板块四　和弦编配

4-4　半音下行与转调设计（第 128–134 讲）#

第 128–134 讲 · 约 235 分钟阅读

本章对应第 128–134 讲，共 7 讲。前置：第 1–127 讲全部内容，尤其是第 120 讲（副属和弦）、第 126 讲（借用和弦）与第 4-3 章小结"与下一章的接口"。
本章分两组：第 128–129 讲半音下行；第 130–134 讲转调设计。

本章导读#

本章要补的是什么#

第 118 讲 §118.7 列出了处理变化音的四条出路。第 4-3 章补完了出路 1–3，留下出路 4。本章补它。

"成片出现"有两种形态，本章分两组处理：

形态	特征	本章的处理	讲
变化音排成一条半音线	调性中心不变，只是某一个声部在连续下行	半音下行	128–129
变化音成批且持续	调性中心真的移动了	转调设计	130–134

这两种形态必须分清，因为处理方式相反：
前者是"用调外音而不离开本调"，后者是"离开本调"。
区分二者的判据在第 126 讲已经给出（规则 126-A 第 1 条）：本调的 V（含导音）是否仍在使用。 本章第 130 讲把它写成正式的判定（判据 130-A）。

本章各讲#

本章与前三章的关系#

第 4-1 章确立的四步工作流，到本章为止仍然不变：

四章各自改变了哪一步：

这是两处性质不同的推进，不要混为一谈。
半音下行改的是"凭什么选这个和弦"——在半音下行段中，选择依据不再是 T–S–D 的功能顺序，而是某一个声部必须连续下行半音。
转调设计改的是"这一段属于哪个调"——在此之前，本教程的每一次编配都只有一个调；从第 130 讲起，一首歌可以有两个或更多调。

本章的义务#

本章要做四件事：

	做什么	在哪几讲
一	给出半音下行段的构造法，并证明它不引入任何新和弦	128
二	给出**"这是色彩还是转调"的可判定判据**	130
三	给出到任意目标调的路径，并证明路径总是存在	130–133
四	给出选择路径的依据，说明什么时候该转、转到哪里、怎么回来	134

第四件是本章最容易被忽略、也最容易出错的一件。
转调在技术上很便宜——由命题 130-2，一个和弦就够了。正因为便宜，滥用的代价才大：调性中心是听者用来组织整首作品的参照系，频繁改变参照系会使作品失去整体感。 第 134 讲用判据 134-A 给出量化的约束。

第 128 讲　半音下行的用法#

本讲目标

学完本讲后，你能：（1）给出半音下行的严格定义，并把它与第 3-1 章 17654325 的级进下行区分开；（2）复述并证明命题 128-1（段长）及其推论；（3）复述并证明命题 128-2（固定根音上恰生成四个和弦）及其两个推论；（4）默写命题 128-3 的低音候选表，并说明它为什么不引入新和弦；（5）复述并证明命题 128-4（上方声部的移动量）；（6）复述并证明命题 128-5（段内副属和弦的欺骗解决）；（7）复述命题 128-6（选择依据的改变）、规则 128-A 与规则 128-M；（8）在键盘上完成一个六单位的低音半音下行段，并正确使用踏板。

理论

128.1 定义与记号#

术语说明｜半音下行（chromatic descent）
"半音下行"是中文流行音乐教学圈的俗称，不是学术术语。
本教程采用的定义：设一段音乐含 n 个连续的和声单位（n \ge 3）。若存在一个指定声部，它在这 n 个单位上取到的音 p_1, p_2, \ldots, p_n 满足

p_{k+1} = p_k - 1\ \text{个半音}\qquad (k = 1, 2, \ldots, n-1)

则称这 n 个单位构成一个半音下行段，该声部称为下行声部。
对应的标准和声学概念是"半音化的线性和声"（chromatic linear harmony）。

三点必须注意：

	规定	理由
步长严格为 1	不是"1 或 2"，而是恒为 1 个半音	一旦出现全音步，线条的"半音"特征即消失
n \ge 3	两个音不构成"线"	两个音只能确定一次移动，无法确定方向的延续
同一声部	下行的音必须由同一声部承担	换声部则线条断裂（规则 128-A 第 1 条）

半音下行与 17654325 必须分清（第 3-1 章）：

	下行的步长	C 大调中的低音	调外音
17654325（级进下行）	1 或 2 个半音（按自然音阶）	C – B – A – G – F – E – D – G	无
半音下行（本讲）	恒为 1 个半音	C – B – B\flat – A – A\flat – G	有（B\flat、A\flat）

半音值核对：
17654325 的低音：48, 47, 45, 43, 41, 40, 38, 43 ⇒ 步长 1, 2, 2, 2, 1, 2（不恒为 1）✗
本讲的低音：48, 47, 46, 45, 44, 43 ⇒ 步长 1, 1, 1, 1, 1（恒为 1）✓

二者的关系：半音下行是把级进下行的每一个全音步填满。 填进去的音必然是调外音——这正是本讲要处理的"成片出现的变化音"。

术语说明｜线性和声（linear harmony）
指和弦由声部的线条产生，而非由功能关系产生。
在线性和声中，"这里为什么是这个和弦"的回答是"因为低音必须走到这个音"，而不是"因为这里需要一个下属功能"。
本教程此前的全部内容都属于功能和声；第 128–129 讲是本教程第一次系统使用线性和声。

记号约定（本章通用）：

• 半音下行段在分析中用方括号标出：[ C – Cmaj7/B – C7/Bb – Am ]，方括号内为一个完整的段。
• 下行声部的音在需要强调时加粗并按 SPN 书写：C3 – B2 – B\flat2 – A2。
• 段的起点与终点分别记为 p_1 与 p_n。

128.2 命题 128-1：段长#

命题 128-1（段长与和声单位数）
设半音下行段的起点为 p_1、终点为 p_n，二者相距 d 个半音（d > 0）。则该段恰含 d + 1 个音、d 步，并需要 d + 1 个和声单位。

证明：由定义，每步下行恰 1 个半音，故 p_1 - p_n = n - 1 = d，即 n = d + 1。每一个音占一个和声单位 \blacksquare

最常用的一段：由 1 下行至 5
1 到下方的 5 相距下行纯四度（0-2 §2.2：纯四度 = 5 个半音）。
由命题 128-1，d = 5 ⇒ 6 个音、5 步、6 个和声单位 ✓

C 大调的实例：C3 – B2 – B\flat2 – A2 – A\flat2 – G2
半音值：48, 47, 46, 45, 44, 43 ✓

命题 128-1 推论（段长的实际上限）
一个八度内的半音下行最长为 13 个音、12 步（d = 12），需要 13 个和声单位。
若一个和声单位取一小节，则该段占 13 小节，超出常见乐句长度（4 小节或 8 小节，第 101 讲）。
故实际使用的半音下行段长度几乎总是 3–6 个音。

128.3 命题 128-2：固定根音上恰生成四个和弦#

半音下行的下行声部不一定在低音。另一种同样常见的形态是：低音固定不动，由一个上方声部下行。

命题 128-2（固定根音上的半音下行恰生成四个和弦）
设根音 R 固定不动，另有一个声部从 R 上方 12 个半音处逐半音下行。则每一步所得和弦由 0-2 §3.1 唯一确定：

与根音的半音数	12	11	10	9	8
该音相对根音的音程	纯八度	大七度	小七度	大六度	小六度
R 为大三和弦时	R	Rmaj7	R7	R6	✗
R 为小三和弦时	Rm	RmMaj7	Rm7	Rm6	✗

证明（前四列）：逐列核对 0-2 §3.1 的组成音表。
例如第三列：大三和弦加上根音上方 10 个半音的音，得 \{0, 4, 7, 10\} = R7 ✓；小三和弦加上同一音，得 \{0, 3, 7, 10\} = Rm7 ✓

证明（第五列为什么不成立）：根音上方 8 个半音处的音（小六度），与和弦五音（上方 7 个半音）相距 1 个半音，二者同时发声即产生小二度冲突（命题 111-4 的同类冲突）。
故固定根音上的半音下行恰止于四个和弦 \blacksquare

术语说明｜线索和弦进行（line cliché）
命题 128-2 所描述的四和弦序列，在英文文献中称为 line cliché，中文教学中常称"固定低音的半音下行"或"内声部半音下行"。
本教程统一称为"固定根音的半音下行段"，并在首次提及时注明英文名。

两个标准实例：

命题 128-2 推论 1（第四个和弦的双重身份）
C6 与 Am7 由同一组音构成：C6 = C–E–G–A，Am7 = A–C–E–G ✓
Am6 与 F#m7b5 由同一组音构成：Am6 = A–C–E–F\sharp，F#m7b5 = F\sharp–A–C–E ✓

故固定根音的半音下行段"走到尽头"时，自动落在一个可以承担新功能的和弦上。 这是该段容易与后续和声衔接的结构原因。

命题 128-2 推论 2（小调形态引入的调外音）
在 Am 上的段中，G\sharp4 与 F\sharp4 都是 C 大调／a 小调的调外音。
G\sharp 来自 a 和声小调的导音（第 1-1 章）；F\sharp 来自 a 旋律小调的第 6 级（同章）。
故该段的四个和弦依次对应"自然小调 → 和声小调 → 自然小调 → 旋律小调"的音阶来源，它不是任意的变化音堆积。

128.4 命题 128-3：低音半音下行的候选表#

命题 128-3（半音下行不引入任何新和弦）
C 大调中，由 1 下行至 5 的低音半音下行段，其每一个低音上的可用和弦如下表。表中全部和弦均已在第 2-1 讲（转位）、第 120 讲（副属和弦）或第 126 讲（借用和弦）中给出。

低音	音级	SPN	候选和弦	每个候选的出处
C	1	C3	C	I（第 4-1 章）
B	7	B2	Cmaj7/B、G/B、Em/B	Imaj7 第三转位、V 第一转位、iii 第一转位（第 2-1、2-2 讲）
B\flat	\flat7	B\flat2	C7/Bb、Bb、Gm/Bb	V7/IV 第三转位（命题 120-1）、借用 \flatVII、借用 v（命题 126-1）
A	6	A2	Am、F/A、Am7、A7	vi、IV 第一转位、vim7、V7/ii（命题 120-1）
A\flat	\flat6	A\flat2	Fm/Ab、Ab、Ab7	借用 iv 第一转位、借用 \flatVI（命题 126-1）、\flatVI7（见第 133 讲）
G	5	G2	C/G、G、G7	I 第二转位、V、V7

证明：逐行核对右列所引命题即得。表中没有出现任何本教程尚未定义的和弦 \blacksquare

命题 128-3 的意义
半音下行是一条排序原则，不是一类新和弦。
它规定的是"这六个和声单位的低音必须是哪六个音"，而每个低音上用哪个和弦，仍由已学的三类工具提供。
这解释了为什么本讲被安排在第 4-3 章之后：它要用到第 4-3 章的全部产出。

候选数的统计：

候选数在两端最少、中间最多。
两端少是因为它们承担段的起点与终点，功能被锁定（规则 128-A 第 4 条）。
中间多是因为段内的和弦只需满足"低音正确"这一条——这正是命题 128-6 所说的依据改变。

128.5 命题 128-4：上方声部的移动量#

本教程推荐的标准实现（C 大调，d = 5）：

每一个单位的和弦核对（低音 + 右手三音）：

单位	全部发声的音	归约为和弦符号	核对
1	C3, C4, E4, G4	C（原位）	C–E–G ✓
2	B2, C4, E4, G4	Cmaj7/B（第三转位）	C–E–G–B ✓
3	B\flat2, C4, E4, G4	C7/Bb（第三转位）	C–E–G–B\flat ✓
4	A2, C4, E4, A4	Am（原位，根音重复）	A–C–E ✓
5	A\flat2, C4, F4, A\flat4	Fm/Ab（第一转位）	F–A\flat–C ✓
6	G2, C4, E4, G4	C/G（第二转位）	C–E–G ✓

命题 128-4（上方声部的移动量）
在上述实现中，五次和弦变换的右手移动量依次为 0、0、2、2、2，总量 6，每次不超过 2 个半音。

证明：逐次核对半音值。
单位 1→2→3：右手不动，移动量 0 ✓
单位 3→4：67 \to 69，其余不动，移动量 2 ✓
单位 4→5：64 \to 65（1）与 69 \to 68（1），移动量 2 ✓
单位 5→6：65 \to 64（1）与 68 \to 67（1），移动量 2 ✓ \blacksquare

命题 128-4 推论（手不移位）
右手在全段中覆盖的音域为 C4–A4（60–69，大六度）。
该音域在一个五指把位的可及范围内（0-2 §7.2），故全段可以在手不移位的前提下完成。

推荐指法：

单位 1–3：C4 E4 G4    RH: 1 3 5
单位 4：  C4 E4 A4    RH: 1 2 5
单位 5：  C4 F4 Ab4   RH: 1 3 5
单位 6：  C4 E4 G4    RH: 1 3 5

单位 5→6 正是第 126 讲 §126.5 的 iv → I
中声部 F4 → E4、上声部 A\flat4 → G4，两条都是下行半音 ✓
第 126 讲称 IV → iv → I 为"半音下行的一个最小实例"；本讲把它嵌入了一个更长的段。

128.6 命题 128-5：段内副属和弦的欺骗解决#

上述实现中有一处必须解释：单位 3 是 C7/Bb，即 V7/IV；但单位 4 不是 F，而是 Am。这与规则 120-A 第 1 条（副属和弦必须解决到目标）表面冲突。

术语说明｜欺骗解决（deceptive resolution）
指属功能和弦不进行到其目标主和弦，而进行到目标主和弦的代理和弦。
它与第 4-1 章第 103 讲的"阻碍终止"（deceptive cadence，又译"假终止"；其声部进行见命题 103-1）是同一机制在不同位置上的应用：阻碍终止说的是乐句结束处的 V → vi，欺骗解决说的是任意位置上的属功能和弦改向。

命题 128-5（C7/Bb → Am 是欺骗解决，不是违规）
C7 的两个特征音在这一步各自得到了正确处理：

C7 的音	去向	移动	在 Am 中的身份
七音 B\flat2	A2	下行 1 个半音 ✓	根音
三音 E4	E4	保持	五音
根音 C4	C4	保持	三音
五音 G4	A4	上行 2 个半音	根音（高八度）

且 Am 与目标 F 共有两个音：Am = A–C–E，F = F–A–C，交集 \{A, C\}，占 F 三个音中的两个 ✓

结论：段内的副属和弦仍然解决，只是解决到目标的代理和弦上。\blacksquare

一条必须遵守的限制
欺骗解决只在半音下行段内部成立。
在段外（普通的功能进行中），规则 120-A 第 1 条仍然有效——副属和弦必须解决到目标本身。
理由：段内有一条连续的半音线在承担连接的责任；段外没有这条线，若再取消解决义务，副属和弦的出现就失去了任何解释。

128.7 命题 128-6 与两条规则#

命题 128-6（选择依据的改变）
在半音下行段内部，和弦的选择依据由功能顺序（§110.1 的 T → S → D → T，不得 D → S）改为下行声部的连续性。
功能判定只在段的起点与终点上进行；段内各单位不单独承担功能判定。

