 内的恰有两个：I =\{1,3,5\} 与 vi =\{6,1,3\}。

证明：由命题 97-3，含第 n 级的顺阶三和弦恰有三个，其级数为 n、n-2、n-4。
含第 4 级的（n=4）：级数 4,\ 2,\ 7 ⇒ IV、ii、vii°；
含第 7 级的（n=7）：级数 7,\ 5,\ 3 ⇒ vii°、V、iii。
二者的并集为 \{ii, iii, IV, V, vii°\}，共 5 个。
七个之中除去这五个，剩下的恰是 I 与 vi \blacksquare

推论：I 与 vi 是大调主和弦与其关系小调主和弦（第 114 讲命题 114-1 的对偶说法），二者共有两个音（命题 108-1）。
因此"只用五声音内的和弦"会使编配退化为 I 与 vi 的交替——色彩统一，但没有功能进行（I 与 vi 同为 T）。
故实际编配必须引入含非五声音的和弦。 问题随之变成：这些音放在哪里。

117.5 规则 117-P：按外音数选择和弦与声位#

定义（外音数）：一个和弦的外音数，指它的三个音中不属于五声音阶的个数。

外音数 和弦 外音 处理
0 I、vi — 可自由使用，任意时值、任意声位
1 IV、ii 第 4 级 可用，但受声位限制（见下）
1 V、iii 第 7 级 可用，但受声位限制（见下）
2 vii° 第 4 与第 7 级 不用（本教程本来也不放开减三和弦）

规则 117-P（外音的位置）
在弹唱形态下，外音不放在伴奏织体的最高声部。
理由：最高声部最易被听清。把非五声音放在最高处，会使伴奏的音阶与旋律的音阶相矛盾，五声的听感随之消失。

每个外音数为 1 的和弦有三个 T0 声位，其中恰有一个把外音放在最高处（因为三个音各在最高处一次）——那一个不用，另外两个可用。

和弦 外音 不用的声位 可用的两个声位
IV F F A – C – F F – A – C　／　C – F – A
ii Dm F A – D – F D – F – A　／　F – A – D
V G B D – G – B G – B – D　／　B – D – G
iii Em B E – G – B G – B – E　／　B – E – G

本规则只对弹唱形态有效。
独奏形态下最高声部是旋律（规则 105-M 第 1 条），而旋律本身是五声的，故不存在外音在最高处的问题；但加厚音中的外音仍应放在内声部。

117.6 命题 117-3：长音给出最大的和弦自由度#

判据 117-C 第 3 项（句末长音）对编配有一个可以算出来的后果。

命题 117-3（长音处的和弦自由度）
设旋律在某小节中只有一个持续音，其音级为 n。则该小节的和弦只需含第 n 级，不受"两个强拍音级的交集"这一约束。
由命题 97-3，含第 n 级的顺阶三和弦恰有三个。
故长音小节可用的和弦有三个（除去未放开的 vii° 后为二或三个），且若长音跨越数小节，还可以逐小节更换。 \blacksquare

五个五声音级在长音处的可用和弦（除去 vii°）：

长音的音级 含该级的三个和弦 已放开的 个数
1 I、vi、IV I、vi、IV 3
2 ii、vii°、V ii、V 2
3 iii、I、vi iii、I、vi 3
5 V、iii、I V、iii、I 3
6 vi、IV、ii vi、IV、ii 3

对照：普通小节须同时容纳第 1、3 拍两个音级，交集常常只剩一个、甚至为空（第 104 讲全表：49 格中 23 格唯一、24 格为空）。
长音处没有这一约束，是全曲和弦自由度最大的地方。
这正是民美歌曲的句末长音在编配上的价值——它不是"没事可做的地方"，而是"可以做最多事的地方"。

117.7 规则 117-D：五声旋律的正格终止#

由命题 117-1，五声旋律不含第 7 级，因此旋律本身没有导音。

旋律含导音？ 导音的半音解决发生在
第 116 讲的儿歌实例 含（第 7、15 小节的 B3 → C4） 旋律中
五声旋律 不含 只能在伴奏中

规则 117-D（五声旋律的正格终止）

  1. 全曲末句的 V 和弦必须完整——不得省略三音（第 7 级）；省略导音的 V 无法构成正格终止（命题 106-2 的同一论证）。
  2. 该处的导音应放在可以被听清的位置——取 D – G – B 这一声位，把第 7 级放在最高处。
  3. 本条在末句的 V 上优先于规则 117-P。

规则 117-P 与规则 117-D 的冲突及其解决
规则 117-P 要求第 7 级不放在最高处（保持五声的听感）；
规则 117-D 要求末句的第 7 级放在最高处（保证正格终止成立）。
两者在末句的 V 上直接冲突。

解决：以规则 117-D 为先。
依据：规则 117-P 关乎色彩，规则 117-D 关乎结构；结构优先于色彩。
具体做法：全曲各处的 V 按规则 117-P 取 G–B–D 或 B–D–G；唯独全曲末句的 V 取 D–G–B ✓
这一处的色彩破例恰好也是听觉上的标记——伴奏在此处第一次"脱离五声"，正好提示乐曲结束。

117.8 实例：十八小节的完整编配#

以下旋律为本教程原创，C 宫五声，4/4，♩ = 66。

先按判据 117-C 逐项检验：

# 项 本例的实测值 是否满足
1 音阶 全部 52 个音均取自 \{C, D, E, G, A\}；第 4、7 级出现 0 次（0%） ✓
2 音域 最低 C4，最高 E5，相距大十度 ✓（十度至十二度）
3 句末长音 第 4、9、13、18 小节各为全音符（4 拍） ✓（≥ 2 拍）
4 最大跳进 第 9 → 10 小节的 G4 → C5（纯四度） ✓（≤ 八度）
5 乐句长度 4 + 5 + 4 + 5，不规整 ✓

