板块一　音乐基础

1-1　即兴入门（第 1–8 讲）#

第 1–8 讲 · 约 109 分钟阅读

本章属于板块一「音乐基础」的第一章，覆盖第 1 讲至第 8 讲，是全教程的起点。
阅读本章前，必须已通读 0-2 记号与术语约定。本章将反复引用其中的 §1（音名与级数）、§2（音程与半音数对照表）、§6（拍号与速度）、§7（指法与手位）、§8（键盘图示法）、§9（ABC 记谱）与 §10（练习的量化与判定）。
建议同时读完 0-1 如何使用本教程，以便按其中的日程模板安排本章的练习时间。

本章导读#

1. 本章在全教程中的位置#

本教程的目标是为任意一首歌独立编配并即兴演奏。这个目标可以严格分解为四种能力：

                ┌── ① 识别调性：这首歌是什么调？（第 3–6 讲建立）
                │
即兴演奏一首歌 ──┼── ② 识别与构造和弦：每一处该用哪个和弦？（第 7–8 讲给出度量工具，
                │                                           第 25 讲起系统展开）
                ├── ③ 组织时间：用什么节奏型把和弦铺开？（第 1-2 章）
                │
                └── ④ 在键盘上实现：手怎么放、哪根手指按哪个键？（第 2 讲起贯穿全程）

本章提供的是①②④的地基与③的前置概念。本章八讲不包含任何和弦内容——和弦从第 25 讲才开始。这不是编排上的拖延：和弦是由音程叠置而成的（第 25 讲将证明这一点），而音程是由调式音阶中的音级关系定义的。跳过本章直接学和弦，等价于跳过算术直接学代数。

本章是全教程唯一一处「可以纯靠理解快速通过」与「必须靠身体重复」并存的章节。
第 1、3、4、5、6、7、8 讲的理论部分，具备成熟抽象思维能力的成年学习者通常可在数小时内完全理解。
第 2 讲的键盘实现部分，以及各讲的练习部分，无法被理解加速：手指的独立性与键盘的空间记忆只能通过重复获得。
请把这两类内容分开安排：理论可以连续读，练习必须分散到每天。

2. 「即兴」在本教程中的确切含义#

本章标题为「即兴入门」，沿用参考大纲的用词。该词在中文流行音乐教学中有特定含义，与学术语境及爵士语境均不完全相同，必须先行界定。

术语说明｜即兴演奏
即兴演奏（improvisation）的一般含义是：在演奏的同时完成音乐内容的构思，不依赖预先写定的完整乐谱。
在中文流行钢琴教学语境中（也就是本教程的语境），「即兴演奏」特指一种更具体的能力：给定一首歌的旋律与和弦框架（即和弦谱、lead sheet），在演奏现场即时决定左右手的织体、节奏型、转位与加花，把该框架实现为完整的钢琴演奏。
它与以下两个概念不同，本教程不使用它们的含义：

• 爵士即兴独奏（jazz improvisation）：在和弦进行之上即时创作新的旋律线。本教程仅在第 5-3 章（布鲁斯）触及其入门形态。
• 作曲（composition）：离线地、可反复修改地创作作品。本教程第 5-1 章涉及命题创作，但那是「即兴」的延伸而非同义词。
  本教程此后凡单独使用「即兴」二字，一律指上述中文流行钢琴教学语境的定义。

与之配套的两个俗称一并界定：

术语说明｜弹唱、编配

• 弹唱：自弹自唱，即演奏者一边用钢琴伴奏、一边演唱同一首歌。其技术要求与纯演奏不同：右手不必承担完整旋律（旋律由人声承担），而必须承担和声与节奏的支撑。对应的英文表述为 self-accompanied singing。
• 编配（arrangement）：为一首既有的旋律决定其和声方案（用哪些和弦）、织体方案（左右手如何分工）与结构方案（前奏、间奏、尾奏）。编配是离线的设计工作，即兴是在线的实现工作；二者共用同一套知识。本教程板块四（第 101–134 讲）专门处理编配。

3. 本章八讲的分工#

4. 本章结束时你应当持有的能力（可检验）#

本章的总练习量参考：理论阅读 4–6 小时（可集中）；键盘与笔算练习 每日 30–45 分钟 × 约 3 周（不可集中）。
时间是参考值，上表的判定标准才是达标依据。未达标即进入第 1-2 章，将在第 3-3 章（十二个调的伴奏）遭遇无法绕过的瓶颈。

A 组　语言与乐器（第 1–2 讲）#

第 1 讲　音乐语言#

本讲目标

学完本讲后，你能够：①说出乐音的四个物理属性，并指出钢琴上分别由什么动作控制；②解释十二平均律的定义，并用公式计算任意两音的频率比；③说明音乐的六个结构层级，并指出本教程的训练对象位于哪些层级；④解释「即兴演奏」在本教程中的确切定义（见本章导读 §2）。

理论

1.1 乐音与噪音#

乐音（musical tone）：波形具有周期性、因而能被听觉系统赋予确定音高的声音。
噪音（noise）：波形不具周期性、无法被赋予确定音高的声音。

钢琴的每一个键产生的都是乐音。鼓、沙锤、以及演奏中不慎碰到琴体的声音是噪音。二者的区别不是「好听与否」，而是波形是否周期这一可测量的物理事实。

一个周期性乐音可以分解为一系列频率为基频整数倍的分量，称为分音（partial）或泛音（overtone，指第 2 个及以上的分音）：

其中 f_1 为基频（fundamental frequency），它决定了我们听到的音高。

注意｜钢琴的非谐性
真实钢琴弦具有刚度，其高次分音的频率略高于整数倍，称为非谐性（inharmonicity）。这是钢琴音色明亮而略带「金属感」的物理原因，也是钢琴调律必须采用拉伸调音（stretched tuning，高音区调得略高、低音区调得略低）的原因。本教程的全部理论推导均基于理想的整数倍模型；这一近似不影响任何和声结论。

1.2 乐音的四个属性与钢琴上的控制方式#

这张表隐含了钢琴这件乐器的两个根本限制，必须在学习之初就接受：

1. 音高是离散的、不可调节的。 钢琴无法演奏两个键之间的音高，也无法像弦乐或人声那样做滑音与揉弦。
2. 一个音一旦发出，其力度与音色即告固定，只能等待衰减或被制音器切断。钢琴是击弦发声的乐器，不是持续激励的乐器。

因此钢琴演奏中的一切表现力，最终都归结为三个可控变量：弹哪些音（音高集合）、何时弹（时值与节奏）、用多大速度弹（力度与音色）。本教程的全部内容都是在教你如何决定这三件事。

重要推论：由于单个音的音色不可调，钢琴的「音色」实际上主要由同时发响的音的集合（即和弦的声位，见 0-2 §3.3）与踏板决定。这就是为什么本教程把大量篇幅用于声位设计——在钢琴上，声位就是音色。

1.3 十二平均律#

十二平均律（twelve-tone equal temperament, 12-TET）：把一个八度（频率比 2:1）在对数尺度上均分为 12 份的音高体系。每一份称为一个半音（semitone）。

由定义直接得到两个基本关系：

第二式即 0-2 §1.2 给出的频率公式。

音分（cent）是比半音更细的度量单位：

经过训练的听者在中音区、对先后呈现的两个钢琴音，可分辨约 10 音分量级的音高差异。这一数量级决定了下一节讨论的误差是否可闻。

为什么是 12 份？

这不是任意约定，而是一个可验证的最优化结果。听觉上最协和的音程——纯五度——其自然频率比为 3:2 = 1.5。若把八度均分为 N 份，则最接近纯五度的那一份组合的误差为：

12 是使纯五度误差小于 2 音分的最小等分数，而这个误差远低于可辨阈。同时，12 还能以可接受的误差近似大三度（2^{4/12} = 1.2599 对 5:4 = 1.25，偏差 +13.7 音分）与小三度（2^{3/12} = 1.1892 对 6:5 = 1.2，偏差 −15.6 音分）。三度的误差明显更大，这正是钢琴上的大三和弦听起来不如纯律「纯净」的原因，也是本教程在 0-2 §1.2 中声明「使用十二平均律，偏差不影响结论」的背景。

十二平均律的第二个关键性质：移调不变性。
由于所有半音的比值相同，任何一段音乐整体上移或下移若干半音后，其全部音程关系保持不变，听起来只是「高了或低了」，结构不变。
这条性质是本教程整套级数记号（0-2 §1.5）与「十二个调的伴奏」（第 3-3 章）得以成立的全部依据。没有它，1645 在不同调上就不会是同一个东西。

1.4 音乐的层级结构#

音乐与自然语言一样是分层组织的。下表给出本教程采用的层级划分，以及每一层在本教程中的处理位置：

与之正交的另一条轴是时间的组织：

本教程的训练对象定位：层级 3–5（调式、和弦、走向）与时间轴的层级 2–4（节奏型与织体）。
换言之，本教程教你的是音乐的语法与句法，而不是让你背诵句子（曲目）。这正是 README 中「以和声思维为主线，而非以曲目为主线」这句话的技术含义。

1.5 一个必须现在就建立的习惯：用级数思考#

在进入键盘之前，先建立本教程最重要的一个思维习惯。

考虑同一首歌的两种记录方式：

写法甲（绝对音名）：  C  –  Am  –  F  –  G        （C 大调）
写法乙（级数）：      1  –  6   –  4  –  5

如果这首歌要升高三个半音给另一个歌手唱，写法甲必须全部重算为 Eb – Cm – Ab – Bb；写法乙一个字都不用改——它在任何调上都是 1645。

本教程的全部内容都以写法乙为第一语言。 绝对音名只在落到键盘的最后一步出现。这一点在第 3-3 章（把同一套走向迁移到 12 个调）会显示出决定性的价值：以级数思考的学习者需要记忆的是 1 套结构 + 12 套指法；以音名思考的学习者需要记忆的是 12 套互不相干的曲子。

键盘实现

本讲的理论可以在钢琴上逐条验证。请按顺序完成以下四个验证动作，它们同时也是你与这件乐器的第一次接触。

验证 1：音高的离散性
依次按下中央 C（C4，定位方法见第 2 讲）与它右侧的白键 D4，再尝试按下两者之间的任何位置。结论：钢琴上不存在 C4 与 C#4 之间的音高。