理由（本教程采用的判定，非定理）：
由命题 128-3，段内每个低音的候选和弦有 3–4 个，且它们分属不同功能（例如低音 B\flat 上的 C7/Bb 是 D、Bb 与 Gm/Bb 是借用来的和弦）。
若要求段内逐单位满足功能顺序，则多数低音将无可用候选——这与命题 118-1 是同一类"无候选"问题。
故本教程规定：段内以线条为准，功能只在两端判定。

这条规定的边界必须说清：
它只适用于满足定义（§128.1）的段——n \ge 3、步长恒为 1、同一声部。
不满足定义的地方，一律回到功能顺序。
"我这里有一个调外音，所以我可以不管功能"是对本命题的误用。

规则 128-A（半音下行的五条）

1. 同一声部：下行的音必须自始至终由同一声部承担。低音段由左手最低音承担；固定根音段由右手的同一个手指承担。中途换声部则线条断裂，听者无法把它听成一条线。
2. 步长恒为 1 个半音。一旦出现 2 个半音的一步，该段即告结束，其后各单位回到功能顺序（命题 128-6 的边界）。
3. 段长取 3–6 个音（命题 128-1 推论）。超过 6 个音须有明确的结构理由（例如整个前奏就是一条下行线）。
4. 终点必须落在 V 或 I 上，且落在强拍。 段内可以没有功能，段的终点不可以——它是听者重新取得方位的地方。
5. 段内其余声部保持共同音，每次变换的移动量不超过 2 个半音（命题 128-4）。超过 2 个半音时，下行线会被上方声部的跳动掩盖。

规则 128-M（旋律相容性，两条）
设某个和声单位实际发声的全部音（下行声部与伴奏声部的全部音）构成集合 S，旋律音为 m。

M1（近距冲突）：若存在 s \in S 使 m 恰在 s 的上方 1 个半音处，则 m 为该单位的禁用音。
M2（同名异高冲突）：若存在 s \in S 与 m 音名相同而变化记号不同（如 B 与 B\flat、A 与 A\flat），则 m 为该单位的禁用音，无论二者相距几个八度。

两条各自的适用范围：

	约束的是	与此前规则的关系
M1	同一音区内的小二度	命题 119-1 的推广——那里说的"11 音在三音上方半音"正是 M1 的一个实例
M2	跨音区的半音抵触（标准和声学称"对斜"，false relation）	规则 126-M 的推广——那里的"Fm 禁 A、Gm 禁 B"正是 M2 的实例

M1 只禁上方半音，不禁下方半音。 故 Cmaj7 中 B 与 C 并置不违反 M1（B 在 C 下方），这也是大七和弦得以成立的原因。

按 §128.5 的实现，逐单位核对的结果：

实际编配中真正需要额外核对的只有两处：单位 3 禁 B、单位 5 禁 A。
其余单位的禁用音（F、D\flat、E\flat 等）与普通的 C 大调编配完全相同，不需要为半音下行段专门记忆。
这两处之所以特殊，是因为它们用的正是借来的 \flat7 与 \flat6（命题 126-1）；规则 126-M 已经给出同一结论。

规则 128-M 给出的是禁用集，不是推荐集。
它是必要条件，不是充分条件。 例如单位 5（Fm/Ab）上的 E 自然音不被 M1 或 M2 禁止（E 在 F 的下方半音，且无 E\flat 发声），但它不属于 c 自然小调，用它会得到 FmMaj7 的色彩。
允许，但必须是有意的选择。 各单位的推荐用音由音阶来源给出，见第 129 讲命题 129-1。

128.8 键盘实现#

半音下行段在键盘上有三处与此前不同的要求。逐条说明。

① 左手：段内不得使用大跳织体

② 右手：保持三声部，只动必要的手指

段内右手的操作规程
1. 先把段的第一个声位（C4 E4 G4，指法 1-3-5）按稳。
2. 逐单位核对：这个低音要求右手改哪一个音？
3. 只改那一个（或那两个）音，其余手指不离键。
4. 全段结束后，右手应回到与起点相同或相近的声位。

③ 踏板：每换一个低音换一次踏板

这是半音下行段最容易出错的一处。

理由：相邻两个单位的低音相距 1 个半音。若踏板不换，前一个低音仍在延音，与新低音构成小二度，全段将迅速浑浊。
在此前的所有章节中，相邻和弦的低音至少相距 2 个半音，踏板晚换半拍不会立刻出问题；在本段中会。

执行：按 0-2 §7.3 的切分踏板——新低音发声后立即换踏板，不得提前、不得延后超过一个十六分音符。

踏板记号（六个单位，每单位一小节）
LH:   C3       B2       Bb2      A2       Ab2      G2
Ped:  [Ped__^][Ped__^][Ped__^][Ped__^][Ped__^][Ped_____^]
      ↑ 每一小节换一次，最后一个单位延长至终止

128.9 完整谱例#

谱例一：低音半音下行（d = 5，六个单位 + 两小节终止式）

X:64
T:128-1 低音半音下行 C-B-Bb-A-Ab-G（C 大调，原创）
M:4/4
L:1/4
Q:1/4=60
%%score {RH LH}
V:RH clef=treble
V:LH clef=bass
K:C
V:RH
[CEG]4 | [CEG]4 | [CEG]4 | [CEA]4 | [CF_A]4 | [CEG]4 | [DFB]4 | [CEc]4 |]
V:LH
C,4 | B,,4 | _B,,4 | A,,4 | _A,,4 | G,,4 | G,,4 | C,4 |]

谱例说明：
第 1–6 小节为半音下行段，左手 C3 – B2 – B\flat2 – A2 – A\flat2 – G2，步长恒为 1 ✓
第 7–8 小节为段外的正格终止 G7 → C（第 103 讲）。
第 6 小节到第 7 小节右手有一次 4 个半音的移动（G4 → B4），超过规则 128-A 第 5 条的 2 个半音。这是允许的——段已在第 6 小节结束，第 5 条只约束段内。
第 7→8 小节的声部进行：D4 → C4（下行 2）、F4 → E4（七音下行半音 ✓）、B4 → C5（导音上行半音 ✓）。

谱例二：固定根音的半音下行（命题 128-2，小三和弦形态）

X:65
T:128-2 固定根音的半音下行 Am-AmMaj7-Am7-Am6（原创）
M:4/4
L:1/4
Q:1/4=60
%%score {RH LH}
V:RH clef=treble
V:LH clef=bass
K:C
V:RH
[EA]4 | [E^G]4 | [EG]4 | [E^F]4 | [EA]4 | [E^G]4 | [EG]4 | [E^F]4 |]
V:LH
[A,,A,]4 | [A,,A,]4 | [A,,A,]4 | [A,,A,]4 | [A,,A,]4 | [A,,A,]4 | [A,,A,]4 | [A,,A,]4 |]

谱例说明：
左手 A2 + A3 八度固定不动，承担根音。
右手下声部 E4 固定（和弦五音）；右手上声部 A4 – G\sharp4 – G4 – F\sharp4 逐半音下行 ✓
半音值：69, 68, 67, 66 ✓
和弦核对：

小节	全部发声的音	和弦	核对
1	A2, A3, E4, A4	Am（缺三音的形态，三音由旋律补）	A–E–A ✓
2	A2, A3, E4, G\sharp4	AmMaj7（省略三音）	A–E–G\sharp ✓
3	A2, A3, E4, G4	Am7（省略三音）	A–E–G ✓
4	A2, A3, E4, F\sharp4	Am6（省略三音）	A–E–F\sharp ✓

本谱例省略三音（C），目的是让下行线条在最高声部完全暴露。加入三音的版本见练习 128-5。

建议的对照练习：

1. 只弹左手，按谱例一演奏六个低音各 8 拍，♩ = 50——用耳朵确认每一步都是半音，不看谱。
2. 踏板对照：谱例一演奏两遍，第一遍每小节换踏板，第二遍全程不换——听第二遍在第 3 小节以后的浑浊。
3. 反例（规则 128-A 第 1 条）：把谱例一第 3 小节的低音 B\flat2 改为右手的 B\flat4（左手改弹 C3），演奏两遍——线条断裂，B\flat 听起来像一个孤立的变化音，而不是线上的一点。
4. 反例（规则 128-M）：在谱例一第 3 小节加入旋律音 B4，第 5 小节加入旋律音 A4，各演奏两遍——两处都是 M2 所禁的对斜（B4 与 B\flat2 相距 25 个半音，A4 与 A\flat2 相距 25 个半音，均为"两个八度加一个半音"），抵触明显。

练习

练习 128-1　定义与区分

项	内容
练习内容	① 笔算：写出半音下行的三条定义要件；② 写出 17654325 的八个低音与其相邻步长（半音数），指出它为什么不是半音下行；③ 写出 C 大调由 1 下行至 5 的六个低音及其半音值；④ 用一句话说明二者的关系
速度	—
数量	一次完成
达标判定	① 步长恒为 1、n \ge 3、同一声部；② 1,2,2,2,1,2，不恒为 1；③ C–B–B\flat–A–A\flat–G，48–43；④ 半音下行是把级进下行的每一个全音步填满

练习 128-2　命题 128-1

项	内容
练习内容	① 笔算：证明命题 128-1；② 计算 d = 3 与 d = 5 两种段各需要几个和声单位；③ 写出一个八度内最长段的音数与小节数；④ 说明为什么实际段长几乎总在 3–6 之间
速度	限时 15 分钟
数量	一次完成
达标判定	① n = d+1；② 4 个与 6 个；③ 13 个音、13 小节；④ 超出 4 或 8 小节的常见乐句长度

练习 128-3　命题 128-2 的笔算与键盘验证

项	内容
练习内容	① 笔算：写出命题 128-2 的四列，并证明第五列不成立；② 写出 C 与 Am 两个形态的四个和弦及下行声部的半音值；③ 键盘：左手弹 C2 八度，右手弹 C4–E4–G4 并把最高声部由 C5 依次下行至 A4，四个和弦各 4 拍，8 遍；④ 写出 C6 与 Am6 各自的双重身份
速度	♩ = 60 起步，递进至 ♩ = 84
数量	8 遍
达标判定	① 四列全对，第五列的理由是与五音相距 1 个半音；② 72,71,70,69 与 69,68,67,66；③ 无中断，下行线条可辨；④ C6 = Am7 的转位，Am6 = F#m7b5 的转位

练习 128-4　命题 128-3 的默写

项	内容
练习内容	① 默写命题 128-3 的六行候选表（低音、音级、候选和弦）；② 逐个写出候选的出处（哪一讲的哪一条）；③ 统计每行的候选数；④ 解释候选数为什么两端少、中间多
速度	限时 20 分钟
数量	一次完成，允许一次重做
达标判定	① 六行全对；② 出处全对，不得出现本教程未定义的和弦；③ 1,3,3,4,3,3；④ 两端承担段的起点与终点，功能被锁定；中间只需低音正确

练习 128-5　命题 128-4 的键盘实现

项	内容
练习内容	① 按 §128.5 的表演奏六个单位，每单位 4 拍，左手单音；② 逐次报出右手的移动量；③ 改为左手八度低音，再演奏 4 遍；④ 把谱例二加入三音（右手改为 C4–E4–X，X 为下行声部），演奏 4 遍
速度	♩ = 60 起步，递进至 ♩ = 92
数量	① 8 遍；③ 4 遍；④ 4 遍
达标判定	① 右手不移位，手不离键；② 0,0,2,2,2；③ 八度同步，无参差；④ 四个和弦分别为 Am、AmMaj7、Am7、Am6，三音齐全

练习 128-6　命题 128-5 与欺骗解决

项	内容
练习内容	① 写出 C7/Bb → Am 中四个音的去向与移动量；② 说明 Am 凭什么可以代理 F；③ 键盘：交替演奏 C7/Bb → F（正常解决）与 C7/Bb → Am（欺骗解决）各 8 次，比较；④ 说明欺骗解决为什么只在段内成立
速度	♩ = 66 固定
数量	两组各 8 次
达标判定	① 七音 B\flat 下行半音到 A，三音 E 保持；② 二者共有 A、C 两个音；③ 能听出后者"没有到位但线条继续"；④ 段内有一条线承担连接责任，段外没有

练习 128-7　规则 128-A 与 128-M 的核对

项	内容
练习内容	① 默写规则 128-A 的五条；② 写出规则 128-M 在六个单位上的禁用音，并指出实际需要核对的两处；③ 键盘：做"建议的对照练习"第 3、4 项；④ 说明为什么段内不能用大跳织体
速度	♩ = 60 固定
数量	一次完成 + 对照练习各 2 遍
达标判定	① 五条全对；② 六行全对，两处为单位 3 禁 B、单位 5 禁 A；③ 能听出线条断裂与小二度冲突；④ 大跳的低音是根音，段内多数单位是转位

练习 128-8　为自己的编配加入半音下行

项	内容
练习内容	① 取第 117 讲的艺术歌曲编配（或任一含 4 小节 I → … → V 的段落），判断能否把它改写为 d = 3 的半音下行段；② 写出改写后的四个和弦与四个低音；③ 逐单位核对规则 128-M；④ 判断该不该改，并说明依据
速度	限时 30 分钟
数量	一次完成
达标判定	① 有明确判断；② 低音为 C–B–B\flat–A，和弦取自命题 128-3 的候选表；③ 逐单位有核对记录；④ 依据须包含：段的终点是否落在 V 或 I 的强拍上（规则 128-A 第 4 条）与旋律是否踩到禁用音

达标自检

• 我能给出半音下行的三条定义要件，并说出为什么 n \ge 3。
• 我能写出 17654325 的步长序列，说明它为什么不是半音下行。
• 我能用一句话说出半音下行与级进下行的关系。
• 我能复述并证明命题 128-1，算出任意 d 对应的音数与单位数。
• 我能说出实际段长为什么几乎总在 3–6 之间。
• 我能复述并证明命题 128-2，包括第五列为什么不成立。
• 我能写出 C 与 Am 两个形态的四个和弦及其下行声部半音值。
• 我能说出 C6 与 Am6 各自的双重身份。
• 我能默写命题 128-3 的六行候选表及全部出处。
• 我能复述并证明命题 128-4，报出 0,0,2,2,2 五个移动量。
• 我能在手不移位的前提下完成谱例一的右手。
• 我能复述并证明命题 128-5，说出欺骗解决的定义与它的适用边界。
• 我能复述命题 128-6，并说出它不适用于哪些情形。
• 我能默写规则 128-A 的五条与规则 128-M。
• 我能说出段内为什么不得使用大跳织体。
• 我能说出段内踏板为什么必须每个单位换一次。
• 我已完成谱例一、谱例二与四条对照练习。

常见错误

第 129 讲　半音下行的即兴#

本讲目标

学完本讲后，你能：（1）说清本讲"即兴"的范围与边界；（2）复述并证明命题 129-1（段内六个单位的可用音阶），并说出推导它所用的唯一工具；（3）复述并证明命题 129-2（音阶的最小改动），说出段内音阶只在哪两处改变；（4）复述并证明命题 129-3（第二条半音线）；（5）复述并证明命题 129-4（保持音下的音程序列），默写 12–17 这六个数；（6）复述并证明命题 129-5（固定根音段的四个音阶）；（7）复述规则 129-A 与规则 129-F；（8）在半音下行段上即兴演奏 8 小节，并通过三条核对。