五项全部满足 ✓
五声级进比例（按 §117.3 的术语说明核算）：51 个音程中，级进 48、跳进 1、同音 2 ⇒ 48/51 \approx \mathbf{94\%}。

第一步：结构解析（流程 101-A）

乐句 小节 小节数 记号
第一句 1–4 4 A
第二句 5–9 5 B
第三句 10–13 4 C
第四句 14–18 5 D

四句的长度为 4 + 5 + 4 + 5，不规整——判据 117-C 第 5 项的实例。
第 116 讲的儿歌是 4 + 4 + 4 + 4（AABA）；本例四句的材料各不相同，属于通谱式的四句体。

第二步：终止式定位（判据 102-C、命题 102-1）

乐句 末小节 末音 音级 定为
A 4 D4 2 半终止（止于 V）
B 9 G4 5 半终止（止于 V）
C 13 G4 5 半终止（止于 V）
D 18 C4 1 正格全终止——全曲末句，规则 103-D 不得用阻碍终止

第三步：和弦选择（流程 104-C，候选集为第 112 讲的六个和弦）

小节 拍1 级 拍3 级 候选交集 取
1 C4 1 E4 3 \{I,IV,vi\} ∩ \{I,vi,iii\} = \{I, vi\} I
2 A4 6 G4 5 \{IV,vi,ii\} ∩ \{I,V,iii\} = \varnothing IV ｜ I
3 G4 5 D4 2 \{I,V,iii\} ∩ \{V,ii\} = \{V\} V
4 D4 2 （长音） 2 \{V, ii\} V
5 E4 3 A4 6 \{I,vi,iii\} ∩ \{IV,vi,ii\} = \{vi\} vi
6 D5 2 C5 1 \{V,ii\} ∩ \{I,IV,vi\} = \varnothing ii ｜ I
7 A4 6 E4 3 \{vi\} vi
8 A4 6 G4 5 \varnothing IV ｜ V
9 G4 5 （长音） 5 \{I, V, iii\} V
10 C5 1 E5 3 \{I, vi\} vi
11 C5 1 G4 5 \{I,IV,vi\} ∩ \{I,V,iii\} = \{I\} I
12 A4 6 C5 1 \{IV,vi,ii\} ∩ \{I,IV,vi\} = \{IV, vi\} IV
13 G4 5 （长音） 5 \{I, V, iii\} V
14 E4 3 A4 6 \{vi\} vi
15 E4 3 C4 1 \{I, vi\} I
16 E4 3 E4 3 \{I, vi, iii\} vi
17 C4 1 D4 2 \{I,IV,vi\} ∩ \{V,ii\} = \varnothing IV ｜ V
18 C4 1 （长音） 1 \{I, IV, vi\} I

十八小节中有四小节（第 2、6、8、17）交集为空，须一小节两个和弦——占 4/18 \approx 22\%。
对照第 116 讲的儿歌为 2/16 = 12.5\%。 音域越宽、跳进越大，强拍音级相距越远，交集为空的情形越多——这与命题 116-1 是同一条道理的两面。

和弦与功能：

小节 1 2 3 4 5 6 7 8 9
和弦 I IV｜I V V vi ii｜I vi IV｜V V
功能 T S｜T D D T S｜T T S｜D D
小节 10 11 12 13 14 15 16 17 18
和弦 vi I IV V vi I vi IV｜V I
功能 T T S D T T T S｜D T

功能顺序核对：全曲相邻功能为 T→S、S→T、T→D、D→T、T→T 五种，没有一处 D → S 逆行 ✓

关于第 4 → 5、9 → 10、13 → 14 三处的 V → vi
这三处都不是阻碍终止。 阻碍终止的定义是在乐句末尾用 vi 代替预期的 I（第 103 讲）；
此处的 V 已经完成了半终止，vi 是下一乐句的开始——乐句边界重置了终止式的判断。

五处 vi 的功能判定（判据 108-F）：第 5、7、16 小节的 vi 之后接 ii 或 IV ⇒ T；第 10、14 小节的 vi 之后接 I ⇒ T（vi 是 I 的代理，二者同为 T）。五处全部为 T ✓ 与第 108 讲的统计一致。

第四步：伴奏与加花（规则 117-P、117-D）

右手（弹唱形态）的 T0 声位，按规则 117-P 逐个核对：

和弦 外音数 取用的声位 外音的位置 核对
I C 0 E4 – G4 – C5 — 自由 ✓
vi Am 0 E4 – A4 – C5 — 自由 ✓
IV F 1（F） C4 – F4 – A4 中间 ✓ 不在最高
ii Dm 1（F） D4 – F4 – A4 中间 ✓ 不在最高
V G（第 3、4、8、9、13 小节） 1（B） G3 – B3 – D4 中间 ✓ 不在最高
V G（第 17 小节，末句） 1（B） D4 – G4 – B4 最高 规则 117-D 第 2 条 ✓

左手用 B1（根–五），每小节四次击键；第 2、6、8、17 小节的两个和弦各占两拍。
加花：只在句末长音处加。 由命题 117-3，长音处的和弦可以更换；本例不更换和弦，只由左手的 B1 持续填充四拍，使长音不显空。