验证 2：八度的 2:1 关系
先单独按住 C4 约 3 秒，再单独按住 C5 约 3 秒，最后同时按下 C4 与 C5。同时发响时两个音高度融合，接近于一个音。这是频率比 2:1 的听觉表现。
作为对照，同时按下 C4 与 D4（频率比 2^{2/12} \approx 1.1225），你会听到明显的拍频与「摩擦感」。

验证 3：力度与音色的耦合
用同一根手指、以两种速度按下同一个 C4：先极缓慢地把键按到底（几乎无声），再快速击下（响亮）。听辨其差别不仅是音量，还包括明亮度——快速击键时高次分音更强。这证明在钢琴上力度与音色无法独立控制。

验证 4：时值的可控性
按下 C4 并保持 5 秒，观察音量的自然衰减；再按下 C4 后立即抬手，声音被制音器切断。这两个动作的差别就是钢琴上「时值」的全部控制手段（踏板将在第 2 讲加入）。

以下 ABC 谱例可粘贴到任一在线 ABC 播放器（搜索 "abcjs editor"，见 0-2 §9）试听，用于核对验证 2：

X:1
T:八度与二度的融合度对照
M:4/4
L:1/4
Q:1/4=60
K:C
[Cc]4 | [CD]4 | [Cc]4 | [CD]4 |]

四小节依次为：C4+C5（八度）、C4+D4（大二度）、C4+C5、C4+D4。

练习

笔算题

1. A4 = 440 Hz，求 A5 的频率。
2. 求 C4 的频率（C4 比 A4 低 9 个半音）。
3. 求 G4 的频率（G4 比 A4 低 2 个半音）。
4. 计算 C4 与 G4 的频率比，并换算为音分。
5. 该比值与纯五度的自然比 3:2 相差多少音分？
6. 若某乐器把 A4 定为 442 Hz，它与 440 Hz 相差多少音分？该差异是否可闻？

答案：1. 440 \times 2 = 880 Hz。2. 440 \times 2^{-9/12} \approx 261.63 Hz。3. 440 \times 2^{-2/12} \approx 391.995 Hz。4. 比值 = 391.995 / 261.63 \approx 1.4983；音分 = 1200\log_2 1.4983 = 700 音分（按定义必为整数 700）。5. 1200\log_2 1.5 \approx 701.955，故十二平均律的纯五度比自然纯五度窄约 1.955 音分。6. 1200\log_2(442/440) \approx 7.85 音分；小于约 10 音分的一般可辨阈，单独听通常不可闻，但与 440 Hz 的乐器同时演奏时会产生每秒 2 次的拍频，可闻。

达标自检

• 我能说出乐音与噪音的区别，且该区别是一个物理事实而非主观判断。
• 我能列出乐音的四个属性，并指出钢琴上哪两个在发声后不可改变。
• 我能写出十二平均律的频率公式，并解释为什么均分数是 12 而不是 11 或 19。
• 我能解释「移调不变性」，并说明它为什么是级数记号成立的前提。
• 我能说出音乐的六个结构层级，并指出本教程主要训练哪几层。
• 我能区分「即兴演奏」「弹唱」「编配」三个词在本教程中的确切含义。
• 6 道笔算题我全部独立做对了。

常见错误

第 2 讲　钢琴基础#

本讲目标

学完本讲后，你能够：①在 3 秒内定位键盘上任意一个被报出的音（含升降号），20 次错不超过 1 次；②说明钢琴的发声机制与三个踏板各自的作用；③按七项量化清单建立并自检坐姿与手型；④在 ♩ = 100 下双手同步、无错音地完成 C 把位五指练习。

理论

2.1 键盘的结构与定位#

标准钢琴有 88 个键，音域 A0 – C8（记号见 0-2 §1.2）。其构成可以精确拆解：

黑键按「2 黑 + 3 黑」分组，这是键盘上唯一的视觉地标，也是全部定位的依据（图示见 0-2 §8）：

        ┌───┬───┐   ┌───┬───┬───┐
        │C# │D# │   │F# │G# │A# │     ← 黑键（= Db Eb / Gb Ab Bb）
   ┌────┴┬──┴┬──┴───┴┬──┴┬──┴┬──┴┬────┐
   │  C  │ D │  E    │ F │ G │ A │ B  │   ← 白键
   └─────┴───┴───────┴───┴───┴───┴────┘
        └─2 黑键─┘   └──3 黑键──┘

三条定位规则（必须练到不经思考）：

1. C = 每组「2 黑键」左侧紧邻的白键。
2. F = 每组「3 黑键」左侧紧邻的白键。
3. E–F 与 B–C 之间没有黑键，它们是键盘上仅有的两对「相邻白键构成半音」。

中央 C 的精确位置：中央 C 记为 C4，是从左端 A0 起算的第 40 个键、第 24 个白键，位于键盘正中偏左。在多数立式与三角钢琴上，它大致对齐于品牌标志的正下方或锁孔位置；但唯一可靠的方法是数「2 黑键」组：从键盘最左端向右，第一个 2 黑键组左侧的白键是 C1，此后每组依次为 C2、C3、C4。

61 键电子琴的差别：61 键琴通常的音域为 C2–C6，其正中偏左的 C 为 C4，仍然是中央 C。请按上述数「2 黑键」组的方法确认，不要默认「键盘正中央的 C 就是中央 C」。88 键琴的正中央位于 E4 附近，与中央 C 并不重合。

2.2 发声机制：为什么钢琴是「击弦乐器」#

按下一个键后，发生的动作链为：

琴键下沉 → 杠杆系统放大位移 → 击弦机（action）驱动琴槌加速
      → 琴槌以某速度击弦，随即被「擒纵机构」弹回（不压在弦上）
      → 弦振动经琴码传至音板，音板放大振动为可闻声
      → 松开琴键 → 制音器（damper）落回弦上，振动停止

四个必须理解的结论：

1. 琴槌离弦后与手指无关。 你能控制的只有击弦瞬间琴槌的速度。按下去之后再怎么用力压，音都不会变响。这是「不得砸键」这条要求的物理依据——多余的力不产生任何声音，只产生手部损伤。
2. 擒纵机构（escapement）决定了连奏与重复的可能性。 三角钢琴的双擒纵机构允许琴键未完全抬起即可重复触发，因此同音快速重复更容易；立式钢琴的重复速度较低。这一差别会在第 5-3 章（布鲁斯的快速重复音型）显现。
3. 制音器决定了声音何时停止。 延音踏板的作用就是同时抬起全部制音器。
4. 最高音区（约 C7 以上）没有制音器，因为其振动衰减极快。这不影响演奏，但可解释「为什么高音区松手后仍有余韵」。

2.3 三个踏板#

重要：延音踏板不是「让声音好听的开关」。踩下后全部制音器抬起，先后弹出的所有音会同时持续；若跨越了和弦变化而不换踏板，两个和弦的音会叠加，产生泥浊的音响。0-2 §7.3 规定的切分踏板法（先弹新和弦，再换踏板）正是为消除这一问题。踏板的系统训练从第 2-1 章开始；在本章的全部练习中，禁止使用任何踏板，以便暴露手指连奏的真实质量。

2.4 乐器选择的最低要求#

本教程可在多种键盘乐器上进行，但对训练效果有实质影响的参数只有三个：

若当前只有无配重的电子琴，可以开始本教程，但应在进入板块三（第 55 讲）之前更换为配重键盘。这是一条基于迁移成本的建议，不是理论上的必要条件。

键盘实现

2.5 坐姿：七项量化标准#

以下七项必须逐项测量确认，不得凭感觉。建议第一次设置时对照镜子或用手机自拍侧面照片核对。

安全提示（强制，来自 0-2 §10）：出现手腕、前臂或指关节的疼痛或麻木时必须立即停止。疼痛不是训练强度的正常信号。单次连续弹奏不得超过 45 分钟。

2.6 手型：五项量化标准#

建立正确手型的标准方法（30 秒）：

第 1 步  手臂自然下垂于身体两侧，完全放松，观察手指的自然弯曲状态。
第 2 步  保持该形状不变，把手直接抬到键盘上方。
第 3 步  垂直落下，让五指落在五个相邻白键上。
        ——此时的形状即为正确手型。人手放松时的自然形态本身就是正确的。

2.7 C 把位与五指练习#

C 把位（把位定义见 0-2 §7.2）：右手 1 指置于 C4、5 指置于 G4，覆盖 C4–G4 五个白键；左手 5 指置于 C3、1 指置于 G3，覆盖 C3–G3。本教程此后所称「C 把位」均指此。

练习 2-A：单手五指上下行

右手音符与指法（0-2 §7.1）：

音符:  C4 D4 E4 F4 G4 F4 E4 D4 C4
RH :   1  2  3  4  5  4  3  2  1

左手音符与指法：

音符:  C3 D3 E3 F3 G3 F3 E3 D3 C3
LH :   5  4  3  2  1  2  3  4  5

节奏栅格（0-2 §5，每音一拍，4/4 拍，两小节 + 一个收束音）：

RH:   | X--- X--- X--- X--- | X--- X--- X--- X--- | X--- |

X:1
T:C 把位五指练习（右手）
M:4/4
L:1/4
Q:1/4=60
K:C
C D E F | G F E D | C4 |]

练习 2-B：双手同向
左右手同时演奏上述音型（左手低八度）。两手必须同时触键、同时离键；出现「先后错开」即为不合格。

练习 2-C：手指独立性——保持练习
右手 1、2、3、4、5 指同时轻按住 C4–G4 五个键（不发声，把键按到底并保持），然后只抬起并落下 3 指击键，其余四指保持按住不动。依次对 2、3、4、5 指各做一遍。4 指最困难（其伸肌腱与 3、5 指共用），这是解剖学事实，不是你的缺陷。

