板块四　和弦编配

4-3　属和弦 · 刹车和弦 · 借用和弦（第 119–127 讲）#

第 119–127 讲 · 约 196 分钟阅读

本章对应第 119–127 讲，共 9 讲。前置：第 1–118 讲全部内容，尤其是第 118 讲对第 4-2 章缺口的分析。
本章分三组：第 119–123 讲属和弦（含副属和弦与副属临时 251）；第 124–125 讲刹车和弦；第 126–127 讲借用和弦。

本章导读#

本章要补的是什么#

第 118 讲 §118.7 已经把缺口说清楚了。本章逐一补上。

成片出现的变化音（第 118 讲出路 4）留给第 4-4 章——半音下行与转调设计。

本章各讲#

本章与第 4-2 章的关系#

第 4-1 章确立的四步工作流在本章仍然不变：

变的仍然只有第三步的候选集。但这一次的变化是性质上的：

这是本教程第一次离开当前调的七个自然音。
第 4-2 章结束时，七个音级的候选数全部为 3，唯一性已经消失（命题 112-1）。
本章面对的是另一类问题：不是"候选太多"，而是"没有候选"（命题 118-1）。

本章的义务#

与第 4-2 章导读相同的两件事，本章同样要做：

	做什么
一	说明新和弦能解释哪些调外音
二	给出新的选择依据，说明什么时候该用、什么时候不该用

第二件在本章尤其重要。 调外和弦的色彩强烈，用错的代价比用副三和弦大得多——副三和弦用错只是功能含混，调外和弦用错会使调性中心动摇。

第 119 讲　7、9、11、13 等爵士属和弦的变化应用#

本讲目标

学完本讲后，你能：（1）复述判据 119-A（回避音）的定义，并说出"上方半音"与"下方半音"为什么不对称；（2）复述规则 119-T（属和弦的张力音例外）及其理由；（3）复述并证明命题 119-1（属和弦上七个张力音的判定），写出完整的判定表；（4）复述并证明命题 119-2（变化张力音与小调的关系），说出解决到大调与解决到小调分别用哪些张力音；（5）由第 109 讲的三七九声位推出属和弦的四音声位；（6）复述并证明命题 119-3（iim9 与 V13 共有四个音）；（7）为一个 251 配上带张力音的属和弦。

理论

119.1 本讲的对象与位置#

本讲不引入调外和弦。 属和弦的七音、九音、十三音全部是当前调的自然音（下面将逐一核对）。
本讲补的是第 118 讲命题 118-2 推论 2 指出的那一点：五个"无冲突"和弦全部是四个音的和弦——要用它们，先要把属和弦从三和弦扩展到四音及以上。

术语说明｜张力音（tension）
张力音指七和弦之上继续叠置三度所得的音：九音、十一音、十三音。
它们不改变和弦的功能，只改变色彩与紧张度。
本教程采用的记号：G9、G11、G13 表示含该张力音的属和弦；G7(b9)、G7(#9)、G7(#11)、G7(b13) 表示含变化张力音的属和弦（0-2 §3.1）。

术语说明｜"爵士属和弦"
这是中文教学中的俗称，指带张力音的属和弦。
本教程采用的定义：属七和弦加上一个或多个张力音所得的和弦。 它与风格无关——同样的和弦在流行、影视配乐与艺术歌曲中都在用。

119.2 判据 119-A 与规则 119-T#

张力音不是随便加的。判断一个张力音能不能加，有一条可以计算的判据。

判据 119-A（回避音）
设某和弦的和弦音集合为 C（以根音为 0 的半音位置），t 为一个待加入的张力音。
称 t 为回避音（avoid note），若存在 c \in C 使

t - c \equiv 1 \pmod{12}

即 t 落在某个和弦音的上方一个半音。

"上方"与"下方"为什么不对称

方向	例	性质
下方半音	导音在主音下方半音	倾向音——有明确的解决方向（命题 106-2）
上方半音	回避音在和弦音上方半音	没有解决方向——只产生浑浊

半音本身不是问题，"无处可去的半音"才是问题。
这与命题 111-4 是同一条道理：那里说的"小九度是和弦内部最应回避的音程"，其精确表述就是本判据。

规则 119-T（属和弦的张力音例外）
判据 119-A 严格适用于主功能（T）与下属功能（S）的和弦。对属功能（D）的和弦有一条例外：
属和弦上允许 \flat 9 与 \flat 13 两个变化张力音，即使它们按判据 119-A 是回避音。

理由：属和弦本来就是不稳定的、要解决的和弦（命题 106-2）。
在一个本来就要解决的和弦上，"上方半音"不再是浑浊，而是额外的紧张度——它与和弦本身的紧张方向一致。
对照：主和弦是终点，在终点上加无处可去的半音，只会使终点不成其为终点。

119.3 命题 119-1：七个张力音的判定#

属七和弦的和弦音为 \{0,\ 4,\ 7,\ 10\}（根、大三、纯五、小七）。

命题 119-1（属和弦上七个张力音的判定）
逐一计算七个可能的张力音与四个和弦音之差（模 12），判断是否为 1：

张力音	半音位置	与和弦音的关系	判定
9	2	2-0=2、2-4\equiv10、2-7\equiv7、2-10\equiv4——无一为 1	可用 ✓
\flat9	1	1-0=\mathbf{1}——在根音上方半音	回避音；属和弦例外可用（规则 119-T）
\sharp9	3	3-0=3、3-4\equiv11、3-7\equiv8、3-10\equiv5——无一为 1	可用 ✓
11	5	5-4=\mathbf{1}——在三音上方半音	回避音，不用 ✗
\sharp11	6	6-0=6、6-4=2、6-7\equiv11、6-10\equiv8——无一为 1	可用 ✓
13	9	9-0=9、9-4=5、9-7=2、9-10\equiv11——无一为 1	可用 ✓
\flat13	8	8-7=\mathbf{1}——在五音上方半音	回避音；省略五音后可用，或按规则 119-T 例外

七个之中，在和弦音上方一个半音的恰有三个：\flat 9（根音上方）、11（三音上方）、\flat 13（五音上方） \blacksquare

两条推论：
推论 1：三个回避音中，11 是唯一的自然音级张力音（\flat9 与 \flat13 都是变化音）。
故属和弦不加自然 11 音。 这与第 111 讲命题 111-4 是同一条结论的两种说法：那里算的是"三音到十一音为 13 个半音（小九度）"，此处算的是 5-4=1，模 12 之后是同一件事 ✓

推论 2：\sharp 9 虽写作升号，却不是回避音。
核对：\sharp9 在 3，三音在 4——\sharp9 在三音的下方半音，方向与回避音相反 ✓
\sharp 9 与三音同时出现时的音程是小二度（或小九度），但方向是"下方"，属于倾向音一侧。

119.4 命题 119-2：变化张力音与小调的关系#

什么时候用自然 9、13，什么时候用 \flat9、\flat13？这不是风格偏好，是音阶归属的结果。

命题 119-2
设属和弦 V7 解决到主和弦。则：

• 解决到大调 I 时，V7 的自然 9 与自然 13 属于该大调音阶；\flat9 与 \flat13 不属于。
• 解决到小调 i 时，V7 的 \flat9 与 \flat13 属于该调的和声小调音阶；自然 9 与自然 13 不属于。

证明（以 G7 为例，解决到 C 或 Cm）：

	C 大调音阶	c 和声小调音阶
音	C D E F G A B	C D E\flat F G A\flat B
G7 的自然 9 = A	在 ✓	不在 ✗（该处为 A\flat）
G7 的自然 13 = E	在 ✓	不在 ✗（该处为 E\flat）
G7 的 \flat9 = A\flat	不在 ✗	在 ✓（c 小调的 \flat 6）
G7 的 \flat13 = E\flat	不在 ✗	在 ✓（c 小调的 \flat 3）

\blacksquare

规则 119-R（张力音的选择）
看属和弦解决到哪里：

解决到	用的张力音	依据
大三和弦（大调的 I，或任何大三和弦）	自然 9、13	命题 119-2
小三和弦（小调的 i，或任何小三和弦）	\flat9、\flat13	命题 119-2

这条规则在第 120 讲（副属和弦）中将被反复使用——副属和弦的目标和弦有大有小，张力音随之而变。

五个张力音的音阶归属（G7，供查用）：

最后两行值得注意：
\sharp11 不属于任何一个与 C 有关的常用音阶——它标志着该属和弦"不打算解决到 C"。这一性质在第 4-4 章的转调设计中有用。
11 音属于 C 大调，却因为是回避音而不用——"属于音阶"与"可用"是两件不同的事。

119.5 声位：由三七九推出四音声位#

第 109 讲的三七九声位（命题 109-1）可以直接扩展。

命题 109-1 的推理在此处照搬：根音由左手给出，右手可选的音为 \{3, 5, 7, 9, 11, 13\}。

• 5 音在属和弦中是纯五度，不携带信息，省 ✓
• 11 音是回避音（命题 119-1），省 ✓
• 剩下 3、7、9、13 四个，全部携带信息 ✓

故属和弦的右手四音声位为 \{3,\ 7,\ 9,\ 13\}。

两种形态由三七九的两种形态直接得到：

三七九形态	加 13 的位置	四音形态	相邻音程（半音）	跨度
甲（3–7–9）	13 插在 3 与 7 之间	3 – 13 – 7 – 9	5, 1, 4	10
乙（7–9–3）	13 加在 3 之上	7 – 9 – 3 – 13	4, 2, 5	11

G7 上的具体声位（3 = B，7 = F，9 = A，13 = E）：

形态	音	半音值	是否落在 E4–A5（规则 109-R）内
甲 + 13	B4 – E5 – F5 – A5	71, 76, 77, 81	✓
乙 + 13	F4 – A4 – B4 – E5	65, 69, 71, 76	✓

音区核对用命题 115-2：
甲 + 13 的跨度为 10 ⇒ 窗口 [64,\ 71]，最低音为 B ⇒ B4（71）✓ 恰在窗口上端；
乙 + 13 的跨度为 11 ⇒ 窗口 [64,\ 70]，最低音为 F ⇒ F4（65）✓

甲 + 13 的内部含一个小二度（E5 与 F5，即 13 与 7 之间的 1 个半音）。
这不是回避音：13 在 9 上方 ✓、在 7 下方 ✓——方向是"下方"，属于倾向音一侧（命题 119-1 推论 2 的同类情形）。
它正是"爵士属和弦"听感的来源之一。

119.6 命题 119-3：iim9 与 V13 共有四个音#

251 中 ii 与 V 的关系，在加上张力音之后变得更紧密。

命题 119-3（iim9 与 V13 的共同音）
在大调中，

\mathrm{iim9} = \{2,\ 4,\ 6,\ 1,\ 3\},\qquad \mathrm{V13} = \{5,\ 7,\ 2,\ 4,\ 6,\ 3\}

（V13 已省略回避音 11 音，即第 1 级）。
二者的交集为 \{2,\ 4,\ 6,\ 3\}，共四个音。

证明：iim9 自第 2 级起叠置：2,\ 4,\ 6,\ 1,\ 3 ✓
V13 自第 5 级起叠置：5,\ 7,\ 2,\ 4,\ 6,\ 1,\ 3，去掉第 1 级（11 音）得 \{5,7,2,4,6,3\} ✓
求交即得 \blacksquare

C 大调核对：Dm9 = D–F–A–C–E；G13 = G–B–D–F–A–E。共有 D、F、A、E 四个 ✓
差别只有两个：ii 独有第 1 级（C，其七音）；V 独有第 5、7 级（G、B，其根音与三音）。

推论（三七九的对应关系）

\mathrm{ii\ 的\ 3\ 音} = \mathrm{V\ 的\ } \flat 7 \mathrm{\ 音},\qquad \mathrm{ii\ 的\ 9\ 音} = \mathrm{V\ 的\ 13\ 音}

C 大调核对：Dm9 的 3 = F = G13 的 \flat7 ✓；Dm9 的 9 = E = G13 的 13 ✓

故 ii → V 的右手声位只需移动一两个音。 这是 251 在爵士与流行中如此常用的声位层面的原因——它不只是根音走下行五度，右手也几乎不动。

119.7 实例：2511 两遍，属和弦由简到繁#

以下八小节为本教程原创，C 大调，4/4，♩ = 76，弹唱形态（旋律由歌者承担，此处只写伴奏）。
走向为 2511 × 2。两遍的差别只在第 2、6 小节的属和弦。

第 1 → 2 小节的共同音：Dm9 的 F4 与 G7 的 F4 是同一个音 ✓（命题 119-3 推论：ii 的 3 音 = V 的 \flat7 音）
第 5 → 6 小节的共同音有两个：F4（ii 的 3 = V 的 \flat7）与 E5（ii 的 9 = V 的 13）✓ 移动的只有中间一个声部（C5 → A4）。
第 2 小节的 F4–B4 是三全音（6 个半音）——属七和弦的三音与七音，全部辨识信息都在这两个音上（命题 111-3 的 a = 6 一行）。