ABC 源码
X:53
T:117 民美歌曲编配实例（C 宫五声，四句体 4+5+4+5，原创）
M:4/4
L:1/4
Q:1/4=66
%%score {RH LH}
V:RH clef=treble
V:LH clef=bass
K:C
V:RH
C D E G | A2 G2 | G E D C | D4 |
E G A c | d2 c2 | A G E G | A2 G2 | G4 |
c d e d | c A G E | A G c A | G4 |
E G A G | E D C D | E G E D | C2 D2 | C4 |]
V:LH
C,,G,,C,,G,, | F,,C,C,,G,, | G,,D,G,,D, | G,,D,G,,D, |
A,,E,A,,E, | D,,A,,C,,G,, | A,,E,A,,E, | F,,C,G,,D, | G,,D,G,,D, |
A,,E,A,,E, | C,,G,,C,,G,, | F,,C,F,,C, | G,,D,G,,D, |
A,,E,A,,E, | C,,G,,C,,G,, | A,,E,A,,E, | F,,C,G,,D, | [C,,G,,]4 |]

谱例说明：右手 C–A 为第 4 八度，c–e 为第 5 八度（c = C5、d = D5、e = E5）。
左手 C,, = C2、G,, = G2、F,, = F2、C, = C3、D, = D3、A,, = A2、E, = E3。
规则 65-R 核对：C2–G2、F2–C3、G2–D3、A2–E3、D2–A2 全部为纯五度（7 个半音） ✓
四个两和弦小节：第 2 小节 F,,C,C,,G,,（IV 两拍 ｜ I 两拍）、第 6 小节 D,,A,,C,,G,,（ii ｜ I）、第 8 与第 17 小节 F,,C,G,,D,（IV ｜ V）✓
末小节 [C,,G,,]4：C2 与 G2 同时持续四拍，根音在最低处，符合规则 72-E 的意图 ✓

建议的对照练习：

  1. 按谱面演奏八遍，♩ = 66。
  2. 右手加上 §117.8 表中的 T0 声位（弹唱形态），八遍；特别注意第 17 小节的 V 用 D4–G4–B4，与全曲其余的 G3–B3–D4 不同。
  3. 反例：把第 3、4、8、9、13 小节的 V 也改为 D4–G4–B4（B 在最高），演奏四遍——听五声的听感如何被破坏；这是规则 117-P 的听觉证据。
  4. 反例：把第 17 小节的 V 改为 G3–B3–D4，演奏四遍——听正格终止的导音如何被埋住；这是规则 117-D 的听觉证据。

练习

练习 117-1　判据 117-C 的检验

项 内容
练习内容 ① 对 §117.8 的旋律独立完成五项检验；② 按 §117.3 的术语说明核算五声级进比例；③ 自选（或自写）另一段旋律，完成同样的检验；④ 说明为什么不能用判据 116-C 第 2 项的定义核算五声旋律
速度 限时 25 分钟
数量 两段
达标判定 ① 数值与原文一致（第 4、7 级 0 次；音域大十度；最大跳进纯四度）；② 约 94%；③ 数值完整；④ 五声音阶相邻音程有两处是小三度

练习 117-2　命题 117-1 的推导

项 内容
练习内容 ① 笔算：由大调音阶的 2,2,1,2,2,2,1 抽掉第 4、7 级，算出五声音阶的五个相邻音程；② 指出两个小三度的位置；③ 说明五声音阶为什么没有半音；④ 键盘：在 C、G、F 三个调上各弹一遍五声音阶上下行，各 8 遍
速度 ♩ = 72 起步，递进至 ♩ = 100
数量 三个调各 8 遍
达标判定 ① 得 2,2,3,2,3，和为 12；② 第 3–5 级与第 6–1 级之间；③ 两个自然半音都被吸收进小三度；④ 无中断，且能说出各调五声音阶的五个音

练习 117-3　命题 117-2 的推导

项 内容
练习内容 ① 笔算：由命题 97-3 列出含第 4 级与含第 7 级的和弦；② 求二者的并集，再求补集；③ 算出七个顺阶三和弦各自的外音数；④ 说明"只用外音数为 0 的和弦"会得到什么结果
速度 —
数量 一次完成
达标判定 ① IV、ii、vii° 与 vii°、V、iii；② 并集 5 个，补集为 \{I, vi\}；③ 0、1、1、1、1、0、2；④ 退化为 I 与 vi 的交替，二者同为 T，没有功能进行

练习 117-4　规则 117-P 的声位核对

项 内容
练习内容 ① 笔算：为 IV、ii、V、iii 四个和弦写出三个 T0 声位，标出外音的位置；② 指出每个和弦不可用的那一个；③ 键盘：对 V 交替演奏 G3–B3–D4 与 D4–G4–B4 各 16 次，闭眼比较；④ 说出规则 117-P 的理由
速度 ♩ = 66 固定
数量 两个声位各 16 次
达标判定 ① 十二个声位全对；② A–C–F、A–D–F、D–G–B、E–G–B；③ 能听出后者的 B 明显突出；④ 最高声部最易被听清，外音在最高处会与旋律的音阶相矛盾

练习 117-5　命题 117-3 与长音

项 内容
练习内容 ① 笔算：为五个五声音级各列出含它的三个和弦，除去 vii° 后统计个数；② 说明长音小节为什么不受交集约束；③ 键盘：把 §117.8 第 9 小节（长音 G4）的和弦依次换为 I、V、iii 演奏，各 4 遍；④ 说出三者在该处的听感差别
速度 ♩ = 66 固定
数量 三种各 4 遍
达标判定 ① 3、2、3、3、3；② 该小节只有一个音级，没有第二个强拍音级与之求交；③ 三种都能奏出；④ 能说出 V 保持半终止、I 提前收束、iii 含混

练习 117-6　规则 117-D 与两条反例

项 内容
练习内容 ① 按 §117.8"建议的对照练习"第 3、4 两项各演奏四遍；② 说出两条反例各破坏了什么；③ 说明规则 117-P 与 117-D 冲突时为什么以 117-D 为先；④ 说出五声旋律的导音解决为什么只能在伴奏中完成
速度 ♩ = 66 固定
数量 两条反例各 4 遍
达标判定 ① 都能奏出；② 第 3 项破坏五声听感，第 4 项埋住导音、正格终止不成立；③ 结构优先于色彩；④ 五声音阶不含第 7 级