理论

129.1 本讲的范围与边界#

本教程对"即兴"一词的用法自第 2-1 章起始终一致（0-2 §12）：
即兴 = 在给定的和声框架上，实时生成旋律与加花。
它不包括改变和声本身——改变和声属于"编配"，是第 4-1 至 4-3 章的内容。

本讲的给定量与自由量：

一条边界必须先说清：
本讲不放开和声。 在半音下行段中随意替换和弦，会破坏低音序列，段就不再成立（定义 §128.1）。
段是一个整体，它的内部不接受即兴改动。 可以即兴的是段上方的声部。

129.2 命题 129-1：段内六个单位的可用音阶#

命题 129-1（可用音阶）
按 §128.5 的实现，半音下行段六个单位的可用音阶与回避音如下：

单位	和弦	可用音阶	回避音	音阶的音（由低到高）
1	C	C 伊奥尼亚（= C 大调）	F	C D E F G A B
2	Cmaj7/B	C 伊奥尼亚	F	C D E F G A B
3	C7/Bb	C 混合利底亚	F	C D E F G A B\flat
4	Am	a 自然小调（= A 爱奥利亚）	F	A B C D E F G
5	Fm/Ab	c 自然小调（以 F 起即 F 多利亚）	无	F G A\flat B\flat C D E\flat
6	C/G	C 伊奥尼亚	F	C D E F G A B

证明：全部由规则 128-M 的逐单位核对表（§128.7）直接读出——把该表"剩余可用音"一列按音阶命名即得 \blacksquare

推导它所用的唯一工具就是规则 128-M。
本讲不引入任何新的音阶理论：六个音阶全部是第 1-1 章已定义的大调音阶、自然小调音阶及其调式排列。

命题 129-1 与第 127 讲的一致性核对
第 127 讲 §127.6 曾证明：借用和弦 Fm 没有回避音。
本讲单位 5 用的正是 Fm（第一转位），结论相同 ✓
两处的推导路径不同（第 127 讲由和弦音与张力音的关系推出，本讲由规则 128-M 的逐音核对推出），结论一致，这是对两条规则相容性的一次检验。

回避音全是同一个音：F
六个单位中有五个的回避音是 F，第六个（Fm/Ab）无回避音。
这是一条极便于执行的结论：在整个半音下行段中，右手只需回避 F 一个音，外加单位 3 的 B 与单位 5 的 A（规则 128-M 的 M2）。

\textbf{段内的全部禁忌} = \{\,\text{F（全段）},\ \text{B（单位 3）},\ \text{A（单位 5）}\,\}

129.3 命题 129-2：音阶的最小改动#

命题 129-2（音阶只在两处改变）
取 C 大调音阶 \{C, D, E, F, G, A, B\} 为底盘，逐单位与命题 129-1 的可用音阶比较：

单位	可用音阶	与 C 大调音阶的差	改动音数
1	C 伊奥尼亚	无	0
2	C 伊奥尼亚	无	0
3	C 混合利底亚	B → B\flat	1
4	a 自然小调	无（与 C 大调音集相同，只是起点不同）	0
5	c 自然小调	E → E\flat、A → A\flat、B → B\flat	3
6	C 伊奥尼亚	无	0

证明：逐行作音集的差集运算即得 \blacksquare

命题 129-2 推论 1
段内共有 5 次和弦变换，但音阶只在两处改变（进入单位 3 与进入单位 5），共改动 4 个音。
这是半音下行段"听起来复杂、右手弹起来简单"的结构原因。

命题 129-2 推论 2（单位 5 的三个改动音的来源）
单位 5 改动的三个音 E\flat、A\flat、B\flat 恰是同主音小调与大调的三个差别音（第 126 讲 §126.1）。
故右手在单位 5 上并不需要记一个新音阶，只需执行第 126 讲已经记熟的"三个音各降半音"。

一条实践上的简化（本教程推荐的执行顺序）

进入段        → 用 C 大调音阶，回避 F
到单位 3      → 把 B 改成 Bb（一个音）
到单位 4      → 把 Bb 改回 B（复原）
到单位 5      → 把 E、A、B 三个音同时降半音（= 切换到 c 自然小调）
到单位 6      → 全部复原为 C 大调音阶

129.4 命题 129-3：第二条半音线#

命题 129-3（右手上声部自身构成一个半音下行段）
在 §128.5 的实现中，右手最高声部在单位 4、5、6 上依次为 A4 – A\flat4 – G4。
该序列满足 §128.1 定义的全部三条要件（n = 3、步长恒为 1、同一声部），故它本身是一个 d = 2 的半音下行段 \blacksquare

半音值核对：69, 68, 67 ⇒ 步长 1, 1 ✓

命题 129-3 推论（两条线的关系）
同三个单位上，低音为 A2 – A\flat2 – G2，半音值 45, 44, 43。
两条线的差恒为 24 个半音（两个八度）：69-45 = 68-44 = 67-43 = 24 ✓
故右手上声部与低音在单位 4–6 上构成严格的平行双八度。

关于平行八度的说明（必须说清，不得回避）
在四声部传统写作中，平行八度是被禁止的——因为它使两个本应独立的声部合并为一个。
本教程在流行钢琴语境中允许它，理由是：

	传统四声部写作	流行钢琴
声部的身份	四个独立声部	两只手，不是两个独立声部
八度加倍的性质	声部独立性的丧失	配器手段——用于加厚与强调
本例中的作用	—	把低音的半音线复制到听者最容易注意的最高声部

故这里的平行八度是有意的加倍，不是写作疏忽。
判据：若去掉上声部后低音线仍然成立，且加上它之后线条更清楚，则该加倍成立。本例满足 ✓

129.5 命题 129-4：保持音下的音程序列#

术语说明｜保持音（pedal point，亦译"持续音")
指一个声部在数个和声单位上保持同一音高不动，而其余声部继续变化。
传统和声学中的 pedal point 多指低音保持；本讲用的是它的镜像形态——低音变化而上声部保持。 二者机制相同。

命题 129-4（C 是全段的共同音）
§128.5 六个单位的和弦为 C、Cmaj7/B、C7/Bb、Am、Fm/Ab、C/G。
音 C 属于其中每一个和弦。

证明：C = C–E–G ✓；Cmaj7 = C–E–G–B ✓；C7 = C–E–G–B\flat ✓；Am = A–C–E ✓；Fm = F–A\flat–C ✓；C/G = C–E–G ✓ \blacksquare

命题 129-4 推论（音程序列）
若右手在全段保持 C4（半音值 60）不动，则它与下行声部的音程依次为：

单位	1	2	3	4	5	6
下行声部	C3	B2	B\flat2	A2	A\flat2	G2
半音值	48	47	46	45	44	43
音程（半音数）	12	13	14	15	16	17
音程名称	纯八度	小九度	大九度	小十度	大十度	纯十一度

证明：60 减去下行声部的半音值即得；下行声部每步降 1，故差每步增 1 \blacksquare

这是半音下行段"张力逐步增加"的可计算解释。
它不是主观感受，而是一个严格单调递增的整数序列：12, 13, 14, 15, 16, 17。
每一个单位比前一个恰宽 1 个半音——这正是听者所感知到的"一直在往下掉"。

音程名称的核对（0-2 §2.1：度数只看音名）：
C→C = 八度，12 ✓　B→C = 二度 + 八度 = 九度，13 ⇒ 小九度 ✓　B\flat→C = 大二度 + 八度，14 ⇒ 大九度 ✓
A→C = 小三度 + 八度，15 ⇒ 小十度 ✓　A\flat→C = 大三度 + 八度，16 ⇒ 大十度 ✓　G→C = 纯四度 + 八度，17 ⇒ 纯十一度 ✓

129.6 命题 129-5：固定根音段的四个音阶#

命题 129-2 至 129-4 处理的是低音半音下行段。固定根音段（命题 128-2）的即兴另有一套音阶。

命题 129-5（固定根音段的四个音阶）
Am → AmMaj7 → Am7 → Am6 四个单位的可用音阶依次为：

单位	和弦	下行声部	可用音阶	音阶的音	该音阶的出处
1	Am	A4	a 自然小调	A B C D E F G	第 1-1 章
2	AmMaj7	G\sharp4	a 和声小调	A B C D E F G\sharp	第 1-1 章
3	Am7	G4	a 自然小调	A B C D E F G	第 1-1 章
4	Am6	F\sharp4	a 旋律小调（上行形式）	A B C D E F\sharp G\sharp	第 1-1 章

证明：由规则 128-M 的 M2，单位 2 有 G\sharp 发声 ⇒ 禁 G 自然；单位 4 有 F\sharp 发声 ⇒ 禁 F 自然。
再由 M1，单位 4 有 F\sharp4 发声 ⇒ 禁 G 自然（F\sharp 上方半音）；故单位 4 的第 7 级只能取 G\sharp。
逐一核对第 1-1 章三种小调音阶的定义即得 \blacksquare

命题 129-5 推论
固定根音段的四个音阶，恰是第 1-1 章给出的三种小调音阶，且按 自然 → 和声 → 自然 → 旋律 的顺序出现。
这与命题 128-2 推论 2 完全一致——那里由和弦推出音阶来源，这里由规则 128-M 推出同一结论。

一条给学习者的提示
第 1-1 章的三种小调音阶，在第 1-1 至 127 讲中一直只是"定义"，很少有非用不可的场合。
固定根音段是第一个必须同时用到三种小调音阶的实际场合。 若此处感到吃力，应回第 1-1 章重练三种音阶各 12 调。

129.7 规则 129-A 与规则 129-F#

规则 129-A（半音下行段上即兴的三条）

1. 强拍落和弦音。 每个单位的第 1 拍旋律音必须是该单位的和弦音；弱拍可自由使用命题 129-1 的音阶音与半音经过音。
   理由：段内低音每个单位都在变，若强拍旋律也不落和弦音，听者将无法确认当前和弦。
2. 旋律不得与下行声部同向逐半音移动，除非保持固定音程。
   可以：旋律与低音相距固定的八度、三度或六度同向下行（命题 129-3 的平行八度即为一例）。
   不可以：旋律以不固定的音程逐半音下行——两条半音线互相掩盖，听者一条也听不清。
3. 段的终点，旋律必须落在 1、3 或 5 上，且落在强拍。
   理由：与规则 128-A 第 4 条配套。段的终点是听者重新取得方位的唯一位置，低音与旋律必须同时给出明确信号。

规则 129-F（段内加花的密度上限）
段内右手的击键密度不得超过每拍 2 次（即不得密于"二八"型 X-X-，0-2 §5.3）。
段外不受此限。

理由（可量化）：

	每单位变化的量	听者需要追踪的信息
段外（普通功能进行）	和弦变一次	1 项
段内	低音变一次 + 和弦变一次 +（单位 3、5）音阶变一次	2–3 项

段内每单位的信息量已是段外的 2–3 倍。 再提高右手密度，下行线条会被淹没——而线条正是这一段存在的全部理由。

规则 129-F 的一个直接后果
第 3-2 章的右手分解（第 69 讲）与和声加厚（第 70 讲）在段内须降级使用：

织体	段外	段内
右手分解（十六分）	可用	不可用（每拍 4 次，超出上限）
右手分解（八分）	可用	可用（每拍 2 次，恰在上限）
和声加厚（三音块和弦）	可用	可用，但须减为每单位 1–2 次击键
保持音（命题 129-4）	少用	推荐（每单位 0–1 次击键）

129.8 键盘实现：右手的三种做法#

做法一：保持音（最简，建议先练）

LH: C3 → B2 → Bb2 → A2 → Ab2 → G2      （单音，每单位一个，每单位换踏板）
RH: C4 持续不动                          （指法 1；或用 5 指弹 C5）

训练目的：用最少的动作把命题 129-4 的音程序列（12→17）听出来。
达标：闭眼能说出当前是第几个单位。

做法二：跟随线（中等）

LH: C3 → B2 → Bb2 → A2 → Ab2 → G2
RH: C4 E4 G4 → C4 E4 G4 → C4 E4 G4 → C4 E4 A4 → C4 F4 Ab4 → C4 E4 G4
                                        指法 1-3-5   1-2-5   1-3-5   1-3-5

训练目的：命题 129-3 的第二条半音线（A4–A\flat4–G4）。
达标：单位 4→5→6 的最高声部连续下行半音，中间无停顿、无重音。

做法三：旋律（完整）

LH: 同上
RH: 做法二的和弦 + 每单位 1–2 个旋律音（规则 129-F）
    强拍落和弦音（规则 129-A 第 1 条）
    全段回避 F；单位 3 回避 B；单位 5 回避 A

训练目的：在约束下生成旋律。
达标：连续 4 遍，每遍旋律不同，且三条核对全部通过。

129.9 谱例#

谱例三：保持音与音程序列（命题 129-4）

X:66
T:129-1 保持音 C4 与下行低音的音程序列（原创）
M:4/4
L:1/4
Q:1/4=50
%%score {RH LH}
V:RH clef=treble
V:LH clef=bass
K:C
V:RH
C4 | C4 | C4 | C4 | C4 | C4 |]
V:LH
C,4 | B,,4 | _B,,4 | A,,4 | _A,,4 | G,,4 |]

谱例说明：
右手全程只有一个音 C4（ABC 中 C = C4，其后的 4 是时值，不是八度号，见 0-2 §9）。
左手为六个下行低音。
逐小节的音程为 12、13、14、15、16、17 个半音（命题 129-4 推论）。
演奏要求：♩ = 50，每小节换一次踏板，右手 C4 每小节重新击键一次（不要用延音代替，否则听不到音程的变化）。

谱例四：段上的完整旋律（规则 129-A、129-F）

X:67
T:129-2 半音下行段上的旋律（C 大调，原创）
M:4/4
L:1/4
Q:1/4=60
%%score {RH LH}
V:RH clef=treble
V:LH clef=bass
K:C
V:RH
[CEG]2 A G | [CEG]2 G E | [CEG]2 E D | [CEA]2 A G | [CF_A]2 _A G | [CEG]2 G E | [DFB]2 B d | [CEc]4 |]
V:LH
C,4 | B,,4 | _B,,4 | A,,4 | _A,,4 | G,,4 | G,,4 | C,4 |]

谱例说明：
每小节的结构为"块和弦（二分音符）+ 两个旋律音（四分音符）"，即每拍击键 4/4 = 1 次，远低于规则 129-F 的上限 ✓
强拍（第 1 拍）全部为块和弦，必含和弦音 ✓（规则 129-A 第 1 条）

三条核对：

核对项	逐小节结果
全段回避 F	第 1–8 小节旋律音为 A G / G E / E D / A G / A\flat G / G E / B D / —，无 F ✓
单位 3 回避 B（第 3 小节）	该小节旋律为 E、D，无 B ✓
单位 5 回避 A（第 5 小节）	该小节旋律为 A\flat、G，无 A 自然 ✓

第二条半音线：第 4、5、6 小节的旋律首音为 A4 – A\flat4 – G4 ✓（命题 129-3）
终止：第 7 小节 G7，第 8 小节 C；旋律由 D5 落到 C5，即落在第 1 级上 ✓（规则 129-A 第 3 条）