警告：保持练习每次不得超过 60 秒，且必须在完全无痛的前提下进行。该练习强度高，是手部劳损的高风险项。

练习

达标自检

• 我能用「2 黑键 / 3 黑键」规则在 3 秒内找到键盘上任意一个 C 或 F。
• 我能说出中央 C 是第几个键、第几个白键，并在自己的琴上指出它。
• 我能解释为什么「按下去之后再用力」不会让音变响。
• 我能说出三个踏板各自的名称与作用，并知道本章禁止使用踏板的理由。
• 我的坐姿七项与手型五项全部通过自检，且我已留存侧面照片作为基线。
• 练习 2-A 与 2-B 在 ♩ = 100 下达标。
• 我理解 4 指较弱是解剖学事实，并且不会为此加大练习强度到疼痛的程度。

常见错误

B 组　十二个调与调式（第 3–6 讲）#

本组的整体逻辑：第 3 讲建立「大调」这一个模板，并把它平移到 12 个主音上，得到 12 个大调；第 4 讲把模板换成「自然小调」，得到 12 个小调；第 5、6 讲对小调模板做两处定向修改（升 7 级、升 6+7 级），得到和声小调与旋律小调。
四讲共用同一个方法：确定主音 → 套用半音结构 → 用七个字母各一次写出音名 → 在键盘上用标准指法演奏。方法只有一个，模板有四种。

第 3 讲　12 个调的构成#

本讲目标

学完本讲后，你能够：①给出「调」的严格定义，并说明它由哪两个要素确定；②用半音结构 2-2-1-2-2-2-1 在 60 秒内笔算出任意主音的大调音阶，且音名拼写正确（七个字母各用一次）；③在 10 秒内报出任意一个大调的调号（升降号个数与具体音名），12 题全对；④默画五度圈；⑤用标准指法演奏 12 个大调音阶（本讲要求单手一个八度，第 4 讲后扩展至双手两个八度）。

理论

3.1 「调」的定义#

音阶（scale）：把某一音高集合内的音，按音高顺序自低而高排列所得的音列。
调式（mode）：音阶中各音之间的音程排列模式，以及各音相对于中心音的功能层级。调式是一个与绝对音高无关的模板。
主音（tonic）：调式的中心音，是该调式中最稳定、最具「结束感」的音，记为第 1 级。
调（key） = 主音 + 调式。例如「D 大调」= 主音 D + 大调式；「a 小调」= 主音 A + 自然小调式。
调性（tonality）：围绕主音建立起来的、全部音与和弦的稳定性层级关系。

三点澄清：

• 调名的书写约定（本教程统一）：大调用大写字母（C 大调、Eb 大调），小调用小写字母（a 小调、f# 小调）。这一约定与 0-2 §1.6 的罗马数字大小写规则一致。
• 「调」不是「音高集合」。 C 大调与 a 小调使用完全相同的七个白键，但它们是不同的调，因为主音不同（C vs A），因而各音的功能层级不同。判定主音的方法见第 4 讲 §4.5。
• 调决定的是「可用的音」与「各音的角色」，不决定旋律。 同一个调上可以写出无数首歌。

3.2 自然大调的半音结构#

自然大调音阶（natural major scale）：按以下半音间隔排列的七音音阶。

即半音结构 2 - 2 - 1 - 2 - 2 - 2 - 1（合计 12 半音 = 一个八度，可作为校验）。

用全音/半音的说法即「全 全 半 全 全 全 半」（全音 = 2 半音，半音 = 1 半音）。

以 C 为主音代入，得到：

级数:   1    2    3    4    5    6    7    1'
音名:   C    D    E    F    G    A    B    C
间隔:     2    2    1    2    2    2    1

这就是钢琴上的七个白键——C 大调不含任何黑键。这不是巧合，而是键盘设计的出发点：白键布局本身就是照着 C 大调音阶做的，「2 黑 + 3 黑」的分组正是为了标示 E–F 与 B–C 这两处半音。

七个音级的标准名称（后续章节大量使用，必须记住）：

3.3 算法 3-A：从任意主音推导大调音阶#

本算法机械可执行，不依赖听觉或经验。输入：主音 R。输出：七个音名。

算法 3-A（大调音阶构造）

第 1 步　写字母。 从 R 的字母出发，按 C D E F G A B 的循环依次写出七个字母，每个字母恰用一次，不得跳过也不得重复。
第 2 步　写目标半音数。 大调各级距主音的半音数固定为 0, 2, 4, 5, 7, 9, 11。
第 3 步　算白键半音数。 对第 1 步的七个字母，按白键计算它们与主音字母的半音距离（暂不考虑任何升降号）。
第 4 步　补变化记号。 逐级比较「目标值 − 白键值」，差为 +1 加一个升号，−1 加一个降号，0 不变。
第 5 步　校验。 重新计算相邻两音的半音差，序列必须严格等于 2, 2, 1, 2, 2, 2, 1。

第 1 步是最容易被忽略、却最关键的一步。 它保证了「七个字母各用一次」。正因如此，Gb 大调的第 4 级必须写作 Cb 而不是等音的 B——若写 B，则该音阶将出现两个 B 而没有 C，第 5 步的校验虽仍通过，但和弦的度数关系（0-2 §1.4）将全部错乱。拼写不是形式问题，它决定了后续和弦构造的正确性。

示例 1：推导 A 大调

• 第 1 步：字母 A B C D E F G → (A, B, C, D, E, F, G)。
• 第 2 步：目标 0, 2, 4, 5, 7, 9, 11。
• 第 3 步：以 A 为 0，白键距离依次为 A=0, B=2, C=3, D=5, E=7, F=8, G=10。
• 第 4 步：差值 0, 0, +1, 0, 0, +1, +1 → C→C#，F→F#，G→G#。
• 第 5 步：A–B–C#–D–E–F#–G#–A 的相邻差 = 2,2,1,2,2,2,1 ✓
• 结果：A 大调 = A B C# D E F# G# A（3 个升号）。

示例 2：推导 Eb 大调

• 第 1 步：字母 E F G A B C D → (E, F, G, A, B, C, D)。
• 第 2 步：目标 0, 2, 4, 5, 7, 9, 11。
• 第 3 步：以 Eb 为 0（注意基准是 Eb 不是 E），白键距离为 F=2, G=4, A=6, B=8, C=9, D=11。
• 第 4 步：差值依次为 0, 0, 0, −1, −1, 0, 0 → A→Ab，B→Bb。
• 第 5 步：Eb–F–G–Ab–Bb–C–D–Eb 的相邻差 = 2,2,1,2,2,2,1 ✓
• 结果：Eb 大调 = Eb F G Ab Bb C D Eb（3 个降号：Bb Eb Ab）。

示例 3：推导 Gb 大调（含 Cb）

• 第 1 步：字母 G A B C D E F → (G, A, B, C, D, E, F)。
• 第 3 步：以 Gb 为 0，白键距离为 A=3, B=5, C=6, D=8, E=10, F=11。
• 第 4 步：差值 −1, −1, −1, −1, −1, 0 → Ab, Bb, Cb, Db, Eb, F。
• 结果：Gb 大调 = Gb Ab Bb Cb Db Eb F Gb（6 个降号）。 其中 Cb 与 B 是同一个键，但必须写作 Cb（见上方说明）。

3.4 调号#

调号（key signature）：记在谱表开头、对整首乐曲生效的升号或降号集合。它等价于「本曲使用的大调音阶中有哪些变化音」。

变化号的顺序是固定的，不得打乱：

升号顺序：F  C  G  D  A  E  B        （每个升号比前一个高纯五度）
降号顺序：B  E  A  D  G  C  F        （恰为升号顺序的逆序）

记忆方法：升号顺序的首字母串 F C G D A E B 本身就是一条纯五度上行链；降号顺序反向读即得。

两条调号判定规则（可双向使用）：

十五个大调调号总表（12 个不同的键盘实体，其中 3 对为等音调）：

等音调（enharmonic keys）：B = Cb、F# = Gb、C# = Db 三对在键盘上完全相同，仅记谱不同。
本教程的默认取舍（全教程统一，第 3-3 章据此展开）：该三对一律采用 B（5#）、F#（6#）、Db（5b），即变化号较少或惯用度较高的一侧。上表中加粗的 12 行即为本教程使用的 12 个调。Cb、Gb、C# 仅在转调分析等特定和声语境中出现，届时会显式说明。

3.5 五度圈#

把 12 个大调按「主音每次上行纯五度」排列，恰好在 12 步后回到起点，构成一个闭环，称为五度圈（circle of fifths）。

                        C (0)
                 F(1b)        G(1#)
            Bb(2b)                D(2#)
         Eb(3b)                      A(3#)
          Ab(4b)                    E(4#)
              Db(5b)            B(5#)
                     F#(6#)/Gb(6b)

五度圈的三条性质（均可由 §3.4 的两条规则直接推出）：

1. 顺时针每走一步（上行纯五度），升号 +1 或降号 −1。 因此调号数在圈上单调变化，最多到 6。
2. 相邻两调的音阶有 6 个音相同，仅 1 个音不同。 例如 C 大调与 G 大调仅差 F 与 F#。这条性质是全部近关系转调的依据（第 4-4 章）。
3. 圈的正下方（F#/Gb）是闭合点，从此处继续顺时针将进入降号侧，两种写法在此相遇。

五度圈不是记忆工具，而是计算工具。 本教程后续将反复使用它来：确定转调的远近（第 4-4 章）、安排 12 个调的练习顺序（第 74 讲）、构造 4536251 等由五度链驱动的走向（第 3-1 章）。请把它默画到能在 30 秒内完成。

键盘实现

3.6 黑键指纹：12 个大调在键盘上的形状#

演奏时真正需要即时提取的信息不是「几个升号」，而是「这个调要按哪几个黑键」。下表按本教程使用的 12 个调给出，建议直接记忆右列：

注意 F# 大调一行：其调号有 6 个升号，但键盘上只按 5 个黑键——因为第 7 级 E# 在键盘上就是白键 F。「调号的变化号个数」与「实际按下的黑键个数」是两个不同的量，B 大调（5# / 5 黑键）与 F# 大调（6# / 5 黑键）即为反例。凡涉及演奏，一律以黑键集合为准。