练习 117-7　四步工作流

项 内容
练习内容 ① 不看答案，对 §117.8 的旋律独立执行四步，与原文逐格核对；② 核对四个交集为空的小节是哪四个；③ 核对全曲有无 D → S 逆行；④ 说明第 4 → 5 小节的 V → vi 为什么不是阻碍终止
速度 限时 35 分钟
数量 一次完成
达标判定 ① 十八小节的和弦与原文一致；② 第 2、6、8、17 小节；③ 无逆行；④ 半终止已在第 4 小节完成，第 5 小节是新乐句的开始

达标自检

  • 我能说出本讲与第 116 讲的核心问题差别（该不该用副三 ／ 外音放在哪里）。
  • 我能复述判据 117-C 的五项，并说出第 1 项是决定性的。
  • 我能复述并证明命题 117-1，写出五声音阶的五个相邻音程。
  • 我能说出五声音阶为什么没有半音，以及两个自然半音去了哪里。
  • 我能说出五声旋律中"级进"包括两个小三度。
  • 我能复述并证明命题 117-2，并说出补集恰为 \{I, vi\}。
  • 我能说出"只用外音数为 0 的和弦"会退化成什么。
  • 我能算出七个顺阶三和弦各自的外音数。
  • 我能复述规则 117-P，并为四个外音数为 1 的和弦指出不可用的声位。
  • 我能说出规则 117-P 为什么只对弹唱形态有效。
  • 我能复述并证明命题 117-3，写出五个音级在长音处的可用和弦数。
  • 我能复述规则 117-D 的三条，并说出它与规则 117-P 的冲突如何解决。
  • 我能说出五声旋律的导音解决为什么只能在伴奏中完成。
  • 我已完成 §117.8 的演奏，并做过两条反例对照。

常见错误

错误 表现 原因 纠正方法
把五声旋律中的小三度当成跳进 级进比例算得过低，误判歌曲类别 沿用七声音阶的"级进"定义 五声中相邻音阶音之间即级进（§117.3 术语说明）
只用 I 与 vi 色彩统一但没有功能进行 教条地套用"只用五声音内的和弦" 二者同为 T；须引入含外音的和弦（命题 117-2 推论）
把外音放在伴奏的最高声部 五声听感消失 忽略规则 117-P 四个和弦各有一个不可用声位（§117.5）
末句的 V 也把 B 放在中间 导音被埋住，正格终止不成立 只执行规则 117-P 末句以规则 117-D 为先（§117.6）
末句的 V 省略三音 同上 误以为省略三音只是"简化" 省略导音的 V 不构成正格终止（命题 106-2）
把句末长音当成"没事可做的地方" 伴奏在此处停滞 忽略命题 117-3 长音处的和弦自由度最大，可逐小节更换
在长音处求两个强拍的交集 得出错误的候选集 未注意该小节只有一个音级 长音小节不受交集约束（命题 117-3）
把乐句边界的 V → vi 判为阻碍终止 误以为末句用了阻碍终止 未区分乐句内与乐句间 半终止已完成，vi 是新乐句的开始（§117.8）
要求乐句长度必须规整 硬把 5 小节的句子改成 4 小节 沿用判据 116-C 第 5 项 民美一类的句长可以不规整（判据 117-C 第 5 项）
按唱法或题材判断是不是民美 分类不可核对 未用判据 117-C 本教程只按可核对的结构特征分类（§117.1 术语说明）

第 118 讲　如何为歌曲编配和弦——艺术歌曲#

本讲目标

学完本讲后，你能：（1）说出三讲实务的递进关系，并说出本讲的结论为什么是"工具不足"；（2）用判据 118-C 判断一首歌是否属于艺术歌曲一类；（3）复述并证明命题 118-1（变化音使顺阶候选集为空），并区分它与"交集为空"的不同；（4）复述并证明命题 118-2（每个变化音恰有一个无半音冲突的顺阶三和弦），写出 C 大调的五行对照表；（5）说出"无半音冲突"为什么弱于"是和弦音"；（6）用规则 118-A 分辨哪些变化音本章可以处理、哪些不能；（7）对一首含变化音的十三小节歌曲执行四步工作流，并标记出本章工具不足之处。

理论

118.1 三讲实务的递进，与本讲的结论#

本讲的结论：在第 4-2 章的工具范围内，艺术歌曲只能编配到某一程度。本讲的任务不是"配完"，而是精确指出还缺什么。

讲 类别 工具是否够用 本讲的核心判断
116 儿歌 够用，而且不该全用 该不该用副三和弦（结论：不用）
117 民美 够用，但有用法限制 外音放在什么位置
118 艺术歌曲 不够用 缺的是什么，由哪一章补

"工具不足"是一个结论，不是一个缺陷。
能准确说出"此处需要本章没有的东西"，与能配出和弦同样是编配能力的一部分——它决定了你是去硬凑，还是去学下一章。

术语说明｜本讲所说的"艺术歌曲"
"艺术歌曲"通常指以诗歌为词、由作曲家为特定声部与钢琴写作的独唱作品。
本教程不按体裁或创作背景分类，只按旋律的可核对的结构特征分类（与第 116、117 两讲同一立场）。
"艺术歌曲一类"指满足判据 118-C 中至少四项的歌曲——其核心特征是旋律含落在强拍的变化音。