X:55
T:119 2511 的属和弦扩展（C 大调，弹唱形态，原创）
M:4/4
L:1/4
Q:1/4=76
%%score {RH LH}
V:RH clef=treble
V:LH clef=bass
K:C
V:RH
[Fce]4 | [FB]4 | [EBd]4 | [EBd]4 |
[Fce]4 | [FABe]4 | [EBd]4 | [EBd]4 |]
V:LH
D,,A,,D,,A,, | G,,D,G,,D, | C,,G,,C,,G,, | C,,G,,C,,G,, |
D,,A,,D,,A,, | G,,D,G,,D, | C,,G,,C,,G,, | C,,G,,C,,G,, |]

谱例说明：右手 F = F4、A = A4、B = B4、c = C5、d = D5、e = E5。
左手用 B1（根–五交替）：D,, = D2、A,, = A2、G,, = G2、D, = D3、C,, = C2、G,, = G2。
规则 109-L 核对：三个和弦的左手第 1 拍都是根音（D2、G2、C2），无一转位 ✓
规则 65-R 核对：D2–A2、G2–D3、C2–G2 全部为纯五度（7 个半音） ✓
规则 113-L 核对：本例右手用省根声位，左手一律原位，未用斜杠和弦 ✓ 两者不冲突。

建议的对照练习：

1. 按谱面演奏八遍，注意第 2 小节与第 6 小节的差别。
2. 把第 6 小节改回 [FB]（与第 2 小节相同），演奏四遍——听张力音加与不加的差别。
3. 反例：把第 6 小节改为 [FABce]（加入 C5，即 11 音），演奏两遍——听回避音 C5 与三音 B4 相距一个半音所产生的浑浊；这是命题 119-1 的听觉证据。
4. 小调对照：把第 6 小节改为 G7(b9) 的乙形态 [F_AB]（F4–A\flat4–B4），演奏四遍，再接 Cm9（B\flat4–D5–E\flat5）——听 \flat9 指向小调的效果；这是命题 119-2 的听觉证据。

练习

练习 119-1　判据 119-A 与命题 119-1

项	内容
练习内容	① 笔算：写出属七和弦的四个和弦音的半音位置；② 逐一计算七个张力音与它们之差（模 12），填出命题 119-1 的判定表；③ 指出三个回避音；④ 说明 \sharp9 为什么不是回避音
速度	—
数量	一次完成
达标判定	① \{0,4,7,10\}；② 七行全对；③ \flat9、11、\flat13；④ \sharp9 在三音下方半音，方向与回避音相反

练习 119-2　上方半音与下方半音

项	内容
练习内容	① 键盘：左手弹 G（G2–D3），右手弹 B4 与 C5 同时按下，8 次；② 右手改弹 B4 与 A\sharp4 同时按下，8 次；③ 比较两者；④ 说出判据 119-A 为什么只算"上方"
速度	♩ = 66 固定
数量	两组各 8 次
达标判定	① ② 都能奏出；③ 两者都是小二度，但第一组（C5 在 B4 上方）更浑浊；④ 下方半音是倾向音，有解决方向；上方半音没有

练习 119-3　命题 119-2 的核对

项	内容
练习内容	① 笔算：写出 C 大调与 c 和声小调的七个音；② 逐一判断 G7 的自然 9、自然 13、\flat9、\flat13 各属于哪一个；③ 对 D7（解决到 G 或 Gm）重做一遍；④ 写出规则 119-R
速度	限时 20 分钟
数量	两个属和弦
达标判定	① 两个音阶全对；② A、E 属大调，A\flat、E\flat 属和声小调；③ D7 的 9 = E、13 = B 属 G 大调，\flat9 = E\flat、\flat13 = B\flat 属 g 和声小调；④ 解决到大三和弦用自然张力音，解决到小三和弦用降的

练习 119-4　四音声位的构造

项	内容
练习内容	① 笔算：由命题 109-1 的推理独立说明为什么属和弦的四音声位是 \{3,7,9,13\}；② 写出 G7 与 D7 的甲 + 13、乙 + 13 两种形态的音名与半音值；③ 用命题 115-2 核对四个声位是否落在 E4–A5 内；④ 键盘：逐个演奏，各 8 次
速度	♩ = 60 起步，递进至 ♩ = 84
数量	四个声位各 8 次
达标判定	① 五音不携带信息、11 音是回避音，故省；② 四个声位全对；③ 跨度 10 与 11，窗口 [64,71] 与 [64,70]；④ 无中断

练习 119-5　命题 119-3 的核对

项	内容
练习内容	① 笔算：写出 iim9 与 V13 的音级集合，求交集；② 在 C、G、F 三个调上写出具体音名并核对；③ 指出 ii 的 3 音与 9 音分别是 V 的什么音；④ 键盘：在三个调上各演奏 iim9 → V13 16 次，数出移动的手指数
速度	♩ = 72 固定
数量	三个调各 16 次
达标判定	① 交集为 \{2,4,6,3\}，四个；② 三个调全对；③ V 的 \flat7 与 13；④ 乙形态下只移动一个手指

练习 119-6　实例与三条对照

项	内容
练习内容	① 按 X:55 演奏八小节，♩ = 76，8 遍；② 做"建议的对照练习"第 2 项，4 遍；③ 做第 3 项（加入 11 音的反例），只弹 2 遍，听清浑浊即停；④ 做第 4 项（\flat9 指向小调），4 遍
速度	♩ = 76 固定
数量	① 8 遍；②④ 各 4 遍；③ 2 遍
达标判定	① 合手无中断；② 能说出张力音加与不加的差别；③ 能听出 C5 与 B4 的浑浊，并说出命题 119-1；④ 能听出 \flat9 指向小调

达标自检

• 我能复述判据 119-A 的定义，并用同余式写出来。
• 我能说出"上方半音"与"下方半音"为什么不对称，并在键盘上验证过。
• 我能说出判据 119-A 与命题 111-4 是同一条道理。
• 我能复述规则 119-T，并说出属和弦为什么可以例外。
• 我能复述并证明命题 119-1，写出七行判定表。
• 我能说出三个回避音是 \flat9、11、\flat13，以及 11 是其中唯一的自然音级。
• 我能说出 \sharp9 为什么不是回避音。
• 我能复述并证明命题 119-2，写出四行音阶归属的核对。
• 我能复述规则 119-R，并说出它将在第 120 讲被反复使用。
• 我能说出 \sharp11 为什么不属于任何与 C 有关的常用音阶，以及这一性质的用处。
• 我能说出"属于音阶"与"可用"是两件不同的事，并以 11 音为例。
• 我能由命题 109-1 的推理推出属和弦的四音声位 \{3,7,9,13\}。
• 我能写出甲 + 13、乙 + 13 两种形态，并用命题 115-2 核对音区。
• 我能复述并证明命题 119-3，说出 ii 的 3 音与 9 音分别是 V 的什么音。
• 我已完成 X:55 的演奏与三条对照。

常见错误

第 120 讲　副属和弦的用法#

本讲目标

学完本讲后，你能：（1）说出副属和弦的定义与记号；（2）复述并证明命题 120-1（副属和弦恰有五个），说出 I 与 vii° 为什么不能作目标；（3）复述并证明命题 120-2（调外音的位置），说出 V7/IV 与 V7/iii 各自特殊在哪里；（4）复述并证明命题 120-3（五个副属和弦覆盖全部五个调外音），并与第 118 讲命题 118-2 对照；（5）复述并证明规则 120-M（V7/X 的回避音就是 X 的根音）；（6）复述规则 120-A 的三条前提；（7）复述并证明命题 120-4（同根音的 m9 与属九只差一个音）；（8）编配一条副属和弦链。

理论

120.1 定义与记号#

术语说明｜副属和弦（secondary dominant）
副属和弦指某个非主和弦的属七和弦——即把该和弦临时当作主和弦，为它配上它自己的属和弦。
记号写作 V7/X，读作"X 的属和弦"；X 是目标和弦的级数。
C 大调的实例：V7/V = D7（G 的属和弦），V7/vi = E7（Am 的属和弦）。
本教程在谱例中一律写实际和弦符号（如 D7），在分析中写级数记号（如 V7/V）。

构造方法：V7/X 的根音在 X 的根音上方纯五度，性质为属七和弦（大三 + 小七）。
这正是第 118 讲出路 3 所说的"含该变化音的非顺阶和弦"。

120.2 命题 120-1：副属和弦恰有五个#

命题 120-1
大调的七个顺阶三和弦中，能作为副属和弦目标的恰有五个：ii、iii、IV、V、vi。

两个不能：

不能作目标的	理由
I	V7/I 就是 V7 本身，是本调的属和弦，不是"副"属和弦
vii°	减三和弦本身不稳定（含三全音），不能承担"临时主和弦"的角色——没有东西可以解决到一个不稳定的和弦上

证明：七个减去这两个即得 \blacksquare

五个副属和弦（C 大调）：

目标的性质决定张力音（规则 119-R）：目标为小三和弦者用 \flat9、\flat13；为大三和弦者用自然 9、13。
五个之中三个的目标是小三和弦（ii、iii、vi），两个是大三和弦（IV、V）。

120.3 命题 120-2：调外音的位置#

命题 120-2（副属和弦的三音是目标的导音）
V7/X 的三音是 X 根音下方半音的那个音，即 X 的导音。
这是副属和弦的定义性特征——它把目标的导音带了进来，从而把目标临时变成主音。

副属和弦	目标的根音	该根音的导音（= 副属的三音）	是否调外
A7	D	C\sharp	✗ 调外
B7	E	D\sharp	✗ 调外
C7	F	E	✓ 调内
D7	G	F\sharp	✗ 调外
E7	A	G\sharp	✗ 调外

证明：属七和弦的三音距根音 4 个半音；根音距目标根音 7 个半音（上方纯五度）。
故三音距目标根音 4 - 7 = -3 \equiv 9，即目标根音下方 3 个半音……
改由目标一侧计算：三音在目标根音上方 4+7 = 11 个半音，即下方 1 个半音 ✓ 正是导音 \blacksquare

两处特殊情形：

第一，V7/IV 的三音是调内音。
原因：E → F 本来就是大调仅有的两个自然半音之一（§112.4）——第 4 级的导音（第 3 级）本来就在音阶里。
故 C7 的调外音来自它的七音 B\flat，不是三音。

第二，V7/iii 含两个调外音。
原因：第 7 级上的顺阶三和弦是减三和弦 vii°（B–D–F），其五度是减五度。
要使它成为属七和弦，除三音 D → D\sharp 外，五音 F → F\sharp 也必须升高 ✓
故 B7 是五个之中唯一含两个调外音的。

推论（调外音个数）：五个副属和弦中，四个只含一个调外音，只有 V7/iii 含两个。

120.4 命题 120-3：覆盖全部五个调外音#

第 118 讲命题 118-1 说"强拍变化音没有顺阶候选"。本节给出这一情形的解决。

命题 120-3（五个副属和弦覆盖全部五个调外音）
大调的调外音共 5 个（C 大调为 C\sharp、D\sharp、F\sharp、G\sharp、A\sharp／B\flat）。每一个都至少被一个副属和弦包含。

调外音	含它的副属和弦	个数
C\sharp	A7（V7/ii）	1
D\sharp	B7（V7/iii）	1
F\sharp	B7（V7/iii）、D7（V7/V）	2
G\sharp	E7（V7/vi）	1
A\sharp／B\flat	C7（V7/IV）	1

证明：由 §120.2 的表，五个副属和弦的调外音依次为 C\sharp、\{D\sharp, F\sharp\}、B\flat、F\sharp、G\sharp，其并集即全部五个调外音 \blacksquare

五个调外音中四个恰有一个副属和弦；只有 F\sharp 有两个——因为 B7 的五音与 D7 的三音都是 F\sharp。

与第 118 讲命题 118-2 的对照
命题 118-2 用"无半音冲突"这一弱条件，为每个调外音摸出了唯一一个顺阶三和弦，并给出五个合成和弦。
本讲用"副属和弦"这一强条件，把同一批和弦推导了出来。两处完全对上：

调外音	命题 118-2 的合成和弦	本讲的副属和弦	关系
B\flat	C7 = C–E–G–B\flat	C7 = V7/IV	完全相同 ✓
G\sharp／A\flat	Bdim7 = B–D–F–A\flat	E7 = E–G\sharp–B–D	E7(b9) = E–G\sharp–B–D–F，去掉根音 E 即得 \{G\sharp, B, D, F\}，与 \{B, D, F, A\flat\} 是同一个集合 ✓