3.7 音阶指法：两条支配规则#

12 个大调的标准指法不需要逐条死记，它们由两条规则唯一确定：

规则 A：拇指（1 指）不得落在黑键上。
拇指短，落黑键会迫使手掌深入键盘，破坏手型并使后续动作无法衔接。

规则 B：在一个八度内，4 指恰出现一次（终止音除外）。
该位置由规则 A 反推唯一确定：把拇指安排在白键上之后，剩余的手指分配自然落定。

穿指与跨指（scale 技术的全部内容）：

左手规则相反：下行用穿指，上行用跨指。

穿指的三项技术要求：

1. 拇指在穿过之前就开始向目标位置移动，不得等到需要按键时才动。
2. 穿指时手腕保持水平，不得抬起或扭转（这是音阶不平均的最常见原因）。
3. 穿指点前后的两个音之间不得出现时值空隙或重音。检验方法：闭眼弹一遍，若能听出穿指发生在哪里，即不合格。

3.8 12 个大调音阶的标准指法（一个八度，上行）#

下表的指法为国际通行版本。下行时按相同指法逆序演奏。

读法：音名后紧跟的数字是指法编号（0-2 §7.1），不是八度序号。例如 F#4 在本表中读作「用 4 指弹 F#」。

两点说明

1. 黑键起始的调（F#、Db、Ab、Eb、Bb）不用 5 指起或收，这是规则 A 的直接后果：拇指必须留给白键，手指分配随之整体前移。初学时会感到别扭，但这些指法比「从 1 指开始」在快速演奏时稳定得多。
2. 两个八度的演奏方法：把上表的七个指法循环使用，即右手 C 大调两个八度为 1231234 1231234 5（末音用 5 指收束）；左手为 5432132 1432132 1 中的对应形式——更简单的记法是：除最后一个音外，其余全部按表内循环，末音用能够自然收束的手指。

以下为 C 大调两个八度的 ABC 谱例：

X:1
T:C 大调音阶（两个八度）
M:4/4
L:1/8
Q:1/4=72
K:C
CDEF GABc | defg abc'b | agfe dcBA | GFED C4 |]

练习

推荐的调序（重要）

不要按调号数量从少到多的顺序练（C→G→D→A…）。这个顺序把手型最舒适的三个调（Db、Gb/F#、B）排到了最后。本教程与第 74 讲统一采用按黑键数量由多到少的顺序，理由是黑键多的调有天然的手型支撑（长指按黑键、短指按白键）：

第 1 组（5 黑键，手型最自然）：Db → F# → B
第 2 组（3–4 黑键）：          Ab → E → Eb → A
第 3 组（0–2 黑键，看似最易，实则最难练均匀）： Bb → D → F → G → C

达标自检

• 我能给出「调」的定义，并说明它由主音与调式两个要素确定。
• 我能默写大调的半音结构 2-2-1-2-2-2-1，并说明为什么合计必须是 12。
• 我能独立执行算法 3-A，包括对 Gb 大调写出 Cb 而不是 B，并能解释为什么。
• 我能默写升号顺序 F C G D A E B 与降号顺序 B E A D G C F。
• 我能用两条规则双向换算「调号 ↔ 主音」，12 题全对。
• 我能在 30 秒内默画五度圈并标出每个调的调号数。
• 我能说出 F# 大调「6 个升号但只按 5 个黑键」的原因。
• 我能说出音阶指法的两条支配规则，并据此推出任一调的指法而不必查表。
• 我的 12 个大调音阶均已在一拍两音 ♩ = 72 下达标。

常见错误

第 4 讲　调式调性（一）自然大小调#

本讲目标

学完本讲后，你能够：①写出自然小调的半音结构，并用算法 3-A 推导任意主音的自然小调音阶；②说明关系大小调与同主音大小调的定义，并在两种关系之间双向换算；③给定一段只有调号的乐谱，用四条判据裁决它是大调还是其关系小调；④指出大小调差异的和声根源（第 3 级），并说明为什么「大调＝欢快、小调＝悲伤」不是可用的判定依据；⑤用标准指法演奏 12 个自然小调音阶。

理论

4.1 自然小调的半音结构#

自然小调音阶（natural minor scale）：按半音结构 2 - 1 - 2 - 2 - 1 - 2 - 2 排列的七音音阶（合计 12 半音，可作校验）。

与大调（2-2-1-2-2-2-1）对照，差别集中在三处：

级数:        1    2    3    4    5    6    7    1'
大调间隔:      2    2    1    2    2    2    1
小调间隔:      2    1    2    2    1    2    2

以 A 为主音代入自然小调：

级数:   1    2    3    4    5    6    7    1'
音名:   A    B    C    D    E    F    G    A
间隔:     2    1    2    2    1    2    2

a 小调同样只用白键。这一点与「C 大调只用白键」并列，是理解关系大小调的入口。

级数记号的参照系声明（0-2 §1.5 要求每次使用前必须声明）：本教程在讨论小调时提供两套写法，必须显式标明用的是哪一套。

为什么本教程在走向分析中默认第一套：流行音乐中大量歌曲在大调与其关系小调之间自由往返，用同一套级数记号才能保持一致性。6415 这个走向无论被听成 a 小调还是 C 大调，数字都不变。若改用第二套，同一个走向在小调段落会写成 1b6b37，反而割裂了它与大调段落的联系。

4.2 关系大小调#

关系大小调（relative major / relative minor）：共用同一组音、同一个调号，但主音不同的一对大调与小调。
小调主音位于大调主音下方小三度（3 个半音），等价地，位于大调音阶的第 6 级。

由 §4.1 可直接验证这一定理：把大调音阶从第 6 级开始重排，得到的间隔序列恰为自然小调。

C 大调:  C  D  E  F  G  A  B  (C)
                        ↑ 从第 6 级 A 起重排
a 小调:  A  B  C  D  E  F  G  (A)
间隔:      2  1  2  2  1  2  2   ← 正是自然小调结构

12 对关系大小调总表（每对共用一个调号；调名大小写按 §3.1 的约定）：

关于 d# 小调：它是 F# 大调（本教程默认写法，6#）的关系小调，因此与 F# 大调共用 6 个升号。在实际乐谱中，该调常被写成等音的 eb 小调（6 个降号，Eb F Gb Ab Bb Cb Db）。二者在键盘上是同一组键；本教程在需要区分时会显式注明采用哪一种写法。

双向换算规则：

• 由大调求关系小调：主音下行 3 个半音（= 第 6 级）。例：Eb 大调 → Eb 下行 3 半音 = C → c 小调。
• 由小调求关系大调：主音上行 3 个半音（= b3 级）。例：f# 小调 → F# 上行 3 半音 = A → A 大调。

4.3 同主音大小调#

同主音大小调（parallel major / parallel minor）：主音相同、调式不同的一对大调与小调。

由两种音阶的半音结构相减，得到一条可直接使用的规则：

同主音小调 = 同主音大调把第 3、6、7 级各降低一个半音。

C 大调:   C   D   E    F   G   A    B
c 小调:   C   D   Eb   F   G   Ab   Bb
差异:              ↓3            ↓6   ↓7

调号关系：同主音小调的调号比同主音大调少 3 个升号或多 3 个降号（在五度圈上恰好逆时针移动 3 步）。例：C 大调 0 个变化号 → c 小调 3 个降号；A 大调 3# → a 小调 0 个变化号。

两种关系的对照（这是本讲最容易混淆之处，务必分清）：

4.4 大小调差异的和声根源#

大调与小调的全部差异始于第 3 级：

第 6、7 级的差异影响的是下属与属功能区（第 5 讲展开），但主和弦的性质完全由第 3 级决定。这就是第 3 级被称为「中音」并承担「决定调式性质」职责的原因（§3.2 表）。

关于「大调＝欢快、小调＝悲伤」
这是一个统计性的文化关联，不是物理规律，也不得用作判定依据。理由有三：

1. 该关联主要在受西方共性写作时期（common practice period，约 1600–1900 年）音乐熏陶的听众群体中稳定出现，并非跨文化普适。
2. 反例大量存在：快速的小调舞曲（多数东欧与拉丁舞曲）并不悲伤；缓慢的大调挽歌并不欢快。速度、力度、织体、音区对情绪的影响强度不低于调式本身。
3. 情绪描述不可检验，违反本教程 0-2 §0 的表述原则。

本教程的处理：凡涉及调式判定，一律使用 §4.5 的四条客观判据；凡涉及情绪，一律描述为「可控变量的组合」（第 5-1 章「用钢琴表达孤独/古老/伤感/喜悦」正是按此方式处理的）。

4.5 判定主音：四条判据#

一个调号对应两个调（一个大调与其关系小调）。要确定究竟是哪一个，必须考察音乐内容本身。按可靠性由高到低排列：

判定示例：某曲调号为 1 个升号（F#），故只可能是 G 大调或 e 小调。

• 若末和弦为 G（G B D）→ G 大调。
• 若末和弦为 Em（E G B）→ e 小调。
• 若谱中频繁出现 D#（调号外的升号，恰为 E 的下方半音）与 B 大三和弦 → e 小调（B 是 e 小调的属和弦，其大三度 D# 来自和声小调，见第 5 讲）。

实践提示：在流行歌曲的和弦谱上，判据 1 的成功率极高。拿到一份和弦谱时，先看最后一个和弦——这是本教程建议的第一个动作，第 101 讲（歌曲结构解析）会把它固化为流程的第一步。

键盘实现

4.6 12 个自然小调音阶的指法#

指法仍由第 3 讲 §3.7 的两条规则（拇指不落黑键；一个八度内 4 指恰用一次）确定。下表为一个八度上行的指法，下行逆序。

说明：上表的每一行都可由两条规则独立推出（读者应当至少自行推导 3 行以验证）。少数以黑键起始的小调存在第二种同样合规的指法版本，不同教材取舍不一。任选其一并长期固定使用比选中「正统版本」重要得多——指法的价值来自肌肉记忆的稳定性。

4.7 三组对照练习#

练习 4-A：关系调对照（同一组键，两个中心）
在 C 大调的白键上，先弹 C D E F G A B C，再弹 A B C D E F G A，各 4 遍。键完全相同，听感不同——差异仅来自起止音，也就是主音。这是理解「调 = 主音 + 调式」最直接的实验。