118.2 判据 118-C：艺术歌曲一类的五项结构特征#

判据 118-C

# 项 典型取值 检验方法
1 变化音 旋律含不属于当前调自然音阶的音，且至少一个落在强拍（第 1 或第 3 拍） 统计变化音的次数与拍位
2 曲式 通谱式——各乐句材料不重复 比对各乐句的音高轮廓
3 音域 十一度以上 数最高音与最低音之间的音程
4 跳进 跳进比例高于 30%，且含四度以上的跳进 统计跳进次数
5 乐句长度 自由，各句不等长 数各句的小节数

五项中满足四项，即按本讲的方法处理。
第 1 项是决定性的——它就是本章工具不足的原因。

三条判据的对照：

项 判据 116-C（儿歌） 判据 117-C（民美） 判据 118-C（艺术歌曲）
音阶 七声 五声 七声 + 变化音
音域 ≤ 九度 十度至十二度 ≥ 十一度
跳进 ≤ 纯五度 ≤ 八度 比例 > 30%
句长 规整 4 小节 可不规整 自由，各句不等长
曲式 AABA 等分节式 四句体 通谱式

三类的约束逐级放宽——而编配的难度逐级上升。 这不是巧合：旋律受的限制越少，和弦要覆盖的情形越多。

118.3 命题 118-1：变化音使顺阶候选集为空#

命题 118-1
设旋律某强拍上的音为变化音（不属于当前调的自然音阶）。则七个顺阶三和弦中没有一个含该音，该强拍的候选集为空集。

证明：七个顺阶三和弦的音全部取自该调的七个自然音（0-2 §1.6 的定义）。变化音不在这七个音之中，故不属于任何顺阶三和弦 \blacksquare

一条必须分清的区别

第 104 讲、第 116 讲 §116.6 第 7 小节那一类 本讲这一类
情形 两个强拍音级各自都有候选，只是交集为空 该音级本身没有任何候选
处理 一小节用两个和弦 本章工具无解
记号 C(n_1) \cap C(n_2) = \varnothing C(x) = \varnothing

把两者混为一谈，会导致在"无解"处硬配一个和弦。

一个数量上的核对：一个八度有 12 个半音，自然音阶占 7 个，余下 5 个都是变化音。
故"候选集为空"不是个别情形，而是占十二分之五的普遍情形。
第 116、117 两讲之所以没有遇到它，是因为那两类旋律本来就不用这 5 个音。

118.4 命题 118-2：每个变化音恰有一个无半音冲突的顺阶三和弦#

既然没有和弦含该变化音，退一步问：有没有和弦至少不与它冲突？

定义（无半音冲突）：称一个三和弦与音 x 无半音冲突，若它的三个音中没有一个与 x 相距一个半音。

命题 118-2
设 x 为当前调的一个变化音。则七个顺阶三和弦中，与 x 无半音冲突的恰有一个。

C 大调的完整对照表：

变化音 它的两个半音邻音 无冲突的唯一和弦 合成后的和弦
C# C、D iii = Em E–G–B–C# = Em6
D#／E\flat D、E IV = F F–A–C–E\flat = F7
F# F、G vi = Am A–C–E–F# = Am6
G#／A\flat G、A vii° = Bdim B–D–F–A\flat = Bdim7
A#／B\flat A、B I = C C–E–G–B\flat = C7

证明：逐一核对 5 个变化音与 7 个三和弦的 35 组关系即得。
以 F# 为例：其半音邻音为 F 与 G；七个三和弦中含 F 的有 ii、IV、vii°，含 G 的有 I、iii、V，共六个；剩下的只有 vi \blacksquare

两条推论：
推论 1：ii 与 V 对任何变化音都产生半音冲突。
核对：ii =\{D, F, A\} 的半音邻音集为 \{C#, D#, E, F#, G#, A#\}——五个变化音全在其中 ✓
V =\{G, B, D\} 的邻音集为 \{F#, G#, A#, C, C#, D#\}——五个变化音也全在其中 ✓
故遇到强拍变化音时，ii 与 V 一律不可用。

推论 2：五个"无冲突"的和弦合成后全部不是三和弦——它们是 Em6、F7、Am6、Bdim7、C7，都是四个音的和弦。
这就是第 4-3 章存在的理由：要真正容纳变化音，必须走出三和弦。

一条必须说清的精度问题
"无半音冲突"是比"是和弦音"弱得多的要求。

要求 出处 变化音能否满足
强拍音须是和弦音 判据 104-B 永远不能（命题 118-1）
不与和弦音相距半音 本讲的定义 可以（命题 118-2）

无半音冲突只保证"不刺耳"，不保证该音"被和声解释"。
本章能做到的上限就是"不刺耳"。

118.5 规则 118-A：本章范围内的处理#

面对一个变化音，共有四条出路：

# 出路 做法 适用条件 由哪一章处理
1 按非和弦音处理 作经过音或邻音，不影响和弦选择 落在弱拍，且时值不超过一拍 本章可用（判据 104-B）
2 改写旋律，把它移到弱拍 — — 不采用——编配不得改动作品
3 用含该变化音的非顺阶和弦 副属和弦、借用和弦 强拍变化音 第 4-3 章（119–127 讲）
4 认为该处已转调 变化音属于新调的自然音阶 成片出现的变化音 第 4-4 章（128–134 讲）

规则 118-A（第 4-2 章范围内的艺术歌曲编配）

  1. 变化音落在弱拍且时值不超过一拍 ⇒ 按非和弦音处理，照常编配；
  2. 此时所配和弦宜取命题 118-2 给出的那一个（无半音冲突），以免弱拍上出现刺耳的小二度；
  3. 变化音落在强拍 ⇒ 本章工具不足，标记该处，留到第 4-3 或 4-4 章；
  4. 第 3 种情形下，不得硬配一个顺阶和弦而不加说明。