建议的对照练习：

1. 做法一 → 做法二 → 做法三，每种各 8 遍，♩ = 60——必须按顺序，不得跳过做法一。
2. 反例（规则 129-A 第 2 条）：把谱例四第 3–5 小节的旋律改为 E4–E\flat4–D4（一条不固定音程的半音下行），演奏两遍——与低音的两条半音线互相掩盖，两条都听不清。
3. 反例（规则 129-F）：把谱例四的右手改为每拍四个十六分音符的分解，演奏两遍——左手的下行线条被完全淹没。
4. 固定根音段的即兴：按谱例二的和声，右手在三种小调音阶上即兴，每个单位 4 拍，8 遍——每换一个单位，核对该单位的第 6、7 级取哪一个形式（命题 129-5）。

练习

练习 129-1　范围与边界

项	内容
练习内容	① 写出本讲的三项给定量与三项自由量；② 说明为什么段内不接受和声的即兴改动；③ 用一句话区分"即兴"与"编配"
速度	—
数量	一次完成
达标判定	① 六项全对；② 改和弦会破坏低音序列，段不再成立（§128.1 的定义）；③ 即兴不改和声，编配才改和声

练习 129-2　命题 129-1 的推导与默写

项	内容
练习内容	① 由规则 128-M 的核对表出发，自行推出六个单位的可用音阶（不得直接抄命题 129-1）；② 默写六个音阶名与各自的回避音；③ 写出"段内的全部禁忌"这一集合；④ 说明本讲与第 127 讲 §127.6 在 Fm 上的结论为什么一致
速度	限时 25 分钟
数量	一次完成
达标判定	① 六行独立推出；② 五个 F、一个"无"；③ \{F（全段）、B（单位 3）、A（单位 5）\}；④ 两条推导路径不同而结论相同

练习 129-3　命题 129-2 与执行顺序

项	内容
练习内容	① 笔算：写出六个单位与 C 大调音阶的差集，统计改动音数；② 说明单位 4 为什么改动数为 0；③ 说出单位 5 的三个改动音与第 126 讲的关系；④ 键盘：按 §129.3 的执行顺序，右手只弹音阶（不弹和弦），左手弹下行低音，每单位 4 拍，8 遍
速度	♩ = 60 起步，递进至 ♩ = 84
数量	8 遍
达标判定	① 0,0,1,0,3,0，总计 4；② a 自然小调与 C 大调音集相同，只是起点不同；③ 恰是同主音大小调的三个差别音（§126.1）；④ 换音处无迟疑

练习 129-4　命题 129-3 与平行八度

项	内容
练习内容	① 写出右手上声部在单位 4–6 上的三个音与半音值，证明它构成一个 d=2 的段；② 算出它与低音的音程差，说明为什么恒为 24；③ 说明本教程为什么允许此处的平行八度，并写出判据；④ 键盘：只弹低音与右手最高声部（去掉中间音），单位 4–6 各 4 拍，16 遍
速度	♩ = 66 固定
数量	16 遍
达标判定	① A4–A\flat4–G4，69,68,67，步长 1,1；② 69-45=68-44=67-43=24；③ 两只手不是两个独立声部，此处为配器加倍；判据是"去掉后低音线仍成立，加上后线条更清楚"；④ 两条线严格同步

练习 129-5　命题 129-4 的键盘验证

项	内容
练习内容	① 笔算：证明 C 是六个和弦的共同音（逐一列出组成音）；② 算出保持 C4 时的六个音程（半音数与名称）；③ 键盘：按谱例三演奏 8 遍，♩ = 50；④ 闭眼演奏 4 遍，每遍中途由他人指定一个单位，你须说出当前音程的半音数
速度	♩ = 50 固定
数量	③ 8 遍；④ 4 遍
达标判定	① 六行全对；② 12, 13, 14, 15, 16, 17，名称为八度、小九、大九、小十、大十、纯十一；③ 每小节换踏板，C4 每小节重新击键；④ 4 次全对

练习 129-6　命题 129-5 与三种小调音阶

项	内容
练习内容	① 写出固定根音段四个单位的音阶名与全部音；② 用规则 128-M 证明单位 4 的第 7 级只能取 G\sharp；③ 键盘：按谱例二的和声，右手依次演奏四个音阶各一遍（上行 + 下行），4 遍；④ 在该和声上即兴，8 遍
速度	♩ = 60 起步，递进至 ♩ = 80
数量	③ 4 遍；④ 8 遍
达标判定	① 四行全对；② 须用 M1 而非 M2：F\sharp 与 G 音名不同，M2 不适用；G 自然恰在 F\sharp4 上方 1 个半音，由 M1 被禁，故第 7 级只剩 G\sharp；③ 音阶准确，无错音；④ 每遍不同，且第 6、7 级取用正确

练习 129-7　规则 129-A 与 129-F

项	内容
练习内容	① 默写规则 129-A 的三条与规则 129-F；② 写出第 3-2 章四种右手织体在段内的可用性判定；③ 键盘：做"建议的对照练习"第 2、3 项；④ 说明规则 129-F 的量化理由
速度	♩ = 60 固定
数量	一次完成 + 对照练习各 2 遍
达标判定	① 四条全对；② 十六分分解不可用，八分分解可用，加厚须减为 1–2 次，保持音推荐；③ 能听出两条线互相掩盖、线条被淹没；④ 段内每单位的信息量为段外的 2–3 倍

练习 129-8　完整即兴

项	内容
练习内容	① 按谱例四演奏 8 遍；② 在同一和声上自行即兴 8 遍，每遍旋律不同；③ 每遍结束后逐条填写核对表（回避 F／单位 3 回避 B／单位 5 回避 A／强拍落和弦音／终点落 1、3 或 5）；④ 录音回放，找出被淹没的小节
速度	♩ = 60 起步，递进至 ♩ = 88
数量	① 8 遍；② 8 遍
达标判定	① 合手无中断；② 八遍旋律互不相同；③ 连续 4 遍五项核对全部通过；④ 能指出具体小节并说出违反了哪一条

达标自检

• 我能说出本讲"即兴"的给定量与自由量各三项。
• 我能说明段内为什么不接受和声的即兴改动。
• 我能由规则 128-M 独立推出命题 129-1 的六个音阶，而不是背下来。
• 我能默写六个单位的可用音阶与回避音。
• 我能写出"段内的全部禁忌"这一集合（F 全段、B 单位 3、A 单位 5）。
• 我能说出本讲与第 127 讲在 Fm 上结论一致的意义。
• 我能复述并证明命题 129-2，报出改动音数 0,0,1,0,3,0。
• 我能说出单位 5 的三个改动音与第 126 讲 §126.1 的关系。
• 我能复述 §129.3 的五步执行顺序。
• 我能复述并证明命题 129-3，算出两条线恒差 24 个半音。
• 我能说出本教程为什么允许此处的平行八度，并给出判据。
• 我能证明 C 是六个和弦的共同音。
• 我能默写命题 129-4 的音程序列 12, 13, 14, 15, 16, 17 及其名称。
• 我能复述并证明命题 129-5，说出四个音阶的出现顺序。
• 我能默写规则 129-A 的三条与规则 129-F。
• 我能说出第 3-2 章四种右手织体在段内的可用性。
• 我已完成做法一、二、三与四条对照练习。
• 我能在同一和声上连续 4 遍即兴且五项核对全部通过。

常见错误

第 130 讲　属和弦的转调设计与运用#

本讲目标

学完本讲后，你能：（1）严格区分离调、转调、移调三个概念，并说出各自的判定特征；（2）复述并运用判据 130-A，仅凭谱面判定一处调外和弦是离调还是转调；（3）复述并证明命题 130-1（一个大三和弦属于恰三个大调）；（4）复述并证明命题 130-2（属七和弦唯一确定目标调）及其三全音推论；（5）复述并证明命题 130-3（共同顺阶三和弦的个数为 7／4／2／0），并说出它的推论为什么使属和弦成为必需；（6）复述并证明命题 130-4（转调只需一个和弦）；（7）默写四种连接手段对照表与方案 130-P 的四个参数；（8）复述规则 130-A 与规则 130-M；（9）用属和弦完成一次 C 大调 → D 大调的转调，并通过五项核对。

理论

130.1 三个必须分清的概念#

术语说明｜转调（modulation）
指乐曲进行中调性中心的改变。 改变之后，听者用来衡量一切音高的参照系换成了新调。

术语说明｜离调（tonicization）
指短暂地把某个非主和弦当作临时主和弦来处理，而调性中心并未改变。
第 120–123 讲的副属和弦与副属临时 251 产生的全部是离调，不是转调。

术语说明｜移调（transposition）
指把整段音乐整体平移若干半音，其内部的一切音程关系与和声关系保持不变。
第 3-3 章"十二个调的伴奏"练的是移调，不是转调。

术语说明｜升 Key
中文流行音乐圈的俗称，指作品后段整体上移若干半音（通常为 1 个或 2 个半音）。
它在本教程的术语体系中不是一个独立概念：若两段之间有连接和弦，它是转调；若直接并置，它仍是转调（只是连接手段为"无"）。它与移调的区别在于：只有后段被移动，前段不动。

三者的对照：

离调与转调在谱面上可以用同一个和弦实现。
A7 出现在 C 大调中：若其后回到 C 大调的 V（G），它是离调（V7/ii）；若其后 C 大调的 V 不再出现而 D 成为新的中心，它就是转调（V7 of D）。
同一个和弦，判定不同。判定依据见判据 130-A。

130.2 判据 130-A：离调与转调的判定#

判据 130-A（离调与转调的判定）
设某处出现了目标调 Y 的属和弦 V(Y) 或 V7(Y)。按以下两条逐项检查：

条件 1：Y 的主和弦 I(Y) 是否紧随其后出现，并落在强拍上？
条件 2：在此之后的至少 8 个小节内，原调 X 的 V（含 X 的导音）是否仍然出现？

条件 1	条件 2	判定
否	—	两者都不是——该属和弦未得到解决；按第 124 讲（刹车和弦）或规则 120-A 处理
是	是（原调 V 仍在用）	离调——调性中心未改变
是	否（原调 V 不再出现）	转调——调性中心已移至 Y

本判据是可判定的：两个条件都只需在谱面上检索特定和弦是否出现，不依赖听感，也不依赖演奏者的主观判断。

判据 130-A 与规则 126-A 第 1 条是同一条。
第 126 讲的那一条只处理"借用和弦是否已经变成转调"这一个特例，其判据正是**"本调的 V 是否仍在使用"**——即本判据的条件 2。
本讲把它推广到任意的调外属和弦，并补上条件 1。

为什么条件 2 需要"至少 8 个小节"这个数量限制
没有时长限制，判据不可判定：任何作品在足够长的时间后总会用到某个和弦。
8 小节是本教程采用的界，理由：流行歌曲的一个完整段落通常为 8 或 16 小节（第 101 讲）。若新调维持不满一个段落，听者来不及把参照系换过去，其听感与离调相同。
这同时也是规则 130-A 第 3 条的来源。

130.3 命题 130-1 与 130-2：一个和弦能确定多少#

命题 130-1（一个大三和弦属于恰三个大调）
设 X 为根音在 r 的大三和弦 \{r,\ r+4,\ r+7\}（半音数，模 12）。则 X 恰是三个大调的顺阶和弦，这三个大调的主音分别为 r、r+7、r+5，X 在其中分别作 I、IV、V。

证明：由 0-2 §1.6，大调的顺阶三和弦中为大三和弦的恰有三个：I、IV、V。

• X 作 I ⇒ 主音 = r
• X 作 IV ⇒ IV 的根音在主音上方纯四度（5 个半音）⇒ 主音 = r - 5 = r + 7
• X 作 V ⇒ V 的根音在主音上方纯五度（7 个半音）⇒ 主音 = r - 7 = r + 5

三者互不相同，故恰有三个 \blacksquare

实例：C 大三和弦是 C 大调的 I、G 大调的 IV、F 大调的 V ✓

命题 130-1 的后果
仅凭一个大三和弦无法确定调。 因此大三和弦不能单独用作转调的手段——它把候选留在三个，听者无从选择。

命题 130-2（属七和弦唯一确定目标调）
设 X7 = \{r,\ r+4,\ r+7,\ r+10\} 为根音在 r 的属七和弦。则 X7 恰是一个大调的顺阶七和弦，该大调的主音为 r+5，X7 在其中作 V7。

证明：由 0-2 §1.6，自然大调的七个顺阶七和弦为

\text{Imaj7},\quad \text{iim7},\quad \text{iiim7},\quad \text{IVmaj7},\quad \mathbf{V7},\quad \text{vim7},\quad \text{viim7b5}

其中性质为"属七"的恰有一个，即第 5 级。 故 X7 在任一大调中只能充当 V7；由 V 的根音在主音上方纯五度，主音 = r - 7 = r + 5 \blacksquare

命题 130-1 与 130-2 的对照

	候选调数	可否单独用于转调
大三和弦	3	不可
属七和弦	1	可 ✓

一个音（第七音）把候选由 3 收缩到 1。这是属七和弦成为转调首选手段的全部理由。

命题 130-2 推论（三全音只能收缩到两个候选）
X7 的三音 r+4 与七音 r+10 相距 6 个半音，即三全音（0-2 §2.2）。
含同一组三全音 \{p,\ p+6\} 的属七和弦恰有两个，其根音为 p-4 与 p+2，两根音相距 6 个半音。

证明：设根音为 q，须有 \{q+4,\ q+10\} = \{p,\ p+6\}。
情形一：q+4 = p ⇒ q = p-4，此时 q+10 = p+6 ✓
情形二：q+4 = p+6 ⇒ q = p+2，此时 q+10 = p+12 \equiv p ✓
两解，且 (p+2) - (p-4) = 6 \blacksquare

实例：三全音 \{B, F\} 属于 G7（G–B–D–F）与 Db7（D\flat–F–A\flat–C\flat，其中 C\flat = B）✓ 两根音 G 与 D\flat 相距 6 个半音 ✓

故"三全音决定去向"只能决定到两个候选；必须加上根音才唯一。
这两个候选互为三全音替代（tritone substitution），是第 133 讲的全部基础。

130.4 命题 130-3：共同和弦的个数#

术语说明｜共同和弦（common chord／pivot chord，中文亦称"枢纽和弦"）
指同时属于原调与目标调的和弦。 把它放在转调的接点上，听者在该和弦处可以同时按两种方式理解，参照系的切换因此不产生断裂。

命题 130-3（共同顺阶三和弦的个数）
设原调 X 与目标调 Y 均为大调，在五度圈上相距 n 步（不计方向，0 \le n \le 6）。则同时属于两调的顺阶三和弦个数 c(n) 为：

n	0	1	2	\ge 3
c(n)	7	4	2	0

证明：
(i) 五度圈上相距 n 步的两个大调，其音阶恰有 n 个音不同（第 1-1 章的调号推导）。
(ii) 一个三和弦同属两调，当且仅当它的三个音都不属于这 n 个相异音。
(iii) 大调的七个顺阶三和弦中，每一个音级恰出现在 3 个和弦中（分别作根音、三音、五音）。

• n = 0：无相异音，c = 7 ✓
• n = 1：设相异音为 u。含 u 的和弦有 3 个 ⇒ c(1) = 7 - 3 = 4 ✓
• n = 2：设相异音为 u_1,\ u_2。五度圈相邻两步所改变的两个音相距纯五度，而在大调中相距纯五度的两个音恰同属 1 个顺阶三和弦。由容斥原理，含 u_1 或 u_2 的和弦有 3 + 3 - 1 = 5 个 ⇒ c(2) = 7 - 5 = 2 ✓
• n \ge 3：逐例核对（见下表）⇒ c = 0 \blacksquare