换言之，第 118 讲用弱条件摸到的东西，本讲用强条件推了出来。
这不是巧合："不与和弦音相距上方半音"与"是某个属和弦的和弦音"，在调外音这个范围内高度重合。

120.5 规则 120-M：回避音就是目标的根音#

插入副属和弦之前，必须核对旋律。判据仍然是命题 119-1 的回避音。

规则 120-M（副属和弦的旋律相容性）
V7/X 的回避音（11 音）恰好是 X 的根音。
故：旋律在该处若用目标和弦的根音，不可插入该副属和弦。

证明：V7/X 的根音在 X 的根音上方 7 个半音；11 音在自身根音上方 5 个半音。

\text{V7/X 的 11 音} \;=\; (\text{X 的根音} + 7) + 5 \;=\; \text{X 的根音} + 12 \;\equiv\; \text{X 的根音} \pmod{12} \quad \blacksquare

副属和弦	目标	回避音	旋律在该处用此音则不可插入
A7	Dm	D	第 2 级
B7	Em	E	第 3 级
C7	F	F	第 4 级
D7	G	G	第 5 级
E7	Am	A	第 6 级

核对：A7 的 11 音 = A + 5 个半音 = D = Dm 的根音 ✓；E7 的 11 音 = E + 5 = A = Am 的根音 ✓

这条规则有一个直观的意思：目标的根音是"要到达的那个音"，它不该在到达之前先响。
除这一个音之外，其余的自然音级在该副属和弦上要么是和弦音，要么是可用的张力音。

以 A7（→ Dm）为例逐一核对：

自然音级	音	在 A7 上的身份	可用？
1	C	\sharp9	✓（命题 119-1 推论 2：\sharp9 不是回避音）
2	D	11 音	✗ 回避音
3	E	五音	✓ 和弦音
4	F	\flat13	✓（目标 Dm 是小三和弦，规则 119-R 正用 \flat13）
5	G	七音	✓ 和弦音
6	A	根音	✓ 和弦音
7	B	自然 9	✓（可用，但目标为小三和弦时 \flat9 更贴切）

七个自然音级中六个可用，只有第 2 级不可用 ✓

120.6 规则 120-A：插入的三条前提#

规则 120-A（副属和弦的插入）
副属和弦总是插在它的目标和弦之前，占用前一个和弦的部分时值（通常是后半小节或整整一小节）。

三条前提，缺一不可：

#	前提	依据
1	目标必须是 ii、iii、IV、V、vi 之一	命题 120-1
2	目标必须处在换和弦点上——副属和弦的作用是"指向"目标；目标若不在换和弦点上，指向就落空	定义
3	旋律在副属和弦处不得用目标的根音	规则 120-M

张力音按规则 119-R 选：目标为小三和弦（ii、iii、vi）用 \flat9、\flat13；为大三和弦（IV、V）用自然 9、13。

一条关于时值的实践提示：副属和弦占的时值不宜超过它的目标。
理由：副属和弦是"指向"，目标是"到达"。指向比到达还长，重心就错了。

120.7 命题 120-4：同根音的 m9 与属九只差一个音#

副属和弦最常出现的位置，是接在同根音的顺阶和弦之后（如 Am → A7、Dm → D7）。此时声位的变化极小。

命题 120-4（同根音的 m9 与属九的三七九声位）
设根音相同。则

\mathrm{m9} = \{0,\ 3,\ 7,\ 10,\ 14\},\qquad \mathrm{9（属九）} = \{0,\ 4,\ 7,\ 10,\ 14\}

二者只差一个音：三音由 3 升高到 4。
故三七九声位中只有三音移动，且只移动一个半音。

若属和弦按规则 119-R 取 \flat9（目标为小三和弦），则九音由 14 降到 13，共两个音各移动一个半音 \blacksquare

两个实例的逐音核对（C 大调）：

核对 Dm9：3 = F，7 = C，9 = E；D7：3 = F\sharp，\flat7 = C，9 = E ✓ 只有三音不同 ✓
核对 Am9：3 = C，7 = G，9 = B；A7(b9)：3 = C\sharp，\flat7 = G，\flat9 = B\flat ✓ 七音不动 ✓

120.8 实例：一条副属和弦链#

以下八小节为本教程原创，C 大调，4/4，♩ = 76，弹唱形态。

和弦与目标：

根音线条：C – E – A – A – D – D – G – C
去掉重复后是 C – E – A – D – G – C，即 E → A → D → G → C 一条连续下行纯五度链 ✓
这正是第 112 讲命题 112-2 中 iii–vi–ii–V–I 那一段——只是链上的每一个和弦（末尾的 I 除外）都被改成了属七和弦。
"把顺阶和弦改成属七和弦"，就是"让每个和弦轮流充当临时主和弦"。

右手声位与移动量：

第 3 → 4 小节的移动量是 2，第 5 → 6 小节是 1——这正是命题 120-4 的两种情形 ✓
全部八个声位的半音值在 64 – 77 之间，落在规则 109-R 的 E4–A5（64–81）内 ✓

X:56
T:120 副属和弦链（C 大调，弹唱形态，原创）
M:4/4
L:1/4
Q:1/4=76
%%score {RH LH}
V:RH clef=treble
V:LH clef=bass
K:C
V:RH
[EBd]4 | [^Gdf]4 | [GBc]4 | [G_B^c]4 |
[Fce]4 | [^Fce]4 | [FAB]4 | [EBd]4 |]
V:LH
C,,G,,C,,G,, | E,,B,,E,,B,, | A,,E,A,,E, | A,,E,A,,E, |
D,,A,,D,,A,, | D,,A,,D,,A,, | G,,D,G,,D, | C,,G,,C,,G,, |]

谱例说明：右手 E–B 为第 4 八度，c–f 为第 5 八度。
三个调外音：第 2 小节的 ^G = G\sharp4、第 4 小节的 _B = B\flat4 与 ^c = C\sharp5、第 6 小节的 ^F = F\sharp4。ABC 的临时记号只在本小节内有效，各小节独立 ✓
左手用 B1（根–五交替）：C,, = C2、E,, = E2、B,, = B2、A,, = A2、E, = E3、D,, = D2、G,, = G2、D, = D3。
规则 109-L 核对：八个小节的左手第 1 拍都是根音 ✓，无一转位 ✓
规则 65-R 核对：C2–G2、E2–B2、A2–E3、D2–A2、G2–D3 全部为纯五度 ✓

建议的对照练习：

1. 按谱面演奏八遍。
2. 反例一：把第 2、4、6 小节的副属和弦分别改回顺阶和弦（Em9、Am9、Dm9），演奏四遍——听调外音消失后进行的推动力如何减弱。
3. 反例二：把第 6 小节的 D7 改用 \flat9（E\flat），即 [^F_ec]… 不合规则 119-R（目标 G 是大三和弦），演奏两遍——听 E\flat 与目标调的抵触。
4. 反例三（规则 120-M）：在第 6 小节的右手最高声部加一个 G5（D7 的 11 音，也是目标 G 的根音），演奏两遍——听 G5 与三音 F\sharp4 相距半音所产生的浑浊，以及"目标提前到达"造成的指向落空。

练习

练习 120-1　命题 120-1 与 120-2

项	内容
练习内容	① 笔算：写出 C 大调五个副属和弦的四个音；② 标出每个的调外音；③ 说明 I 与 vii° 为什么不能作目标；④ 说明 V7/IV 与 V7/iii 各自特殊在哪里
速度	—
数量	一次完成
达标判定	① 五个和弦全对；② A7→C\sharp、B7→D\sharp 与 F\sharp、C7→B\flat、D7→F\sharp、E7→G\sharp；③ V7/I 即 V7；减三和弦不能作解决目标；④ 前者的三音是调内音（E–F 是自然半音），后者须同时升三音与五音

练习 120-2　命题 120-3 与第 118 讲的对照

项	内容
练习内容	① 笔算：列出五个调外音，逐一找出含它的副属和弦；② 指出哪一个调外音有两个副属和弦，为什么；③ 把命题 118-2 的五行表与本讲的五行表并列；④ 逐音核对 E7(b9) 去掉根音后与 Bdim7 是否同一个集合
速度	限时 25 分钟
数量	一次完成
达标判定	① 五行全对；② F\sharp，因为它既是 B7 的五音又是 D7 的三音；③ 两表并列，C7 一行完全相同；④ \{G\sharp, B, D, F\} = \{B, D, F, A\flat\} ✓

练习 120-3　规则 120-M 的推导与核对

项	内容
练习内容	① 笔算：用同余式独立证明"V7/X 的 11 音 = X 的根音"；② 填出五行回避音表；③ 对 E7（→ Am）逐一核对七个自然音级的身份，指出唯一不可用的；④ 键盘：左手弹 E7（E2–B2），右手弹 A4 持续 8 次，再改弹 G\sharp4 持续 8 次，比较
速度	♩ = 66 固定
数量	两组各 8 次
达标判定	① (r+7)+5 = r+12 \equiv r；② 五行为 D、E、F、G、A；③ 唯一不可用的是第 6 级（A）；④ 能听出 A4 与 G\sharp4 相距半音所产生的浑浊

练习 120-4　命题 120-4 的键盘验证

项	内容
练习内容	① 键盘：交替演奏 Dm9 甲（F4–C5–E5）与 D7 甲（F\sharp4–C5–E5）各 16 次，数出移动的手指数；② 交替演奏 Am9 乙（G4–B4–C5）与 A7(b9) 乙（G4–B\flat4–C\sharp5）各 16 次；③ 笔算：说明两者移动量为什么一个是 1、一个是 2；④ 在 G 调上重做一遍（Am9 → A7、Em9 → E7）
速度	♩ = 60 起步，递进至 ♩ = 88
数量	四组各 16 次
达标判定	① 只动一个手指；② 动两个手指；③ 前者目标为大三和弦用自然 9，后者目标为小三和弦用 \flat9（规则 119-R）；④ 四组都能奏出

练习 120-5　插入判断

项	内容
练习内容	① 取第 118 讲 §118.6 的十三小节和弦序列，逐处判断哪些位置可以插入副属和弦（核对规则 120-A 的三条前提）；② 对可插入的位置写出具体的副属和弦；③ 对不可插入的位置写出被哪一条前提挡住；④ 说明第 5 小节的 F\sharp4 为什么不能用副属和弦解释
速度	限时 30 分钟
数量	一次完成
达标判定	① 逐处都有判断；② 和弦与目标对应正确；③ 每处都指出具体条款；④ 含 F\sharp 的副属和弦是 B7（→iii）与 D7（→V），而第 6 小节是 I，两个目标都不成立，故前提 1 不满足

练习 120-6　实例与三条反例

项	内容
练习内容	① 按 X:56 演奏八小节，♩ = 76，8 遍；② 做"建议的对照练习"第 2 项，4 遍；③ 做第 3 项，只弹 2 遍；④ 做第 4 项，只弹 2 遍
速度	♩ = 76 固定
数量	① 8 遍；② 4 遍；③④ 各 2 遍
达标判定	① 合手无中断；② 能说出调外音对推动力的作用；③ 能听出 E\flat 与 G 大三和弦的抵触，并说出规则 119-R；④ 能听出浑浊，并说出规则 120-M

达标自检

• 我能说出副属和弦的定义、记号与构造方法。
• 我能复述并证明命题 120-1，说出 I 与 vii° 为什么不能作目标。
• 我能写出 C 大调五个副属和弦的四个音与各自的目标。
• 我能复述并证明命题 120-2，说出副属和弦的三音是目标的导音。
• 我能说出 V7/IV 的三音为什么是调内音。
• 我能说出 V7/iii 为什么含两个调外音。
• 我能复述并证明命题 120-3，写出五个调外音的覆盖表。
• 我能说出为什么只有 F\sharp 有两个副属和弦。
• 我能把命题 118-2 与本讲的表并列，指出 C7 一行完全相同。
• 我能核对 E7(b9) 去掉根音后与 Bdim7 是同一个集合。
• 我能复述并用同余式证明规则 120-M。
• 我能说出"目标的根音不该在到达之前先响"这一直观含义。
• 我能复述规则 120-A 的三条前提，并说出副属和弦的时值为什么不宜超过目标。
• 我能复述并证明命题 120-4，说出两种移动量分别是 1 与 2 的原因。
• 我已完成 X:56 的演奏与三条反例。

常见错误

第 121 讲　副属和弦在不同调中的练习#

本讲目标

学完本讲后，你能：（1）复述并证明命题 121-1（副属和弦的根音级数），说出第 4、5 两级上为什么没有副属和弦；（2）复述并证明命题 121-2（调外音相对主音的半音位置固定）；（3）复述并证明命题 121-3（三全音的反向解决），说出目标为大三与小三和弦时七音的移动量为什么不同；（4）用三步快速构造法在任意调上写出任意一个副属和弦；（5）默写十二调 × 五个副属和弦的六十格对照表；（6）执行方案 121-P 的六十组轮转，并说明它为什么无重复无遗漏；（7）按规则 115-T 把第 120 讲的谱例移到别的调，并处理形态无解的情形。