X:1
T:关系调对照：C 大调音阶 / a 小调音阶
M:4/4
L:1/8
Q:1/4=72
K:C
CDEF GABc | cBAG FEDC | A,B,CD EFGA | AGFE DCB,A, |]

练习 4-B：同主音对照（同一主音，三个音之差）
先弹 C 大调音阶，再弹 c 自然小调音阶，注意只有 E→Eb、A→Ab、B→Bb 三个音改变，其余四个音与指法完全相同。

X:1
T:同主音对照：C 大调 / c 自然小调
M:4/4
L:1/8
Q:1/4=72
K:C
CDEF GABc | c2 z2 z4 |
K:Cm
CDEF GABc | c2 z2 z4 |]

练习 4-C：主和弦对照
用右手 1-3-5 指依次按下 C（C4 E4 G4）与 Cm（C4 Eb4 G4），交替 8 次。只有中指移动一个半音。这是第 4 级差异（§4.4）在键盘上的最小实验，也是第 25 讲和弦训练的预演。

练习

达标自检

• 我能默写自然小调的半音结构，并说明它与大调结构的三处差异。
• 我能说明「a 小调只用白键」与「C 大调只用白键」为什么不矛盾。
• 我能区分关系大小调与同主音大小调，并说出 C 大调各自对应哪一个调。
• 我能双向换算关系调（上行/下行小三度），12 题全对。
• 我能说出同主音小调相对同主音大调降低的是哪三个音级，以及调号相差几个变化号。
• 我能列出 §4.5 的四条主音判据，并知道拿到和弦谱时第一个该看的是什么。
• 我能解释为什么本教程不使用「大调欢快 / 小调悲伤」作为判定依据。
• 我的 12 个自然小调音阶已在一拍两音 ♩ = 72 下达标。

常见错误

第 5 讲　调式调性（二）和声大小调#

本讲目标

学完本讲后，你能够：①给出导音的严格定义，并解释自然小调为什么缺少导音；②写出和声小调的半音结构，并推导任意主音的和声小调音阶；③说出和声小调七个三和弦的性质，并解释 V 级由小三变为大三这一变化的和声意义；④识别并处理和声小调特有的增二度；⑤说明和声大调的构造及其与借用和弦的关系；⑥在键盘上演奏 12 个和声小调音阶，并完成 V7 → i 的解决练习。

理论

5.1 导音：一个可验证的功能定义#

导音（leading tone）：位于主音下方小二度（1 个半音）的音级。其特征是在调性语境中具有指向主音的强烈倾向，称为倾向性解决（resolution）。

「倾向」在这里不是主观描述，而是可由两条客观事实支撑的：

1. 距离最近：半音是调性体系内的最小距离，向主音的移动代价最小。
2. 它是属和弦的三音：大调 V 级三和弦（如 C 大调的 G = G–B–D）包含导音 B。该和弦与主和弦之间还包含三全音关系（V7 和弦中的 B 与 F，6 个半音），而三全音的解决倾向已在第 1 讲与第 25 讲中定义。

自然小调的问题：

a 自然小调:  A  B  C  D  E  F  G  A
第 7 级 G 到主音 A 的距离 = 2 个半音（大二度），不是半音。

因此自然小调的第 7 级不是导音，本教程称其为下主音（subtonic，距主音全音的第 7 级）。其直接后果是：

这就是自然小调在需要明确终止时「收不住」的技术原因，也是下一节修改方案的全部动机。

5.2 和声小调#

和声小调音阶（harmonic minor scale）：自然小调第 7 级升高一个半音所得的音阶。
半音结构：2 - 1 - 2 - 2 - 1 - 3 - 1（合计 12，可校验）。

以 A 为主音：

级数:   1    2    b3   4    5    b6   7    1'
音名:   A    B    C    D    E    F    G#   A
间隔:     2    1    2    2    1    3    1
                                 ↑ 3 个半音：增二度

命名的由来：这一修改的目的是修复和声（harmony）——即让 V 级成为大三和弦，从而获得强解决力——而不是为了旋律的流畅。旋律层面的代价（增二度）由第 6 讲的旋律小调解决。

和声小调的七个三和弦（以 a 和声小调为例，罗马数字记号见 0-2 §1.6）：

三条必须记住的结论：

1. V 级变为大三和弦，加上七音即为属七和弦 E7（E–G#–B–D）。这是本讲的核心产出：小调从此拥有了与大调同等强度的属功能。
2. vii° 变为减三和弦，其上叠加七音得到减七和弦 G#dim7（第 4-3 章的重要素材）。
3. III 变为增三和弦，在流行音乐中使用频率低，但它解释了「为什么和声小调听起来带有特殊色彩」。

流行音乐中的实际用法（重要且必须准确表述）
流行歌曲的小调段落，音阶素材主要来自自然小调，但属和弦常常借用和声小调的 V（或 V7）。换言之：旋律用 b7，和弦用 #7。
例：a 小调的常见走向 Am – F – G – Am（全部来自自然小调）与 Am – Dm – E7 – Am（E7 来自和声小调）在同一首歌中并存是完全正常的。
本教程的立场：不把三种小调当作互斥的「三选一」，而是当作同一个主音上的三个音高集合，按当前需要的和声功能取用。第 3-1 章第 64 讲的 736 走向（Bm7b5 – E7 – Am，小调的 ii–V–i）即是这一取用规则的典型产物。

5.3 增二度#

增二度（augmented second, A2）：度数为二度、跨越 3 个半音的音程（0-2 §2.2 中标准二度为 1 或 2 个半音）。

和声小调的 b6 级到 7 级恰为增二度（a 小调中的 F→G#，3 个半音）。它在键盘上与小三度（如 F→Ab）是同一个距离，但拼写不同、功能不同，不可互换（0-2 §1.4）。

三点说明：

1. 它是构造的必然结果，不是错误：既要保留 b6（自然小调的特征音），又要把 7 级升高以获得导音，二者之间必然出现 3 个半音的空隙。
2. 它有明确的音响标识，在多数听者的听觉经验中与中东、东欧、弗拉门戈等风格相关联。这是一个可观察的文化关联，不是音程本身的属性。
3. 旋律写作中通常回避它：若旋律需要从 b6 级级进到 7 级，一般改用第 6 讲的旋律小调。和声小调主要用于生成和弦，而非用于旋律——这正是它得名的原因。

5.4 和声大调#

和声大调音阶（harmonic major scale）：自然大调第 6 级降低一个半音所得的音阶。
半音结构：2 - 2 - 1 - 2 - 1 - 3 - 1（合计 12，可校验）。

以 C 为主音：

级数:   1    2    3    4    5    b6   7    1'
音名:   C    D    E    F    G    Ab   B    C
间隔:     2    2    1    2    1    3    1

它同样含有一个增二度（Ab→B）。其主要产物是两个和弦：

本讲对和声大调的定位（诚实陈述）
作为一个完整音阶，和声大调在流行音乐中很少被当作旋律素材使用。但它作为和弦来源极为重要：iv（如 C 大调中的 Fm）与 bVI（如 Ab）是流行歌曲最常见的两个借用和弦（borrowed chords）。
本教程把和声大调放在此处介绍，目的是让你在第 119–127 讲学到「借用和弦」时，知道这些和弦从哪里来——它们不是随意添加的色彩，而是同主音小调系统的成员。

5.5 12 个和声小调音阶#

按「自然小调第 7 级升高半音」逐一生成（拼写必须使用升号或还原号，使字母仍为七个各一次）：

重升号（double sharp）不是笔误：g# 小调的第 7 级必须写作 F## 而非 G，否则该音阶将出现两个 G 而没有 F，违反「七个字母各一次」的拼写规则（§3.3）。键盘上按下的确实是 G 键。同理 d# 小调用 C##。

键盘实现

5.6 指法：和声小调沿用自然小调的指法#

这是一条可验证的结论，而非近似约定：

在全部 12 个和声小调中，第 7 级升高后，第 4 讲 §4.6 表中的拇指位置均不落在黑键上，因此指法完全不需要改动。

验证方法（建议至少抽查 3 个调）：查 §4.6 表中第 7 级所用的手指编号，确认它不是 1；若是 1（仅出现于 f# 与 c# 小调的左手），则确认升高后的音仍为白键（f# 小调 E→E# 即 F 键；c# 小调 B→B# 即 C 键）。两种情况都不违反规则 A。

因此你不需要为和声小调学习任何新指法。这是把三种小调放在连续三讲中学习的实际好处之一。

5.7 关键练习：属和弦的解决#

本讲最重要的键盘动作不是音阶，而是听到并弹出「导音带来的解决」。

练习 5-A：自然小调 v 与和声小调 V 的对照

以 a 小调为例，两组各弹 8 遍，注意听第二组的结束感明显更强：

第一组（自然小调的 v）:   Em → Am
LH:  E2        A2
RH:  E3 G3 B3  A3 C4 E4

第二组（和声小调的 V）:   E  → Am        ← G# 是导音
LH:  E2        A2
RH:  E3 G#3 B3 A3 C4 E4

X:1
T:a 小调：v–i 与 V–i 的对照
M:4/4
L:1/4
Q:1/4=60
K:Am
[E,EGB]4 | [A,ACE]4 | [E,E^GB]4 | [A,ACE]4 |]

四小节依次为 Em、Am、E（含 G#）、Am。唯一的差别是第三小节的 G#。

练习 5-B：属七和弦的解决

在第二组基础上加入七音 D，得到 E7（E–G#–B–D）。注意 G#→A（上行半音）与 D→C（下行全音）两条线的同时解决，这是属七和弦解决的标准形态（第 32 讲将系统展开）：

E7 → Am
LH:  E2              A2
RH:  G#3 B3 D4       A3 C4 E4
           ↓   ↓
       G#→A     D→C

练习 5-C：12 调的 V7 → i

对 12 个小调各做一次：左手弹 V 级根音（低音区），右手弹 V7 的三音—五音—七音，解决到 i 的主和弦。这是第 3-1 章第 64 讲（736 走向）与第 4-3 章（副属和弦）的直接准备。