逐例核对表（原调恒取 C 大调）：

核对示例（目标调 D，n = 2）：相异音为 F 与 C（在 D 大调中为 F\sharp 与 C\sharp）。
C 大调七个顺阶三和弦逐一检查：C（C-E-G，含 C）✗、Dm（D-F-A，含 F）✗、Em（E-G-B）✓、F（F-A-C，含 F 与 C）✗、G（G-B-D）✓、Am（A-C-E，含 C）✗、Bdim（B-D-F，含 F）✗
⇒ 共 2 个：Em、G ✓ 与命题相符。
注意 F 同时含两个相异音——这正是容斥原理中减去的那 1 个 ✓

命题 130-3 推论（属和弦手段的必要性）
当 n \ge 3 时，两调之间不存在共同顺阶三和弦，因而无法用共同和弦转调。
此时必须使用不依赖共同和弦的手段。命题 130-2 给出的属七和弦正是这样的手段：它只需一个和弦，且对 n 没有任何限制。

这条推论解释了本章后三讲的存在理由。
升 Key 的两种常用做法恰好都落在 n \ge 3 的区间：

做法	目标调（原调 C）	n	c(n)	可用共同和弦？
上行大二度（+2 个半音）	D	2	2	可（Em、G）
上行小二度（+1 个半音）	D\flat	5	0	不可
上行小三度（+3 个半音）	E\flat	3	0	不可

第 131–133 讲把"枢纽"的范围由顺阶和弦放宽到借用和弦，从而为 n \ge 3 的目标调重新提供枢纽。

130.5 命题 130-4 与四种连接手段#

命题 130-4（转调的最小代价）
对任意目标调 Y，存在一条只需插入一个和弦的转调路径。

证明：取该和弦为 V7(Y)。由命题 130-2，V7(Y) 唯一确定 Y；其后紧接 I(Y) 并落在强拍上，即满足判据 130-A 的条件 1。若其后至少 8 小节内不再出现原调的 V，则由判据 130-A 判定为转调 \blacksquare

命题 130-4 推论（本章前半与后半的对称）

	代价	出处
半音下行（128–129 讲）	不引入任何新和弦	命题 128-3
转调（130–134 讲）	只需一个新和弦	命题 130-4

两者在技术上都极其便宜。
正因为便宜，本章的重点不在"怎么做"，而在"什么时候做、做到哪里、要不要回来"。 这四个问题由方案 130-P 与规则 130-A 回答。

四种连接手段的对照：

"临时 ii–V"就是第 122–123 讲的副属临时 251，技术完全相同。
区别只在用途，而用途由判据 130-A 的条件 2 区分：

	之后原调的 V	判定	讲次
副属临时 251	仍出现	离调	122–123
转调用的临时 ii–V	不再出现	转调	本讲

故第 122–123 讲的全部键盘训练在本讲可以原样复用，只需改变其后的和声安排。

130.6 方案 130-P、记号 130-N 与调性布局#

方案 130-P（转调设计清单）
一次转调由以下四个参数完全确定。设计时必须逐项写明，不得遗漏。

参数	记号	取值范围	由谁决定
① 目标调	Y	十二个大调或十二个小调	第 134 讲判据 134-A
② 接点	t	段落边界（规则 130-A 第 1 条）	第 101 讲的结构解析
③ 连接手段	L	直接并置／共同和弦／属和弦／临时 ii–V／半音下行	§130.5 的对照表
④ 是否回归	R	回原调／不回	第 134 讲

本方案不是定理，而是一份设计清单。 其作用是把"转调"这一含糊的说法拆成四个可以逐项决定、逐项核对的量。

记号 130-N（调性布局的书写）
自本讲起，第 101 讲的结构解析中，每一个段落还须标注其调，写作 段落名(调)：

前奏(C)　主歌1(C)　副歌1(C)　主歌2(C)　副歌2(C)　桥段(Am)　副歌3(D)　尾奏(D)
                                                  └── 转调接点 t

• 大调用大写字母（C、D、Eb）；小调用小写字母（Am 写作 a，Cm 写作 c）。本教程在调性布局记号中一律采用此约定，与和弦符号的大小写含义不同，不得混淆（和弦符号见 0-2 §3）。
• 转调接点标在两个段落之间，并注明连接手段，如 副歌2(C) ──[A7]──> 副歌3(D)。

调性布局是段落序列的一个标注，不是独立的第二层结构——因为转调只发生在段落边界（规则 130-A 第 1 条）。

130.7 规则 130-A 与规则 130-M#

规则 130-A（属和弦转调的五条）

1. 转调只在段落边界发生。
   理由：乐句内部出现的调外音，听者会优先按第 118 讲出路 1–3（邻音、经过音、调外和弦）解释；只有在段落边界，听者才准备好接受参照系的改变。 乐句内部转调的实际听感是"一串解释不通的变化音"。
2. 连接和弦占满接点前的最后一个和声单位，且 I(Y) 必须落在新段落的第 1 小节第 1 拍。
   理由：新调的主和弦是听者确认参照系的唯一凭据，它必须出现在最显著的位置上。
3. 转调后至少维持 8 小节，其间不得出现原调的 V。
   理由：见判据 130-A 的时长说明。少于 8 小节的"转调"在听感上等同于离调。
4. 一首歌的转调次数不超过 2 次（回归原调不计入）。
   理由：调性中心是听者组织整首作品的参照系。参照系改变 3 次以上，作品将失去整体感——听者不再能判断"主调"是哪一个。
5. 接点处的旋律须满足规则 130-M。

规则 130-M（接点处的旋律）
设接点前的最后一个旋律音为 m。m 必须满足以下三者之一：

	条件	说明
①	m 是连接和弦（V7(Y) 或共同和弦）的和弦音	最稳妥
②	m 是两调音阶的共同音	次稳妥
③	接点处休止（旋律不发声）	直接并置时的标准做法

理由：接点是听者切换参照系的时刻。若此时旋律给出一个只属于原调的音，参照系的切换会被推迟到下一个音，转调的边界因此模糊。

C 大调 → D 大调的共同音（命题 130-3 的证明 (i)）：两调音阶相异音为 F／F\sharp 与 C／C\sharp，故共同音为 D、E、G、A、B 五个 ✓ 接点旋律应落在这五个音之一，或落在 A7 的和弦音 A、C\sharp、E、G 之一。

130.8 实例：C 大调 → D 大调#

方案 130-P 的四项填写：

Em 的双重身份（这正是共同和弦的定义）：

	在 C 大调中	在 D 大调中
Em	iii	ii
组成音	E–G–B	E–G–B
功能	T（I 的代理）	S

听者在第 3 小节可以按两种方式理解 Em；第 4 小节的 A7 使后一种成为唯一可能。
Em – A7 – D 同时是 D 大调的 251（第 122 讲）✓

谱例五：带连接和弦的转调

X:68
T:130-1 C 大调转 D 大调（共同和弦 Em + 属和弦 A7，原创）
M:4/4
L:1/4
Q:1/4=66
%%score {RH LH}
V:RH clef=treble
V:LH clef=bass
K:C
V:RH
[CEG]4 | [CFA]4 | [B,EG]4 | [^CEG]4 | [D^FA]4 | [DGB]4 | [^CGA]4 | [D^FA]4 |]
V:LH
C,4 | F,,4 | E,4 | A,,4 | D,4 | G,,4 | A,,4 | D,4 |]

谱例说明：

小节	低音	右手	和弦	在 C 大调中	在 D 大调中
1	C3	C4 E4 G4	C	I	—
2	F2	C4 F4 A4	F	IV	—
3	E3	B3 E4 G4	Em	iii	ii（共同和弦）
4	A2	C\sharp4 E4 G4	A7	（V7/ii）	V7 ← 接点
5	D3	D4 F\sharp4 A4	D	—	I ← 新调确立
6	G2	D4 G4 B4	G	—	IV
7	A2	C\sharp4 G4 A4	A7	—	V7（省略五音）
8	D3	D4 F\sharp4 A4	D	—	I

判据 130-A 核对：
条件 1：A7（第 4 小节）之后紧接 D（第 5 小节第 1 拍，强拍）✓
条件 2：第 5–8 小节不含 C 大调的 V（G7 或含 B–F 三全音的 G）。第 6 小节虽为 G 大三和弦，但它在此处是 D 大调的 IV，其后接 A7 → D，不构成 C 大调的正格终止 ✓
⇒ 判定为转调 ✓

规则 130-A 核对：第 1 条（接点在第 4／5 小节的段落边界）✓；第 2 条（D 落在第 5 小节第 1 拍）✓；第 4 条（全例仅 1 次转调）✓
第 3 条在本例中只能部分核对——谱例仅 8 小节，实际编配中第 5 小节之后须至少维持 8 小节。

第 4→5 小节右手声部进行的说明（一处须交代的取舍）
半音值：\{61, 64, 67\} \to \{62, 66, 69\}，即 C\sharp4→D4（+1）、E4→F\sharp4（+2）、G4→A4（+2）。
其中七音 G4 上行至 A4，而非下行半音至 F\sharp4。

声位	七音的去向	把位	取舍
本例：D4 F\sharp4 A4	G4 → A4（上行 2）	不变	保把位，牺牲七音的下行
备选：A3 D4 F\sharp4	G4 → F\sharp4（下行 1）✓	下移	七音正确解决，但右手须移位

本教程在此选择保把位，理由：低音已由左手明确给出 D3，主和弦的身份不依赖右手的声部进行；且第 7→8 小节给出了七音正确下行的范例（C\sharp4→D4、G4→F\sharp4 ✓、A4→A4），两处对照即可。
这不是"可以随便写"的许可：在没有独立低音声部的四声部写作中，七音必须下行解决。

谱例六：直接并置（同一转调，连接手段 L = 无）

X:69
T:130-2 C 大调转 D 大调（直接并置，原创）
M:4/4
L:1/4
Q:1/4=66
%%score {RH LH}
V:RH clef=treble
V:LH clef=bass
K:C
V:RH
[CEG]4 | [CFA]4 | [B,DG]4 | [CEG]4 | [D^FA]4 | [DGB]4 | [^CGA]4 | [D^FA]4 |]
V:LH
C,4 | F,,4 | G,,4 | C,4 | D,4 | G,,4 | A,,4 | D,4 |]

谱例说明：
第 1–4 小节为 C 大调的完整进行 C – F – G – C（1451，第 3-1 章），以正格终止结束 ✓
第 5 小节直接进入 D 大调的 I，两段之间没有任何连接和弦。

判据 130-A 在此不适用——本例根本没有出现 V7(Y)。
直接并置的判定另有依据：原调以完整终止式收束，新调以主和弦起始，二者之间无共同和弦。 这在第 134 讲的判据 134-A 中作为一条单列。

两个谱例的对照要点：

	谱例五（属和弦）	谱例六（直接并置）
插入和弦数	1（A7；Em 为原有和弦的再解释）	0
接点前的收束	不完整（停在 A7 上，须继续）	完整（G → C 正格终止）
听感	被推进到新调	被放置到新调
适用	段落间连续进行	接点前有休止、鼓点断口或长音时
规则 130-M	须满足 ① 或 ②	通常用 ③（休止）

建议的对照练习：

1. 谱例五与谱例六交替各四遍，♩ = 66——说出两者在接点处听感的差别，并用上表的措辞描述。
2. 只弹第 3–5 小节（谱例五），16 遍——注意 Em 在第 3 小节时身份尚未确定，到第 4 小节才被 A7 锁定为 D 大调的 ii。
3. 反例（规则 130-A 第 1 条）：把谱例五的接点移到第 2 小节末（即第 2 小节改为 A7、第 3 小节改为 D），演奏两遍——转调发生在乐句内部，C$\sharp$ 听起来像一个解释不通的变化音，而不是新调的导音。
4. 反例（规则 130-M）：在谱例五第 4 小节的右手上方加旋律音 F4（C 大调的第 4 级，不是 A7 的和弦音，也不是两调共同音），演奏两遍——接点被模糊；F4 与 F\sharp4 在第 5 小节构成对斜（规则 128-M 的 M2）。

练习

练习 130-1　三个概念的区分

项	内容
练习内容	① 写出离调、转调、移调三者的定义；② 填写 §130.1 的三行对照表（调性中心／作用范围／典型时长／出处）；③ 说明"升 Key"在本教程术语体系中为什么不是独立概念；④ 举出一个"同一和弦既可判为离调又可判为转调"的例子
速度	—
数量	一次完成
达标判定	① 三条定义准确；② 三行全对；③ 有连接则为转调，无连接的并置仍是转调，与移调的区别是只有后段被移动；④ 例如 C 大调中的 A7，其后回 G 为离调，其后 D 成为中心为转调

练习 130-2　判据 130-A 的运用

项	内容
练习内容	① 默写判据 130-A 的两个条件与三行判定表；② 说明为什么条件 2 需要"至少 8 小节"的限制；③ 对谱例五逐条核对判据，写出核对过程；④ 说明判据 130-A 与规则 126-A 第 1 条的关系
速度	限时 20 分钟
数量	一次完成
达标判定	① 两条件、三行全对；② 无时长限制则不可判定，8 小节取自流行歌曲段落长度（第 101 讲）；③ 条件 1 成立、条件 2 不成立 ⇒ 转调；④ 是同一条，后者只是"借用和弦"这一特例，且本判据补上了条件 1

练习 130-3　命题 130-1 与 130-2

项	内容
练习内容	① 笔算：证明命题 130-1，写出 C、F、G 三个大三和弦各自所属的三个大调；② 证明命题 130-2；③ 填写"候选调数 3 对 1"的对照表；④ 用一句话说明属七和弦为什么是转调的首选手段
速度	—
数量	一次完成
达标判定	① C→C／G／F；F→F／C／B\flat；G→G／D／C；② 大调七个顺阶七和弦中属七只有 V7；③ 3 与 1，大三不可、属七可；④ 一个第七音把候选调由 3 收缩到 1

练习 130-4　三全音与两个候选

项	内容
练习内容	① 笔算：证明命题 130-2 推论；② 写出含三全音 \{B, F\} 的两个属七和弦及其组成音；③ 对 \{C, F\sharp\}、\{E, B\flat\} 各做同样的计算；④ 说出两个候选根音之间的距离
速度	限时 20 分钟
数量	一次完成
达标判定	① 两个情形推导正确；② G7 = G–B–D–F，Db7 = D\flat–F–A\flat–C\flat；③ \{C, F\sharp\} ⇒ D7 与 Ab7；\{E, B\flat\} ⇒ C7 与 F#7；④ 恒为 6 个半音

练习 130-5　命题 130-3 的逐例核对

项	内容
练习内容	① 笔算：证明命题 130-3 的 n = 1 与 n = 2 两种情形；② 独立核对目标调 G、D、B\flat、E\flat 四例，写出全部共同顺阶三和弦；③ 说明 n \ge 3 时为什么 c = 0；④ 写出命题 130-3 推论，并说明它为什么解释了第 131–133 讲的存在理由
速度	限时 30 分钟
数量	一次完成
达标判定	① 两种情形的计数正确，n=2 须用到容斥；② G：C``Em``G``Am；D：Em``G；B\flat：Dm``F；E\flat：无；③ 相异音达 3 个后，七个三和弦中每一个都至少含其一；④ 无共同和弦时必须用不依赖共同和弦的手段，而借用和弦可以重新提供枢纽