理论

121.1 本讲的对象#

本讲不引入新的和弦，也不引入新的用法规则。
第 120 讲的命题 120-1 至 120-4、规则 120-A 与 120-M 在任何调中一字不改。
本讲要做的是三件事：

	内容
一	把副属和弦的构造从音名转为级数与半音距离，使它与调无关（命题 121-1、121-2）
二	给出在键盘上快速构造的方法（§121.4）
三	给出十二调的系统练习方案（方案 121-P）

121.2 命题 121-1：副属和弦的根音级数#

命题 121-1
五个副属和弦的根音依次落在第 6、7、1、2、3 级上。第 4、5 两级上没有副属和弦。

证明：V7/X 的根音在 X 的根音上方纯五度，即级数加 4（模 7）。
X 取 ii、iii、IV、V、vi（级数 2、3、4、5、6），得根音级数

2+4=6,\qquad 3+4=7,\qquad 4+4\equiv 1,\qquad 5+4\equiv 2,\qquad 6+4\equiv 3

第 4 级为根音者需 X 的级数为 4-4 \equiv 7，即 vii°——不能作目标（命题 120-1）；
第 5 级为根音者需 X 的级数为 5-4 = 1，即 I——那是本调的 V7，不是副属和弦 \blacksquare

V7/IV 的根音就是主音本身。 这是它最容易被忽略的一点——C7 在 C 大调中看起来像"主和弦加了个七音"，实际上它是 IV 的属和弦，功能是 D 而不是 T。

121.3 命题 121-2：调外音的位置与调无关#

命题 121-2
五个副属和弦的调外音，相对于当前调主音的半音位置恒为 1、3、6、8、10——与调无关。

证明：由命题 120-2，V7/X 的三音是 X 根音下方半音；由命题 121-1，X 的根音级数已定。
逐一计算即得下表；而自然音阶占半音位置 \{0,2,4,5,7,9,11\}，余下的恰是 \{1,3,6,8,10\} ✓ 二者相符 \blacksquare

G 调核对（主音 G = 7）：V7/IV 在 G 调是 G7，其七音 F；F = 5，5 - 7 \equiv 10 ✓
F 调核对（主音 F = 5）：V7/V 在 F 调是 G7，其三音 B；B = 11，11 - 5 = 6 ✓

这两个核对里出现了同一个和弦 G7——它在 G 调是 V7/IV，在 F 调是 V7/V，在 C 调是本调的 V7。
同一个和弦在不同调中的身份完全不同；判断身份要看它解决到哪里，不能只看和弦符号。

十二调 × 五个副属和弦对照表（按五度圈排列，供查用）：

表的生成规则只有一条（命题 121-1）：根音 = 主音 + \{9,\ 11,\ 0,\ 2,\ 4\} 个半音。
不必背这张表，只需记住这五个数。
F\sharp 调的 V7/iii 写作 E#7 而不是 F7：F\sharp 调的第 7 级是 E\sharp，记谱须与调号一致（0-2 §2 的等音记谱规定）。

121.4 命题 121-3：三全音的反向解决，与三步构造法#

属和弦的辨识信息全部在三音与七音上（命题 111-3：a = 6，三全音）。这两个音的去向决定了解决。

命题 121-3（三全音的反向解决）
V7/X 的三音与七音相距 6 个半音（三全音），二者向相反方向解决：

	相对于 X 根音的位置	解决到	移动
三音	-1（X 的导音）	X 的根音	上行 1 个半音
七音	+5	X 的三音	目标为大三和弦时下行 1；为小三和弦时下行 2

证明：三音在 X 根音下方 1 个半音（命题 120-2），上行 1 即达根音 ✓
七音在 V7/X 根音上方 10，而 V7/X 根音在 X 根音上方 7，故七音在 X 根音上方 10+7 = 17 \equiv 5 ✓
X 的三音在其根音上方 4（大三）或 3（小三）；故七音下行 5-4 = 1 或 5-3 = 2 \blacksquare

两个核对：

一个上行、一个下行，从两侧夹向目标——这就是属和弦解决力量的全部来源。
它与命题 106-2 所说的"导音上行半音解决"是同一件事，只是这里同时看两个声部。

三步快速构造法（在任意调、任意目标上）

1. 找到目标和弦的根音；
2. 向上数 7 个半音（或向下数 5 个），得副属和弦的根音；
3. 在该根音上搭属七和弦：根音、+4、+7、+10。

只弹三音与七音的简化法（右手两个音即可）：

• 三音 = 目标根音 -1；
• 七音 = 目标根音 +5。

核对：目标 Dm（根音 D = 2）⇒ 三音 = 1 = C\sharp ✓、七音 = 7 = G ✓，正是 A7 的三音与七音 ✓
这一法子不需要先算出副属和弦的根音——直接由目标的根音得到两个关键音。

121.5 方案 121-P：六十组轮转#

五个副属和弦 × 十二个调 = 60 组。 本节给出一个无重复、无遗漏的练习顺序。

方案 121-P（六十组轮转）
设副属和弦编号 k \in \{0,1,2,3,4\}，依次为 V7/ii、V7/iii、V7/IV、V7/V、V7/vi；
调编号 j \in \{0,1,\ldots,11\}，按五度圈排列（j = 0 为 C，依次为 G、D、A、E、B、F\sharp、D\flat、A\flat、E\flat、B\flat、F）。
第 n 组（n = 0, 1, \ldots, 59）取

k = n \bmod 5,\qquad j = n \bmod 12

命题：(k, j) 在 n = 0 \ldots 59 中恰好取遍全部 60 种组合，无重复、无遗漏。

证明：n 与 n' 给出同一组，当且仅当 n \equiv n' \pmod 5 且 n \equiv n' \pmod{12}。
由 \gcd(5,12) = 1，这等价于 n \equiv n' \pmod{\operatorname{lcm}(5,12)} = n \equiv n' \pmod{60}。
在 0 \le n, n' < 60 内，此即 n = n' ⇒ 60 组两两不同 ✓
而组合总数恰为 5 \times 12 = 60 ⇒ 无遗漏 \blacksquare

前十组（供起步核对）：

注意第 4 组与第 5 组：同一个和弦 G#7，在 E 调是 V7/vi，在 B 调是 V7/ii；目标也相同（C#m），但它在两个调中的级数身份不同（E 调的 vi 与 B 调的 ii）。
这正是 §121.3 所说的"同一个和弦在不同调中身份不同"。

每组的练习内容（四项）：

1. 说出该副属和弦的四个音与目标；
2. 说出它的调外音，并核对是否落在主音 +\{1,3,6,8,10\} 之内；
3. 说出目标的性质（大三／小三），据此定张力音（规则 119-R）；
4. 演奏 目标的顺阶和弦 → 副属和弦 → 目标 三步，右手用三七九，左手用 B1。

121.6 实例：第 120 讲谱例的 F 调版#

对象：第 120 讲 §120.8 的八小节（X:56），C 大调。
本例按规则 115-T 移到 F 大调（+5 个半音）。

和弦的对应：

级数序列完全不变 ✓ 张力音的选择也完全不变（规则 119-R 只看目标的性质，与调无关）✓

第一步：机械移调 +5，逐个核对音区（规则 115-T）：

第二步：对第 2 小节作八度归位——但归位无解，须改形态。

第 2 小节是 A7(b9) 的甲形态（3–\flat7–\flat9）。
相邻音程：\flat7 - 3 = 10-4 = 6；\flat9 -\ \flat7 = 13-10 = 3。跨度 = 9。
由命题 115-2，窗口为 [64,\ 81-9] = [64,\ 72]，宽 9 个半音。
最低音是三音 C\sharp：C\sharp4 = 61 低于下限，C\sharp5 = 73 高于上限 ⇒ 窗口内没有 C\sharp，甲形态无解 ✓

对照 C 调：那里的 E7(b9) 甲形态最低音是 G\sharp4 = 68，落在同一个窗口 [64,72] 内 ✓ 有解。
同一形态、同一跨度，在 C 调有解而在 F 调无解——这正是命题 115-1 所说"移调会改变声位在音区内的可用性"。

处理：第 2 小节改用乙形态（\flat7–\flat9–3）= G4 – B\flat4 – C\sharp5 = 67, 70, 73 ✓
由命题 115-2，乙形态的跨度为 6，窗口宽 12，恒有解 ✓

移动量的代价：

只有涉及第 2 小节的两步改变了，其余五步逐个相同 ✓（命题 115-1：移调不改变移动量）
一条结论：八度归位有时要以移动量为代价。音区是硬约束，移动量是软指标。

X:57
T:121 副属和弦链的 F 调版（第 120 讲 X:56 的移调版，原创）
M:4/4
L:1/4
Q:1/4=76
%%score {RH LH}
V:RH clef=treble
V:LH clef=bass
K:F
V:RH
[Aeg]4 | [GB^c]4 | [cef]4 | [c_e^f]4 |
[Bfa]4 | [=Bfa]4 | [Bde]4 | [Aeg]4 |]
V:LH
F,,C,F,,C, | A,,E,A,,E, | D,,A,,D,,A,, | D,,A,,D,,A,, |
G,,D,G,,D, | G,,D,G,,D, | C,,G,,C,,G,, | F,,C,F,,C, |]

谱例说明：K:F 的调号含一个降号（B\flat），故谱面写 B 即 B\flat4、写 b 即 B\flat5。
三处须写临时记号：
第 2 小节的 ^c = C\sharp5（A7 的三音）；
第 4 小节的 _e = E\flat5（D7 的 \flat9）与 ^f = F\sharp5（D7 的三音）；
第 6 小节的 =B = B 还原（G7 的三音）——调号本来把 B 降为 B\flat，此处必须还原 ✓
左手用 B1：F,, = F2、C, = C3、A,, = A2、E, = E3、D,, = D2、G,, = G2、D, = D3、C,, = C2、G,, = G2。
规则 65-R 核对：F2–C3、A2–E3、D2–A2、G2–D3、C2–G2 全部为纯五度 ✓

建议的对照练习：

1. X:56 与 X:57 交替各四遍，核对第 3 → 4 与第 5 → 6 两步的移动量在两调中相同。
2. 反例：在 F 调上照搬 C 调第 2 小节的甲形态（C\sharp5–G5–B\flat5 = 73, 79, 82），演奏两遍——B\flat5 已超出规则 109-R 的上限，与相邻小节的音区明显脱节。
3. 忘记还原记号的反例：把第 6 小节弹成 [Bfa]（B\flat 而非 B），演奏两遍——G7 的三音变成 B\flat，和弦由属七变成小七（Gm7），指向 C 的力量消失。

练习

练习 121-1　命题 121-1 与 121-2

项	内容
练习内容	① 笔算：用"级数加 4（模 7）"独立算出五个副属和弦的根音级数；② 说明第 4、5 两级上为什么没有；③ 算出五个根音距主音的半音数；④ 算出五个调外音距主音的半音数，并与自然音阶的补集核对
速度	—
数量	一次完成
达标判定	① 6、7、1、2、3；② 需 X 为 vii°（不能作目标）或 I（那是本调 V7）；③ 9、11、0、2、4；④ 1、3、6、8、10，恰为 \{0,2,4,5,7,9,11\} 的补集

练习 121-2　十二调对照表的默写

项	内容
练习内容	① 只凭"主音 + \{9,11,0,2,4\}"这一条规则，默写十二调 × 五个副属和弦的六十格表；② 与 §121.3 的表核对；③ 特别核对 F\sharp 调的 V7/iii 应写作什么；④ 找出表中出现次数最多的三个和弦
速度	限时 30 分钟
数量	一次完成
达标判定	① 六十格写全；② 错格不超过 3 个；③ E#7（F\sharp 调的第 7 级是 E\sharp，记谱须与调号一致）；④ 能说出任一和弦在不同调中的级数身份不同

练习 121-3　命题 121-3 与三步构造法

项	内容
练习内容	① 笔算：证明七音在目标根音上方 5 个半音；② 算出目标为大三、小三两种情形下七音的移动量；③ 键盘：用简化法（三音 = 目标根音 -1，七音 = 目标根音 +5）在 C、G、F、B\flat 四个调上为 ii、V、vi 三个目标各弹出两个关键音，每组 8 次；④ 接着弹出目标和弦，核对三全音的反向解决
速度	♩ = 66 起步，递进至 ♩ = 92
数量	四调 × 三目标 × 8 次
达标判定	① 10+7 = 17 \equiv 5；② 1 与 2；③ 十二组都能不假思索地弹出；④ 能说出一个上行一个下行