练习

达标自检

• 我能给出导音的定义，并说明自然小调的第 7 级为什么不是导音。
• 我能说出和声小调的半音结构，并指出增二度出现在哪两级之间。
• 我能解释「和声小调」这个名称的由来（修复和声而非旋律）。
• 我能写出和声小调的七个三和弦，并指出相对自然小调改变的是哪三个。
• 我能说明为什么流行歌曲会在同一首歌里同时使用自然小调的旋律与和声小调的属和弦。
• 我能说出和声大调产生的两个常用和弦（iv 与 bVI），并知道它们在第 4-3 章的名称是「借用和弦」。
• 我能解释 g# 小调的第 7 级为什么必须写 F## 而不是 G。
• 我能在 12 个调上完成 V7 → i 的解决，并说出每个调的导音。

常见错误

第 6 讲　调式调性（三）旋律大小调#

本讲目标

学完本讲后，你能够：①说明旋律小调的构造动机，并写出其上行与下行两种形态的半音结构；②解释「下行还原」这一古典用法的技术理由，并区分它与爵士用法；③写出旋律大调的构造，并说出它产生的四个借用和弦；④用一张决策表在自然、和声、旋律三种小调之间做出选择；⑤在键盘上演奏 12 个旋律小调，并正确处理其中两个需要改动指法的调。

理论

6.1 构造动机#

第 5 讲得到的和声小调解决了和声问题，但引入了一个新问题：

a 和声小调:  A  B  C  D  E  F  G#  A
                              ↑__↑
                         F → G# = 3 个半音（增二度）

对和弦而言这毫无影响——E（E–G#–B）与 F（F–A–C）各自独立发声，不构成级进。但对旋律而言，级进经过 F→G# 时会出现一个三半音的跳跃，破坏了级进的连贯性。

于是产生一个新的设计目标：

既要保留第 7 级的导音（半音指向主音），又要消除第 6 级与第 7 级之间的增二度。

在不改动第 7 级的前提下，唯一的解法是把第 6 级也升高一个半音。这就是旋律小调。

6.2 旋律小调（古典用法）#

旋律小调音阶（melodic minor scale）：自然小调第 6、7 级同时升高一个半音所得的音阶。
在共性写作时期的规范用法中，该形态只用于上行；下行时还原为自然小调。

以 A 为主音：

上行（升 6、7 级）:   A   B   C   D   E   F#  G#  A
半音结构:               2   1   2   2   2   2   1

下行（还原 = 自然小调）: A   G   F   E   D   C   B   A
半音结构（自高而低）:      2   2   1   2   2   1   2

上行结构 2-1-2-2-2-2-1 与大调（2-2-1-2-2-2-1）的唯一差别是第 3 级——这与第 4 讲 §4.4 的结论完全一致：小调的本质标志只有 b3。上行旋律小调可以准确地描述为「只降低第 3 级的大调」。

「下行还原」的技术理由（这一点常被误传为「传统惯例」，实际上有明确依据）：

换言之，升高第 6、7 级是为上行趋向主音服务的；当旋律下行时，这一服务对象不存在，修改也随之取消。判定依据是旋律的运动方向，不是「规定」。

术语说明｜爵士小调
爵士小调（jazz minor scale），亦称上行旋律小调（ascending melodic minor），指上行与下行均使用升高 6、7 级形态的音阶，即取消古典用法中的「下行还原」。
它是爵士与现代流行和声的重要素材（用于小大七和弦 mMaj7、变化属和弦等）。本教程在板块五之前不使用该音阶；此处给出定义，是为了避免你在其他资料中遇到「旋律小调上下行都一样」的说法时产生困惑——两种说法各自正确，分属不同的音乐语汇。
本教程凡写「旋律小调」而未加限定时，一律指古典用法（上行升、下行还原）。

6.3 a 小调四种形态的统一对照#

三者的关系可以用一句话概括：以自然小调为基准，和声小调改一个音（7），旋律小调上行改两个音（6、7），且改动都只发生在音阶的上半部分（第 6、7 级）——下半部分（1 至 5 级）在三种小调中完全相同。

这条结论有直接的实用价值：小调歌曲中位于第 1–5 级的旋律，无论采用哪种小调都不受影响；三种小调的选择问题只在旋律触及第 6、7 级时才出现。

6.4 旋律大调#

旋律大调音阶（melodic major scale）：自然大调第 6、7 级同时降低一个半音所得的音阶，通常只用于下行；上行为自然大调。

以 C 为主音（下行形态）：

下行:  C   Bb  Ab  G   F   E   D   C
级数:  1   b7  b6  5   4   3   2   1
音阶（自低而高排列）: C D E F G Ab Bb

它与和声大调（第 5 讲 §5.4，只降第 6 级）同属大调的变体系统。二者合起来，为大调提供了下面这组和弦——这正是流行音乐中借用和弦的主要来源：

准确的表述（本教程的立场）
上表四个和弦在流行歌曲中出现频率很高，但这不等于说这些歌曲「使用了旋律大调音阶」。实际情况是：歌曲仍在大调上，只是临时借入了同主音小调系统中的和弦。
本讲介绍旋律大调与和声大调，目的是给出这些和弦的系统来源，使第 119–127 讲的「借用和弦」成为可推导的内容，而不是需要死记的清单。
把「和弦的来源」与「旋律所用的音阶」分开，是本教程贯穿板块四的基本方法。

6.5 三种小调的选用：决策表#

按以下顺序逐条判断，第一条命中即确定：

流行音乐中的实际分布（诚实陈述）：

• 自然小调占绝对主体：绝大多数中文与英文流行歌曲的小调段落，其旋律与和弦均可用自然小调解释。
• 和声小调以「单个和弦」的形式出现：最典型的是 V7 → i（如 a 小调中的 E7 → Am）。歌曲的其余部分仍是自然小调。
• 旋律小调在流行音乐中使用频率最低，主要见于带有古典或爵士倾向的作品。
• 因此本教程的实际要求是：自然小调必须熟练；和声小调必须掌握其 V 与 V7；旋律小调应当能够推导与演奏，但不要求达到自然小调的熟练度。

键盘实现

6.6 指法：一个需要逐调验证的例外#

第 5 讲 §5.6 已经证明，和声小调可以完全沿用自然小调的指法。旋律小调不能无条件沿用，理由是：升高的音从第 7 级扩大到第 6、7 两级，因而有更大的机会触及拇指。

验证规则：查第 4 讲 §4.6 表中第 6 级与第 7 级所用的手指。若其中有 1（拇指），则检查该音升高后是否变成黑键；若变成黑键，原指法违反规则 A（拇指不落黑键），必须改指法。

对 12 个调逐一验证的结果如下：

这两个调的右手替代指法（上行）：

f# 旋律小调（上行）  F#2  G#3  A1  B2  C#3  D#4  E#1  F#2
c# 旋律小调（上行）  C#2  D#3  E1  F#2  G#3  A#4  B#1  C#2

两者均为 2 3 1 2 3 4 1 2：拇指落在 A / E#（f# 调）与 E / B#（c# 调）上，全部是白键，且 4 指在八度内恰用一次——符合第 3 讲的两条规则。

本教程的建议：在 f# 与 c# 这两个小调上，三种形态统一采用 2 3 1 2 3 4 1 2。
该指法对自然小调与和声小调同样合规（下行时拇指落在 A 与 E、或 E 与 B，均为白键），因此一套指法可覆盖三种形态，避免在同一个调上维持两套肌肉记忆。§4.6 表中给出的 3 4 1 2 3 1 2 3 对自然与和声小调完全正确，但不适用于旋律小调上行；若你已按该指法练熟，可继续用于这两种形态，但必须清楚地知道旋律小调上行时要切换。
其余 10 个调，以及全部 12 个调的左手，旋律小调沿用 §4.6 的指法，无需任何改动。

6.7 对照练习#

练习 6-A：a 小调四形态连奏

依次演奏：自然小调上行 → 和声小调上行 → 旋律小调上行 → 自然小调下行。注意听第 6、7 级的三种处理方式。

X:1
T:a 小调四种形态
M:4/4
L:1/8
Q:1/4=66
K:Am
A,B,CD EFGA | A,B,CD EF^GA | A,B,CD E^F^GA | AGFE DCB,A, |]

四个小节依次为：自然小调上行、和声小调上行（G#）、旋律小调上行（F# G#）、自然小调下行。

练习 6-B：增二度的定位
在 a 和声小调中单独反复演奏 F → G# → A（右手 1-2-3 指），体会 F→G# 的三半音跳跃；再演奏旋律小调的 F# → G# → A，体会级进。这两组三音动机的对比，就是本讲全部内容的听觉浓缩。

练习 6-C：三形态的听辨（与第 1-3 章衔接）
由他人（或用音序器）随机演奏 a 小调三种形态之一的上行音阶，你在听完后说出是哪一种。判定依据：第 6、7 级。此项与第 17–24 讲的练耳训练共用同一套方法，可并入每日练耳时段。

练习

达标自检

• 我能说出旋律小调的构造动机，并指出它解决的是哪一个具体问题。
• 我能写出旋律小调上行的半音结构，并说明它与大调只差第 3 级。
• 我能用「导音是否趋向主音」解释下行为什么还原，而不是把它当作惯例背诵。
• 我能区分古典用法与爵士小调，并知道本教程默认指哪一种。
• 我能说出旋律大调与和声大调共同产生的四个借用和弦及其在 C 大调中的实例。
• 我能用 §6.5 的决策表，在给定旋律片段时选出应使用的小调形态。
• 我能独立推出「右手 f#、c# 两调需改指法」这一结论，并说明推理依据。
• 我的 12 个旋律小调已在一拍两音 ♩ = 72 下达标，且上下行形态切换正确。

常见错误

C 组　音程（第 7–8 讲）#

为什么把音程放在本章的最后两讲：音程是和弦的构造单位。第 25 讲将证明「三和弦 = 两个三度的叠置」，第 32 讲将证明「七和弦 = 三个三度的叠置」。若音程的度数与半音数不能在数秒内脱口而出，那么此后每构造一个和弦都要重新推导一次，学习效率将被永久性地压低。
本组两讲是纯计算训练：它不需要任何听觉能力（听辨在第 18–24 讲进行），只需要把两套规则用到熟练。