练习 130-6　命题 130-4 与四种手段

项	内容
练习内容	① 证明命题 130-4；② 默写四种连接手段的对照表（和弦数／对 n 的限制／平顺度／适用场合）；③ 说明"临时 ii–V"与第 122 讲副属临时 251 的异同；④ 写出命题 130-4 推论中的"对称"
速度	限时 20 分钟
数量	一次完成
达标判定	① 取 V7(Y) 并核对判据 130-A；② 四行全对；③ 技术相同，用途不同，由判据 130-A 条件 2 区分；④ 半音下行不引入新和弦，转调只需一个新和弦，两者都很便宜

练习 130-7　方案 130-P 与记号 130-N

项	内容
练习内容	① 默写方案 130-P 的四个参数；② 为谱例五填写四项；③ 用记号 130-N 写出一首含一次转调的歌曲的调性布局（自拟，段落不少于 6 个）；④ 说明为什么调性布局是段落序列的标注而非独立结构层
速度	限时 25 分钟
数量	一次完成
达标判定	① 四项全对；② 与 §130.8 的表一致；③ 大调大写、小调小写，接点标出连接手段；④ 因为转调只发生在段落边界（规则 130-A 第 1 条）

练习 130-8　键盘：C 大调转 D 大调

项	内容
练习内容	① 按谱例五演奏 8 遍；② 按谱例六演奏 8 遍；③ 做"建议的对照练习"四项；④ 把同一转调改用"纯属和弦"手段（第 3 小节改回 C，仅第 4 小节用 A7），演奏 8 遍并与谱例五比较
速度	♩ = 66 起步，递进至 ♩ = 96
数量	①② 各 8 遍；④ 8 遍
达标判定	① 合手无中断，第 5 小节准时落在强拍；② 接点处无迟疑；③ 能说出四项各自的结论；④ 能听出缺少共同和弦时转调更突然，并说出这是因为听者少了一个"两可"的和弦

练习 130-9　为自己的编配设计一次转调

项	内容
练习内容	① 取第 117 讲的编配（或任一你已完成的 16 小节编配），用记号 130-N 写出其现有调性布局；② 按方案 130-P 设计一次转调，四项全部填写；③ 逐条核对规则 130-A 的五条与规则 130-M；④ 判断该不该转，并说明依据
速度	限时 40 分钟
数量	一次完成
达标判定	① 布局记号正确；② 四项齐全且相互一致（L 的选择须与 c(n) 相符）；③ 六条逐条有核对记录；④ 依据须包含：段落是否够长（≥8 小节）、接点是否在段落边界、旋律在新调音域内是否仍可演唱

达标自检

• 我能写出离调、转调、移调三者的定义，并说出各自的判定特征。
• 我能说明"升 Key"在本教程术语体系中的地位。
• 我能默写判据 130-A 的两个条件与三行判定表。
• 我能说出条件 2 为什么需要"至少 8 小节"的限制。
• 我能说出判据 130-A 与规则 126-A 第 1 条的关系。
• 我能复述并证明命题 130-1，写出任一大三和弦所属的三个大调。
• 我能复述并证明命题 130-2，并说出属七和弦为什么是转调首选。
• 我能复述并证明命题 130-2 推论，算出含给定三全音的两个属七和弦。
• 我能复述并证明命题 130-3，默写 c(n) = 7, 4, 2, 0。
• 我能独立核对目标调 G、D、B\flat、E\flat 四例的共同和弦。
• 我能说出命题 130-3 推论为什么解释了第 131–133 讲的存在理由。
• 我能复述并证明命题 130-4，并说出它与命题 128-3 构成的对称。
• 我能默写四种连接手段的对照表。
• 我能说出"临时 ii–V"与副属临时 251 的异同。
• 我能默写方案 130-P 的四个参数与记号 130-N 的书写规定。
• 我能默写规则 130-A 的五条与规则 130-M 的三个条件。
• 我能说出 C 大调与 D 大调的五个共同音。
• 我已完成谱例五、谱例六与四条对照练习，并能说出两种手段的听感差别。
• 我能说出谱例五第 4→5 小节在"七音下行"与"保把位"之间做了什么取舍，以及该取舍的前提。

常见错误

第 131 讲　6b 级和弦的转调设计#

本讲目标

学完本讲后，你能：（1）说出 \flatVI 的组成音与它在第 126 讲中的身份；（2）复述并证明命题 131-1（Ab 的三个顺阶身份）；（3）复述并证明命题 131-2（借用枢纽定理），说出它为什么补上了命题 130-3 推论所指出的空缺；（4）复述并运用判据 131-A，判定一个 Ab 或 Ab7 属于三种身份中的哪一种；（5）复述并证明命题 131-3（Ab7 的两个去向）；（6）复述并证明命题 131-4（三条路径的共同音）；（7）默写方案 131-P 的三条路径；（8）复述规则 131-A 与规则 131-M；（9）在键盘上完成 C → D\flat、C → E\flat、C → A\flat 三次转调。

理论

131.1 对象与记号#

术语说明｜6b 级和弦
"6b 级"是中文流行音乐教学的写法，指建立在降六级音上的和弦，即 \flatVI。
本教程在本讲标题中沿用参考大纲的"6b 级"写法，正文中一律按 0-2 §1.6 写作 \flatVI。

C 大调的 \flatVI：

本讲不重新推导 \flatVI 本身——它在第 126 讲已经完全建立。
本讲只做一件事：把这个已知的和弦用作转调的枢纽。

131.2 命题 131-1：Ab 的三个顺阶身份#

命题 131-1（Ab 的三个顺阶身份）
由命题 130-1，大三和弦 Ab（根音 r = 8，以 C = 0 计）恰是三个大调的顺阶大三和弦：

身份	所属调的主音	计算	所属调	核对
I	r	8	A\flat 大调	A\flat 大调的 I 是 Ab ✓
IV	r+7	8+7 = 15 \equiv 3	E\flat 大调	E\flat 大调的 IV 是 Ab ✓
V	r+5	8+5 = 13 \equiv 1	D\flat 大调	D\flat 大调的 V 是 Ab ✓

证明：命题 130-1 的直接代入 \blacksquare

加上"仍留在 C 大调作 \flatVI"这一可能，Ab 在 C 大调语境中共有四种解释。
故 Ab 单独出现时不能确定任何事。 这是规则 131-A 第 1 条的来源。

131.3 命题 131-2：借用枢纽定理#

命题 130-3 推论指出：当 n \ge 3 时两调之间不存在共同顺阶三和弦。本节说明借用和弦如何补上这个空缺。

命题 131-2（借用枢纽定理）
设原调为 C 大调。把"枢纽"的候选范围由两调的共同顺阶三和弦放宽为

\{\text{原调的借用和弦}\}\ \cap\ \{\text{目标调的顺阶和弦}\}

则 C 大调与 A\flat、E\flat、D\flat 三个大调之间均存在枢纽，枢纽和弦为 Ab。

证明：
(i) Ab 是 C 大调的借用和弦（命题 126-1）✓
(ii) 由命题 131-1，Ab 是 A\flat、E\flat、D\flat 三调的顺阶和弦 ✓
(iii) 故 Ab 属于上述交集，是三条路径共同的枢纽 \blacksquare

命题 131-2 推论（这三个调本来都没有顺阶枢纽）

目标调	调号	五度圈距离 n	c(n)（命题 130-3）	顺阶枢纽	借用枢纽
E\flat	3 个降号	3	0	无	Ab ✓
A\flat	4 个降号	4	0	无	Ab ✓
D\flat	5 个降号	5	0	无	Ab ✓

这正是命题 130-3 推论所预告的空缺，由 \flatVI 一个和弦全部补上。

可达调数的统计

枢纽范围	可达的目标调（原调 C）	个数
仅顺阶枢纽（n \le 2）	G、D、F、B\flat	4
加入 \flatVI（本讲）	＋ A\flat、E\flat、D\flat	7
加入 \flatVII、\flatII	第 132、133 讲	见第 134 讲

注意：这里说的是"有枢纽可用"，不是"可达"。
由命题 130-4，任意目标调本来就只需一个 V7(Y) 即可到达。 枢纽解决的不是"能不能到"，而是"到得平不平顺"。

131.4 命题 131-3 与判据 131-A：Ab 的身份判定#

命题 131-3（Ab7 的两个去向）
Ab7 = A\flat–C–E\flat–G\flat。其三音 C 与七音 G\flat 相距 6 个半音，为三全音。
由命题 130-2 推论，含三全音 \{C, G\flat\} 的属七和弦恰有两个：

根音计算（取 p = C = 0）	属七和弦	组成音	在 C 大调中的身份
q = p - 4 = -4 \equiv 8	Ab7	A\flat–C–E\flat–G\flat	\flatVI7
q = p + 2 = 2	D7	D–F\sharp–A–C	V7/V（第 120 讲）

两根音 A\flat 与 D 相距 6 个半音 ✓（F\sharp 与 G\flat 为等音，0-2 §1.4）

故 Ab7 有两个合法去向：

去向	解释	低音移动	判定
Db	作 V7(\text{D}\flat) 正常解决	A\flat → D\flat（上行纯四度）	转调（若满足判据 130-A）
G	作 D7 的三全音替代，解决到 C 大调的 V	A\flat → G（下行半音） ✓	不转调 \blacksquare

三全音替代（tritone substitution）的完整处理在第 133 讲。
本讲只需记住一个后果：Ab7 后接 G 时它留在 C 大调；后接 Db 时它离开 C 大调。

判据 131-A（Ab 与 Ab7 的身份判定）
本判据完全由"其后接什么"决定，不依赖听感。

和弦	其后接	判定	依据
Ab	C 或 F（回本调）	借用和弦——色彩	规则 126-A 第 1 条
Ab	G 或 C/G（低音继续下行至 G）	半音下行段的第 5 个单位——线条	命题 128-3
Ab	Ab7、Bb7、Eb7 等新调的属七，且随后出现新调的 I	转调枢纽	判据 130-A ＋ 命题 131-2
Ab7	G	三全音替代——留在本调	命题 131-3
Ab7	Db	转调（Y = D\flat）	命题 131-3 ＋ 判据 130-A

同一个和弦，四种身份。 这是本教程第一次出现"一个和弦的身份完全由其后继决定"的情形，务必与第 126 讲的静态分类（按组成音分类）区分开。

131.5 方案 131-P：三条转调路径#

方案 131-P（\flatVI 的三条转调路径）
三条路径共用同一个枢纽 Ab，区别在于枢纽在目标调中的身份（命题 131-1）。

路径	目标调 Y	Ab 在 Y 中的身份	连接和弦序列	相对原调的移动	n
P1	D\flat 大调	V	Ab → Ab7 → Db	上行小二度（＋1 个半音）	5
P2	E\flat 大调	IV	Ab → Bb7 → Eb	上行小三度（＋3 个半音）	3
P3	A\flat 大调	I	Fm → Eb7 → Ab	下行大三度（−4 个半音）	4

三条路径的共同结构：枢纽 → 新调的属七 → 新调的 I。
枢纽给出"两可"，属七消除歧义（命题 130-2），I 确立新调（判据 130-A 条件 1）。

逐条说明

P1（升半音 Key）：Ab 就是 D\flat 大调的 V。 只需把它变成 Ab7（加一个 G\flat），目标调即唯一确定（命题 130-2）。
这是流行音乐中"升半音 Key"最标准的做法——它把本调已有的一个色彩和弦直接改造成新调的属和弦，不引入任何此前未学的和弦。

P2（升小三度 Key）：Ab 是 E\flat 大调的 IV。 IV 无法确定调（命题 130-1），故须再接 Bb7。
Bb 恰好也是 C 大调的借用和弦 \flatVII（命题 126-1）⇒ 连接序列 Ab → Bb7 的两个和弦在原调中都是借用和弦，听者在第一个和弦上尚未离开 C 大调，在第二个和弦上才被推出去。
\flatVII 的完整处理见第 132 讲。

P3（降大三度 Key）：Ab 是 A\flat 大调的 I。 此时枢纽宜改用 Fm——它是 C 大调的借用 iv（命题 126-1），同时是 A\flat 大调的 vi。
理由：若直接用 Ab 作枢纽，它在目标调中已经是 I，听者会把它当作已经到达，而其后的 Eb7 反而像是离开。用 Fm 作枢纽则保持"枢纽 → 属七 → I"的统一结构。
Eb 亦是 C 大调的借用 \flatIII（命题 126-1）⇒ P3 的三个和弦 Fm、Eb7、Ab 的根音全部取自 C 大调的借用和弦集。

一条贯穿三条路径的观察
三条路径所用的全部连接和弦，其根音都取自命题 126-1 的六个借用和弦：Fm（iv）、Ab（\flatVI）、Bb（\flatVII）、Eb（\flatIII）。
故第 126 讲的六个借用和弦不仅是色彩工具，同时是通往全部降号方向远关系调的枢纽集。

131.6 命题 131-4：三条路径的共同音#

命题 131-4（三条路径的共同音）
由命题 130-3 证明 (i)，相距 n 步的两个大调恰有 7 - n 个共同音。

路径	目标调	n	共同音个数 7-n	共同音
P1	D\flat	5	2	C、F
P2	E\flat	3	4	C、D、F、G
P3	A\flat	4	3	C、F、G

证明：逐一求两调音阶的交集。
C 大调 =\{C, D, E, F, G, A, B\}
D\flat 大调 =\{D\flat, E\flat, F, G\flat, A\flat, B\flat, C\} ⇒ 交集 \{C, F\}，2 个 ✓
E\flat 大调 =\{E\flat, F, G, A\flat, B\flat, C, D\} ⇒ 交集 \{C, D, F, G\}，4 个 ✓
A\flat 大调 =\{A\flat, B\flat, C, D\flat, E\flat, F, G\} ⇒ 交集 \{C, F, G\}，3 个 ✓
三例均与 7-n 相符 \blacksquare

命题 131-4 推论（P1 对旋律的约束最强）
P1 只有两个共同音（C 与 F）。 由规则 130-M，接点处的旋律只能落在：

\{\text{C},\ \text{F}\}\ \cup\ \{\text{`Ab7` 的和弦音：A}\flat,\ \text{C},\ \text{E}\flat,\ \text{G}\flat\}\ \cup\ \{\text{休止}\}

即 A\flat、C、E\flat、F、G\flat 五个音之一，或休止。
这是"升半音 Key 比升全音 Key 难写"的可计算原因——不是听感问题，是可选音少了一半。

对照：C → D（第 130 讲的实例，n = 2）有 5 个共同音（D、E、G、A、B）✓ 与 7-n = 5 相符。

131.7 规则 131-A 与规则 131-M#

规则 131-A（\flatVI 转调的四条）

1. \flatVI 作枢纽时，其后必须紧接一个明确新调的和弦（新调的属七，或新调的 ii–V）。
   理由：由命题 131-1 与本讲 §131.2，Ab 单独出现有四种解释（留在 C，或转向 A\flat／E\flat／D\flat）。不消除歧义，听者无从选择。