第 4 条是本讲最重要的一条。
硬配的后果：该强拍音与和弦中的某个音相距半音，产生小二度或小九度（命题 111-4 的同类冲突）——听起来是错音，不是色彩。
正确的做法是先按命题 118-2 配上无冲突的那一个，并明确标记"此处待补"。

118.6 实例：十三小节，含三个变化音#

以下旋律为本教程原创，C 大调，4/4，♩ = 60。

先按判据 118-C 逐项检验：

# 项 本例的实测值 是否满足
1 变化音 三个：第 5 小节第 2 拍 F#4、第 7 小节第 1 拍 E\flat5、第 10 小节第 2 拍 B\flat4；其中 E\flat5 落在强拍 ✓
2 曲式 三句材料互不重复，通谱式 ✓
3 音域 最低 C4，最高 F5，相距十一度 ✓
4 跳进 共 46 个音、45 个音程；级进 24、跳进 19、同音 2 ⇒ 19/45 \approx \mathbf{42\%}；最大为纯五度 ✓
5 乐句长度 4 + 4 + 5，各句不等长 ✓

五项全部满足 ✓

第一步：结构解析

乐句 小节 小节数 说明
第一句 1–4 4 全部自然音，确立调性
第二句 5–8 4 含两个变化音（F#4 弱拍、E\flat5 强拍）
第三句 9–13 5 含一个变化音（B\flat4 弱拍），收束

第二步：终止式定位

乐句 末小节 末音 音级 定为
第一句 4 E4 3 正格全终止（V → I，第 3 → 4 小节）
第二句 8 D5 2 半终止（止于 ii → V 的前一步；实际止于 ii，第 9 小节接 V）
第三句 13 C5 1 正格全终止——全曲末句

第三步：和弦选择

小节 拍1 级 拍3 级 候选交集 取 备注
1 C4 1 G4 5 \{I,IV,vi\} ∩ \{I,V,iii\} = \{I\} I
2 A4 6 F4 4 \{IV,vi,ii\} ∩ \{IV,ii\} = \{IV, ii\} IV
3 B4 7 B4 7 \{V, iii\} V
4 G4 5 E4 3 \{I,V,iii\} ∩ \{I,vi,iii\} = \{I, iii\} I 正格全终止
5 A4 6 A4 6 \{IV, vi, ii\} vi F#4 在第 2 拍——取 vi 是命题 118-2 的唯一无冲突解
6 C5 1 C5 1 \{I, IV, vi\} I
7 E\flat5 变化音 C5 1 C(\mathrm{E}\flat) = \varnothing；第 3 拍为 \{I,IV,vi\} IV 强拍变化音——本章工具不足，见 §118.7
8 F5 4 D5 2 \{IV,ii\} ∩ \{V,ii\} = \{ii\} ii
9 D5 2 B4 7 \{V,ii\} ∩ \{V,iii\} = \{V\} V
10 C5 1 C5 1 \{I, IV, vi\} I B\flat4 在第 2 拍——取 I 是命题 118-2 的唯一无冲突解
11 C5 1 F4 4 \{I,IV,vi\} ∩ \{IV,ii\} = \{IV\} IV
12 D5 2 B4 7 \{V\} V
13 C5 1 （长音） 1 \{I, IV, vi\} I 正格全终止

和弦与功能：

小节 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
和弦 I IV V I vi I IV ii V I IV V I
功能 T S D T T T S S D T S D T

功能顺序核对：相邻功能为 T→S、S→D、D→T、T→T、S→S 五种，没有一处 D → S 逆行 ✓

三个变化音的处理逐一核对：

小节·拍 变化音 拍位 所配和弦 半音冲突核对 出路
5 · 2 F#4 弱 vi Am = A–C–E F#–A = 3、F#–C = 6、F#–E = 2 ⇒ 无半音 ✓ 出路 1 ✓ 本章可处理
7 · 1 E\flat5 强 ✗ IV F = F–A–C E\flat–F = 2、E\flat–A = 6、E\flat–C = 3 ⇒ 无半音 ✓ 出路 3／4——本章不足
10 · 2 B\flat4 弱 I C = C–E–G B\flat–C = 2、B\flat–E = 6、B\flat–G = 3 ⇒ 无半音 ✓ 出路 1 ✓ 本章可处理

三处所配的和弦，恰好都是命题 118-2 表中对应的那一个 ✓（F# → vi、E\flat → IV、B\flat → I）。
这不是巧合：规则 118-A 第 2 条要求如此。

ABC 源码
X:54
T:118 艺术歌曲编配实例（C 大调，通谱式 4+4+5，原创）
M:4/4
L:1/4
Q:1/4=60
%%score {RH LH}
V:RH clef=treble
V:LH clef=bass
K:C
V:RH
C E G c | A G F E | B c B A | G2 E2 |
A ^F A c | c B c e | _e d c d | f e d2 |
d c B d | c _B c e | c A F G | d c B A | c4 |]
V:LH
[C,E,G,]4 | [F,,A,,C,]4 | [G,,B,,D,]4 | [C,E,G,]4 |
[A,,C,E,]4 | [C,E,G,]4 | [F,,A,,C,]4 | [D,F,A,]4 |
[G,,B,,D,]4 | [C,E,G,]4 | [F,,A,,C,]4 | [G,,B,,D,]4 | [C,E,G,]4 |]

谱例说明：右手 C–B 为第 4 八度，c–f 为第 5 八度。
三个变化音：第 5 小节的 ^F = F#4、第 7 小节的 _e = E\flat5、第 10 小节的 _B = B\flat4。
ABC 的临时记号只在本小节内有效，三处各自独立 ✓
左手为原位块状三和弦（记号用途见第 112 讲 §112.8 的说明）。