练习 121-4　方案 121-P

项	内容
练习内容	① 笔算：写出 n = 0 \ldots 11 十二组的 (k, j) 与实际和弦；② 说明方案为什么无重复无遗漏；③ 按方案完成前二十组的四项练习；④ 记录哪几组最慢
速度	每组不限，但四项须连贯完成
数量	二十组
达标判定	① 十二组全对；② 能用 \gcd(5,12)=1 与 \operatorname{lcm}(5,12)=60 说明；③ 二十组全部完成；④ 有记录，且能说出慢在哪一项

练习 121-5　规则 115-T 的应用

项	内容
练习内容	① 笔算：把 X:56 的八个声位机械移调 +5，逐个核对音区；② 找出超出音区的那一个；③ 用命题 115-2 算出它的跨度与窗口，说明为什么无解；④ 改用乙形态后重算第 1 → 2 与 2 → 3 两步的移动量
速度	限时 25 分钟
数量	一次完成
达标判定	① 八组半音值全对；② 第 2 小节（73, 79, 82）；③ 跨度 9、窗口 [64,72]，C\sharp4 = 61 与 C\sharp5 = 73 都在窗口外；④ 14 与 15（C 调为 10 与 9）

练习 121-6　实例与两条反例

项	内容
练习内容	① 按 X:57 演奏八小节，♩ = 76，8 遍；② 与 X:56 交替各四遍，核对第 3 → 4 与 5 → 6 两步的移动量；③ 做"建议的对照练习"第 2 项，2 遍；④ 做第 3 项（忘记还原记号），2 遍
速度	♩ = 76 固定
数量	① 8 遍；② 各 4 遍；③④ 各 2 遍
达标判定	① 合手无中断；② 两步在两调中分别为 2 与 1；③ 能听出音区脱节；④ 能说出和弦由 G7 变成 Gm7，指向消失

练习 121-7　自选调的编配

项	内容
练习内容	① 自选一个降号侧的调（D\flat、A\flat、E\flat、B\flat 之一）；② 在该调上写出 X:56 的八个和弦；③ 按规则 115-T 两步定出八个声位，逐个核对音区；④ 演奏 8 遍
速度	♩ = 66 起步，递进至 ♩ = 76
数量	8 遍
达标判定	① ② 和弦全对；③ 八个声位全部落在 E4–A5 内，形态无解处已改用另一形态并注明；④ 合手无中断

达标自检

• 我能复述并证明命题 121-1，写出五个根音的级数。
• 我能说出第 4、5 两级上为什么没有副属和弦。
• 我能说出 V7/IV 的根音就是主音，以及它为什么容易被误认为主和弦。
• 我能复述并证明命题 121-2，写出五个调外音距主音的半音数。
• 我能说出 G7 在 C、G、F 三个调中的级数身份各不相同。
• 我能只凭"主音 + \{9,11,0,2,4\}"写出任一调的五个副属和弦。
• 我能说出 F\sharp 调的 V7/iii 为什么写作 E#7。
• 我能复述并证明命题 121-3，说出三音与七音向相反方向解决。
• 我能说出目标为大三与小三时七音的移动量为什么是 1 与 2。
• 我能用简化法直接由目标根音得出三音与七音。
• 我能复述方案 121-P，并用 \gcd 与 \operatorname{lcm} 说明它无重复无遗漏。
• 我能说出 F 调第 2 小节的甲形态为什么无解，并给出处理。
• 我能说出"音区是硬约束，移动量是软指标"的含义。
• 我已完成 X:57 的演奏与两条反例。

常见错误

第 122 讲　副属临时 251 的用法#

本讲目标

学完本讲后，你能：（1）说出临时 251 的构造，并写出 C 大调五个目标各自的完整三和弦序列；（2）复述并证明命题 122-1（临时 ii 的性质由目标的性质决定）；（3）复述并证明命题 122-2（两个临时 ii 是调内和弦），并用调号之差解释全部五个；（4）复述并证明命题 122-3（根音是两步下行纯五度）；（5）复述并证明命题 122-4（临时 ii 的七音就是目标的根音），说出它与规则 120-M 的呼应；（6）复述规则 122-A 的五条前提与规则 122-M 的回避音；（7）说出 m7b5 的左手为什么必须用 B2 而不是 B1；（8）把第 120 讲的谱例扩展为含三处临时 251 的版本。

理论

122.1 构造#

术语说明｜临时 251（secondary ii–V）
指在副属和弦之前再插入一个"该临时调的 ii"，使指向目标的进行由一个和弦变成两个。
完整形式为

\mathrm{ii\ of\ X} \;\to\; \mathrm{V7/X} \;\to\; \mathrm{X}

本教程记作 iim7/X – V7/X – X，在分析中简称"X 的临时 251"。
"临时"二字指它只在局部把 X 当作主和弦，随即离开——不是转调（转调是第 4-4 章的对象）。

构造只有两步：

1. V7/X 的根音在 X 的根音上方纯五度（第 120 讲）；
2. ii of X 的根音在 X 的根音上方大二度。

C 大调五个目标的完整临时 251：

122.2 命题 122-1：临时 ii 的性质#

命题 122-1

目标 X 的性质	该临时调的 ii	记号
大三和弦	小七和弦	m7
小三和弦	半减七和弦	m7b5（亦记作 ø7）

证明：ii 建立在临时调主音上方大二度。
大调：第 2 级上的顺阶七和弦为 iim7（0-2 §1.6）✓
小调：自然小调第 2 级上的三和弦是减三和弦（第 114 讲 §114.1 的 Bdim）；加上七音得 m7b5 \blacksquare

核对（目标 Am，临时调为 a 小调）：a 自然小调 = A–B–C–D–E–F–G；第 2 级 B 上的七和弦 = B–D–F–A = Bm7b5 ✓

五个目标中三个是小三和弦（ii、iii、vi），两个是大三和弦（IV、V） ⇒ 三个 m7b5、两个 m7。
这与规则 119-R 的分类完全一致——同一个"目标的性质"，既决定 ii 的种类，也决定 V7 的张力音。

122.3 命题 122-2：两个临时 ii 是调内和弦#

命题 122-2
五个临时 ii 之中，有两个完全由 C 大调的自然音构成：

• Am7（V7/V 的 ii）= C 大调的 vim7 ✓
• Bm7b5（V7/vi 的 ii）= C 大调的 viim7b5 ✓

其余三个各含一个调外音。

证明：逐一核对四个音是否属于 \{C, D, E, F, G, A, B\} 即得 \blacksquare

用调号之差解释全部五个：

五个临时调与 C 调的调号都相差不超过一个升降号——这是"临时"二字的量化含义：走得不远，所以随即可以回来。
V7/vi 的临时调是 a 小调，与 C 大调调号完全相同（关系小调，第 114 讲命题 114-1）；故它的临时 ii 必然是调内和弦。
V7/V 的临时调是 G 大调，差一个升号 F\sharp；但 Am7 四个音中没有 F 或 F\sharp，故也是调内和弦。

一条实践含义：插入 Am7 – D7 – G 与 Bm7b5 – E7 – Am 时，只有 V7 一个和弦是调外的；其余三组各有两个和弦是调外的。
前两组因此"代价最小"，是最常用的两组临时 251。

122.4 命题 122-3 与 122-4#

命题 122-3（根音是两步下行纯五度）
临时 251 的三个根音依次为 X+2、X+7、X（半音）。

X+2 \;\xrightarrow{\;+5\;}\; X+7 \;\xrightarrow{\;-7\;}\; X

第一步上行纯四度（即下行纯五度的转位），第二步下行纯五度。
故插入临时 ii 使指向 X 的下行五度链由一环变为两环 \blacksquare

核对（目标 G）：Am7 → D7 → G，根音 A → D → G；A→D 与 D→G 各为 7 个半音 ✓
与第 110 讲 §110.5 的对照：那里算出本调的 251 是连续两次下行纯五度；本讲把同一结构搬到任意目标上。

命题 122-4（临时 ii 的七音就是目标的根音）
设目标 X 的根音在半音位置 r。则ii of X 的七音在 r 上。

证明：ii 的根音在 r+2；小七和弦（或半减七和弦）的七音在自身根音上方 10 个半音。

(r+2) + 10 = r + 12 \equiv r \pmod{12} \quad \blacksquare

三处核对：Am7 的七音 = G = G 的根音 ✓；Bm7b5 的七音 = A = Am 的根音 ✓；Em7b5 的七音 = D = Dm 的根音 ✓

推论（ii → V 只需移动一个半音）
由命题 120-2，V7/X 的三音在 r-1（X 的导音）。
由本命题，ii 的七音在 r。
故 ii 的七音到 V 的三音正好下行一个半音 ✓
其余声部由命题 119-3 的共同音关系可以保持不动（见 §122.6 的三处核对）。

一个值得注意的呼应

	该音在这个和弦上的身份
规则 120-M	X 的根音是 V7/X 的回避音
命题 122-4	X 的根音是 ii of X 的七音（和弦音）

同一个音，在临时 ii 上有位置，在 V7/X 上没有位置。
这正是它必须在两个和弦之间下行半音离开的原因——不是"可以移动"，而是"不得不移动"。

122.5 规则 122-A 与 122-M#

规则 122-A（临时 251 的插入）
临时 251 是在 V7/X 之前再插入一个 ii。故规则 120-A 的三条前提全部继承，另加两条：

#	条件	依据
1	目标须为 ii、iii、IV、V、vi 之一	命题 120-1
2	目标须处在换和弦点上	规则 120-A
3	旋律在 V7/X 处不得用 X 的根音	规则 120-M
4	时值足够：ii 与 V 各需至少两拍	见下
5	旋律在临时 ii 处相容	规则 122-M

第 4 条的含义：若可用时值只有两拍，就只插 V7/X，不插临时 ii。
理由：ii 与 V 的分量应当相当；把 ii 压缩成一拍，它就退化成经过和弦，起不到"两环链"的作用（命题 122-3）。

规则 122-M（临时 ii 的回避音）

临时 ii 的种类	回避音	核算
m7（目标为大三和弦）	无	以 Am7 =\{0,3,7,10\} 为例：9 = 2、11 = 5、13 = 9；2-0=2、5-3=2、9-7=2——三个张力音各在某个和弦音上方大二度，无一为小二度 ✓
m7b5（目标为小三和弦）	\flat9（根音上方半音）	以 Bm7b5 = B–D–F–A 为例：其 \flat9 = C，与根音 B 相距 1 个半音 ✗ 回避；自然九 C\sharp 与四个和弦音之差为 2、11、8、5，无一为 1 ✓ 可用

三个 m7b5 的回避音都是调内音：

临时 ii	根音	回避音（\flat9）	在 C 大调中是第几级
Em7b5	E	F	4
F#m7b5	F\sharp	G	5
Bm7b5	B	C	1

Bm7b5 的回避音是 C——本调的主音。
故旋律在该处若用第 1 级，不可插入这一临时 ii。 这是三组之中最容易踩到的一条。

122.6 声位：三处 ii → V 的移动量都是 1#

由命题 122-4 的推论，ii → V 只需移动一个声部。下面是三组的逐音核对。

三处移动的都是 ii 的七音，都下行一个半音到 V 的三音 ✓

第三组的另外两个声部之所以不动，是命题 119-3 的直接结果：
Am7 的 3 音（C） = D7 的 \flat7 音 ✓；Am7 的 9 音（B） = D7 的 13 音 ✓
这正是命题 119-3 所说的"ii 的 3 音 = V 的 \flat7，ii 的 9 音 = V 的 13"——在临时 251 上同样成立。

122.7 左手：m7b5 必须用 B2#

规则 122-L（m7b5 的左手织体）
三个临时 iim7b5 的左手一律用 B2（根–八），不用 B1（根–五）。

理由：m7b5 的五音是减五度（6 个半音）；
而规则 65-R 规定 C3 以下只用纯五度与八度 ✓ 减五度不在其列。

核对：Bm7b5 = B–D–F–A，其根音到五音 B → F = 6 个半音，减五度 ✗
故左手取 B2：B2 – B3（12 个半音，八度）✓

其余两个临时 ii（Am7、Gm7）的五音是纯五度，B1 与 B2 皆可。

122.8 实例：第 120 讲谱例的临时 251 版#

对象：第 120 讲 §120.8 的八小节（X:56）。
本例把其中三个副属和弦所在的小节各拆成两半，前半插入临时 ii。

规则 122-A 第 4 条核对：三处的 ii 与 V 各占两拍 ✓ 满足"各需至少两拍"。
命题 122-2 核对：第 6 小节的 Am7 是调内和弦（C 大调的 vim7）✓；第 2 小节的 Bm7b5 也是调内和弦（viim7b5）✓；只有第 4 小节的 Em7b5 含调外音 B\flat。

右手声位与移动量：

三处 ii → V 的移动量全部是 1 ✓（§122.6）
全部声位的半音值在 64 – 77 之间，落在规则 109-R 的 E4–A5 内 ✓
第 6 小节的 D7 用了 3–13–\flat7 三音声位（F\sharp–B–C），而不是 X:56 的 3–\flat7–9——为的是让 Am7 的两个声部完全不动（命题 119-3）。