第 7 讲　音程（一）：度数、性质与构造#

本讲目标

学完本讲后，你能够：①说出音程的定义与三种呈现形态；②给定任意两个音名，在 5 秒内报出其度数、性质与半音数，20 题正确率 ≥ 95%；③给定下方音与音程名称，在 5 秒内写出上方音；④说出协和与不协和的分类，并准确陈述纯四度的特殊地位。

理论

7.1 定义与呈现形态#

音程（interval）：两个音之间的音高距离。
较低的音称为下方音（lower note），较高的音称为上方音（upper note）。

本教程的书写格式（0-2 §2.2 规定，全教程强制）：

C4→E4（大三度，4 个半音）

三项缺一不可：音名对、性质名、半音数。只写「三度」是不完整的——三度有小、大、增、减四种，彼此相差半音，在和弦中对应完全不同的性质。

7.2 第一维：度数#

度数（number） = 两音在音名序列上跨越的音名个数，含首尾。

计算方法：把音名按 C D E F G A B C D E F G A B … 排列，从下方音的字母数到上方音的字母，数出的字母个数即为度数。

度数的计算只看字母，完全不看升降号。

推论（常被忽略）：度数是字母的函数，因此等音的两个写法可能有不同的度数。C→D# 是二度，C→Eb 是三度，尽管键盘上按的是同一对键。这正是 0-2 §1.4 强调「等音在调性语境中不可随意互换」的原因。

7.3 第二维：性质#

度数确定后，同一度数仍有若干种半音数。区分它们的维度称为性质（quality）。

七种度数分为两个家族，其性质阶梯不同：

纯家族（1、4、5、8 度）：
倍减 — 减 — 纯 — 增 — 倍增

大小家族（2、3、6、7 度）：
倍减 — 减 — 小 — 大 — 增 — 倍增

阶梯上每向右一格，半音数 +1；每向左一格，半音数 −1。

两条由阶梯直接得到的规则：

• 纯家族没有「大/小」：纯四度升高半音是增四度，不是「大四度」。
• 大小家族没有「纯」：大三度升高半音是增三度，小三度降低半音是减三度。

为什么 1、4、5、8 度是「纯」的：这四个音程的自然频率比最简单（1:1、4:3、3:2、2:1），在泛音列中出现最早（第 1 讲 §1.1），历史上被视为最稳定的音程，因而未被划入大小对立的体系。这是术语来源的说明，不影响计算。

7.4 度数 × 性质 × 半音数总表#

下表是本讲的核心工具，必须记到不需查阅。前四列即 0-2 §2.2，此处补齐增减写法。

如何使用「等价写法」一列：键盘上的同一个距离，可以有多个正确名称，选哪一个由上下文决定：

• 若该音程出现在音阶或和弦的构造中，名称由度数要求决定。例：Cdim7 的根音到七音必须是减七度（C→Bbb），因为它是三度叠置的第四个音，字母必须是 B。
• 若只是描述键盘距离，用主要名称即可。
  凡拿不准时，先定度数（数字母），再定性质。度数一旦确定，性质只有一个可能。

7.5 算法 7-A：识别音程#

输入：两个音名（含变化记号）。输出：度数 + 性质 + 半音数。

第 1 步　数字母，得到度数（§7.2）。
第 2 步　数半音，即在键盘上从下方音到上方音的键数（含黑键，不含起点）。
第 3 步　查 §7.4 表，在该度数对应的行中找到该半音数，即得性质。
第 4 步　校验：度数与半音数的组合必须出现在表中。若查不到（例如「三度 + 7 个半音」），说明第 1 步或第 2 步算错了。

示例 1：Eb → G

• 第 1 步：字母 E F G → 3 度。
• 第 2 步：Eb→E 1，E→F 2，F→F# 3，F#→G 4 个半音。
• 第 3 步：三度 + 4 半音 = 大三度。
• 结果：Eb→G（大三度，4 个半音）。

示例 2：F# → C

• 第 1 步：字母 F G A B C → 5 度。
• 第 2 步：F#→G 1，→G# 2，→A 3，→A# 4，→B 5，→C 6 个半音。
• 第 3 步：五度 + 6 半音 = 减五度（注意：不是增四度，因为度数是 5）。
• 结果：F#→C（减五度，6 个半音）。

示例 3：G# → C

• 第 1 步：字母 G A B C → 4 度。
• 第 2 步：G#→A 1，→A# 2，→B 3，→C 4 个半音。
• 第 3 步：四度 + 4 半音 = 减四度（纯四度为 5，减一格为 4）。
• 结果：G#→C（减四度，4 个半音）。
• 注意：它与示例 1 的大三度在键盘上距离相同（4 个半音），但度数不同，身份不同。

7.6 算法 7-B：构造音程#

输入：下方音 + 音程名称。输出：上方音。

第 1 步　定字母：由度数确定上方音的字母（从下方音字母向上数 n 个字母，含首尾）。
第 2 步　查目标半音数（§7.4 表）。
第 3 步　算白键半音数：以下方音为 0，计算第 1 步字母（不带任何变化记号）与之相距的半音数。
第 4 步　补变化记号：目标值 − 当前值 = 需要添加的升号（正）或降号（负）个数。
第 5 步　校验：重新计算，度数与半音数必须与输入一致。

示例 4：从 Ab 向上构造大六度

• 第 1 步：A 向上数 6 个字母 = A B C D E F → 上方音字母为 F。
• 第 2 步：大六度 = 9 个半音。
• 第 3 步：Ab→F 的半音数为 9（Ab→A 1，→Bb 2，→B 3，→C 4，→Db 5，→D 6，→Eb 7，→E 8，→F 9）。
• 第 4 步：9 − 9 = 0，不加记号。
• 结果：Ab→F（大六度，9 个半音）。

示例 5：从 F# 向上构造增四度

• 第 1 步：F 向上数 4 个字母 = F G A B → 字母 B。
• 第 2 步：增四度 = 6 个半音。
• 第 3 步：F#→B = 5 个半音。
• 第 4 步：6 − 5 = +1 → B#。
• 结果：F#→B#（增四度，6 个半音）。 键盘上 B# 即 C 键，但必须写 B#，否则度数变为五度。

7.7 记忆锚点：大调音阶上的自然音程#

逐个推导虽然可靠，但速度不够。下表提供一组必须直接记住的锚点——以大调主音为下方音时，到各级的音程：

一句话规律：以大调主音为下方音时，到各级的音程全部是「大」或「纯」，没有任何小、增、减音程。
这条规律给出一个极快的判定捷径：若某音程是「大」或「纯」，则其上方音属于以下方音为主音的大调音阶。例如要判断 Db→Bb，只需知道 Db 大调的第 6 级是 Bb，即可立刻答出「大六度，9 个半音」，无须数半音。

相应地，自然小调的锚点为：P1 M2 m3 P4 P5 m6 m7——第 3、6、7 级为小音程，其余与大调相同（这正是第 4 讲 §4.3 的结论在音程语言中的重述）。

7.8 协和与不协和#

协和音程（consonance）：两音同时发响时，频率比简单、听感融合、无须解决的音程。
不协和音程（dissonance）：频率比复杂、听感紧张、在调性语境中倾向于解决到协和音程的音程。

纯四度的特殊地位（必须准确表述）
纯四度在不同体系中的归类不同，这是一个真实存在的分歧，不是含糊其辞：

• 在传统对位法中，当纯四度的下方音就是最低声部时，它被视为不协和，需要解决；当它出现在上方声部之间时，视为协和。
• 在流行和声与钢琴声位中，纯四度通常按协和处理，并被大量用于 sus4 和弦（第 42–45 讲）与四度叠置声位。
  本教程的处理：凡涉及声位设计，纯四度按协和处理；凡在分析中遇到「四六和弦为何不稳定」这类问题时，会显式引用对位法的上述规定。

键盘实现

7.9 从 C4 向上构造十三个音程#

右手把 1 指固定在 C4 不动，用其余手指依次按下上方音，形成和声音程（两音同时发响）。超出五指范围的音程需移动手掌，此时改用 1 指 + 5 指。

手部安全（强制）：若 1–5 指张开到八度时感到掌根紧绷或疼痛，必须立即停止该项，改练至六度为止，并在数周内逐步扩展。手的跨度是解剖学条件，不得通过强行拉伸提升。第 3-2 章的大跳织体对跨度不足者提供了替代方案（见第 65 讲）。

练习 7-A：上行旋律音程
以 C4 为下方音，按上表顺序依次演奏 13 个上行旋律音程（两音先后弹出），每个音程演奏 2 遍，同时口念其名称与半音数。

练习 7-B：换下方音
把下方音依次换为 F3、G3、Bb3、E3，重复练习 7-A。此项用于消除「只会以 C 为起点计算」这一常见依赖。

练习 7-C：双手和声音程
左手弹下方音，右手弹上方音，间隔一个八度以上。此形态与第 25 讲之后的「左手根音 + 右手和弦」织体一致，是提前建立分工习惯。

练习

达标自检

• 我能说出音程的定义，并区分旋律音程与和声音程。
• 我能只看字母算出度数，并说明为什么 C→D# 是二度而 C→Eb 是三度。
• 我能默写两个家族的性质阶梯，并说明为什么没有「大四度」和「纯三度」。
• 我能默写 §7.4 的半音数总表（0–12 全部行）。
• 我能熟练执行算法 7-A 与 7-B，且每题用时 ≤ 5 秒。
• 我记住了大调锚点「全部是大或纯」，并能用它跳过数半音的步骤。
• 我能说出协和与不协和的三个类别，以及纯四度在两种体系中的不同归类。
• 键盘上的 13 个音程我能不看表演奏，且八度不造成手部紧张。

常见错误

第 8 讲　音程（二）：转位、复音程与音程的功能#

本讲目标

学完本讲后，你能够：①说出音程转位的定义，并证明「度数之和为 9、半音数之和为 12」；②在 3 秒内报出任一音程的转位；③解释三全音的自转位性质及其在调性中的作用；④把复音程折算为单音程，并说明和弦符号中为什么写 9、11、13 而不是 2、4、6；⑤用两个三度的组合穷举出四种三和弦，用三个三度的组合穷举出全部七和弦类型——从而完成从音程到和弦的过渡。