2. \flatVI 出现之后，原调的 V 不得在同一乐句中再次出现。
   理由：判据 130-A 条件 2 的局部执行。一旦 G 或 G7 回来，听者立即退回 C 大调，转调失败。

3. \flatVI 的三种进入方式，须按听感需要选择：

   前一和弦	低音移动	半音数	听感	说明
   C（I）	C → A\flat	下行 4	突然变暗	同主音大小调的直接对置（§126.1）
   Am（vi）	A → A\flat	下行 1	最平滑	半音下行（第 128 讲命题 128-3）
   G（V）	G → A\flat	上行 1	阻碍终止	第 103 讲阻碍终止（命题 103-1）的变体；Ab 在此代替 Am 承担 T

   三种都成立，不得视其一为错误。 但第 3 种与本规则第 2 条冲突：既然 G 刚出现过，转调的条件 2 至少要等到下一乐句才能成立。故用 V → \flatVI 进入时，转调点须相应后移。

4. 转调后至少维持 8 小节（规则 130-A 第 3 条）。

规则 131-M（\flatVI 处与接点处的旋律）

位置	约束	依据
Ab 出现处（仍在原调时）	禁用 A 与 E（C 大调的第 6、3 级）	规则 126-M；等价于规则 128-M 的 M2（A\flat 与 E\flat 在发声）
接点处（最后一个原调旋律音）	落在共同音、连接和弦的和弦音，或休止	规则 130-M ＋ 命题 131-4
转调之后	按新调的音阶重新核对全部禁用音	新调的音阶已改变

第三行最容易被忽略。 转调之后，第 128 讲规则 128-M 的核对必须以新调为基准重做一遍——原调的禁用音表在新调中不再适用。

131.8 谱例#

谱例七：路径 P1，C 大调 → D\flat 大调（升半音 Key）

X:70
T:131-1 C 大调转 Db 大调（枢纽 Ab，属七 Ab7，原创）
M:4/4
L:1/4
Q:1/4=63
%%score {RH LH}
V:RH clef=treble
V:LH clef=bass
K:C
V:RH
[CEG]4 | [CEA]4 | [C_E_A]4 | [C_E_G]4 | [_DF_A]4 | [_D_G_B]4 | [_E_Gc]4 | [F_A_d]4 |]
V:LH
C,4 | A,,4 | _A,,4 | _A,,4 | _D,4 | _G,,4 | _A,,4 | _D,4 |]

谱例说明：

小节	低音	右手	和弦	在 C 大调中	在 D\flat 大调中
1	C3	C4 E4 G4	C	I	—
2	A2	C4 E4 A4	Am	vi	—
3	A\flat2	C4 E\flat4 A\flat4	Ab	\flatVI（借用）	V（枢纽）
4	A\flat2	C4 E\flat4 G\flat4	Ab7	—	V7 ← 接点
5	D\flat3	D\flat4 F4 A\flat4	Db	—	I ← 新调确立
6	G\flat2	D\flat4 G\flat4 B\flat4	Gb	—	IV
7	A\flat2	E\flat4 G\flat4 C5	Ab7	—	V7
8	D\flat3	F4 A\flat4 D\flat5	Db	—	I

第 2→3 小节的低音 A2 → A\flat2 是下行半音 ✓（规则 131-A 第 3 条的第 2 种进入方式，最平滑）
第 3→4 小节只改一个音：A\flat4 → G\flat4（下行 2 个半音）。Ab 加一个七音即成 Ab7，目标调由四种候选收缩为一种 ✓

判据 130-A 核对：条件 1——Ab7（第 4 小节）后紧接 Db（第 5 小节第 1 拍，强拍）✓；条件 2——第 5–8 小节无 C 大调的 V（G 或 G7）✓ ⇒ 转调 ✓
判据 131-A 核对：Ab7 之后接 Db（不是 G）⇒ 转调，而非三全音替代 ✓

第 4→5 小节的声部进行（半音值 \{60, 63, 66\} \to \{61, 65, 68\}）：

声部	移动	说明
三音 C4 → D\flat4	上行 1 ✓	Ab7 的三音是 D\flat 大调的导音，上行半音解决
七音 G\flat4 → F4	下行 1 ✓	七音下行半音解决
五音 E\flat4 → A\flat4	上行 5	五音无就近去向，故取新和弦的五音补齐三声部

两个特征音（三音与七音）均按规范解决；只有五音跳进。 第 7→8 小节为同一进行的高八度形态，可作对照。

谱例八：路径 P2，C 大调 → E\flat 大调（升小三度 Key）

X:71
T:131-2 C 大调转 Eb 大调（枢纽 Ab，属七 Bb7，原创）
M:4/4
L:1/4
Q:1/4=63
%%score {RH LH}
V:RH clef=treble
V:LH clef=bass
K:C
V:RH
[EGc]4 | [EAc]4 | [_E_Ac]4 | [D_A_B]4 | [_EG_B]4 | [_E_Ac]4 | [D_A_B]4 | [_EG_B]4 |]
V:LH
C,4 | A,,4 | _A,,4 | _B,,4 | _E,4 | _A,,4 | _B,,4 | _E,4 |]

谱例说明：

小节	低音	右手	和弦	在 C 大调中	在 E\flat 大调中
1	C3	E4 G4 C5	C	I	—
2	A2	E4 A4 C5	Am	vi	—
3	A\flat2	E\flat4 A\flat4 C5	Ab	\flatVI（借用）	IV（枢纽）
4	B\flat2	D4 A\flat4 B\flat4	Bb7	（\flatVII 加七音）	V7 ← 接点
5	E\flat3	E\flat4 G4 B\flat4	Eb	—	I ← 新调确立
6	A\flat2	E\flat4 A\flat4 C5	Ab	—	IV（身份已无歧义）
7	B\flat2	D4 A\flat4 B\flat4	Bb7	—	V7
8	E\flat3	E\flat4 G4 B\flat4	Eb	—	I

第 3 小节与第 6 小节是同一个和弦、同一个声位。
区别只在语境：第 3 小节时它是"C 大调的 \flatVI 或 E\flat 大调的 IV"，两可；第 6 小节时新调已确立，它只能是 IV。
这是"枢纽"一词的完整含义——同一个声音在两处被听成两件事。 建议把第 3 小节与第 6 小节单独摘出交替演奏（对照练习 2）。

第 4→5 小节的声部进行（\{62, 68, 70\} \to \{63, 67, 70\}）：

声部	移动	说明
三音 D4 → E\flat4	上行 1 ✓	Bb7 的三音是 E\flat 大调的导音
七音 A\flat4 → G4	下行 1 ✓	七音下行半音解决
根音 B\flat4 → B\flat4	保持 ✓	成为 Eb 的五音

三个声部全部按规范进行，无跳进。 本例的声部进行比谱例七更规范，原因是 Bb7 的右手声位省略了五音而保留了根音。

Bb7 的双重身份：它在 C 大调中是借用 \flatVII 加一个七音（A\flat，恰为 C 大调的另一个借用音）；在 E\flat 大调中是 V7。 第 132 讲专门处理 \flatVII。

谱例九：路径 P3，C 大调 → A\flat 大调（降大三度 Key）

X:72
T:131-3 C 大调转 Ab 大调（枢纽 Fm，属七 Eb7，原创）
M:4/4
L:1/4
Q:1/4=63
%%score {RH LH}
V:RH clef=treble
V:LH clef=bass
K:C
V:RH
[EGc]4 | [F_Ac]4 | [G_B_d]4 | [_Ac_e]4 |]
V:LH
C,4 | F,,4 | _E,4 | _A,,4 |]

谱例说明：

小节	低音	右手	和弦	在 C 大调中	在 A\flat 大调中
1	C3	E4 G4 C5	C	I	—
2	F2	F4 A\flat4 C5	Fm	iv（借用）	vi（枢纽）
3	E\flat3	G4 B\flat4 D\flat5	Eb7	（\flatIII 加七音）	V7 ← 接点
4	A\flat2	A\flat4 C5 E\flat5	Ab	—	I ← 新调确立

为什么枢纽用 Fm 而不用 Ab：见 §131.5 的 P3 说明。若用 Ab 作枢纽，它在目标调中已是 I，听者会把它当作"已经到达"，其后的 Eb7 反而像是离开。
Fm 在两调中都不是主和弦（C 大调的 iv、A\flat 大调的 vi），故它能保持"尚未到达"的悬置状态 ✓

第 1→2 小节只改一个音：G4 → A\flat4（上行 1 个半音）。C → Fm 在此声位下的移动量为 1 ✓
半音值核对：\{64, 67, 72\} \to \{65, 68, 72\}，移动量 1 + 1 + 0 = 2 ✓

本谱例只有 4 小节，仅演示接点；实际编配中第 4 小节之后须至少再有 7 小节的 A\flat 大调内容（规则 130-A 第 3 条）。

建议的对照练习：

1. 三个谱例依次各四遍，♩ = 63——每遍结束后说出目标调与 Ab（或 Fm）在新调中的身份。
2. 枢纽的两可性：把谱例八的第 3 小节与第 6 小节单独摘出，交替演奏 16 次（每次 4 拍）——两次的声音完全相同；说出它们在你听来是否相同，以及为什么。
3. 反例（规则 131-A 第 1 条）：把谱例七的第 4 小节由 Ab7 改回 Ab（去掉 G\flat4，改回 A\flat4），演奏两遍——第 5 小节的 Db 变得突兀，因为第 4 小节没有消除歧义。
4. 反例（规则 131-A 第 2 条）：在谱例七第 6 小节后插入一小节 G7（低音 G2，右手 B3 D4 F4），演奏两遍——听者立即退回 C 大调，其后的 Db 变成一个孤立的调外和弦。
5. 三种进入方式的对照：把谱例七第 2 小节依次改为 C（低音 C3）、Am（原样）、G（低音 G2，右手 B3 D4 G4），各演奏两遍——对照规则 131-A 第 3 条的三行听感描述。

练习

练习 131-1　对象与命题 131-1

项	内容
练习内容	① 写出 C 大调 \flatVI 的级数、实际和弦、性质、调外音与功能，并注明各自出处；② 笔算：由命题 130-1 推出 Ab 的三个顺阶身份，写出计算过程；③ 说明 Ab 在 C 大调语境中为什么共有四种解释；④ 对 F 大调与 G 大调各做一次同样的计算
速度	限时 20 分钟
数量	一次完成
达标判定	① 五项全对，出处准确；② r=8 ⇒ 主音 8、3、1 ⇒ A\flat／E\flat／D\flat；③ 三个顺阶身份 ＋ 留在 C 作 \flatVI；④ F 大调的 \flatVI 是 Db，G 大调的 \flatVI 是 Eb，各自三个身份计算正确

练习 131-2　命题 131-2 与可达调数

项	内容
练习内容	① 笔算：证明命题 131-2；② 填写三个目标调的 n 与 c(n)，说明它们本来为什么没有顺阶枢纽；③ 统计"仅顺阶枢纽"与"加入 \flatVI"两种情形下的可达调数；④ 说明"有枢纽"与"可达"的区别
速度	限时 25 分钟
数量	一次完成
达标判定	① 三步论证完整；② n = 3, 4, 5，c(n) 全为 0；③ 4 与 7；④ 由命题 130-4，任意调本来就可达；枢纽解决的是平顺度，不是可达性

练习 131-3　命题 131-3 与三全音替代

项	内容
练习内容	① 笔算：写出 Ab7 的三全音，并用命题 130-2 推论求出含它的两个属七和弦；② 写出 D7 在 C 大调中的身份；③ 说明 Ab7 → G 与 Ab7 → Db 的判定差别；④ 键盘：交替演奏 Ab7 → G 与 Ab7 → Db 各 8 次
速度	♩ = 66 固定
数量	两组各 8 次
达标判定	① 三全音 \{C, G\flat\}，两个和弦为 Ab7 与 D7，根音相距 6 个半音；② V7/V（第 120 讲）；③ 前者留在 C 大调（低音 A\flat→G 半音下行），后者转调；④ 能听出前者"回家"、后者"换家"

练习 131-4　判据 131-A

项	内容
练习内容	① 默写判据 131-A 的五行；② 给出下列五个片段，逐个判定 Ab／Ab7 的身份：C–Ab–C、Am–Ab–G、Am–Ab–Ab7–Db、C–Ab7–G、C–Ab–Bb7–Eb；③ 说明为什么本判据"不依赖听感"；④ 说明它与第 126 讲的静态分类有何不同
速度	限时 20 分钟
数量	一次完成
达标判定	① 五行全对；② 依次为借用／半音下行／转调（D\flat）／三全音替代／转调（E\flat）；③ 只需检索后继和弦；④ 第 126 讲按组成音分类，本判据按后继分类

练习 131-5　方案 131-P 的默写

项	内容
练习内容	① 默写方案 131-P 的三行（目标调／枢纽身份／连接序列／移动／n）；② 写出三条路径共同的三段结构；③ 说明 P3 为什么改用 Fm 作枢纽；④ 写出三条路径所用的全部连接和弦，并指出它们在命题 126-1 中的位置
速度	限时 20 分钟
数量	一次完成
达标判定	① 三行全对；② 枢纽 → 新调的属七 → 新调的 I；③ Ab 在 A\flat 大调中已是 I，会被听成"已经到达"；④ Fm(iv)、Ab(\flatVI)、Bb(\flatVII)、Eb(\flatIII)，全部是第 126 讲的六个借用和弦之一

练习 131-6　命题 131-4 与旋律约束

项	内容
练习内容	① 笔算：写出 C 大调与 D\flat／E\flat／A\flat 三调的音阶，求交集，核对 7-n；② 写出 P1 接点处旋律的全部合法选择；③ 说明"升半音 Key 比升全音 Key 难写"的可计算原因；④ 与第 130 讲 C → D 的情形对照
速度	限时 25 分钟
数量	一次完成
达标判定	① 交集为 2、4、3 个，与 7-n 相符；② A\flat、C、E\flat、F、G\flat 或休止；③ 共同音由 5 个减为 2 个，可选音少一半；④ C → D 有 5 个共同音（D、E、G、A、B）

练习 131-7　规则 131-A 与 131-M

项	内容
练习内容	① 默写规则 131-A 的四条与第 3 条的三行进入方式表；② 说明第 3 条的第 3 种进入方式与第 2 条为什么冲突，以及如何处理；③ 默写规则 131-M 的三行；④ 键盘：做"建议的对照练习"第 3、4、5 项
速度	♩ = 63 固定
数量	一次完成 + 对照练习各 2 遍
达标判定	① 四条与三行全对；② G 刚出现过，条件 2 须等到下一乐句，转调点相应后移；③ 三行全对，尤其第三行（转调后须以新调为基准重做核对）；④ 三项都能说出所听到的差别

练习 131-8　键盘：三条路径

项	内容
练习内容	① 按谱例七、八、九各演奏 8 遍；② 做"建议的对照练习"第 1、2 项；③ 把三条路径的接点（枢纽 + 属七 + I，共三个和弦）单独摘出，三条连续演奏，16 遍；④ 逐条核对判据 130-A 与规则 131-A
速度	♩ = 63 起步，递进至 ♩ = 92
数量	① 各 8 遍；③ 16 遍
达标判定	① 合手无中断，新调的 I 准时落在强拍；② 能说出枢纽两可性的含义；③ 三条接点可连续切换而不停顿；④ 逐条有核对记录