X:58
T:122 副属临时 251（C 大调，弹唱形态，原创；第 120 讲 X:56 的扩展）
M:4/4
L:1/4
Q:1/4=76
%%score {RH LH}
V:RH clef=treble
V:LH clef=bass
K:C
V:RH
[EBd]4 | [Adf]2[^Gdf]2 | [GBc]4 | [G_Bd]2[G_B^c]2 |
[Fce]4 | [GBc]2[^FBc]2 | [FAB]4 | [EBd]4 |]
V:LH
C,,G,,C,,G,, | B,,B,E,,B,, | A,,E,A,,E, | E,,E,A,,E, |
D,,A,,D,,A,, | A,,E,D,,A,, | G,,D,G,,D, | C,,G,,C,,G,, |]

谱例说明：右手 E–B 为第 4 八度，c–f 为第 5 八度。
临时记号：第 2 小节 ^G = G\sharp4；第 4 小节 _B = B\flat4、^c = C\sharp5；第 6 小节 ^F = F\sharp4。
左手：B,,B, = B2–B3（B2 织体，规则 122-L）；E,,E, = E2–E3（同）；其余为 B1。
规则 65-R 核对：C2–G2、E2–B2、A2–E3、D2–A2、G2–D3 均为纯五度（7 个半音） ✓；
B2–B3 与 E2–E3 为八度（12 个半音） ✓ 两处 m7b5 都未使用减五度 ✓
规则 109-L 核对：每个和弦的左手第一次击键都是根音 ✓

建议的对照练习：

1. X:56 与 X:58 交替各四遍——听插入临时 ii 之后指向感的加强。
2. 只弹右手，在第 2、4、6 小节的两个和弦之间来回，各 16 次，确认每次只有一个手指移动。
3. 反例（规则 122-A 第 4 条）：把第 6 小节的 Am7 压缩成一拍、D7 占三拍，演奏四遍——听 ii 退化为经过和弦后"两环链"的消失。
4. 反例（规则 122-M）：在第 2 小节前半的右手最高声部加一个 C6（Bm7b5 的 \flat9，也是本调主音），演奏两遍——听它与根音 B 相距半音所产生的浑浊。

练习

练习 122-1　命题 122-1 与 122-2

项	内容
练习内容	① 笔算：写出 C 大调五个目标的完整临时 251；② 标出每个临时 ii 的种类（m7 或 m7b5）与依据；③ 逐一核对四个音是否调内，找出两个调内的；④ 用"临时调与 C 调的调号之差"解释全部五个
速度	—
数量	一次完成
达标判定	① 五组全对；② 三个 m7b5、两个 m7，依据是目标的性质；③ Am7 与 Bm7b5；④ 五行解释正确，其中 a 小调与 C 大调调号相同

练习 122-2　命题 122-3 与 122-4

项	内容
练习内容	① 笔算：写出临时 251 三个根音的半音位置，算出两步的半音数；② 用同余式证明"临时 ii 的七音 = 目标的根音"；③ 对三组临时 251 逐一核对；④ 说出它与规则 120-M 的呼应
速度	—
数量	一次完成
达标判定	① +5 与 -7，都是下行纯五度方向；② (r+2)+10 = r+12 \equiv r；③ G、A、D 三个核对无误；④ 同一个音在 ii 上是七音、在 V7 上是回避音

练习 122-3　规则 122-M 的核对

项	内容
练习内容	① 笔算：对 Am7 逐一核算 9、11、13 三个张力音，说明为什么没有回避音；② 对 Bm7b5 核算 \flat9 与自然九；③ 写出三个 m7b5 的回避音及其在 C 大调中的级数；④ 键盘：左手弹 Bm7b5（B2–B3），右手弹 C6 持续 8 次，再改弹 C\sharp6 持续 8 次，比较
速度	♩ = 66 固定
数量	两组各 8 次
达标判定	① 三个差均为 2；② \flat9 与根音差 1 ✗，自然九的四个差为 2、11、8、5 ✓；③ F（4 级）、G（5 级）、C（1 级）；④ 能听出 C6 的浑浊

练习 122-4　三处 ii → V 的键盘验证

项	内容
练习内容	① 键盘：交替演奏 Bm7b5（A4–D5–F5）与 E7（G\sharp4–D5–F5）各 16 次；② 对 Em7b5 → A7、Am7 → D7 各重做一次；③ 每组数出移动的手指数；④ 说出三组移动的都是哪一个音、去到哪里
速度	♩ = 60 起步，递进至 ♩ = 88
数量	三组各 16 次
达标判定	① – ③ 每组只动一个手指；④ 都是 ii 的七音，下行一个半音到 V 的三音

练习 122-5　规则 122-L 的核对

项	内容
练习内容	① 笔算：算出 Bm7b5、Em7b5、F#m7b5 三个和弦根音到五音的半音数；② 说明为什么不能用 B1；③ 写出三个和弦的 B2 左手（根–八）的具体音；④ 键盘：演奏三组，各 16 次
速度	♩ = 66 固定
数量	三组各 16 次
达标判定	① 均为 6（减五度）；② 规则 65-R 规定 C3 以下只用纯五度与八度；③ B2–B3、E2–E3、F\sharp2–F\sharp3；④ 无中断

练习 122-6　实例与两条反例

项	内容
练习内容	① 按 X:58 演奏八小节，♩ = 76，8 遍；② 与 X:56 交替各四遍；③ 做"建议的对照练习"第 3 项，4 遍；④ 做第 4 项，2 遍
速度	♩ = 76 固定
数量	① 8 遍；② 各 4 遍；③ 4 遍；④ 2 遍
达标判定	① 合手无中断；② 能说出指向感的差别；③ 能说出 ii 被压缩后退化为经过和弦；④ 能听出浑浊并说出规则 122-M

练习 122-7　插入判断

项	内容
练习内容	① 取第 118 讲 §118.6 的十三小节和弦序列，逐处判断哪些位置可以插入完整的临时 251（核对规则 122-A 的五条）；② 对不能插入完整 251 但能插入 V7/X 的位置分别标出；③ 说明第 4 条（时值）在哪些位置成为限制；④ 写出结论
速度	限时 30 分钟
数量	一次完成
达标判定	① 逐处都有判断；② 两类位置分开标注；③ 能指出每小节只有一个和弦时，插入完整 251 须占满前一小节；④ 结论明确

达标自检

• 我能说出临时 251 的构造与"临时"二字的含义。
• 我能写出 C 大调五个目标的完整临时 251。
• 我能复述并证明命题 122-1，说出小调第 2 级的七和弦为什么是 m7b5。
• 我能复述并证明命题 122-2，指出两个调内的临时 ii。
• 我能用"临时调与本调的调号之差"解释全部五个临时 ii。
• 我能说出五个临时调与 C 调的调号都相差不超过一个升降号，以及这一点的含义。
• 我能说出哪两组临时 251 的"代价最小"，以及为什么。
• 我能复述并证明命题 122-3，说出两步都是下行纯五度方向。
• 我能用同余式证明命题 122-4。
• 我能说出命题 122-4 与规则 120-M 的呼应，以及那个音为什么"不得不移动"。
• 我能复述规则 122-A 的五条，并说出第 4 条的理由。
• 我能复述规则 122-M，并写出三个 m7b5 的回避音及其级数。
• 我能说出 Bm7b5 的回避音为什么最容易踩到。
• 我能说出 m7b5 的左手为什么必须用 B2。
• 我已完成 X:58 的演奏与两条反例。

常见错误

第 123 讲　副属临时 251 在不同调中的练习#

本讲目标

学完本讲后，你能：（1）复述并证明命题 123-1（临时 ii 的根音半音位置），说出五个之中只有一个是调外音；（2）复述并证明命题 123-2（三组临时 251 只用一个调外音），并分清"调外和弦数"与"调外音数"两种度量；（3）只凭"主音 + \{4,6,7,9,11\}"写出任一调的五个临时 ii；（4）复述并证明命题 123-3（目标兼任下一组的 ii）；（5）复述方案 123-P 的两种轮转，说出链式为什么只覆盖六个调；（6）按规则 115-T 把第 122 讲的谱例移到别的调，并处理形态无解的情形。

理论

123.1 本讲的对象#

第 122 讲的命题 122-1 至 122-4、规则 122-A／122-M／122-L 在任何调中一字不改。
本讲要做的是三件事：

	内容
一	把临时 ii 的构造转为与调无关的半音距离（命题 123-1）
二	给出代价的量化度量，据此定练习的先后（命题 123-2）
三	给出十二调的系统练习方案（方案 123-P）

123.2 命题 123-1：临时 ii 的根音半音位置#

命题 123-1
五个临时 ii 的根音，相对于当前调主音的半音位置恒为 4、6、7、9、11——与调无关。
其中只有 6（即 \sharp4）是调外音；其余四个分别是调内的第 3、5、6、7 级。

证明：临时 ii 的根音在目标根音上方 2 个半音（第 122 讲 §122.1）。
五个目标（ii、iii、IV、V、vi）的根音在 2、4、5、7、9，各加 2 得 4、6、7、9、11 ✓
自然音阶为 \{0,2,4,5,7,9,11\}；上述五数中只有 6 不在其内 \blacksquare

三个根音只需一条公式：设目标的根音在主音上方 d 个半音，则

\text{临时 ii} = d+2,\qquad \mathrm{V7/X} = d+7,\qquad \mathrm{X} = d

五个目标的 d 依次为 2、4、5、7、9。

V7/iii 一组的临时 ii 根音是调外音，这与第 120 讲命题 120-2 的发现一致——V7/iii 本来就是五个副属和弦中最"远"的一个（它是唯一含两个调外音的）。

123.3 命题 123-2：代价的两种度量#

"代价"可以按两种方式度量：用了几个调外和弦，用了几个调外音。两者的答案不同。

命题 123-2（三组临时 251 只用一个调外音）
在 C 大调中，五组完整临时 251 所用的不同调外音为：

目标	完整序列	临时 ii 的调外音	V7 的调外音	不同调外音的集合	个数
IV	Gm7 – C7 – F	B\flat	B\flat	\{B\flat\}	1
V	Am7 – D7 – G	无	F\sharp	\{F\sharp\}	1
vi	Bm7b5 – E7 – Am	无	G\sharp	\{G\sharp\}	1
ii	Em7b5 – A7 – Dm	B\flat	C\sharp	\{B\flat, C\sharp\}	2
iii	F#m7b5 – B7 – Em	F\sharp	D\sharp、F\sharp	\{F\sharp, D\sharp\}	2

证明：逐一核对四个音是否属于 C 大调音阶，再求并集即得 \blacksquare

Gm7 与 C7 共用同一个调外音 B\flat ✓——两个和弦，一个调外音。
Am7 与 Bm7b5 本身不含调外音（第 122 讲命题 122-2），故整组只有 V7 贡献一个 ✓

两种度量的对照：

练习的先后顺序由此确定：先练 V 与 vi 两组，再练 IV，最后练 ii 与 iii。
这不是难易的主观判断，而是可以数出来的。

123.4 十二调的临时 ii 对照表#

由命题 123-1，只需"主音 + \{4,\ 6,\ 7,\ 9,\ 11\}"。V7 一栏见第 121 讲 §121.3 的表。

表的两条规律：

1. 第 3、6 两列（+7、+9）恒为 m7；其余三列恒为 m7b5——因为目标 IV、V 是大三和弦，ii、iii、vi 是小三和弦（命题 122-1）。
2. B 调与 F\sharp 调的第 2 列写作 E#m7b5 与 B#m7b5，而不是 Fm7b5 与 Cm7b5：
   B 大调音阶为 B–C\sharp–D\sharp–E–F\sharp–G\sharp–A\sharp，其 \sharp4 是 E\sharp ✓；
   F\sharp 大调音阶为 F\sharp–G\sharp–A\sharp–B–C\sharp–D\sharp–E\sharp，其 \sharp4 是 B\sharp ✓
   记谱须与调号一致（0-2 §2）。

123.5 命题 123-3：目标兼任下一组的 ii#

临时 251 之所以能连成一串，靠的是一个和弦的双重身份。

命题 123-3
设目标 X 是小七和弦（m7）。则 X 同时是"根音在其下方大二度的那个调"的 ii。

证明：ii 的根音在主音上方 2 个半音（第 122 讲 §122.1）。
反过来，若 X 的根音在 r，则 X 是主音在 r-2 的那个调的 ii \blacksquare

核对：Dm7 的根音 D 在 C 上方 2 个半音 ⇒ Dm7 是 C 调的 ii ✓；
同时 Dm7 是 A7 的目标（A 在 D 上方纯五度）✓
故在 Em7b5 – A7 – Dm7 – G7 – Cmaj7 中，Dm7 一身二任——既是前一组临时 251 的落点，又是后一组 251 的起点。