理论

8.1 转位的定义#

音程转位（inversion of an interval）：把音程的下方音升高一个八度（或把上方音降低一个八度），使原来的上下关系互换，所得的新音程称为原音程的转位。

原音程:    C4 → E4      （大三度，4 个半音）
转位:      E4 → C5      （小六度，8 个半音）
           ↑ 把 C4 升高八度变为 C5，E 成为下方音

两种操作等价：升高下方音八度与降低上方音八度，得到的音程名称相同（仅绝对音高不同）。

8.2 转位定理#

定理 8-1（转位定理）
设某单音程的度数为 n、半音数为 s，其转位的度数为 n'、半音数为 s'，则：

n + n' = 9,\qquad s + s' = 12

且性质按以下规则互换：大 ↔ 小，增 ↔ 减，倍增 ↔ 倍减，纯 ↔ 纯。

证明

半音数部分：设下方音的绝对半音位置为 x，上方音为 y，则 s = y - x。转位后下方音为 y，上方音为 x + 12，故

度数部分：八度内两个端点字母之间共跨 8 个字母位（含首尾，如 C D E F G A B C）。原音程含首尾跨 n 个字母，转位含首尾跨 n' 个字母，而两个端点字母在两段中各被计入两次，故

性质部分：由上述两式直接推得。例如大三度（n=3, s=4）的转位必为 n'=6, s'=8，查 §7.4 表得小六度；纯五度（n=5, s=7）的转位为 n'=4, s'=5，即纯四度，性质不变。

8.3 转位对照表#

转位定理的实际用途（不是理论装饰）
第 27 讲起，本教程将大量使用和弦转位（0-2 §3.2 的斜杠和弦）。和弦转位会把和弦内部的音程逐一转位：原位三和弦的「根音→三音」是三度，第一转位后变成「三音→根音」的六度。
因此本定理的直接价值是：你可以在不重新数半音的情况下，立刻知道转位后各音之间的距离——这是第 27–28 讲设计声位时的基本运算。

8.4 三全音#

三全音（tritone）：跨越 6 个半音的音程，即增四度（A4）或减五度（d5）。名称来源于它等于三个全音（2+2+2 = 6 半音）。

三全音是十二平均律中唯一自转位的音程类：由定理 8-1，s' = 12 - 6 = 6，转位后半音数不变；度数则由 4 变为 5（或由 5 变为 4）。

它的三条性质决定了它在调性音乐中的核心地位：

1. 它把八度二等分：6 + 6 = 12。因此从任一音出发的三全音，其转位仍是三全音，且只存在 6 个互不相同的三全音（C–F#、Db–G、D–G#、Eb–A、E–A#、F–B）。
2. 它是自然大调音阶中唯一的三全音：出现在第 4 级与第 7 级之间（C 大调中的 F 与 B）。这两个音恰好是 V7 和弦（G–B–D–F）的三音与七音。
3. 它具有确定的解决方向：在 V7 → I 的进行中，导音（B）上行半音到主音（C），七音（F）下行半音到第 3 级（E）。两条半音线反向收拢，这是调性音乐中最强的解决力来源。

C 大调:      G7   →   C
             B   ↗   C      （导音上行半音）
             F   ↘   E      （七音下行半音）

第 5 讲练习 5-B 已经在 a 小调上演示过这一解决（E7 → Am）。此处给出的是它的通用形式；第 32 讲（七和弦的构成）、第 119–127 讲（副属和弦、变化属和弦）与第 5-3 章（布鲁斯）都建立在这一条之上。

8.5 复音程#

单音程（simple interval）：不超过一个纯八度的音程（1–8 度）。
复音程（compound interval）：超过一个纯八度的音程（9 度及以上）。

折算规则：

注意度数减 7 而非减 8：度数的计数方式「含首尾」使得八度本身为 8 度而非 7 度，两段相接时端点被重复计数一次。可用实例校验：9 度 − 7 = 2 度 ✓（九度确实是「八度 + 大二度」）。

为什么和弦符号写 9、11、13 而不是 2、4、6？
因为和弦按三度叠置构造（第 25 讲）：从根音起依次叠加三度，得到的音级编号为 1–3–5–7–9–11–13。写作 9、11、13 表明该音是七音之上继续叠置的结果，因而和弦中通常含有七音。
与之对照，写作 2、4、6 的符号含义不同：

符号	组成音（根音 C）	含七音？	说明
C9	C E G Bb D	是（Bb）	属九和弦，D 是叠置到第 9 级的结果
Cadd9	C E G D	否	在三和弦上直接添加九音
Csus2	C D G	否	二音替换三音（E 被去掉）
C6	C E G A	否	在三和弦上添加六音
C13	C E G Bb D A	是	叠置到第 13 级
这四组符号在键盘上都含有「多出来的那个音」，但和弦身份与用法完全不同。 此处只需记住判别方法：看有没有七音。完整的用法见第 32–45 讲。

8.6 协和度排序#

按纯律（just intonation）的频率比复杂度排序，比值越简单，听觉融合度越高：

两点必要的限定

1. 表中「十二平均律偏差」指平均律音程相对纯律比值的偏差（正值表示平均律更宽）。只有五度与四度的偏差低于可辨阈；三度与六度的偏差明显可闻。这解释了钢琴上的三和弦为何不如无品弦乐或人声合唱「纯净」。
2. 协和度是听觉融合程度的排序，不是「好听程度」的排序。流行与爵士和声大量使用不协和音程（七音、九音），其价值恰在于制造张力。协和 ≠ 优先使用。

8.7 从音程到和弦：本章的终点与第 25 讲的起点#

和弦按三度叠置构造。由于三度只有两种（大三度 4 半音、小三度 3 半音），叠置的组合可以穷举。

两个三度 → 三和弦（2^2 = 4 种，全部可用）：

三个三度 → 七和弦（2^3 = 8 种）：

这张表是本章的终点。 你现在拥有了构造任意和弦所需的全部工具：度数、性质、半音数、叠置规则。第 25 讲将从这里继续，把它扩展为完整的和弦体系与键盘实现。
请注意上表与 0-2 §14 速查卡中「七和弦构造」一行完全一致：maj7=4+3+4 7=4+3+3 m7=3+4+3 m7b5=3+3+4 dim7=3+3+3。二者可互相校验。

键盘实现

练习 8-A：转位的直接演示
右手弹 C4 + E4（大三度），保持 E4 不动，把 C4 移到 C5，得到 E4 + C5（小六度）。对以下五组各做一次，每次先口报转位结果再弹出验证：

练习 8-B：三全音的解决
左手弹 G2（属音根音），右手弹 B3 + F4（三全音），保持 2 拍后解决到左手 C2、右手 C4 + E4。重复 8 遍，然后移到其他 11 个调。这是第 32 讲的核心动作，此处提前建立。

X:1
T:三全音的解决（G7 → C）
M:4/4
L:1/4
Q:1/4=60
K:C
[G,,BF]4 | [C,,CE]4 | [G,,BF]4 | [C,,CE]4 |]

练习 8-C：在和弦中识别音程
按下 C4 E4 G4 Bb4（C7），逐对说出其中包含的全部音程：C–E（大三度 4）、C–G（纯五度 7）、C–Bb（小七度 10）、E–G（小三度 3）、E–Bb（减五度 6）、G–Bb（小三度 3）。共 6 对。此练习把本章的计算能力直接接入第 25 讲的和弦分析。

练习

达标自检

• 我能定义音程转位，并说明升高下方音与降低上方音两种操作等价。
• 我能独立复述定理 8-1 的证明（含度数部分「8 + 1 = 9」的理由）。
• 我能在 3 秒内报出任一音程的转位。
• 我能说出三全音的三条性质，并解释为什么十二平均律中只有 6 个不同的三全音。
• 我能画出 V7 → I 中两条半音线反向收拢的图示，并在键盘上弹出。
• 我能折算复音程，并说出和弦符号写 9/11/13 与写 2/4/6 的判别方法（看有没有七音）。
• 我能说明协和度排序不是「好听程度」排序。
• 我能自行穷举出四种三和弦与八种三度叠置组合，并指出其中一种退化。

常见错误

本章结业测验#

执行方式：一次性完成全部六项，中途不得查阅本章任何内容。建议安排在一个完整的 60 分钟时段。
通过标准：六项全部达标方为通过。任一项未达标，针对该项返回对应讲次重练，7 日后重测该项。

测验记录表（建议抄入附录 D 的进度追踪表）：

日期: ________        第 ___ 次测验

项 1 键盘定位      □ 通过    错 ___ 次 / 20，最长用时 ___ 秒
项 2 姿势与手型    □ 通过    未通过项: _______________
项 3 笔算          □ 通过    错 ___ 处
项 4 音阶演奏      □ 通过    抽取的调: ___ ___ ___ ___   达到速度: ♩ = ___
项 5 音程计算      □ 通过    识别 ___/20  构造 ___/20  转位 ___/20
项 6 概念口述      □ 通过    抽到的术语: _______________

结论：□ 全部通过，进入第 1-2 章    □ 需重练第 ___ 项，重测日期 ________

本章小结与下一章的衔接#

本章建立了三个相互独立的坐标系，此后 152 讲的全部内容都在这三个坐标系中展开：

尚未建立的第四个坐标系是时间。 本章的全部内容都只回答「弹哪些音」，完全没有回答「何时弹、持续多久」。这正是下一章的任务：

下一章：1-2　节奏节拍（第 9–16 讲）
该章将建立拍、速度、节奏型与拍子的完整体系，并把 0-2 §5 的十六分栅格记谱法投入实际使用。学完该章后，你将同时拥有音高与时间两个维度，从而具备进入板块二（第 25 讲，三和弦）的条件。

进入下一章前的必要条件：本章结业测验六项全部通过。
第 1-2 章的节奏训练与本章内容相互独立，因此可以在本章的音阶练习仍在推进时并行开始——但第 1-2 章的达标同样是进入第 25 讲的前置条件。具体的并行安排见 0-1 如何使用本教程与附录 D 练习计划。