118.7 本章工具的边界：缺的到底是什么#

第 7 小节第 1 拍的 E\flat5 是全曲唯一本章处理不了的地方。本节把"缺什么"说到底。

层次 本章能做的 本章做不到的
听感 配 IV，不刺耳（无半音冲突）✓ —
和声解释 — E\flat 不是 F 的和弦音，它没有被任何和声关系解释 ✗
功能 — E\flat 的出现与消失没有原因，听起来像"经过一个不属于这里的音" ✗

真正能解释 E\flat 的和弦有两类：

类别 具体和弦 解释方式 出处
借用和弦 Cm（C–E\flat–G）、Ab（A\flat–C–E\flat）、Eb（E\flat–G–B\flat） 借自同主音小调——C 小调含 E\flat 第 4-3 章
属七和弦的扩展 F7（F–A–C–E\flat） F7 是 B\flat 的属和弦，指向调外 第 4-3 章

两类都超出三和弦，也超出当前调的顺阶范围——正是命题 118-2 推论 2 所预告的结果。

另外两个变化音虽已按出路 1 处理，它们的"完整解释"同样在第 4-3 章：

变化音 本章的处理 完整解释 出处
F#4（第 5 小节） 作 Am 上的邻音 D7（D–F#–A–C）= V 的属和弦，即 副属和弦 第 4-3 章
B\flat4（第 10 小节） 作 C 上的经过音 C7（C–E–G–B\flat）= IV 的属和弦，即 副属和弦；恰好也是命题 118-2 表中 B\flat 那一行的合成结果 ✓ 第 4-3 章

本讲到此为止。
能把三个变化音各自"缺什么、由谁补"说清楚，就是本讲的达标标准——不是配出一个听起来还行的版本。

练习

练习 118-1　判据 118-C 的检验

项 内容
练习内容 ① 对 §118.6 的旋律独立完成五项检验；② 统计三个变化音的拍位；③ 把判据 116-C、117-C、118-C 三张表并列，写出五项约束的放宽顺序；④ 说明"约束放宽"与"编配变难"的关系
速度 限时 25 分钟
数量 一次完成
达标判定 ① 数值与原文一致（音域十一度；跳进约 42%）；② 弱、强、弱；③ 三表并列正确；④ 旋律受的限制越少，和弦要覆盖的情形越多

练习 118-2　命题 118-1 与两种"为空"

项 内容
练习内容 ① 写出命题 118-1 的证明；② 用记号写出"交集为空"与"候选集为空"的区别；③ 各举一个本教程中的实例；④ 说出十二个半音中变化音占几个
速度 —
数量 一次完成
达标判定 ① 证明完整；② C(n_1)\cap C(n_2)=\varnothing 与 C(x)=\varnothing；③ 前者如第 116 讲第 7 小节，后者如本讲第 7 小节；④ 5 个（十二分之五）

练习 118-3　命题 118-2 的推导

项 内容
练习内容 ① 笔算：对 C 大调的五个变化音，逐一列出它的两个半音邻音，再逐一排除含这两个音的三和弦；② 填出五行对照表；③ 独立核对 ii 与 V 的半音邻音集包含全部五个变化音；④ 写出五个合成和弦，指出它们都不是三和弦
速度 限时 30 分钟
数量 一次完成
达标判定 ① 五组排除过程正确；② 表为 C#→iii、E\flat→IV、F#→vi、A\flat→vii°、B\flat→I；③ 两个邻音集都含五个变化音；④ Em6、F7、Am6、Bdim7、C7，全部四个音

练习 118-4　"无冲突"与"是和弦音"

项 内容
练习内容 ① 键盘：左手弹 Am（A2–C3–E3），右手弹 F#4，持续 8 次；② 左手改弹 F（F2–A2–C3），右手仍弹 F#4，持续 8 次；③ 比较两者；④ 说出为什么前者"不刺耳"却仍不是"被解释"
速度 ♩ = 60 固定
数量 两组各 8 次
达标判定 ① ② 都能奏出；③ 后者的 F# 与 F 相距半音，明显刺耳；④ F# 不是 Am 的和弦音，它的出现没有和声上的原因

练习 118-5　四步工作流与标记

项 内容
练习内容 ① 不看答案，对 §118.6 的旋律独立执行四步；② 标出本章工具不足之处；③ 对三个变化音逐一判断适用哪条出路；④ 核对全曲有无 D → S 逆行
速度 限时 35 分钟
数量 一次完成
达标判定 ① 十三小节的和弦与原文一致；② 只有第 7 小节第 1 拍；③ 出路 1、出路 3／4、出路 1；④ 无逆行

练习 118-6　边界的表述

项 内容
练习内容 ① 用三句话写出第 7 小节"能做到什么、做不到什么、缺什么"；② 写出能解释 E\flat 的两类和弦各举一例；③ 写出 F#4 与 B\flat4 的完整解释和弦；④ 说出这些和弦由哪一章处理
速度 —
数量 一次完成
达标判定 ① 三句话分别对应听感、和声解释、功能；② 借用和弦（如 Cm）与属七和弦（F7）；③ D7 与 C7，都是副属和弦；④ 第 4-3 章（第 119–127 讲）

练习 118-7　自编与判断

项 内容
练习内容 ① 自写一段十二小节旋律，刻意在某个强拍放一个变化音；② 用判据 118-C 自检；③ 执行四步工作流，对该强拍按规则 118-A 第 2 条配上无冲突的和弦并加标记；④ 查命题 118-2 的表，写出该变化音的合成和弦
速度 自定
数量 一段，演奏 8 遍
达标判定 ① 变化音位置明确；② 五项至少满足四项；③ 和弦与标记都给出；④ 合成和弦与表一致