该链的根音为 E – A – D – G – C，正是第 112 讲命题 112-2 中 iii–vi–ii–V–I 那条下行纯五度链 ✓
与第 120 讲 §120.8 的副属和弦链对照：那里每一环是一个和弦，这里每一环是两个（ii 与 V）；根音链完全相同。

123.6 方案 123-P：两种轮转#

方案 123-P 甲（链式：I 变为下一组的 ii）
把 I 的三音降半音，它就成为下一个调的 ii；新调的主音在原调主音下方一个大二度。

\mathrm{Cmaj7} \;\to\; \mathrm{Cm7} \to \mathrm{F7} \to \mathrm{B\flat maj7} \;\to\; \mathrm{B\flat m7} \to \mathrm{E\flat 7} \to \mathrm{A\flat maj7} \;\to\; \cdots

但这一链只经过六个调。
证明：每组下降 2 个半音；\gcd(2, 12) = 2，故只覆盖 12/2 = 6 个调——即 C、B\flat、A\flat、G\flat、E、D（全音阶的六个音），走六组即回到起点 \blacksquare

补法：走完六组后整体上移一个半音，再走六组，即覆盖另外六个调（D\flat、B、A、G、F、E\flat）✓ 两轮共十二组。

方案 123-P 乙（五度圈轮转：一轮覆盖十二调）
新调的主音在原调主音上方纯四度（即下方纯五度）：C → F → B\flat → E\flat → A\flat → D\flat → G\flat → B → E → A → D → G → C

证明：每组上移 5 个半音；\gcd(5, 12) = 1，故十二组恰好覆盖全部十二个调，无重复无遗漏 \blacksquare

两种轮转的分工：

方案	优点	用途
甲（链式）	前一组的 I 直接变成后一组的 ii，手指几乎不动；练的是连接	熟悉之前，先建立肌肉记忆
乙（五度圈）	一轮覆盖十二调，且五度圈顺序与调号顺序一致；练的是覆盖	熟悉之后，作系统巩固

建议：先用甲走两轮（十二组），再用乙走一轮（十二组）。

每组的练习内容（五项）：

1. 说出三个和弦的根音（用 d、d+2、d+7）；
2. 说出临时 ii 的种类（m7 或 m7b5），依据是目标的性质；
3. 说出该组用到的调外音，并核对个数（命题 123-2）；
4. 说出临时 ii 的回避音（规则 122-M）；
5. 演奏三个和弦，右手用三音声位，核对 ii → V 只动一个手指（命题 122-4 推论）。

123.7 实例：第 122 讲谱例的 G 调版#

对象：第 122 讲 §122.8 的八小节（X:58），C 大调。本例移到 G 大调。

和弦的对应（级数完全不变）：

一处机械移调无解的情形（规则 115-T 第 2 步）：

第 5 小节在 C 调是 Dm9 的甲形态（F4–C5–E5）。机械移调 +7 得 Am9 的甲形态 C5–G5–B5 = 72, 79, 83——B5 = 83 超出规则 109-R 的上限 81 ✗

这并非偶然：第 109 讲 §109.3 早已算出 Am9 的甲形态在音区内无解。
由命题 115-2：m9 甲形态跨度 11 ⇒ 窗口 [64,\ 70]；最低音为三音 C，而 C4 = 60 与 C5 = 72 都在窗口之外 ⇒ 无解 ✓
Am9 是同一个和弦，在 C 调与 G 调中都无解——可用性只取决于和弦本身（第 115 讲命题 115-2 推论）。

处理：第 5 小节改用乙形态 G4–B4–C5 = 67, 71, 72 ✓

右手声位与移动量：

三处 ii → V 的移动量全部是 1 ✓ 与 C 调完全相同（命题 115-1：移调不改变移动量）。
三处移动的都是 ii 的七音（E → D\sharp、A → G\sharp、D → C\sharp），都下行一个半音到 V 的三音 ✓（命题 122-4 推论）
第 6 小节的 Em7 → A7 另两个声部不动：Em7 的 3 音（G）= A7 的 \flat7 音 ✓；Em7 的 9 音（F\sharp）= A7 的 13 音 ✓（命题 119-3）
全部声位的半音值在 65 – 81 之间，落在 E4–A5 内 ✓

X:59
T:123 副属临时 251 的 G 调版（第 122 讲 X:58 的移调版，原创）
M:4/4
L:1/4
Q:1/4=76
%%score {RH LH}
V:RH clef=treble
V:LH clef=bass
K:G
V:RH
[Bfa]4 | [cea]2[c^da]2 | [Gdf]4 | [=FAd]2[=F^Gd]2 |
[GBc]4 | [Gdf]2[G^cf]2 | [cef]4 | [Bfa]4 |]
V:LH
G,,D,G,,D, | F,,F,B,,F, | E,,B,,E,,B,, | B,,B,E,,B,, |
A,,E,A,,E, | E,,B,,A,,E, | D,,A,,D,,A,, | G,,D,G,,D, |]

谱例说明：K:G 的调号含一个升号（F\sharp），故谱面写 f 即 F\sharp5、写 F,, 即 F\sharp2。
四处须写临时记号：
第 2 小节 ^d = D\sharp5（B7 的三音）；
第 4 小节 =F = F 还原（Bm7b5 与 E7 的音；调号本把 F 升为 F\sharp，此处必须还原）✓，^G = G\sharp4（E7 的三音）；
第 6 小节 ^c = C\sharp5（A7 的三音）。
左手：F,,F, = F\sharp2–F\sharp3、B,,B, = B2–B3 —— 两处 m7b5 均用 B2（根–八），规则 122-L ✓；其余为 B1。
规则 65-R 核对：G2–D3、B2–F\sharp3、E2–B2、A2–E3、D2–A2 均为纯五度（7 个半音） ✓；F\sharp2–F\sharp3 与 B2–B3 为八度 ✓

建议的对照练习：

1. X:58 与 X:59 交替各四遍，核对三处 ii → V 的移动量在两调中都是 1。
2. 只弹右手，在第 2、4、6 小节的两个和弦之间来回各 16 次，确认每次只动一个手指。
3. 反例：在 G 调照搬 C 调第 5 小节的甲形态（C5–G5–B5 = 72, 79, 83），演奏两遍——B5 已超出上限，与相邻小节音区脱节。
4. 忘记还原记号的反例：把第 4 小节弹成 [FAd]（F\sharp 而非 F），演奏两遍——Bm7b5 变成 Bm7，减五度消失，m7b5 的性质不复存在。

练习

练习 123-1　命题 123-1 与 123-2

项	内容
练习内容	① 笔算：由"目标根音 + 2"独立算出五个临时 ii 的根音半音位置；② 指出其中唯一的调外音；③ 逐组算出完整临时 251 用到的不同调外音，填出两种度量的对照表；④ 据此写出练习的先后顺序
速度	—
数量	一次完成
达标判定	① 4、6、7、9、11；② 6（\sharp4），属 V7/iii 一组；③ 调外和弦数 2,2,2,1,1；调外音数 2,2,1,1,1；④ 先 V 与 vi，再 IV，最后 ii 与 iii

练习 123-2　十二调临时 ii 表的默写

项	内容
练习内容	① **只凭"主音 + \{4,6,7,9,11\}"**默写十二调 × 五个临时 ii 的六十格表；② 与 §123.4 核对；③ 说明第 3、6 两列为什么恒为 m7；④ 核对 B 调与 F\sharp 调第 2 列的记谱
速度	限时 30 分钟
数量	一次完成
达标判定	① 六十格写全；② 错格不超过 3 个；③ 目标 IV、V 是大三和弦，其 ii 为 m7（命题 122-1）；④ E#m7b5 与 B#m7b5

练习 123-3　命题 123-3 与链

项	内容
练习内容	① 笔算：证明"根音在 r 的 m7 是主音在 r-2 的那个调的 ii"；② 写出 Em7b5 – A7 – Dm7 – G7 – Cmaj7 的五个根音，指出 Dm7 的双重身份；③ 说明该根音链与命题 112-2 的关系；④ 键盘：在 C 调上演奏该链 16 遍
速度	♩ = 66 起步，递进至 ♩ = 88
数量	16 遍
达标判定	① 证明完整；② E–A–D–G–C；Dm7 既是 A7 的目标又是 C 调的 ii；③ 即 iii–vi–ii–V–I 那条下行纯五度链；④ 无中断

练习 123-4　方案 123-P

项	内容
练习内容	① 笔算：写出方案甲从 C 出发的六组，指出第七组回到哪里；② 说明它为什么只覆盖六个调；③ 写出补法的另外六个调；④ 写出方案乙的十二个调，并说明它为什么无遗漏
速度	—
数量	一次完成
达标判定	① C、B\flat、A\flat、G\flat、E、D，第七组回到 C；② \gcd(2,12)=2，覆盖 12/2 = 6 个；③ 整体上移半音得 D\flat、B、A、G、F、E\flat；④ \gcd(5,12)=1

练习 123-5　方案甲的键盘轮转

项	内容
练习内容	① 按方案甲从 C 出发走六组，每组 iim7 – V7 – Imaj7，右手用三音声位；② 每组末的 I 变为 im7 时，核对只有三音下行了一个半音；③ 整体上移半音，再走六组；④ 全程核对 ii → V 只动一个手指
速度	♩ = 60 起步，递进至 ♩ = 80
数量	十二组，每组 8 遍
达标判定	① 十二组都能奏出；② 每次只动一个手指；③ 第二轮六组完成；④ 全程成立

练习 123-6　方案乙的键盘轮转

项	内容
练习内容	① 按方案乙走十二个调，每调只练目标为 V 的一组（ii of V – V7/V – V）；② 再走一轮，改练目标为 vi 的一组；③ 记录哪几个调最慢；④ 说明为什么先练这两组
速度	♩ = 60 固定
数量	两轮各十二组，每组 4 遍
达标判定	① ② 两轮完成；③ 有记录；④ 这两组的调外和弦数与调外音数都是 1，代价最省（命题 123-2）

练习 123-7　实例与两条反例

项	内容
练习内容	① 按 X:59 演奏八小节，♩ = 76，8 遍；② 与 X:58 交替各四遍；③ 做"建议的对照练习"第 3 项，2 遍；④ 做第 4 项，2 遍
速度	♩ = 76 固定
数量	① 8 遍；② 各 4 遍；③④ 各 2 遍
达标判定	① 合手无中断；② 三处移动量在两调中都是 1；③ 能说出 B5 超出上限；④ 能说出 Bm7b5 退化为 Bm7

达标自检

• 我能复述并证明命题 123-1，写出五个临时 ii 根音的半音位置。
• 我能指出其中唯一的调外音，并说出它属于哪一组。
• 我能用一条公式写出临时 251 三个根音的半音位置。
• 我能复述并证明命题 123-2，分清"调外和弦数"与"调外音数"两种度量。
• 我能说出 Gm7 – C7 为什么是"两个和弦、一个调外音"。
• 我能据此写出五组的练习先后顺序。
• 我能只凭"主音 + \{4,6,7,9,11\}"写出任一调的五个临时 ii。
• 我能说出第 3、6 两列为什么恒为 m7。
• 我能说出 B 调与 F\sharp 调第 2 列的正确记谱及其理由。
• 我能复述并证明命题 123-3，说出 Dm7 的双重身份。
• 我能复述方案 123-P 的两种轮转，并说出链式为什么只覆盖六个调。
• 我能说出两种轮转各自练的是什么。
• 我能说出 Am9 甲形态为什么在 C 调与 G 调中都无解。
• 我已完成 X:59 的演奏与两条反例。

常见错误

第 124 讲　刹车和弦的用法#

本讲目标

学完本讲后，你能：（1）说出本教程为"刹车和弦"采用的定义，并说清它与阻碍终止的区别；（2）复述并证明命题 124-1（刹车的机制是导音的缺席），说出 sus4 与 sus2 为什么是同一个音集的两种读法；（3）复述并证明命题 124-2（推进力的两个来源与四级强度）；（4）复述并证明命题 124-3（sus 和弦不能确定大小调），说出它为什么既是刹车的原因又是必须解除的原因；（5）复述规则 124-R 与规则 124-A；（6）复述并证明命题 124-4（解除挂留只需移动一个声部）；（7）分辨刹车的三种手段并叠加使用。

理论

124.1 定义#

术语说明｜刹车和弦
"刹车和弦"是中文流行钢琴教学中的俗称，没有统一的学术定义。
本教程采用的定义：刹车和弦指在一个有明确去向的进行中，插入或替换一个和弦，使原有的推进力暂时减弱或消失，而去向不变。