练习 131-9　为自己的编配设计一次 \flatVI 转调

项	内容
练习内容	① 取一段你已完成的 16 小节 C 大调编配，找出全部可以插入 Ab 的位置；② 对每个位置，按判据 131-A 判定插入后 Ab 会成为哪一种身份；③ 选定一处按方案 131-P 设计转调，四项参数全部填写；④ 逐条核对规则 131-A 与 131-M，并判断该不该转
速度	限时 40 分钟
数量	一次完成
达标判定	① 位置齐全，且都核对了规则 131-M 的禁用音（A 与 E）；② 每处有明确判定；③ 四项一致，连接序列与目标调相符；④ 判断须包含：剩余小节数是否够 8 小节、旋律在新调中是否仍在可唱音域内、接点是否在段落边界

达标自检

• 我能写出 C 大调 \flatVI 的级数、实际和弦、调外音与功能，并说出各自出处。
• 我能由命题 130-1 独立推出 Ab 的三个顺阶身份，而不是背下来。
• 我能说出 Ab 在 C 大调语境中为什么共有四种解释。
• 我能复述并证明命题 131-2，说出它补上了命题 130-3 推论的哪个空缺。
• 我能说出 E\flat、A\flat、D\flat 三调与 C 大调的 n 与 c(n)。
• 我能区分"有枢纽可用"与"可达"。
• 我能复述并证明命题 131-3，写出含 \{C, G\flat\} 的两个属七和弦。
• 我能说出 Ab7 → G 与 Ab7 → Db 在判定上的差别。
• 我能默写判据 131-A 的五行，并对给定片段作出判定。
• 我能默写方案 131-P 的三条路径与它们共同的三段结构。
• 我能说出 P3 为什么改用 Fm 作枢纽。
• 我能说出三条路径的全部连接和弦都来自命题 126-1 的哪六个和弦。
• 我能复述并证明命题 131-4，算出三条路径的共同音个数。
• 我能说出"升半音 Key 更难写"的可计算原因。
• 我能默写规则 131-A 的四条与其第 3 条的三种进入方式。
• 我能说出规则 131-A 第 3 条第 3 种与第 2 条的冲突及处理办法。
• 我能默写规则 131-M 的三行，尤其是转调之后须以新调重做核对。
• 我已完成谱例七、八、九与五条对照练习。
• 我能说出谱例八第 3 小节与第 6 小节为什么声音相同而身份不同。

常见错误

第 132 讲　7b 级和弦的转调设计#

本讲目标

学完本讲后，你能：（1）说出 \flatVII 的组成音与它在第 126 讲中的身份；（2）复述并证明命题 132-1（Bb 的三个顺阶身份）；（3）复述并证明命题 132-2（\flatVII 不扩大枢纽可达集），并说出本讲存在的三条理由；（4）复述并证明命题 132-3（代价最小的借用枢纽）；（5）复述并证明命题 132-4（后门终止的机制，及它为什么弱于正格终止）；（6）复述并证明命题 132-5（\flatVI–\flatVII–I 的三个和弦全部取自同主音小调）及其三种去向；（7）复述并证明命题 132-6（Bb7 上的可用音阶）；（8）复述并运用判据 132-A；（9）默写方案 132-P 的三条路径、规则 132-A 与规则 132-M；（10）在键盘上完成后门终止、\flatVI–\flatVII–I 的三种去向，以及 C → B\flat 的转调。

理论

132.1 对象与记号#

术语说明｜7b 级和弦
"7b 级"是中文流行音乐教学的写法，指建立在降七级音上的和弦，即 \flatVII。
本教程在本讲标题中沿用参考大纲的写法，正文中一律按 0-2 §1.6 写作 \flatVII。

C 大调的 \flatVII：

与 \flatVI 的第一个差别已经出现在上表里：
Ab 含两个调外音，Bb 只含一个。 这个差别的全部后果见命题 132-3。

一处必须先分清的记号陷阱
Bb（三和弦）与 Bb7（属七和弦）在本讲中是两个不同的对象，判定完全不同。

	组成音	调外音	个数
Bb	B\flat–D–F	B\flat	1
Bb7	B\flat–D–F–A\flat	B\flat、A\flat	2

加七音的代价是多一个调外音，也多一个旋律禁用音（§132.7）。本讲凡出现 Bb 与 Bb7 之处，务必看清有无 7。

132.2 命题 132-1 与 132-2：\flatVII 作枢纽能到哪里#

命题 132-1（Bb 的三个顺阶身份）
由命题 130-1，大三和弦 Bb（根音 r = 10，以 C = 0 计）恰是三个大调的顺阶大三和弦：

身份	所属调的主音	计算	所属调	核对
I	r	10	B\flat 大调	B\flat 大调的 I 是 Bb ✓
IV	r+7	10+7 = 17 \equiv 5	F 大调	F 大调的 IV 是 Bb ✓
V	r+5	10+5 = 15 \equiv 3	E\flat 大调	E\flat 大调的 V 是 Bb ✓

证明：命题 130-1 的直接代入 \blacksquare

命题 132-2（\flatVII 不扩大枢纽可达集）
由命题 132-1，Bb 可作枢纽通向 B\flat、F、E\flat 三调。逐一核对它们是否已被覆盖：

目标调	n	c(n)	顺阶枢纽	\flatVI 枢纽	是否为新增
F	1	4	有（C、Dm、F、Am）	—	否
B\flat	2	2	有（Dm、F）	—	否
E\flat	3	0	无	有（Ab，命题 131-2）	否

故 \flatVII 作枢纽不增加任何新的可达调 \blacksquare

既然如此，本讲为什么必要？三条理由，逐条在本讲证明：

	理由	证明位置
①	\flatVII 只含一个调外音，是代价最小的借用枢纽——旋律的可选音比 \flatVI 多一个音级	命题 132-3
②	\flatVII 提供一条不经过 V 的到达 I 的通道（后门终止），这是 \flatVI 做不到的	命题 132-4
③	\flatVI 与 \flatVII 连用给出一个完整的终止式，且可就地改造为两种不同的转调	命题 132-5

理由 ② 与 ③ 与"可达集"无关——它们说的是 \flatVII 在本调内部的作用，以及由它出发改造转调的便利。

132.3 命题 132-3：代价最小的借用枢纽#

命题 132-3（三个常用借用枢纽的代价比较）

借用枢纽	实际和弦	调外音	个数	旋律禁用音（规则 126-M）	禁用的音级
\flatVI	Ab	A\flat、E\flat	2	A、E	第 6、3 级
\flatVII	Bb	B\flat	1	B	第 7 级
iv	Fm	A\flat	1	A	第 6 级

证明：命题 126-2 与规则 126-M 的直接引用 \blacksquare

命题 132-3 推论（\flatVII 的旋律优势）
在 Bb 上，C 大调的七个音级中只有第 7 级（B）被禁用，其余六级全部可用。
在 Ab 上，第 3、6 两级被禁用，只剩五级可用。
故 \flatVII 是三个常用借用枢纽中对旋律约束最松的一个。

一条实践上的推论
当旋律在接点处非用第 6 级（A）不可时，\flatVI 与 iv 都不可用，只剩 \flatVII。
这是 \flatVII 在实际编配中出现频率高于 \flatVI 的主要原因，与"色彩"无关。

132.4 命题 132-4：后门终止#

术语说明｜后门属和弦／后门终止（backdoor dominant／backdoor cadence）
指 \flatVII7 → I 这一进行（C 大调中为 Bb7 → C）。
英文名的由来是它"从后门"到达主和弦——不经过 V。
中文教学中亦称"降七级终止"，无统一名称。本教程统一称"后门终止"。
其完整形态为 iv7 – \flatVII7 – I（C 大调：Fm7 – Bb7 – C），两个和弦都是借用和弦（命题 126-1）。

命题 132-4（后门终止的机制，及它为什么弱于正格终止）
Bb7 = B\flat–D–F–A\flat；C = C–E–G。

(a) 两个声部各下行半音：

Bb7 的音	身份	去向	移动	在 C 中的身份
A\flat	七音	G	下行 1 ✓	五音
F	五音	E	下行 1 ✓	三音
D	三音	C	下行 2	根音
B\flat	根音	C	上行 2	根音

半音值核对（Bb7 取 B\flat3–D4–F4–A\flat4）：\{58,\ 62,\ 65,\ 68\}；C 取 C4–E4–G4：\{60,\ 64,\ 67\}
68 \to 67（-1）✓　65 \to 64（-1）✓　62 \to 60（-2）　58 \to 60（+2）✓

(b) Bb7 不含 C 大调的导音 B。
证明：Bb7 的四个音为 B\flat、D、F、A\flat，其中无 B \blacksquare

(c) 与正格终止的逐项比较：

	G7 → C（正格）	Bb7 → C（后门）
含本调导音 B	有（B → C，上行半音）✓	无 ✗
根音移动	下行纯五度（7 个半音）	上行大二度（2 个半音）
半音级进的声部数	2（B→C 上行、F→E 下行）	2（A\flat→G、F→E，均下行）
调外音	0	2（B\flat、A\flat）

两者半音级进的声部数相同。差别在两处：导音的有无，以及根音移动的强弱。
缺导音 ⇒ 不能承担正格终止——这与第 126 讲命题 126-4 对 Gm 的判定同源。

命题 132-4 推论（后门终止的用途）
后门终止不用作作品的最终终止（结束力不足）。它的三个正当用途是：

用途	说明
段落内部的到达	主歌中途回到 I，而不希望产生收束感
副歌起始前的推进	到达 I 之后立即继续；用正格终止会过早收束
避免 V 的重复	一个段落中 V 已多次出现时的替代手段

一处必须分清的对照
两个"两声部下行半音"的进行，不要混淆：

进行	下行的两个声部	出处
Fm → C（iv → I，变格）	F→E、A\flat→G	命题 126-5
Bb7 → C（后门）	F→E、A\flat→G	本命题

两者下行的是同一对音。 Bb7 可以看作在 Fm 的基础上换了低音并补了一个 D：Fm = F–A\flat–C，Bb7 = B\flat–D–F–A\flat，共有 F 与 A\flat 两个音 ✓
这解释了为什么 iv7 – \flatVII7 – I 听起来像"一件事分两步做"。

132.5 命题 132-5：\flatVI–\flatVII–I#

术语说明｜降六降七终止
指 \flatVI – \flatVII – I 这一进行（C 大调：Ab – Bb – C）。
英文文献称 Aeolian cadence 或 \flatVI–\flatVII–I cadence；中文教学中无统一名称。本教程称"降六降七终止"。

命题 132-5（三个和弦全部取自同主音小调，且低音为全音上行）
(a) 和弦来源：Ab（\flatVI）与 Bb（\flatVII）属于命题 126-1 的六个借用和弦；C 是本调主和弦。
三个和弦的全部音为 \{A\flat, C, E\flat\}、\{B\flat, D, F\}、\{C, E, G\}，其中调外音为 A\flat、E\flat、B\flat，恰是同主音小调与大调的三个差别音（§126.1）✓

(b) 低音：A\flat(8) → B\flat(10) → C(0 \equiv 12)，两次上行大二度，各 2 个半音 \blacksquare

这是一条全音上行的低音线，与第 128 讲的半音下行恰成对照。

	步长	方向	调外音的来源
半音下行（第 128 讲）	1 个半音	下行	副属 ＋ 借用
降六降七终止（本讲）	2 个半音	上行	全部为借用

命题 132-5 推论（三种去向）
序列 Ab – Bb – X 的第三个和弦有三种取法，判定完全不同：

X	第二个和弦	结果	判定	依据
C	Bb（三和弦）	回到 C 大调的 I	不转调——两个借用和弦的连用	规则 126-A 第 1 条
Cm	Bb（三和弦）	落在同主音小调的 i	转调至 c 小调	判据 130-A（C 大调的 V 不再出现）
Eb	Bb7（加七音）	落在 E\flat 大调的 I	转调至 E\flat 大调	命题 130-2 ＋ 判据 130-A

三者的前两个和弦在纸面上完全相同（第三种只多一个七音）。
改变的只有第三个和弦。 这是本教程中"后继决定身份"最清楚的一个例子。

第二种（转至 c 小调）的一点说明
Ab 与 Bb 在 c 小调中分别是 \flatVI 与 \flatVII，都是顺阶和弦（第 114 讲命题 114-1）。
故转至 c 小调时，这两个和弦由"借来的"变成"本来就有的"——它们不需要任何改动，改变的只是它们的归属。
这正是命题 131-2 所说的"借用枢纽"在同主音方向上的极端情形：枢纽就是那两个和弦本身。

132.6 命题 132-6：Bb7 上的可用音阶#

命题 132-6（Bb7 上的禁用集与推荐音阶）
设 Bb7 的发声音为 \{B\flat, D, F, A\flat\}。按规则 128-M 逐条核对：

规则	禁用音	理由
M1（上方半音）	B、E\flat、G\flat、A	B 在 B\flat 上方；E\flat 在 D 上方；G\flat 在 F 上方；A 在 A\flat 上方
M2（同名异高）	B（对 B\flat）、A（对 A\flat）	对斜

禁用集 = \{B, E\flat, G\flat, A\}
推荐音阶 = B\flat 混合利底亚去回避音 E\flat = \{B\flat, C, D, F, G, A\flat\} \blacksquare

核对：E\flat 是 Bb7 的 11 音，在三音 D 上方半音 ⇒ 回避音（命题 119-1）✓ 两条推导一致。

E 自然音的地位（与规则 128-M 的说明一致）
E 不被 M1 或 M2 禁止（E 在 F 的下方半音，且无 E\flat 发声），但它不属于推荐音阶——它是 Bb7 的 \sharp11。
允许，但必须是有意的选择。

Bb（三和弦）与 Bb7 的禁用集对照

和弦	发声音	禁用集	C 大调七个音级中被禁的
Bb	B\flat, D, F	B、E\flat、G\flat	只有 B（第 7 级）
Bb7	B\flat, D, F, A\flat	B、E\flat、G\flat、A	B 与 A（第 7、6 级）

加七音使旋律多失去一个音级。 这是命题 132-3 推论在 Bb7 上的修正。

132.7 判据 132-A、方案 132-P 与两条规则#

判据 132-A（Bb 与 Bb7 的身份判定）
完全由"其后接什么"决定，不依赖听感。

和弦	其后接	判定	依据
Bb	C 或 F（回本调）	借用 \flatVII——色彩	规则 126-A 第 1 条
Bb	低音继续下行至 A	半音下行段的第 3 个单位——线条	命题 128-3
Bb	前接 Ab，后接 C	降六降七终止——不转调	命题 132-5
Bb	前接 Ab，后接 Cm	转调至 c 小调	命题 132-5 推论
Bb7	C	后门终止——不转调	命题 132-4
Bb7	Eb	转调至 E\flat 大调	命题 130-2 ＋ 判据 130-A
Bb	C7 → F	转调至 F 大调（Bb 作 IV）	命题 132-1 ＋ 判据 130-A

第 5 行与第 6 行是本判据的核心：同一个 Bb7，后接 C 是后门终止（留在本调），后接 Eb 是转调。
这与判据 131-A 中 Ab7 的两个去向同构（命题 131-3）。