达标自检

  • 我能说出三讲实务的递进关系，以及本讲的结论为什么是"工具不足"。
  • 我能说出"能准确指出缺什么"也是编配能力的一部分。
  • 我能复述判据 118-C 的五项，并说出第 1 项是决定性的。
  • 我能把三条判据并列，说出五项约束的放宽顺序。
  • 我能复述并证明命题 118-1。
  • 我能用记号区分"交集为空"与"候选集为空"，并各举一例。
  • 我能说出十二个半音中变化音占五个。
  • 我能复述并证明命题 118-2，写出 C 大调的五行对照表。
  • 我能独立核对 ii 与 V 对任何变化音都产生半音冲突。
  • 我能说出五个合成和弦都不是三和弦，以及这一点为什么预告了第 4-3 章。
  • 我能说出"无半音冲突"为什么弱于"是和弦音"。
  • 我能复述规则 118-A 的四条，特别是第 4 条。
  • 我能说出四条出路各自的适用条件与出处。
  • 我能对 §118.6 的三个变化音逐一判断出路，并说出各自的完整解释和弦。

常见错误

错误 表现 原因 纠正方法
在强拍变化音处硬配顺阶和弦而不加说明 听起来是错音 混淆两种"为空" 规则 118-A 第 4 条：配无冲突的那一个并标记（§118.5）
把"候选集为空"当作"交集为空" 用"一小节两个和弦"去解决 未区分两者 变化音本身没有任何顺阶候选（命题 118-1）
认为"无半音冲突"就等于配对了 满足于"不刺耳" 未理解两种要求的强弱 强拍音须是和弦音；无冲突是弱得多的要求（§118.4）
在强拍变化音处用 ii 或 V 必然出现半音冲突 未核对邻音集 ii 与 V 对任何变化音都冲突（命题 118-2 推论 1）
为了配和弦而改写旋律 作品被改动 把出路 2 当成可选项 编配不得改动作品（§118.5 出路表）
弱拍变化音也判为"工具不足" 把可以处理的当成不能处理 未看拍位 弱拍且时值不超过一拍即按非和弦音处理（规则 118-A 第 1 条）
弱拍变化音随意配和弦 弱拍上出现刺耳的小二度 忽略规则 118-A 第 2 条 取命题 118-2 给出的那一个
把变化音一律判为转调 单个变化音被当成调性变化 混淆出路 3 与出路 4 成片出现才考虑转调（§118.5；第 4-4 章）
按体裁或创作背景判断是不是艺术歌曲 分类不可核对 未用判据 118-C 只按可核对的结构特征分类（§118.1 术语说明）
认为本讲"没配完"是失败 回避标记，勉强凑齐 未理解本讲的结论 指出边界就是本讲的达标标准（§118.7）

本章小结#

本章放开了什么#

讲 放开的内容 类型 核心命题／规则
108 vi 副三和弦 命题 108-1、判据 108-F、规则 108-S／108-T
109 三七九声位 声位 命题 109-1、规则 109-R／109-L／109-V
110 ii 副三和弦 命题 110-1、规则 110-S／110-D
111 m11 声位 声位 命题 111-1／111-2／111-3／111-4、规则 111-R／111-F
112 iii 副三和弦 命题 112-1／112-2、判据 112-F、规则 112-X／112-S
113 斜杠和弦 低音的指定 命题 113-1／113-2／113-3、规则 113-B／113-Q／113-L／113-F
114 小调的 III、v、\flatVI、\flatVII 副三和弦（小调） 命题 114-1 – 114-5、判据 114-F、规则 114-S
115 G 调的三七九 移调 命题 115-1／115-2、规则 115-T、判据 115-F
116–118 儿歌 · 民美 · 艺术歌曲 实务 判据 116-C／117-C／118-C、命题 116-1、117-1 – 117-3、118-1／118-2

一条贯穿全章的线：唯一解的消失#

候选集 出处 七个音级的候选数 唯一解
I、IV、V 第 104 讲 2, 1, 1, 1, 2, 1, 1 五个（第 2、3、4、6、7 级）
＋vi 第 108 讲 3, 1, 2, 1, 2, 2, 1 三个（第 2、4、7 级）
＋ii 第 110 讲 3, 2, 2, 2, 2, 3, 1 一个（第 7 级，命题 110-1）
＋iii 第 112 讲 3, 2, 3, 2, 3, 3, 2 零个（命题 112-1）

本章导读预告的"代价"已经全部兑现。
从第 112 讲起，和弦选择完全依靠规则，不再依靠唯一性。
小调是例外：由命题 114-3，第 7 级（升七级）在小调中始终保有唯一解，因为升七级只出现在 V 中。

三讲实务的结论#

讲 类别 工具 结论
116 儿歌 够用，且不该全用 放开了不等于要用——§116.7 逐条核对了为什么不用 ii
117 民美 够用，但有用法限制 关键不是"用哪些和弦"，而是"外音放在什么位置"
118 艺术歌曲 不够用 本章的上限是"不刺耳"；"被解释"要到第 4-3 章

与下一章的接口#

第 4-3 章（第 119–127 讲）要补的，是本章第 118 讲精确指出的缺口：

本章指出的缺口 第 4-3 章的对象
强拍变化音没有顺阶候选（命题 118-1） 副属和弦（如 D7、C7）
五个"无冲突"和弦全部不是三和弦（命题 118-2 推论 2） 属和弦与七和弦的系统用法
E\flat 这类来自同主音小调的音 借用和弦
需要在进行中"刹住"的地方 刹车和弦

第 4-4 章（第 128–134 讲）则处理成片出现的变化音——半音下行与转调设计（§118.5 出路 4）。