定义中的三个要点，缺一不可：

#	要点	说明
1	去向不变	刹车不是改道——改道是阻碍终止（第 103 讲）
2	推进力减弱	可以量化（命题 124-2）
3	暂时	刹车之后仍要到达原定去向（规则 124-A 第 1 条）

与阻碍终止的区别

	去向	推进力	例（C 大调）
阻碍终止（第 103 讲）	改变——不到 I，改到 vi	不变	G7 → Am
刹车和弦（本讲）	不变——仍到 I	减弱	G7sus4 → G7 → C

一个改道，一个减速。 把两者混为一谈，会在需要减速的地方改了道。

本讲与第 120–123 讲的关系：
那四讲的全部内容是加强推进力——副属和弦让每个和弦轮流充当临时主和弦，临时 251 再把每一环加倍。
本讲相反，是减弱推进力。 一个乐段若只有加速而没有减速，听感会失去起伏。

124.2 命题 124-1：刹车的机制#

命题 124-1（刹车的机制是导音的缺席）
由命题 106-2，属和弦的推进力全部来自三音（导音）到主音的半音上行解决。
故使属和弦失去推进力的办法只有一个：让三音缺席。

三和弦有三个音；去掉三音后剩根音与五音，须补一个音。在与根音相距一个自然音级的音中，可补的恰有两个：

补哪个音	所得和弦	半音结构
四音（根音上方 5 个半音）	sus4	\{0,\ 5,\ 7\}
二音（根音上方 2 个半音）	sus2	\{0,\ 2,\ 7\}

二者都不含三音，故都不含导音，都没有推进力 \blacksquare

术语说明｜挂留和弦（suspended chord）
sus 是 suspended 的缩写，指"把三音挂起来、用邻近的音代替"。
本教程的记号：Gsus4、Gsus2；加七音写作 G7sus4（2-2 章第 44 讲已出现过，本讲给出它的系统用法）。

命题 124-1 附（sus4 与 sus2 是同一个音集的两种读法）
根音为 r 的 sus4 与根音为 r+5 的 sus2，三个音完全相同。

证明：\mathrm{sus4}(r) = \{r,\ r+5,\ r+7\}；
\mathrm{sus2}(r+5) = \{r+5,\ (r+5)+2,\ (r+5)+7\} = \{r+5,\ r+7,\ r+12\} \equiv \{r,\ r+5,\ r+7\} ✓ \blacksquare

核对：Gsus4 = G–C–D；Csus2 = C–D–G ✓ 三个音相同，只是根音的指定不同。
故本讲只需处理 sus4；sus2 是同一件事换一个根音来读。

124.3 命题 124-2：推进力的四级强度#

命题 124-2（推进力的两个来源）
属和弦的推进力有两个来源：

1. 导音（三音）到主音的半音上行解决（命题 106-2）；
2. 三音与七音构成的三全音的反向解决（命题 121-3）。

第二个包含第一个——三全音的两个音中，三音就是导音。
故推进力按下表递减：

和弦	含三音（导音）？	含七音？	构成三全音？	推进力
V7	✓	✓	✓	最强
V（三和弦）	✓	✗	✗	中
V7sus4	✗	✓	✗	弱
Vsus4（三和弦）	✗	✗	✗	最弱

证明：三全音须由三音与七音配对构成；缺其一即不成立 ✓
V7sus4 弱于 V：前者虽有七音，但七音单独不构成三全音；而三音才是导音，才是第一个来源。 \blacksquare

C 大调核对：G7 = G–B–D–F，B–F = 6 个半音，三全音 ✓；
G = G–B–D，无三全音，但有导音 B ✓；
G7sus4 = G–C–D–F，无 B；其内部音程为 5、2、3、7、10（G–C、C–D、D–F、G–D、G–F），无一为 6 ✓

这张表就是"刹车强度"的刻度。 编配时先定要刹到哪一级，再选和弦。

124.4 命题 124-3 与规则 124-A#

命题 124-3（sus 和弦不能确定大小调）
sus4 的音集为 \{0, 5, 7\}，sus2 为 \{0, 2, 7\}——都不含三音。
由命题 109-1，三音是决定大小的唯一音。
故 sus 和弦无法确定所在的和弦是大三还是小三 \blacksquare

这一条同时说明了两件事：

• 它能刹车——不表态，所以不推进；
• 它必须解除——长期不表态，调性中心就会消失。

规则 124-A（刹车的三条）

1. 刹车必须解除——sus 之后须有三音出现（规则 124-R）；不解除的 sus 使大小调无从分辨（命题 124-3）。
2. 刹车不改变去向——否则那是阻碍终止（§124.1）。
3. 刹车的位置在段落接缝或乐句中途，不在乐句起点——乐句起点需要的是确立调性，不是减速。

一条与规则 120-A 相反的实践提示
第 120 讲 §120.6 说：副属和弦占的时值不宜超过它的目标，因为副属是"指向"。
刹车和弦相反：刹车占的时值可以长于解除，因为刹车本身就是要占时间。
"指向"要短，"减速"要长。

124.5 规则 124-R 与命题 124-4：刹车的解除#

规则 124-R（刹车的解除）
sus4 的四音下行解决到三音；sus2 的二音上行解决到三音。

	挂留音（距根音）	解决到（距根音）	移动
sus4	4 音，5 个半音	三音	大三和弦：下行 1；小三和弦：下行 2
sus2	2 音，2 个半音	三音	大三和弦：上行 2；小三和弦：上行 1

核对：G7sus4 的 C → G7 的 B，下行 1 个半音 ✓
Gsus2 的 A → G 的 B，上行 2 个半音 ✓
Gm7sus4 的 C → Gm7 的 B\flat，下行 2 个半音 ✓

命题 124-4（解除挂留只需移动一个声部）
V7sus4 的右手三音声位为 \{4,\ \flat7,\ 9\}（省根音、省五音，与命题 109-1 同一推理——三音不存在，故由四音顶替）；
V9 的三七九声位为 \{3,\ \flat7,\ 9\}。
二者只差一个音：4 → 3。
故解除挂留只需移动一个声部，且在大调中只移动一个半音 \blacksquare

核对（C 大调）：
G7sus4 = F4 – A4 – C5（\flat7–9–4）= 65, 69, 72
G9 = F4 – A4 – B4（\flat7–9–3）= 65, 69, 71
只有最高声部下行 1 个半音 ✓ 移动量 1

与第 122 讲命题 122-4 推论的对照：
那里是 ii → V 只动一个声部（ii 的七音下行半音到 V 的三音）；
本讲是 sus → 解除只动一个声部（四音下行半音到三音）。
两者都是"一个音让位给三音"——三音是这一整章反复出现的关键音。

124.6 刹车的三种手段#

刹车可以作用在三个不同的层面。三者可以叠加。

最强的刹车是三者同时用：把 V7 换成 V7sus4（类一），延长到整整一小节（类二），并使该段的和声节奏由每小节一个减为每两小节一个（类三）。

三类的独立性：
类一不改变时值，类二与类三不改变音高。
故可以只用其中一类：例如只延长 V7（类二）而不改成 sus4——推进力不减，但到达被推迟；这是"憋住"而不是"减速"。

124.7 实例：前四小节不刹车，后四小节刹车#

以下八小节为本教程原创，C 大调，4/4，♩ = 72，弹唱形态。
前四小节与后四小节的和弦走向相同（1645），差别全在第 7–8 小节的刹车。

第 1–5 小节的移动量为 5、10、5、6，循环总量 26——与第 109 讲 §109.5 的 1645 完全相同 ✓
第 6 → 7 小节的移动量为 4；第 7 → 8 小节为 1 ✓（命题 124-4）
第 3 小节的 Fmaj9 与第 7 小节的 G7sus4 都不含导音；但前者是下属功能，本来就不承担推进，后者是属功能却放弃了推进——这才是"刹车"。

X:60
T:124 刹车和弦（C 大调，弹唱形态，原创）
M:4/4
L:1/4
Q:1/4=72
%%score {RH LH}
V:RH clef=treble
V:LH clef=bass
K:C
V:RH
[EBd]4 | [GBc]4 | [EGA]4 | [FAB]4 |
[EBd]4 | [GBc]4 | [FAc]4 | [FAB]2[EBd]2 |]
V:LH
C,,G,,C,,G,, | A,,E,A,,E, | F,,C,F,,C, | G,,D,G,,D, |
C,,G,,C,,G,, | A,,E,A,,E, | G,,D,G,,D, | G,,D,C,,G,, |]

谱例说明：右手 E–B 为第 4 八度，c–d 为第 5 八度。
第 7 小节 [FAc] = F4–A4–C5（G7sus4 的 \flat7–9–4）；第 8 小节 [FAB] = F4–A4–B4（G9 的 \flat7–9–3）——两者只差最高音 C5 与 B4 ✓
左手用 B1；第 7 小节的 G,,D, = G2–D3：G7sus4 的根音到五音为 G→D = 7 个半音，纯五度 ✓ 符合规则 65-R。
规则 65-R 核对：C2–G2、A2–E3、F2–C3、G2–D3 均为纯五度 ✓

建议的对照练习：

1. 只弹右手第 7、8 小节，在 [FAc] 与 [FAB] 之间来回 32 次——确认每次只动一个手指（命题 124-4）。
2. 反例（规则 124-A 第 1 条）：把第 8 小节前半也弹成 [FAc]（不解除），直接接 Cmaj9，演奏四遍——听导音始终缺席时到达感的削弱。
3. 反例（§124.1 的区别）：把第 8 小节后半改为 Am9（改道），演奏两遍——这是阻碍终止，不是刹车；去向变了。
4. 类二单独使用：把第 7 小节改回 [FAB]（G9，不用 sus），仍占满一小节，演奏四遍——推进力不减而到达被推迟，是"憋住"不是"减速"。
5. 三类叠加：把第 5–6 小节合并为一个 Cmaj9（占两小节，类三），第 7 小节 G7sus4（类一＋类二），演奏四遍。

练习

练习 124-1　定义与区别

项	内容
练习内容	① 写出本教程为"刹车和弦"采用的定义与三个要点；② 列表说明它与阻碍终止在"去向"与"推进力"两项上的差别；③ 各举一例；④ 说明本讲与第 120–123 讲在方向上的关系
速度	—
数量	一次完成
达标判定	① 三要点说全；② 一个改道，一个减速；③ G7 → Am 与 G7sus4 → G7 → C；④ 那四讲加强推进力，本讲减弱

练习 124-2　命题 124-1 与附命题

项	内容
练习内容	① 笔算：说明为什么使属和弦失去推进力的办法只有"让三音缺席"；② 写出 sus4 与 sus2 的半音结构；③ 用同余式证明 \mathrm{sus4}(r) 与 \mathrm{sus2}(r+5) 是同一个音集；④ 举出三对这样的和弦
速度	—
数量	一次完成
达标判定	① 推进力全部来自导音（命题 106-2）；② \{0,5,7\} 与 \{0,2,7\}；③ \{r+5, r+7, r+12\} \equiv \{r, r+5, r+7\}；④ 如 Gsus4／Csus2、Csus4／Fsus2、Dsus4／Gsus2

练习 124-3　命题 124-2 的键盘验证

项	内容
练习内容	① 笔算：填出四级强度表，逐个核对三音、七音、三全音；② 键盘：依次演奏 G7 → C、G → C、G7sus4 → C、Gsus4 → C，各 8 次；③ 按到达感的强弱给四者排序；④ 与①的表核对
速度	♩ = 66 固定
数量	四组各 8 次
达标判定	① 四行全对；② 四组都能奏出；③ 排序为 G7 > G > G7sus4 > Gsus4；④ 听感排序与表一致

练习 124-4　命题 124-3 与规则 124-A

项	内容
练习内容	① 说明 sus 和弦为什么分不出大小调；② 键盘：左手弹 C2–G2，右手弹 F4–G4–C5（Csus4）持续 16 次不解除，记录听感；③ 第 16 次后解决到 C（含 E），再记录；④ 说明命题 124-3 如何同时解释"能刹车"与"必须解除"
速度	♩ = 60 固定
数量	16 次 + 解决
达标判定	① 不含三音，而三音是决定大小的唯一音（命题 109-1）；② 能说出调性中心逐渐模糊；③ 能说出三音出现时大调感立刻确立；④ 不表态则不推进；长期不表态则调性消失

练习 124-5　命题 124-4 的键盘验证

项	内容
练习内容	① 笔算：写出 G7sus4 的 \{4, \flat7, 9\} 与 G9 的 \{3, \flat7, 9\} 的具体音与半音值；② 键盘：在 [FAc] 与 [FAB] 之间来回 32 次，数出移动的手指数；③ 在 D、F、B\flat 三个调上各重做一次；④ 说出移动的是哪个音、去到哪里
速度	♩ = 66 起步，递进至 ♩ = 96
数量	四个调各 32 次
达标判定	① F–A–C 与 F–A–B，只差一个音；② 只动一个手指；③ 四个调都能奏出；④ 四音下行半音到三音